基于和諧目標優化的區域水權分配研究

張 丹，張翔宇，劉姝芳，張鳳燃

（黃河水利委員會黃河水利科學研究院，鄭州450003）

水權分配是在國家水資源開發利用總量控制指標下，以行政區域實體為單位，在內部系統對水權進行分配的行為。受區域規劃發展需求和當地水資源供需矛盾的影響，區域間水資源開發利用水平存在較大差異，用水成為影響經濟社會發展的重要因素[1]。通過科學的水權分配，協調解決不和諧因素，從而達到高效利用水資源的目的。

近年來，國內學者對初始水權分配進行了廣泛的研究，尹云松[2]等對流域初始水權評價指標體系進行重構，建立了黃河流域AHP 分析模型，實現了分配的公平性，并拓展研究了排污權的影響；王宗志[3]提出水質水量統一的二維水權概念，建立了水資源系統和諧度最大的流域初始二維水權分配模型，并以北江流域為例，實現了初始水權與初始排污權的統一分配。陳艷萍[4]應用演化穩定策略調整水權過多區與水權過少區的比重，針對流域初始水權分配中的沖突進行了探究；楊芳[5]提出了應用混沌優化算法建立了流域初始水權分配模型，并在東江流域應用；竇明[6]基于最嚴格水資源管理制度與水權制度的內在聯系，提出了最嚴格水資源管理制度下的水權理論框架。以上研究主要從流域水權分配角度出發，從區域“資源-環境-經濟”三位一體的和諧發展角度出發的水權分配研究較少。

本文應用和諧理論及其量化方法，確定區域水權分配的原則，建立和諧狀態下水權分配指標體系；采用層次分析法（AHP）對區域初始水權進行初次分配，并對其進行和諧評估，得出初次分配方案和諧度；建立以區域和諧度最大為目標的優化模型，并采用Matlab fmincon 函數對初次分配方案優化，優選出區域和諧度最大的水權分配方案。

1 區域水權分配原則

（1）問題分析。水權分配需要解決3個問題：一是明確可供分配的水權總量，這是水權分配的工作基礎；二是選取分配原則及指標；三是水權分配的方法。本文即是對以上3個問題的解答。

（2）可分配水權總量的確定。目前區域可分配水權總量的確定方法主要有兩種：①可開發的水資源量；②三條紅線中分配給行政區域的水量。在水資源剛性約束條件下，本文采用就低不就高的原則，于上述方法中選擇水量最小者作為確權水量。

（3）和諧論的發展。人水和諧于2001年首次出現在水利部會議和文件中，此后諸多學者針對人水和諧進行了研究[7]。2006年，第四屆中國水論壇出版了會議論文集“人水和諧理論與實踐”，總結了人水和諧理念、理論和應用實踐等工作，并提出了研究展望，標志著人水和諧研究的開始。2018年至今，由于實踐工作的推動，人水和諧進入了快速發展階段。

（4）分配原則。根據和諧論思想，應綜合考慮區域的社會現狀、經濟發展、自然條件等因素的差異性，選取公平性、歷史性、高效性和可持續性作為區域水權和諧分配的基本原則。公平性原則從水資源的本身屬性和經濟社會規模描述了資源與發展的和諧關系；歷史性原則從用水現狀描述了用水與發展的和諧關系；高效性原則從經濟發展水平和水資源利用效率的角度描述了投入和產出的和諧關系；可持續性原則從水資源開發利用角度描述了現狀與未來的和諧關系。

2 初始水權分配指標體系建立

在明確了初始水權分配原則基礎上，為保證區域初始水權分配的可操作性，從公平性、歷史性、高效性和可持續性4個維度，共選取9個指標構建指標體系。

①公平性原則。以人口密度和人均GDP 來衡量公平性，該指標反映了水權在不同維度上分配的公平。人口密度能反映當地人口和土地面積對水權量的綜合影響；人均GDP 能反映當地經濟發展水平。②歷史性原則。選取了人均水資源占有量、缺水率來衡量歷史性，該指標反映了在水資源及用水現狀。人均水資源占有量反映了水資源現狀，缺水率反映了區域現狀的缺水程度。③高效性原則。選取了萬元GDP 用水量、畝均灌溉用水量、人均用水量來衡量高效性。它們反映了水資源的利用效率。④可持續原則。選取水資源開發利用率、污水回用率來衡量水資源利用的可持續性，該指標體現了當地的水資源可持續利用水平。

3 水權分配和諧度計算

基于和諧目標最大化的水權分配可分為初次分配和優化分配，初次分配采用層次分析法（AHP 法），優化分配則根據構建的模型采用Matlab 工具箱函數進行計算，最終得到區域總和諧度最大目標下的分配方案。

3.1 和諧度的度量

左其亭[8]在和諧論中首次提出了和諧度，用以定量描述指標的和諧狀態。綜合考慮鄭州市的發展水平和已制定的發展規劃，本次建模應用分段線性隸屬函數對和諧度進行量化，具體參見文獻[9]。其計算公式為：

式中：H1、H2、H3分別為正向指標、逆向指標和雙向指標的和諧度；ai、bi、ci、di、ei、fi、gi、hi、ii、ji分別為指標的特征值，其確定方法見文獻［10］。

3.2 區域水權分配總和諧度計算

由于區域水權和諧分配涉及多方面因素，因此選擇加權法及多準則集成方法進行計算，總體和諧度評價結果可作為判斷水權分配結果的依據。具體的計算方法見文獻［10］。其計算公式為：

式中：H總為水權分配的總和諧度；Hzi為第i個水權主體的和諧度；HFi、HRi、HEi、HSi分別為第i個水權主體在公平性、歷史性、高效性和可持續性原則下的和諧度；Hmi、Hni、Hpi、Hqi分別為第i個水權分配主體對公平性、歷史性、高效性和可持續性原則下各指標的單指標和諧度；WF、WR、WE、WS分別為公平性、歷史性、高效性和可持續性原則對應的權重；Wm、Wn、Wp、Wq分別為公平性、歷史性、高效性和可持續性原則下各指標的權重；Wi為第i個水權分配主體的權重；x為參與水權分配主體的數量。若和諧度計算結果出現以下情況：H＞1，則取H=1；H＜0，則取H=0。

4 和諧目標優化模型

對水權初次分配是優化的前提，AHP 法具有操作簡便，結果簡單明了的特點，但其計算結果不能達到區域和諧度最大的目的，因此需要對AHP 法計算結果進行優化。本文采用Matlab 的fmincon 函數識別出優化方案，使初始水權分配方案更加合理。以區域初始水權分配總體和諧度最大(即H總最大)為目標函數，構建如下優化模型：

模型的約束條件包括以下3個方面。

（1）總量控制約束條件。對每個水權主體分配水權量之和不大于可分配水量，即：

式中：ρi為第i個水權主體的水權量；ρ0為水權總量。

（2）基本用水保障約束條件。為保障區域用水安全，不能對某一個用水主體分配水量大幅度削減，一般認為不能低于需水量的0.8倍，即：

式中：Qi為第i個水權主體的需水量；ρi為第i個水權主體的水權量。

（3）和諧度優化約束條件。

式中：H優化為優化后區域的和諧度；H初次為采用AHP法分配方案的和諧度。優化后的和諧度大于初次分配和諧度。

為實現水資源的可持續利用，分配給各個區域的水權量不得高于用水總量控制指標。但要保障社會生產生活，因此水權不小于基本用水保障所需水量，此狀態區域用水是和諧的。從優化模型可以看出，該模型是多變量、有約束的非線性約束優化問題，解決此問題可采用Matlab 的fmincon 函數，具體原理及算法見文獻[11]。fmincon 函數具有表達方式簡潔，易于編程，穩定性強的特點，可搜尋出模型所構建目標函數的局部較優解，但其對初值的選取非常敏感。本文的初值由層次分析法得出，初值接近較優解，可解決模型對初值敏感的問題。

5 實例應用

鄭州市作為河南省省會，是國務院批復確定的中國中部地區重要的中心城市，社會經濟發展十分迅速。其地處黃河下游，東西長166 km，南北寬75 km。轄鄭東新區、中原區、二七區、金水區、惠濟區、管城區、上街區、新鄭市、登封市、新密市、滎陽市、中牟縣，總面積7 446 km2。

本次水權分配根據鄭州市經濟社會發展情況和相關規劃，將鄭州市水權總量分配給下轄的行政區，并以地級行政區作為水權分配的主體，水權量作為水權分配的客體。由于鞏義市是河南省直管市，因此本次水權分配不再考慮鞏義市。

受資料完備程度所限，鄭州市區各區域合并為鄭州市區，本次優化分配的水平年選擇2018年，可分配水權量取2020年鄭州市用水總量控制紅線22.47 萬m3。基礎數據來自《2018年鄭州市水資源公報》、《2018年鄭州市統計年鑒》等，其中人口、土地面積、國內生產總值來自于《2018年鄭州市統計年鑒》，水資源總量、2018年取用水總量、萬元GDP用水量、畝均灌溉用水量、污水回用率來自于《2018 鄭州市年水資源公報》，缺水率由供水量除以需水量得出，水資源開發利用率由取水量除以水資源總量計算得出。

5.1 基于和諧方程的水權初次分配

首先應用AHP 法計算初次分配方案，分別計算準則層、指標層和方案層的權重，用方案層的權重W方案乘以鄭州市可分配水權總量即可生成各水權分配主體的水權分配方案，見表1；第二步計算單指標和諧度。運用單指標量化、加權及多準則集成方法，計算各水權主體不同原則下不同指標的單指標和諧度；第三步計算總和諧度。應用加權法和多準則集成法計算各水權主體的和諧度（表2），最后應用加權法計算區域總和諧度（0.632 7），與和諧等級[12]對比可知，鄭州市達到了較和諧的狀態。

表1 層次分析法計算各層權重結果匯總Tab.1 The result of weight by AHP

表2 初次分配權重及和諧度評估結果Tab.2 The result of distribution weight and harmony assessment

從表1可以看出，按分配原則來看，公平性原則的權重最大，為0.418 9，其次是高效性原則，權重為0.295 2，這是由于水權分配更關注各個水權主體的用水公平和高效用水。可持續性原則權重最小，為0.128 4，這反映了目前對可持續性發展的關注不足。按指標來看，人均GDP 所占的比重最大，為0.315，這是由于用水是支撐經濟發展的重要因素，污水回用率所占比重最小，為0.010。按水權分配方案來看，鄭州市區的水權分配權重最大，占0.283 1，這是由于鄭州市區人口眾，其經濟、社會和環境的發展需要更多水資源的支撐。從各個區域和諧度來看，鄭州市區和諧度最低（0.564 6），鄭州市區是鄭州市發展的重中之重，同時為提高鄭州市區域經濟社會環境和諧程度，需要對初始水權的分配方案進行優化。

5.2 基于和諧目標優化的水權二次分配

根據上文構建的優化模型，通過Matlab 自編程序優化計算，將目標函數的負數（fmincon 函數求的是目標函數的最小值)作為fmincon 函數的目標函數，將層次分析法得到的初步分配方案作為初值，計算得到各水權分配主體的和諧度(表3)和優化后的水權分配方案。

表3 水權分配結果 億m3Tab.3 The result of water rights allocation

由表3可以看出：綜合考慮各個因素，優化前后水權分配變化較大的是鄭州市區，其次是中牟縣，其余行政區的水權分配方案調整很小，這說明首次分配整體比較合理。從表2中可以看出：優化后，從整體來看，鄭州地區的總和諧度由0.632 7 提升到0.794 6，區域和諧程度有了較大提高；從各個行政區來看，每個區域的和諧度都有不同程度的提高，其中鄭州市區的和諧度提高最大，原因是將其他地方的水權調整到鄭州市區，水權分配更能滿足鄭州市區經濟社會發展，這也符合鄭州市目前規劃發展的目標。從水權分配總量來看，不大于2020年總量，從行政區分配水量來看（見表3和圖2），鄭州市區水量增加的最多，為1.503 萬m3，上街區減少的最多，為1.433 6 萬m3，這是由于以和諧度最大為目標，上街區人口密度和人均水資源量等指標都較小，因此水量協調給了其他地區。

圖2 優化前后水權分配對比圖Fig.2 Water rights distribution before and after optimization

綜上所述，由于優化后的分配方案考慮了區域整體和各個行政區之間的和諧性，水權分配結果也更加合理。

6 結論

本文構建了區域水權和諧評價指標體系，應用層次分析法計算初次分配方案，構建了和諧目標優化模型，并采用Matlab fmincon 函數進行計算，實現對鄭州地區水權的分配，得出主要結論如下。

（1）基于和諧目標優化的水權分配方法具有較好的操作性和兼容性。首先，水權的初次分配可采用諸如模糊層次分析方法、層次分析法，其優化后結果相近。其次，該方法具有原則和指標上的兼容性，本文僅以4 大原則和9 個指標為例，是基于影響和諧分配的主要因素及數據的可得性考慮，實際操作中可以根據情況進行合理調整和擴充，以達到更加和諧的目的。

（2）以鄭州市水權分配為例，其計算結果表明，區域水權分配優化方法能夠提高區域整體和諧度，使區域內水權分配更科學合理，促進區域和諧健康發展。