CPSO優化的非線性PI控制器在互聯電網AGC中的應用

2021-07-19 07:16:42張軒豪鮑玉龍李長輝

湖北電力 2021年2期

張軒豪，范楊，鮑玉龍 2，李長輝，張霆

（1.國網湖北省電力有限公司檢修公司，湖北武漢 430050；2.國網湖北省電力有限公司隨州供電公司，湖北隨州 441300）

0 引言

光伏和風力等間歇式能源發電接入電網，對電網的二次頻率調整帶來了難以避免的的沖擊［1-5］。電網調度中心通過自動發電控制（automatic generation control，AGC）對發電機組施加影響來應對幅度較大周期較長的負荷波動［6-13］。AGC控制器的結構和控制參數對電網頻率調整的動態性能具有至關重要的作用。

現有的AGC控制器中，比例-積分（Proportional-Integral，PI）控制器基于其結構簡單，性能優良等特點仍然占據著主流地位［14］。但是傳統PI控制器，在復雜電力系統中參數整定困難，難以平衡AGC系統中控制精度和控制速度之間的矛盾［15］。很多學者結合使用范圍對PI控制器結構進行了不同程度的改進。文獻［16］提出了一種帶有微分算子的模糊PI控制器，對于多區域電力系統的負荷擾動起到快速調節的作用。文獻［17］將分數階PID控制方法用于AGC控制中，顯示了控制器非線性能力適應性強的優點，但是控制器設計較為復雜。在非線性PI控制的研究方面，文獻［18］提出了非線性PI控制器并將其用于電力系統相位跟蹤，提升了鎖相環的相位跟蹤速度。文獻［19］驗證了非線性PI控制器在開關電源中具有縮短過度過程的特點。系統的動態響應與PI控制器參數的整定精度也密切相關。粒子群算法由于其計算效率高，易于實現的特點，在處理低維問題上具有明顯優勢，但容易停滯在局部次優值處［20-22］。文獻［23］詳細分析了粒子群算法及其在電力系統中的應用。文獻［24］將遺傳算法與粒子群算法結合解決了非線性、大規模特點的變電站選址問題。文獻［25］采用符號函數與慣性權重相乘以改變后期種群的搜索方向，但對收斂的粒子作用效果并不顯著。文獻［26］提出了混沌粒子群算法，對粒子進行二進制編碼，通過二進制數組成的極大無關組的秩確定粒子進化方向，此算法計算量大，程序編寫復雜。

本文設計了非線性PI控制器，并采用新型混沌粒子群算法對控制器參數進行優化，利用混沌理論的遍歷性，優化了傳統粒子群算法容易陷入局部最優的問題。

1互聯電力系統AGC模型

1.1 模型描述

本文選用文獻［14］仿真模型進行研究，選取包含控制器，調速器，汽輪機，發電機負荷等元件的等效傳遞函數替代實際系統。雙區域電力系統結構如圖1所示，各參數表示含義如表1所示。

圖1 雙區域互聯電力系統AGC模型Fig.1 AGC system model of two-area interconnected power system

表1 互聯電網參數及含義Table 1 Interconnected power system parameters and implications

調速器模型：

汽輪機模型：

發電機-負荷模型：

聯絡線功率交換模型：

1.2 目標函數設計

現行的AGC控制模式一般采用聯絡線功率偏差控制模式（Tie-Line Bias Control，TBC），當系統發生負荷波動時，由AGC控制器及時對區域控制偏差進行調節，維持區域電力系統頻率穩定。單區域控制誤差為：

1.3 非線性PI控制器設計

傳統的PI控制器的比例控制基于控制偏差進行調節，比例增益參數一經確定無法更改，在控制過程中難以平衡擾動抑制和跟蹤給定值兩方面矛盾［12］。針對該問題，本文在傳統PI控制器前加入非線性函數以改變PI控制器的比例增益，設計的非線性PI控制器的結構如圖2所示。

圖2 非線性PI控制器結構框圖Fig.2 Nonlinear PI controller structure block

傳統的PI控制器控制形式可以表示為：

非線性函數的設計本著與控制偏差同比例的原則，前期控制偏差較大時，kp應取較大值，加快調節速度，當控制偏差逐漸減小時，kp應逐漸減小，保證控制系統的穩定性。為此，本文選擇如下形式的非線性增益函數：

式（8）中，e（t）為系統誤差，kp0，kp1，kp2為正系數，在調節過程中kp的值由（kp0+kp1）變化到kp0，kp2用于控制kp的衰減速度。

2 混沌粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法將每個粒子的位置抽象成搜索空間的解，通過粒子間的信息傳遞，不斷更新粒子的運動狀態，逐漸獲得最優解［27-30］。在D維搜索空間中的優化問題可以描述為：

F(x)表示粒子的適應度函數，用以對解的優劣作出判別。用Xi=[xi1，xi2，…，xid]和Vi=[vi1，vi2，…，vid]分別表示第i個粒子的位置和速度，所有粒子通過追蹤個體極值Pbest和全局最優值Gbest來更新自己的位置和速度，粒子更新公式如式（10）和式（11）所示。

式（10）、式（11）中，k代表迭代次數，ω為慣性權重因子，r1，r2為［0，1］之間的隨機數，c1，c2為加速系數。

2.2 混沌優化策略

混沌狀態是指由一個確定性方程得到隨機遍布于某一特定區域內的運動狀態，呈現混沌狀態的變量稱為混沌變量，常見的混沌映射方程為：

式（12）中，μ為控制變量，zn為初始值，由式（12）可以看出，只要給定一個［0，1］之間的初始值，通過數次混沌迭代就能得到一組隨機數據。這組數據具有兩個方面的特點：隨機性，即該數據雜亂無章，如同隨機變量一般；遍歷性，即它可以不重復的歷經解空間中的所有狀態。

粒子群算法雖然收斂速度快，卻一旦陷入局部最優值附近，難以跳出局部最優解。若采取某種手段讓其進入局部最優后能再次跳出來繼續尋找最優解，則其陷入局部最優的概率會大大降低。本文采取這種思路，在判斷種群聚集后，對全局最優值Gbest進行混沌搜索，并用混沌序列中的部分粒子替代部分早熟粒子，以此改善算法后期粒子多樣性銳減的缺點。

綜上所述，本文所提的改進混沌粒子群優化算法的流程如下：

步驟1 隨機生成含有M個粒子的D維粒子群，并對粒子的速度和算法基本參數初始化；

步驟2 評價每個粒子的適應度值，保存Pbest和Gbest；

步驟3 判斷是否達到終止條件，若是，則輸出Gbest，否則，更新每個粒子的速度和位置；

步驟4 評價每個粒子的適應度值，若存在比Gbest更優的粒子，則將其位置設為Gbest，若存在比Pbest更優的粒子，則將其位置設為Pbest；

步驟5 判斷粒子適應度方差，若σ2≥a，返回步驟3，否則對全局最優值Gbest執行混沌迭代：

2）按照Logistic混沌映射進行逐步迭代；

3）將混沌變量轉換至解空間中；

4）計算新的解序列［x1，x2，…，xN］中所有解的適應度值，若優于初始解，則將新解作為結果。

步驟6 從新的解序列中挑選P個粒子替換原始解中P個非最優值粒子，轉步驟3。

3 算例分析

在Matlab/Simulink中搭建電力系統仿真模型，采用所提算法調整PI控制器/非線性PI控制器參數。電力系統模型參數取值見表2，分別取傳統粒子群算法和優化后的混沌優化粒子群算法進行對比分析，kp ki的取值范圍設定在（0，10），粒子群規模取30個，迭代次數取100次。

表2 電力系統模型仿真參數Table 2 Simulation parameters of power system model

3.1 算法收斂分析

在初始時刻，給定區域一ΔPL1=0.05的階躍負荷擾動，其算法迭代次數與目標函數值關系如圖3所示。可以看出，標準粒子群算法迭代32次后，無法繼續搜索得到更優解，而本文使用的新型混沌優化粒子群算法不僅在搜索精度上有所提升，在收斂速度上也有更好的效果。

圖3 CPSO與PSO收斂曲線Fig.3 Convergence curves of CPSO and PSO

表3列出了兩種算法的優化對照表，采用改進算法能得到更優的kp、ki參數，其ITAE值為0.001 6比基本粒子群的0.003 1減小了48.4%。將CPSO優化的參數應用到非線性PI控制器中，其ITAE值較CPSO優化的PI控制器下降了31.2%，較PSO優化的PI控制器下降了64.5%。

表3 PSO和CPSO優化結果對照表Table 3 Comparison table of PSO and CPSO optimization results

3.2 動態響應分析

建立如圖（1）所示的雙區域電力系統模型，在t=0時刻給區域一5%的階躍負荷波動，觀察系統的動態階躍響應，系統的兩區域動態響應如圖4-圖6所示，從圖中可以看出，采用基于混沌粒子群優化的非線性PI控制器區域一頻率偏差最大正超調為0.002 5 Hz，比CPSO優化的PI控制器的0.009 Hz降低了72.2%，比PSO優化的PI控制器的0.013 Hz降低了80.8%，能夠使電力系統的頻率波動和聯絡線功率波動盡快穩定在允許范圍之內。