電機(jī)用滾動軸承受力與載荷特性分析研究

任麗君 李 寧 肖勝宇

（1.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070；2.廣東省制冷設(shè)備節(jié)能環(huán)保技術(shù)企業(yè)重點實驗室 珠海 519070）

引言

軸承作為電機(jī)的轉(zhuǎn)子和定子的連接構(gòu)件，受到電機(jī)運(yùn)行過程中各種力的激振并傳遞受力，產(chǎn)生振動接噪聲[1]。分析計算軸承承受載荷的大小及受力情況，可以幫助電機(jī)降低軸承噪音問題。改善電機(jī)質(zhì)量，提升電機(jī)生產(chǎn)效益。

本文通過對軸承載荷的作用特點分析，結(jié)合對電機(jī)軸承實際應(yīng)用過程出現(xiàn)的現(xiàn)象分析研究，提出了一種載荷及受力的計算方法，計算出電機(jī)軸承的受力值，給出受力特點，為電機(jī)裝配工藝提供參考及標(biāo)準(zhǔn)。

1 原理和定義

機(jī)械設(shè)計中，滾動軸承在徑向載荷作用下，位于軸承上半圈的滾動體不受載荷。在內(nèi)外圈與滾珠的接觸部位，共同產(chǎn)生局部接觸變形，變形量與滾動體在軸承中所處的位置有關(guān)[2]。

因滾動軸承采用鋼材具有受力變形的特性,當(dāng)滾動軸承受載在某種程度上受力過大，引起永久變形（不可逆）是不可避免的，如圖1所示。

圖1 軸承載荷示意圖

經(jīng)驗表明，正常的載荷下，滾動軸承受到的永久變形量非常小，對軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)的影響是基本沒有影響的，然而當(dāng)任一接觸點上的永久變形量＞0.000 1 D時（D：滾動體直徑），這種變形會在滾道上形成凹坑，會引起軸承的振動，增大噪聲。

額定靜載荷的定義：軸承處于非旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，使最大受載滾動體與內(nèi)圈或者外圈滾道接觸的薄弱處產(chǎn)生0.000 1 D永久變形的載荷。

以下是產(chǎn)生額定靜載荷時的接觸應(yīng)力，如表1所示。

表1 接觸應(yīng)力表

據(jù)對深溝球軸承的徑向載荷分析，最大的受載滾動體載荷可以近似的表示為：

式中：

Fr—作用載荷；

Z —滾動體數(shù)目；

α—接觸角令徑向額定載荷Cs=Fr。

即：

我們需要從接觸與應(yīng)力方向求解出Qmax。根據(jù)軸承滾動體所受應(yīng)力與變形，隨著應(yīng)力逐漸增大，滾動體與滾道由接觸點變?yōu)榻频臋E圓接觸區(qū)，對于橢圓的接觸區(qū)，其幾何中心應(yīng)力：

在根據(jù)完全橢圓積分及等效半徑，求出對應(yīng)球軸承4 200 MPa時的Qmax，并將Qmax帶入式（2），得到最大接觸應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)外滾道時徑向額定靜載荷容量值Cs：

式中：

a、b —接觸區(qū)橢圓的長短半軸；

f—r/D；

γ—Dcosα/dm。

上述公式可簡寫為：

式中：

Cs—額定靜載荷；

φs—額定載荷系數(shù)；

D —滾動體直徑。

2 分析與計算

2.1 電機(jī)軸承受力頻段分析

通過前面對結(jié)構(gòu)材料在載荷作用下的應(yīng)變可知，大多數(shù)的軸承采用的軸承鋼，是可以承受一定的推力載荷的，只要此時的接觸應(yīng)力不是很高，沒有達(dá)到極限值，或者此時并不會使?jié)L珠的接觸區(qū)超出滾道即可。

當(dāng)出現(xiàn)滾珠接觸區(qū)超出滾道的情況，會導(dǎo)致嚴(yán)重的應(yīng)力集中，并使軸承發(fā)生迅速的疲勞破壞；而當(dāng)推力載荷過大，會導(dǎo)致此時滾珠與滾道的過度接觸應(yīng)力過大，從而對滾珠和滾道造成一定的損傷，影響電機(jī)的噪音等性能變化。

如圖2，由于承受軸響的推力載荷，會使軸承滾珠與滾道的接觸角發(fā)生變化。

圖2 軸承應(yīng)力分析示意圖

電機(jī)生產(chǎn)中，因裝配工藝影響，會出現(xiàn)軸承噪音問題。本文以60 W永磁電動機(jī)樣機(jī)為例，通過以上理論，選取軸承異常噪音電機(jī)進(jìn)行對比分析。通過對軸承發(fā)生變化后的電機(jī)噪音對比，發(fā)現(xiàn)噪音頻段如圖3。

圖3 電機(jī)噪音頻譜圖

電機(jī)前軸承室噪音頻譜振動頻段如圖4。

圖4 電機(jī)振動頻譜圖

正常樣機(jī)和軸響樣機(jī)均存在典型的倍頻噪音，其基頻在3 000 Hz附近，由基頻的整數(shù)倍構(gòu)成了一系列典型噪音。經(jīng)推斷，認(rèn)為該噪音為軸承滾珠自轉(zhuǎn)運(yùn)動形成的軸承噪音。

將樣機(jī)分別斷電后，提取軸承兩個噪音測點、軸承附近振動測點的信號，在排除電磁噪音、控制器噪音干擾的基礎(chǔ)上，基本上可得出軸承噪音的頻域特性為：

1）斷電后，軸承異響樣機(jī)噪音、振動在時頻圖中的趨勢是一致的；無論是噪音還是振動時頻圖，都可以分為三個部分，斷電前、斷電后電機(jī)停止前、電機(jī)停止后，三者在圖中差異很大，顏色越紅表示能量越大，越藍(lán)能量越小。

2）從噪音時頻圖5可看出電機(jī)軸承噪音主要分布在4 000 Hz以內(nèi)中低頻段，尤其是1 820 Hz、3 110 Hz附近最為顯著，其中1 820 Hz附近能量最為集中，影響頻段范圍為500～2 500 Hz。

圖5 斷電后樣機(jī)噪音變化趨勢

3）從振動時頻圖6可看出振動時頻圖中主要有兩點特征，一是斷電后能量在500～2 600 Hz頻段之間很大，應(yīng)為電機(jī)的軸承噪音分布頻段，與噪音圖中最大頻段是一致的；二是存在一系列典型的基頻及其倍頻頻譜特性，與振動頻譜的分布較為一致，因此進(jìn)一步驗證了為滾珠運(yùn)動形成的軸承音。

圖6 斷電后樣機(jī)振動變化趨勢

以上通過對異常樣機(jī)軸承聲音頻段分析，得出當(dāng)滾珠受力載荷出現(xiàn)異常，軸承出現(xiàn)噪音，及得出噪音產(chǎn)生的頻段。故而，計算軸承接觸應(yīng)力的大小，確定合適的值，對生產(chǎn)過程工藝具有有效技術(shù)支撐。

2.2 電機(jī)軸承接觸應(yīng)力的計算

本文以以上60 W永磁電機(jī)中采用的608軸承的應(yīng)用情況為例，應(yīng)用以上理論公式進(jìn)行分析計算驗證。對于標(biāo)準(zhǔn)的球軸承，給出了具體的φs值見表2。

表2 溝槽型極限應(yīng)力系數(shù)φs值

目前永磁電動機(jī)所用的608ZZ軸承參數(shù)為：

滾動體直徑D：3.969 mm；

節(jié)圓直徑dm：15 mm；

接觸角α：0 °；

滾動體個數(shù)Z：7個；

γ=Dcosα/dm=0.26；φs=12.5；

求得此時的額定靜載荷：

滾珠超出擋邊的推力載荷如圖2所示，顯示在軸向推力載荷下，接觸橢圓的長軸，正好達(dá)到軸承擋邊邊緣時的推力載荷，此時θ0=α+φ，

a：載荷作用下此時的接觸角；

φ：弦2a對應(yīng)角度的一半。

θ0由下式近似給出：

由于接觸變形量較微小，弦2a中點的曲率半徑r′0近似等于D/2，因此：

根據(jù)接觸應(yīng)力與變形關(guān)系可得：

根據(jù)式（7）、（8）可以求出最終接觸角，在根據(jù)式（9）可以求出此時的推力載荷Fa，即使?jié)L珠超出滾道擋邊的推力。

產(chǎn)生過度接觸應(yīng)力的推力載荷計算如下：

在滾珠還沒有超出擋邊之前，滾道接觸區(qū)的接觸應(yīng)力可能已經(jīng)達(dá)到了極限值，此時Q起的最大接觸應(yīng)力為：

結(jié)合（6）、（7）、（8）、（9）得到：

D—滾珠直徑；

K—載荷-位移常數(shù)。

根據(jù)曲率與相對曲率的關(guān)系：

在實際應(yīng)用中，在球不超出擋邊的情況下，允許接觸應(yīng)力σmax為2 069 MPa；

通過上述各式，計算出

cosα=0.65，

將此結(jié)果帶入式（10）：

計算得Fa=4 085 MPa，此時的接觸面積πab可由式（11）中a、b 的對應(yīng)公式得出，最后得到Fa=1 089 N。即對608軸承，電機(jī)接觸面受力應(yīng)小于1 089 N，這時，電機(jī)軸承可免于永久變形，電機(jī)軸承可以正常滿足需求使用。

3 總結(jié)

根據(jù)上面對軸承受力及載荷的分析和研究計算。通過以實際電機(jī)出現(xiàn)現(xiàn)象分析及應(yīng)力分析計算，得出以下結(jié)論：

1）根據(jù)接觸應(yīng)力及軸承受載分析，確定額定靜載荷的計算公式Cs=φsZD2cosα；

2）電機(jī)生產(chǎn)中，軸承在承受軸響推力載荷的作用下，會造成滾珠脫離軸承擋邊的情況，出現(xiàn)應(yīng)力集中，使軸承因載荷較大，造成過度應(yīng)力的情況，同樣會造成軸承損傷進(jìn)而產(chǎn)生噪音；因此，工藝需注意軸承軸向的推力影響，通過本文提出的計算防范，可應(yīng)用與實際工藝設(shè)計中，以降低因軸承噪音引起的電機(jī)質(zhì)量問題。