NURBS曲面細分建模技術的研究與應用

蘇靜

摘要：NURBS是幾何建模領域一種最常用的建模方式。NURBS擁有很多良好的數學性質，該文在分析關于曲線曲面細分建模技術的基礎上，采用了節點插入方法進行NURBS曲線曲面細分，設計了NURBS曲面細分建模小型系統，將細分技術應用于建模系統，實現了三維曲面細分建模。

關鍵詞：NURBS;節點插入;NURBS建模系統;細分

中圖分類號：TP311? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）15-0004-02

1 背景

NURBS是幾何建模領域一種最常用的建模方式。NURBS擁有很多良好的數學性質。曲面細分技術的原理就是按照一套細分的規則對曲面進行多次細分，使模型的曲面細分到一定的程度，讓模型看上去足夠的光滑細致。B樣條在處理二次曲線弧時，人們發現B樣條并不能對除拋物線以外的二次曲線弧進行精準的表示，只能給出擬合的效果。而這種擬合的效果會造成更加復雜的問題。因此，人們提出了非均勻有理B樣條方法，簡稱NURBS。NURBS繼承了B樣條的所有優點，在一定的條件下能進行轉化為Bezier、B樣條等其他的曲線曲面，這意味著NURBS對產品形狀的描述有了統一的數學描述[1-2]。

NURBS節點插入技術就是在NURBS的節點矢量中插入一個節點，插入節點后重新對節點矢量進行排序，重新計算控制頂點和權因子的數值，然后再將其繪制出來，繪制出來的曲線曲面和原來的形狀不變，NURBS的控制多邊形趨近于曲線曲面。利用NURBS節點插入技術，我們可以實現NURBS的細分技術。通過NURBS的細分技術，使設計人員實現復雜建模的需要。

2 NURBS曲線方程的有理分式表示

4 細分的相關知識及算法的實現

細分就是對一個初始的形狀描述數據進行無限次遞歸的細化，使之達到產品設計人員的要求。但在實際的運用中，進行無限次數的細分是不現實。因此，人們通常是在細分網格的尺寸小于屏幕的分辨率時，對于初始網格只執行兩個細分，并且在檢測到兩個細分之后，將補丁的近誤差和平滑的數據用作初始調整的基礎。細分次數越多，效果越好，但計算量越大，光順效率越低。因此，這兩個細分是效率和效率之間的權衡[3]。

1）NURBS曲線插入一個節點

NURBS曲面新頂點位置和NURBS曲線的算法相同，分u向和v向分別計算即可。NURBS曲面中在同一位置重復插入同一節點的算法和NURBS曲線的也是一樣。

5 細分建模應用

本文選擇應用程序開發工具實踐了一個簡單的NURBS建模系統。主要完成導入圖片，針對圖中物體開始描邊、獲取對應數據，對數據進行細分建模構成三維模型。本次使用了Qt平臺框架進行程序的設計。Qt是一個界面的應用程序框架，主要用于界面的設計，具有便捷性可以直接拖動控件進行界面布局，同時也可以使用代碼進行界面布局。MFC平臺框架涵蓋的東西較多，較為冗余，MFC是微軟框架，底層的代碼實現更加地適應著Windows系統，不具有跨平臺性。而Qt并不依附于某一個系統，具有跨平臺性，而且Qt運行效率比MFC好，Qt還實現了C++中不具有的仿射機制，其功能的實現主要是采用了元編譯器結合宏，加之Qt的信號的槽的機制，使其真正實現了組件式編程。

5.1 主界面

5.2 細分的效果

6 結束語

本文通過對NURBS建模技術的研究，實現了使用NURBS技術進行三維建模，同時通過代碼建立了一個小型的NURBS建模系統。在完成NURBS曲面細分技術的研究之后，將其研究成果加入NURBS建模系統中，實現了NURBS節點插入細分算法，實現了NURBS曲面細分建模技術[5]。NURBS曲面采用的節點插入來進行曲面細分，由于新的控制點總是整行、整列地加入曲面上，因此細分后的NURBS曲面不夠精細。為了解決NURBS曲面細分后不夠精細的問題，提出了T樣條采用一種新的點樣條曲面（Point-based Splines）定義方式，曲面的結構變得更加靈活，使樣條曲面真正的具有了局部細分的特性。該算法用于NURBS曲面模型的精簡處理。

參考文獻：

[1] 施法中.計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條[M].2版.北京：高等教育出版社，2013.

[2] 于行洲，查紅彬，石青云.蝶形細分面片的光順[J].中國圖象圖形學報A輯，2003，8（3）：299-305.

[3] 彭小新，唐月紅.自適應T樣條曲面重建[J].中國圖象圖形學報，2010，15（12）：1818-1825.

[4] 薛翔.T樣條曲面造型技術的研究[D].南京：南京航空航天大學，2014.

[5] 孔令德，康鳳娥.NURBS曲面細分建模技術的研究與實現[J].洛陽師范學院學報，2020，39（5）：26-31.

【通聯編輯：謝媛媛】