螺紋槽管傳熱和流體阻力的數值模擬

王星天，朱俊峰，曹 亮，王世鋒，全 強，侯詩文

(中國水利水電科學研究院牧區水利科學研究所，呼和浩特 010020)

由于能源危機一直困擾著世界各國，如何在熱量交換過程中得到較高的換熱效率以提高能源的利用率成為實現過程工業中節能降耗面臨的主要問題。被動強化換熱是一種有效提高換熱器換熱的技術，在化工和能源行業中煙氣余熱回收的換熱器中廣泛應用[1-5]。被動強化換熱通過增強壁面的湍流、干擾壁面的熱邊界層，從而達到增強壁面換熱的效果[6-7]。螺紋槽管作為被動強化換熱技術的應用，是由圓形光管經塑型加工而成，且管壁上具有內凹和外凸的褶皺螺旋變徑管，能夠使流體在運動過程由于離心力引起二次流動和其他渦流等流動形式而提高換熱器的換熱能力，并減小了設備體積和質量，大大降低了設備的制造成本[8-10]。

目前已有大量螺紋槽管的相關文獻對其在層流和湍流條件下的流動和傳熱特性進行了研究。何侖等[11]對交叉螺紋換熱管的傳熱與流動性能進行優化分析，確定了最優的結構參數和流體的最佳入口速度。何鵬等[12]探究了大管徑渦流管內流場分布規律和冷熱分離機理，對相關物理場進行重點分析，結果表明在一定入口總壓、總溫下，調節熱端出口背壓，渦流管存在最佳的制冷、制熱溫差以及最優的制冷、制熱量。Salimpour等[13]利用實驗研究了螺紋槽管中湍流狀態的水和二氧化鈦納米流體的換熱性能，在雷諾數(Re)3 000～15 000，不考慮流體動能損失，螺紋深度和螺紋寬度越大、螺紋間距越小，努賽爾系數就越大。

從相關文獻研究[14-22]中可以看出，目前大部分對螺紋槽管換熱的研究集中在小范圍結構參數內的液體換熱，對氣體換熱研究甚少，且對螺紋槽管幾何參數相互間對整體換熱性能的影響沒有研究，因此，現使用氣體作為流體，通過數值模擬計算來分析不同螺紋槽管結構參數對整體換熱性能及流體阻力方面的影響，探討不同結構參數的相互影響，并預測最佳換熱性能下的幾何參數范圍，為換熱器的設計提供理論指導。

1 數學方法

1.1 物理模型和假設

將對不同螺紋深度(dl=0.5、1、1.5、2、2.5 mm)和螺紋間距(pl=5、10、15、20、25 mm)的螺紋管在不同雷諾數下進行研究，如圖1所示。

圖1 不同幾何參數的螺紋槽管

模型的結構尺寸和計算區域如圖2所示。計算區域包括入口管段、螺紋管段和出口管段。為了保證流體能在進入螺紋管段時充分發展，將入口管段的長度設為管道內徑的60倍。并將出口管段長度設為內徑的10倍以防止回流。進出口管段均設為絕熱壁面。螺紋管的具體幾何尺寸如表1所示。

L為螺紋管段長度，120 mm；D為內徑，10 mm；δ為壁厚，1 mm；dl為螺紋深度；wl為螺紋寬度，wl=2dl；Pl為螺紋間距

表1 模型的幾何尺寸

1.2 控制方程

建立了一個三維流體的模型來研究螺紋管中流場和傳熱特性。基于Star-CCM+軟件使用雷諾平均納維-斯托克斯方程和Transition SST湍流方程進行數值求解。控制方程有連續性方程[式(1)]、動量方程[式(2)]和能量方程[式(3)]，即

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為流體密度；u為橫向速度分量；P為壓力；λ為導熱率；cp為比熱容；μ為動力黏度；Pr為普朗克數；下標i、j、k為坐標方向；T為溫度；E為總能量，E=cpT-P/ρ+u2/2。

整個計算過程有以下幾個假設條件：①工作流體(空氣)不可被壓縮；②忽略內力和輻射散熱的影響；③管壁導熱率不隨溫度變化而變化。

Nu=hD/λ

(4)

(5)

f=2ΔPD/(ρV2L)

(6)

式中：Nu為平均努塞爾數，表示換熱強烈的程度；f為達西摩擦因子，表示流體阻力系數；h為平均換熱系數；q為管內平均熱通量；T為溫度；ρ為流體密度；V為流體平均速度；ΔP為進出口壓降；下標in、out和wall分別為入口、出口和壁面。

引入綜合換熱性能指標(performance evaluation criteria，PEC)可以比較不同規格螺紋管與光滑管換熱性能，公式為

(7)

式(7)中：Nusmooth、fsmooth分別為光滑管的Nu數和達西摩擦因子。

當PEC大于1，表明螺紋管整體換熱性能優于光滑管，PEC值越大說明換熱性能越好[23]。

1.3 邊界條件

入口條件包括恒定溫度(Tin=293.15 K)，湍流強度(Iin=5%)。出口條件包括出口壓力(Pout=0 Pa)，湍流強度(Iout=5%)，湍流黏度比為30。換熱管的水力直徑Din=10 mm，螺紋管段恒壁溫Twall=277.15 K。進口管段和出口管段為絕熱且管道內壁無滑移。

1.4 數值計算方法

使用數值穩態模擬求解復雜湍流和傳熱模型。控制方程使用有限體積法離散(finite volume method，FVM)，并用穩態仿真和隱形格式。能量和動量方程選擇二階迎風格式，耦合壓力和速度使用壓力關聯方程的半隱式算法，離散梯度使用最小二乘法。計算中能量殘差最小收斂準則設為10-5。

1.5 網格獨立性分析

模型使用多面體網格并在螺紋管段壁面處進行網格精細化處理，如圖3所示。最終網格數為98.5萬。貼近壁面的第一個單元為0.01 mm，壁面處增長因子為1.3，設邊界層數為10層，靠近壁面的最后一層為0.2 mm，和螺紋管段主要網格大小相同。其余進口管段和出口管段網格為1 mm。

2 結果和討論

2.1 模型的驗證

圖3是平均Nu隨著模型中網格數量增加的變化趨勢。由圖3可以看出，網格數量的增加對結果影響的最大偏差在5%以內，計算結果表現出了良好的穩定性。因此選取985 000的網格數量作為所有模型網格劃分的標準。

圖3 網格獨立性分析

為了驗證本次數學模型的準確性，分別將光滑管模型計算結果中的平均Nu和平均與Gnielinski和Filonenko的光滑管經驗公式計算值進行對比，Gnielinski公式[24]為

(8)

Filonenko公式[25]為

f=(1.82lnRe-1.64)-2

(9)

光滑管內徑為10 mm，外徑為12 mm，管內流體為干燥空氣，入口空氣恒溫20 ℃，管壁恒溫4 ℃。如圖4所示，模型計算結果與經驗公式計算結果吻合較好，趨勢一致。

圖4 數值計算與Gnielinski和Filonenko經驗公式計算結果比較

2.2 傳熱特性

圖5是不同dl/D、pl/D中螺紋槽管平均Nu與光滑管平均Nu比值(Nuave/Nus-ave)在不同雷諾數下的等勢圖，增量變化為0.1。隨著雷諾數的增加，Nuave/Nus-ave越來越小，且在Re為5 000～20 000的區間時，Nuave/Nus-ave減小幅度相對于Re為20 000～35 000區間更大。在幾何參數范圍內最高值出現在dl/D=0.25,pl/D=0.5時，即螺紋深度dl越大，螺紋間距pl越小，Nuave/Nus-ave越大，且隨著螺紋深度dl越深，Nuave/Nus-ave的增長速率呈現出從快速增大到平緩的過程。這是由于螺紋深度增大的過程中，剛開始出現繞流脫體現象，重建了流體邊界層后，迅速提高了換熱能力，之后繞流脫體隨著螺紋深度的增加，其分離區的范圍和強度隨之擴大，轉變為換熱能力相對均勻的提升[26]。從等勢圖的斜率來看，螺紋槽深度對Nuave/Nus-ave的影響大于螺紋槽深度。

圖5 不同dl/D和pl/D的Nuave/Nus-ave等勢線圖

2.3 流體阻力特性

圖6是不同dl/D、pl/D中螺紋槽管平均摩擦因子比光滑管平均摩擦因子(fave/fs-ave)在不同雷諾數下的等勢圖，增量變化為：在Re為5 000～20 000，隨著Re增加，fave/fs-ave在整體幾何參數區間都有所上升；在Re為20 000～35 000，隨著Re的增加fave/fs-ave變化不大，這是由于隨著雷諾數增大，形成了湍流粗糙區[27-28]，在形成過程中雷諾數對摩擦因子的影響越來越小[24]。當dl/D<0.15時，螺紋槽深度對fave/fs-ave的影響略大于螺紋槽間距，當dl/D>0.15時，螺紋槽深度對fave/fs-ave的影響明顯大于螺紋槽間距。這是由于流體在螺紋槽管內流動過程中形成了局部脫體渦和一個向前流動的帶有規則旋轉的流場[21]，其中脫體渦會隨著螺紋槽深度的增加越發顯著，但同時會使得壓降隨之升高，造成摩擦因子的增大；而旋轉流場是由于螺旋形的螺紋槽導致，隨著螺紋槽間距的增大，其造成的導向性越明顯，流體對壁面造成的噴射效應就有所減弱，因而摩擦因子隨之減小[29-31]。

圖6 不同dl/D和pl/D的fave/fs-ave等勢線圖

2.4 綜合換熱性能分析

圖7是PEC在不同Re下的等勢圖。PEC呈現出了區間最優原則，PEC的變化范圍在0.9～1.4，因此說明在衡量整體換熱性能優劣的情況時，換熱系數的提高，并不能抵消由壓降引起能量損失的負面影響。PEC的最高值1.404出現在Re=5 000，幾何參數dl/D為0.14～0.18，pl/D為0.8～1.2時，這是由于螺紋深度太大和螺紋間距太小會導致壓降顯著下降，能量損失增加，但對換熱系數卻沒有太大的提升。隨著Re的增大，PEC最大值呈現出了向dl/D為0.14～0.18，pl/D為0.8～1.2的區間靠近的趨勢。低雷諾數時，PEC最大值出現在適中的幾何參數區間，高雷諾數時，PEC最大值出現在多個區間，因此在整個Re范圍內，最佳綜合換熱性能指標對應的幾何參數是dl/D為0.14～0.18，pl/D為0.8～1.2。

圖7 不同dl/D和pl/D的PEC等勢線圖

3 結論

主要使用Star CCM+軟件分析了不同幾何參數的螺紋槽管的傳熱和壓降的變化，并得出了最佳幾何設計參數區間。主要結論如下。

(1)隨著螺紋槽管的槽深的增加和槽間距的減小，傳熱能力和壓降都在增加，若不考慮壓降，在Re為5 000～35 000時，最佳的幾何參數為dl/D=0.25,pl/D=0.5時。

(2)壓降損失最小的值出現在最低的螺紋槽深度和最大的螺紋槽間距，且螺紋槽深度對壓降的影響相較于螺紋槽間距更為顯著。

(3)綜合考慮傳熱能力和壓降，在Re為5 000～35 000，最佳幾何參數為dl/D為0.14～0.18，pl/D為0.8～1.2時。最大PEC值是1.404，此時螺紋槽管的換熱能力是普通光滑管的1.8倍，摩擦因子是普通光滑管的2.25倍。