“八步回環”數學教學模式的探索與實踐

李方紅

2020年春，上課鈴聲在各直播平臺響起。疫情退去，師生重回校園，線上教學留下的經驗又可為線下教學提供哪些支持？社會的每一次轉彎都是教育史上一個新的起點，新的學習生態正悄然轉向，它非線上學習單線存在，展露出了一種混元型、互生型的生態圖景。

學習生態的新發展：互生學習生態的意蘊

目標：統一與個性的結合。疫情期間，中華民族展露出凝聚力與一體性。全球一體化正露全貌，社會性質的教育目標正演化為全球性的教育目標。新時代，以往聚焦職業技能的培養一去不返，聚焦背后的基本生長力是當下教育的主旋律。馬克思主義哲學對此進行了概述，人生存的本質是對自我、自然、社會與精神的價值、認識、改造與審美的過程。價值、認識、改造與審美力就是生長力的基本范疇，即理想信念、自主學習、身心健康、實踐創新與審美情趣等內容。

內容：學科與綜合的統整。教育內容的選擇總體來說有兩種基本取向。一是學科主義取向，二是社會實踐綜合取向。培養的目標變為生長力，具化為一種勞動力，生長力是依托于世界實體存在的綜合性內容，學科知識是綜合內容的細胞與枝干，綜合知識是學科知識的應用。

主體：個人與團隊的合力。當下，資源通過網絡及其他渠道觸手可得。教學的主體多元散開，人人課程、團隊課程（如網易公開課）、互生課程（學習過程中，學習者生成的資源又可作為新的學習資源供他人學習）廣泛興起。

載體：線上與線下的融匯。在疫情期間，線上學習已然成為常態。漸漸地，這種習慣會衍生到日常學習中，即便回到教室，各種公開課，網課將依然會成為學生學習中的重要選擇。

時空：點線與面體的交互。由于載體的多元，主體的多元，內容的多樣，可預見，在時間上，逐漸淡漠學段，終身學習的內涵正演化為“分段學習”。時間上，學段與終身正在交互，空間上，由傳統的家、校、社、網絡四點已經衍生到了另外的各個場域中，如宇航員在太空上進行“物理學”教學已經發生。

手段：人力與機器的共生。隨著AI教學的興起，很多學校已初步實現了人機復合教學。

實施：導引與自主的聯通。在教學的展開過程中，教師慢慢地開始向“教育教學理論與模式的設計者、資源開發者、學習方法引領者、學習激勵支持與幫助者”等角色轉變。如此，學生可能選擇在一個自己喜歡的角落，通過線上資源個性化地學習，導引與自主學習反復互生。

互生學習生態下教學的三大轉型

互生學習生態下的數學教學也將呈現系列變化，以便更好地服務學生的成長。概括起來，互生學習生態有以下的特征：無界的教學時空、無邊的學習資源、多元的學習方式、自主的學習展開。聚焦到教學實施的核心三問，教什么、怎樣教、怎樣評，展露出如下的特點。

教什么：學科課程+主題課程。聚焦人力的培養是未來教學的導向，學科課程在相當長的時期內依然是主旋律，同時主題課程將占比越來越大。如數學學科發展背后的數學思想、研究方法、應用、學習習慣、解題方法等可作為新的主題進行設計，也可以就數學與身心、生活、自然、社會、文化與未來等綜合性主題來設計。

怎樣教：教師導引+學生自學。教師的教不再是單一的教知識、教方法，更多是方式上的轉變，由“帶轉為引”。如開學時，與學生一起設計本學期數學學習的計劃，并制訂出每周作息時間表。每節課開始前，教師與學生一起拋出一些核心問題，學生自主去研究學習、分享交流。

怎樣評：他者評價+自省自評。評價的本質是提供內生力與尋找更好發展的關聯因子，促進學生的發展。互生學習生態下的評價因為有了資源的隨時獲取，未來各種評價量表將漫步云端，自省自評成為可能。

數學教學“八步回環”模式的實踐

所謂八步回環，即是將教與學從時間維度設計為八個基本的活動點，包括“預習準備、教學學習、復習總結、作業練習、實踐應用、創生創造、成長展示與成長評價”。八步并非線性展開，可錯開、反復、交織或是回流等具體實施。學生活動見下表。

八步回環法將教學評研有機整合為一體、教學各結構融會貫通、教學時空課內課外匯流、載體線上線下結合、主體發展到了人人、聚焦自主與互生學習。整個歷程不僅關注教學，也對線上信息技術予以關照。

預。學生層面，預主要指“周作息規劃表、預習與學習準備”。預習可按“細學、整理、練習、問展”四步展開。整理本課知識結構圖，記錄問題，上課互相提問解答。做好播前準備。“提前入群、坐端靜心、準備學具”等。教師方面，預主要指備課、微課錄制、家校溝通三項活動。只要保障“教案寫好、課件做好、腳本寫好、微課錄好”就做好了備課工作。

學。學生方面指直播學習，包括“課前準備、上直播課、課外學習”等。教師方面主要指線上直播教學，要做好“發布公約、播前準備、氛圍營造、流程設計、直播互動、停播下課”等事情。如：直播前提前入群、調好設備、做好準備、問好上課，直播中安靜思考、勤做筆記、面板互動、連麥分享、若卡重進等;直播后聽清作業、課后練習、不懂回看等。教師直播前要做好“設備調試、教學準備、心態調整、環境營造”。流程設計上學校將40分鐘分解了“前中后”三段，中間休息十分鐘。前15分鐘回顧舊知、學習微課，后15分鐘互動答疑，課內練習。直播互動也是增強學習氛圍很好的舉措，可采取“面板文字互動、搶麥連麥抽號幸運麥互動、優秀作業學生分享、現場提問分享、選擇題輸字母或數字互動”等。

結。學生方面，直播曬筆記談收獲、每日輪值說書、每單元學習導圖。導圖不僅關注知識，還關注方法，讓學生分類整理錯題。教師直播課后也應及時總結梳理好方法好經驗與問題、撰寫教學反思或案例論文，參加教研等。

練。學生練習布置上，包括“書本練習、同步綜合練習、學生個性拓展練習”等。教師方面的練主要包括“軟件演練、上課排練、作業批改、分享試練”等。作業批改同時可以存儲優秀作業、分析典型錯題、思考教學改進，家校本中能生成基礎作業報告。

用。數學中很多內容，課后去操作、應用，一方面加深印象，另一方面提升價值感認識。本單元，讓學生經歷“擺——想——推”后，便能從具象到抽象。具象為抽象提供物化載體，抽象為具象提供模型表達。教師方面，用包括“素材積累、題庫建設、資源建設、筆頭練習、生活應用”等。

創。創造是高階思維，是在學習后還能發展創新。本單元，可以讓學生去原創一些解題方法與思考方法，讓學生來出一出題等。令人欣喜地是，班級一名學生在微課講的綜合法與圖解法基礎上還演繹出了“底層分析法”，令師生贊嘆。教師行有余力，可拓展學習，研究出題，廣泛閱讀與涉獵，總結或建構一些數學模型等。

展。展示是對學生綜合素養培養的最好方式之一，可開展“說數學、我是小老師、我要上公眾號、數學旅行記雜志”等多種活動。對學生展示情況用表格單獨記錄，每學年編寫《數學旅行記》爭取承載每位學生的作品。通過釘釘年級聯播，實現年級內分享，還可以向全社會開放。

評。學生評價方面，總體上分成了及時緘默與延時顯性評價兩類。緘默即是臨時性的表揚，隨時激勵等。延時顯性則是基于特定活動后嚴格對照標準進行量性評價，并頒發榜樣章。給參與直播的學生發“認真聽講”章，作業優秀同學發“作業點評”章等。評價的最終目是促進發展，落腳點在于引導學生自省自評。教師方面，要堅持每周自評，每期他評。

八步驟既是學生學習的八步，也是教師教學的八步，教學研真正一體化展開。可以預見，線上資源豐富性、教學泛在性、交流及時性、反饋智能性、跨域分享性、錄播可得性、數據決策性、節能環保性等優勢將在以后的教學中大顯身手。

■ 編輯/王? ? 波