超高速超長距光波分復用系統通道代價計算模型研究

焦明濤，喬月強，劉烽博（中訊郵電咨詢設計院有限公司鄭州分公司，河南鄭州 450007）

0 引言

單波傳輸速率和無電中繼傳輸距離是目前基于WDM 技術的骨干傳輸系統兩大關鍵指標。單波傳輸速率決定了固定頻譜寬度下的傳輸系統容量，而無電中繼傳輸距離決定了工程的建維成本和系統性價比。

從1995 年貝爾實驗室提出基于光纖的波分復用技術及第1 套8×2.5 Gbit/s 的WDM 系統上線，骨干傳輸系統從SDH 時代邁向WDM 時代。就單波傳輸速率而言，從1995 年的8×2.5 Gbit/s 波分復用系統上線，到2012 年的80/96×100 Gbit/s 波分復用系統開始規模部署，18 年間，基于波分復用技術的骨干傳輸技術經歷了快速的發展，單系統傳輸容量增長了480倍，并保持著每年翻一番的增長速度。

但2012年后，單WDM 系統的傳輸容量增長放緩，系統單波傳輸速率相對停滯在100 Gbit/s。在此之后業界分別從增加調制階數、提升波特率、擴展可用頻譜帶寬等途徑提升系統容量，目前單波200 Gbit/s 的WDM系統技術基本成熟，三家運營商均開展了相應的試點業務，但是因為200 Gbit/s 波分系統部署成本較高，相對于現有100 Gbit/s 波分系統性價比提升不明顯，運營商規模部署200 Gbit/s波分系統的意愿并不強烈。對于既定的光纜路由，影響WDM 系統部署成本的主要因素是傳輸系統電中繼的數量。基于目前的市場情況，滿配100G 傳輸系統每增加1 個電中繼，將增加1 000 萬元以上建設成本和每年40 萬kWh 耗電。就無電中繼傳輸距離而言，現網100 Gbit/s系統的復用段長度集中在500～600 km，而試點200 Gbit/s 傳輸系統的復原段距離則在300 km 左右。上述復用段距離與通信行業標準中的參考模型復用段長度存在著巨大差距，提升現網無電中繼距離，降低系統部署成本的空間巨大，且需求迫切。

在WDM 系統從100 Gbit/s 單波速率向200 Gbit/s及更高速率過渡時期，研究超100 Gbit/s 波分復用（WDM）系統通道代價計算模型和超長距無電中繼關鍵技術的需求極其迫切。本文旨在研究影響波分系統傳輸通道代價的關鍵因素，并提供準確預測的計算模型，輔助超高速超長距光波分復用系統的工程建設。

1 WDM系統通道代價理論研究

WDM 系統的傳輸質量以誤碼率（BER）指標衡量，在常用的PDM-QPSK 相干調制和高斯白噪聲的結構中，誤碼率和信噪比SNR的關系可以表述為：

OSNR和SNR的關系可以表述為：

式（2）中Rs表示波特率，Bopt表示光帶寬。由式（1）、式（2）可知：

式（3）反映了傳輸系統的質量與系統OSNR 存在的直接對應關系。

在通信行業標準YD/T 3783-2020《N×400 Gbit/s光波分復用（WDM）系統技術要求》中，如圖1 系統參考配置圖所示，針對ODU 前面OA 接口之前光纖連接處的參考點OSNR 指標要求如下：調制格式為偏振復用16 階正交幅度調制（PM-16QAM）的2×200 Gbit/s WDM 系統，跨段設置小于或等于12×22 dB 時，最小OSNR 指標為21 dB；跨段設置大于12×22 dB 且小于等于20×22 dB 時，最小OSNR 指標為21.5 dB；跨段設置大于20×22 dB 且小于等于28×22 dB 時，最小OSNR 指標為22 dB；跨段設置大于28×22 dB 時，最小OSNR 指標為22.5 dB。

調制格式為偏振復用正交相移鍵控（PM-QPSK）的2×200 Gbit/s WDM 系統，跨段設置小于或等于12×22 dB 時，最小OSNR 指標為19 dB；跨段設置大于12×22 dB 且小于等于20×22 dB 時，最小OSNR 指標為19.5 dB；跨段設置大于20×22 dB且小于等于28×22 dB時，最小OSNR 指標為20 dB；跨段設置大于28×22 dB時，最小OSNR指標為20.5 dB。

基于直接的傳輸質量對應關系以及通信行業標準的明確要求，本文將以OSNR 作為通道代價計算模型的關鍵參考指標。

2 通道代價OSNR計算模型

在WDM 傳輸系統中，給定帶寬的情況下，某一參考點的OSNR可以表述為：

其中，Ps表示信號功率，Pn表示噪聲功率。

本文重點關注圖1 中ODU 前面OA 接口之前光纖連接處的參考點OSNR 指標，即經過WDM 系統放大器鏈路噪聲累積后的OSNR 指標。傳輸系統通道中影響OSNR 的因素有放大器、增益均衡器及其他光器件引入的噪聲，光纖衰減、色散、非線性效應等引起的傳輸損傷，波長容限、不均勻光譜響應等引起的OSNR 劣化。

圖1 WDM系統參考配置圖

上述的影響因素之間彼此關聯，如放大器產生的增益用于抵消光纖產生的衰減，增益均衡用以修正不均勻光譜響應引起的光譜功率偏差、色散存在非線性效應抑制作用等。本文將OSNR 的影響因素劃分為線性噪聲影響、非線性噪聲影響和加權干擾影響3 個類別。

線性噪聲影響包括由光放大器引入的自發輻射噪聲和光纖引入的衰減介質噪聲，因為光纖作為純衰減介質，在信道內噪聲水平遠高于最小量子噪聲限值的時候，會同時衰減信號和噪聲，所以單純經過光纖后OSNR 幾乎不變，在線性噪聲領域，對OSNR 產生實質影響的是放大自發輻射引入的噪聲和經過放大鏈路的累積效應。

文中參考非線性噪聲傳播呈現高斯分布的研究成果，即非線性效應引入的噪聲為加性高斯白噪聲，可以與線性噪聲進行累加來表示噪聲的總量，同時考慮加權干擾影響，則相關OSNR的公式可以表達為：

其中，Ps表示信號功率，PASE總表示經過傳輸鏈路累積的總放大器自發輻射噪聲功率，aL表示通道引入的線性噪聲加權系數，PNLI總表示經過傳輸鏈路累積的總非線性效應引入的噪聲功率，aNL表示光器件通道引入的非線性噪聲加權系數。

2.1 光放大器級聯噪聲累積解析

光放大器的噪聲源自亞穩態能級4I13/2的自發輻射躍遷，生成的光子波長、相位和偏振態在相應的范圍內隨意取值，耦合進光纖成為噪聲光子，并在傳輸鏈路系統中進行傳播和累積，形成自發輻射噪聲。

光放大器的平均自發輻射單邊功率譜密度可以表示為：

其中，nSP表示激發粒子數的反轉因子，也稱自發輻射因子，nSP的取值通常為1.5～2。h為普朗克常量，v表示載波頻率。

對于具備較大增益值G的光放大器，除自發輻射噪聲外，還需要考慮真空起伏引入的附加散粒噪聲，附加噪聲能量為每個等效無噪聲光放大器輸入端光子能量的一半，即最小附加噪聲功率譜密度為，考慮附加噪聲，則光放大器噪聲的最小功率譜密度可以表示為：

從OSNR 劣化的角度，光放大器的噪聲系數NF 可以表示為：

考慮光的偏振模數量m和噪聲的檢測帶寬B，則單級的光放大器的噪聲功率可以表示為：

假設放大器級聯的傳輸鏈路如圖2所示。

圖2 級聯放大器鏈路示意圖

圖2 中的n個放大器級聯，每個放大器的增益分別為G1，G2…Gn，放大器間光纖衰減分別為L1，L2…Ln-1，則經過傳輸鏈路后的總的放大器噪聲可以表示為：

2.2 非線性噪聲累積解析

WDM 系統中單波光功率通常在毫瓦級，傳輸過程中，毫瓦級的光場被限制在有效截面積Aeff在30 μm2至150 μm2的狹小光纖通道內，會引發非線性效應。非線性效應會引起信號的附加損耗、載波相移、信道之間的串擾等，導致傳輸性能劣化。非線性效應根據產生的機理分為2 類：受激散射效應和折射率擾動效應。

受激散射效應是光纖中信號光與分子振動相互作用導致的能量從入射光波長向低頻率轉移的效應，轉移能量以分子振動或者光子的形式釋放。受激散射效應使入射光能量降低，形成信號能量損耗。當入射光功率較低時，受激散射效應可以忽略不計，當入射光功率超過某個閾值時，受激散射效應引發的能量轉移隨入射光功率成指數增加。根據受激散射效應轉化的對象不同，受激散射效應可以分為受激布里淵散射（SBS）和受激拉曼散射（SRS）。

受激布里淵散射效應使散射波長相對于原始波長發生小的頻率偏移，同時產生向后向傳輸的斯托克斯聲波，從而導致入射光頻移疊加能量衰減，而后向傳輸的斯托克斯波也會導致激光器工作不穩定，從而限制入射光的光功率。發生受激布里淵散射的閾值和光纖有效面積正相關，和光源激光器的光譜線寬成正比，與WDM 的信道數量無關。在單模光纖中，發生受激布里淵散射的閾值光功率Pth估算公式可以表述為：

其中，Δλ表示激光器光譜線寬，單位為MHz，0.03是單模光纖SBS 閾值經驗系數，單位是mW/MHz。通常G.652單模光纖中，單波3 mW 的入射光功率就能夠引發布里淵散射，布里淵散射效應是限制單波光功率的重要因素。

受激拉曼散射效應是光纖中分子結構振動狀態，吸收入射光，將泵浦光子轉化為一個同向傳輸的低頻率光子的過程。受激拉曼散射的閾值相對較高，一般在百毫瓦量級。拉曼激光放大器就是利用該原理，將短波長高功率的泵浦光能量轉移至長波長低功率的信號光，實現光放大的。但是受激拉曼散射會引起波道間的串擾，在波分系統中，受激拉曼散射最終將會成為限制波道數量的重要因素。

折射率擾動效應是光纖的折射率隨著入射光強而變化的非線性現象，折射率擾動下光纖的非線性折射率n可以表述為：

其中，n0表示折射率中的線性部分，n2表示非線性折射率系數，P表示入射光功率，Aeff表示光纖的有效截面積。

折射率擾動與入射光功率正相關，與光纖有效截面積負相關。折射率擾動在信號光傳輸的過程中會拓寬信道頻譜，從而與光纖的色度色散相互作用，并導致脈沖失真和脈沖展寬，引起自相位調制、交叉相位調制和四波混頻等。在長距離傳輸系統中，即使二氧化硅的非線性系數n2非常小(2.7×10-20m2/W)，這種擾動引起的變化還是會降低信號的質量。

自相位調制和交叉相位調制是將信號的能量波動轉化為本信道或其他信道的相位波動，對信噪比的影響相對有限。而四波混頻通過三階互調會產生新的波長(f1+f2-f)，由于WDM 系統中信道間隔均勻，新的波長會和信號波長一致，將部分信道的功率直接轉化為相鄰信道的噪聲，從而降低信噪比，損傷傳輸性能。

文中參考非線性噪聲在系統鏈路傳播過程呈現高斯分布的研究成果，在計算過程中將非線性噪聲作為高斯噪聲進行處理，非線性噪聲的功率可以表示為非線性噪聲功率譜密度在噪聲檢測帶寬Bn內的積分，公式表述為：

考慮各種非線性效應，功率譜密度的計算公式如下：

其中，γ表示光纖非線性系數，α表示光纖衰減系數，β2表示光纖色散系數，Ls表示跨段長度，Ns表示跨段數量，Bo表示信號光總帶寬。

在奈奎斯特WDM 系統中，經過式（14）解析計算的非線性噪聲功率的可以近似表達為：

其中，PTx表示信號光功率表示光纖有效長度表示近似有效長度。

2.3 光譜均衡引入的噪聲影響解析

光纖放大器鏈路的不均勻光譜響應會導致傳輸系統的OSNR 劣化。在波分系統中放大器對不同信道的光譜響應由放大器的平均粒子數反轉率直接決定。增益譜函數可以表達為：

其中，GdB(λ)是以dB 表示的增益譜，Γ(λ)為摻雜纖芯區域光場函數，σe為受激輻射橫截面，σa為吸收橫截面，N2為截面輻射反轉粒子密度率，N1為截面吸收反轉粒子密度率，nt為鉺粒子濃度，L為摻鉺光纖長度。

Γ(λ)在C 波段波長范圍內是一個相對穩定數字，可以作為常數處理。光放大器不同波長的增益系數取決于摻鉺光纖中對應該波長的粒子反轉率。因為不同波長的粒子反轉度不同，在給定的波長范圍內，不同信道的增益值G(λ)隨波長不同而變化。為保證信號傳遞，放大器鏈路的平均增益Gˉ等于鏈路區間的損耗，即Gˉ=Lˉ。本文中以m=G(λ)/Gˉ表示某一信道的增益質量。在等跨距的模型中，光譜增益質量為m的信道經過N級放大器鏈路的OSNR可以表述為：

針對放大器自發輻射線性噪聲，信道增益質量給OSNR帶來的影響可以表述為：

式中隨著m值的減小，OSNR 的劣化將快速增大。所以在跨段較多的波分系統鏈路中，必須嚴格控制增益平坦度，才能將OSNR 劣化控制在0.5 dB 以下。目前可以采用2 種技術手段進行增益平坦控制，首先是發射端進行功率預加重，將各波道的功率調整到合理值。其次是在傳輸鏈路中周期性地插入增益平坦濾波器和增益均衡器，以保持各波道的增益質量。

增益平坦濾波器可以集成在光放大器之內，用以減小增益波動，但這還不足以保證多跨段鏈路的傳輸質量，傳遞過程中還須要插入增益形狀均衡器，用以補償放大器鏈路產生的不均勻光譜響應，插入增益傾斜均衡器，用以補償鏈路增益傾斜失真。

增益均衡器在起到濾波及信道均衡作用進而改善信道增益質量的同時，也會因為引入插入損耗而導致噪聲惡化。鑒于引入增益均衡器的位置、數量對傳輸系統影響主要體現為信道增益調整和插損，計算模型中參考公式（18）所表達的信道增益質量對OSNR 帶來影響的形式，本文中將信道均衡對ONSR 帶來的影響作為線性噪聲和非線性噪聲的權重因子形式體現，權重因子的取值區間將在進一步的研究和測試中給定。

3 結束語

作為可以快速測量，并和通道誤碼率存在直接對應關系的物理量，OSNR 是計量傳輸系統通道代價的合理指標。該指標作為工程研究階段的計算值、工程設計階段的仿真值、核工程實施階段的測量值，可以在工程全流程起到預測及監測的作用，在WDM 系統從單波100 Gbit/s向單波200 Gbit/s及更高速率演化的過程中，在降低建維成本，實現超長復用段傳輸系統的部署的過程中，進一步優化OSNR 計算模型將對傳輸技術及工程部署演進起到推動作用。

本文基于OSNR 的傳輸系統通道代價計算模型，同時考慮了線性噪聲影響、非線性噪聲影響以及光譜均衡引入的影響，是業界首先將光譜均衡影響作為權重因子納入計算的模型，是目前考慮因素最為全面的計算模型。后續筆者團隊將在計算模型框架下繼續開展傳輸系統參數配置對OSNR 影響的研究和測試驗證工作，以完成理論研究到工程仿真工具的落地，并通過仿真準確預測波分鏈路系統通道性能。