三峽庫區柑橘土壤水分動態變化的自回歸積分滑動平均模型構建

張明博 朱士江 徐文 張濤 劉彩虹 彭玉強 王斌 李虎 王浩 貴樹彪

摘要 采用時間序列分析法，針對三峽庫區柑橘樹根區60 cm深土壤水分建立ARIMA（1，1，1）模型。結果表明，擬合區與預測區相對誤差分別為0.37%～7.67%、2.83%～5.56%，平均相對誤差分別為4.33%、4.52%，均小于5%。該模型可以很好地模擬與預測柑橘樹根區土壤水分的變化趨勢，可以進一步應用在其他作物根區的土壤水分監測，為農作物優質生長、節水灌溉提供技術支撐。

關鍵詞 ARIMA模型;構建;時間序列分析;柑橘;土壤水分;動態變化;三峽庫區

中圖分類號 S152.7? 文獻標識碼 A? 文章編號 0517-6611（2021）11-0001-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.11.001

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Construction of an Autoregressive Integral Moving Average Model for the Dynamic Changes of Citrus Soil Moisture in the Three Gorges Reservoir Area

ZHANG Ming-bo1，2，ZHU Shi-jiang1，2，3，XU Wen1，2 et al

（1.College of Water Resources and Environment， Three Gorges University， Yichang，Hubei 443002;2.Engineering Research Center of the Ministry of Education for the Ecological Environment of the Three Gorges Reservoir Area， Yichang，Hubei 443000;3. Key Laboratory of Efficient Utilization of Agricultural Water Resources， Ministry of Agriculture， Harbin，Heilongjiang 150000）

Abstract The time series analysis method was used to establish the ARIMA （1，1，1） model for 60 cm deep soil moisture in the citrus tree root area of the Three Gorges Reservoir area. The results showed that the relative error of the fitted area and the predicted area was 0.37%-7.67%， 2.83%-5.56%， respectively， the average relative errors was 4.33% and 4.52%， respectively， which were all less than 5%. The model could preferably simulate and predict the change trend of soil moisture in the root zone of citrus trees， and could be further applied to the monitoring of soil moisture in the root zone of other crops， providing technical support for high-quality crop growth and water-saving irrigation.

Key words ARIMA model;Construction;Time series analysis;Citrus;Soil moisture;Dynamic change;Three Gorges Reservoir Area

土壤水分作為影響作物優質生長的重要因素，受不同地區氣候、土壤、灌溉等的影響，存在較大差異性。同時作物的產量與品質作為土壤水分差異性的體現形式，因此對土壤水分預報模型的研究持續被國內外學者廣泛關注，并取得了大量成果。土壤水分預報模型可以分為確定性模型和隨機性模型兩大類[1]，其中確定性模型包括水量平衡模型[2-3]、土壤-植物-大氣連續體（SPAC）水分傳輸模型[4-5]、SPAC水熱耦合傳輸模型[6-7]等，隨機性模型包括數理統計模型（包括回歸模型[8]、時間序列模型、人工神經網絡模型[9-11]等）、隨機水量平衡模型和隨機土壤水動力學模型[12]等。其中一些精確度較高的模型，對于模型參數的要求存在一定門檻，該研究選取ARIMA時間序列模型對土壤水分進行研究，該模型對數據要求單一，只需要變量自身的歷史數據，適用性較強[13]。一些學者通過時間序列分析法對土壤水分進行動態模擬，并取得了一定成效，如康紹忠[14]通過對北方氣候條件下的土壤水分模擬得出土壤水分的變化序列滿足時間序列的通用加法模型且預測精度較高;劉洪斌等[15]采用AR模型對三峽庫區紫色土丘陵旱坡地土壤水分動態進行了模擬和預測;

楊紹輝等[16-17]先后采用ARIMA模型分別對北京市、貴州省土壤墑情進行預測，均對當地土壤墑情及旱情評測提供重要依據;周劉宗等[18]利用時間序列理論分析了降水和土壤含水量的相關關系，認為降水序列為不相關序列，而土壤含水量序列為自相關序列;白冬妹等[19-20]分別采用ARIMA模型對黃土高原檸條林地和淮北平原冬小麥土壤水分進行預測，預測結果均較好。

對柑橘而言，柑橘作為深根系作物，研究深層土壤水分更具有實踐意義，因此該研究對60 cm土壤水分變化趨勢進行模擬和預測，采用宜昌市夷陵區倉屋榜試驗站2019年柑橘生育期土壤水分實測資料，基于ARIMA模型對三峽庫區氣候下的土壤水分進行模擬和預測，為三峽庫區柑橘優質生長提供科學指導，也為節水灌溉、抗旱救災及農業評估提供一定理論依據。

1 資料與方法

1.1 試驗區概況

宜昌市夷陵區倉屋榜試驗站位于三峽庫區東部，地處111°35′E、30°45′N，海拔112 m，試驗區為丘陵旱坡地，坡度為0～20°，20、40、60 cm埋深的土壤水分變異系數分別為28.73%、23.23%、19.60%，土壤類型為棕壤土，柑橘品種為蜜橘。三峽庫區屬亞熱帶大陸性季風氣候，具有早春、夏熱、冬暖、多雨等特點，是全國柑橘優勢產業區，但降雨量時空分布不均，存在夏旱連伏旱現象，因此監測和預報土壤水分是預防旱災、調控土壤水分與柑橘優質生長關系的基礎。

1.2 數據采集

2019年5月19日—12月22日，每7 d對樣點柑橘樹根區60 cm深土壤取樣，通過105 ℃烘干法測量土壤含水率。該研究主要針對柑橘樹根區60 cm深土壤水分進行分析，并建立ARIMA模型。

為消除坡位差異的影響[21]以及更準確地獲取試驗區60 cm深度下土壤水分資料，對試驗區148棵柑橘樹，共選取29棵作為樣點樹，樣點樹選取均勻分布在上、中、下坡，所有樣點樹皆為健康的柑橘樹。

1.3 模型簡介

ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動平均模型（autoregressive integrated moving average model），可以細分為AR模型、MA模型、ARMA和SARIMA模型，ARIMA（p，d，q）模型是經過d階差分達到平穩序列要求的ARMA（p，q）模型。模型公式如下：

xt=c+pi=1φ1xt-1+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q（1）

式中，xt為零均值平穩序列;c為常數;p 為自回歸階數;q為滑動平均階數;φ1，φ2，φ3，…，φq為自回歸系數;θ1，θ2，θ3，…，θq為滑動平均系數;εt為零均值，方差為σ2ε 的平穩白噪聲。

1.4 數據處理

1.4.1 數據處理工具。

運用Matlab和Excel軟件對數據進行處理與建模分析。

1.4.2 數據標準化。

為提高運算精度，需對原始數據進行處理，數據處理的常用方法有規范化處理、正規化處理（即z-score標準化）、歸一化處理和取對數處理等。該研究采用正規化處理：

Yt=Xt-uσ（2）

式中，Yt 為標準化變量;Xt 為原始變量;u為{Xt}的均值;σ 為{Xt}的標準差。

1.5 時間序列平穩性檢驗

ARIMA要求時間序列數據需滿足平穩性檢驗，即均值不隨時間變化而改變，自相關系數只與時間間隔相關。對大部分時間序列而言，存在明顯的波動性和趨勢性，需對不平穩時間序列進行差分處理以滿足序列平穩。差分公式如下：

ΔYt=Yt-Yt-1（3）

式中，ΔYt為一階差分后的標準化變量。

2 模型建立與模式預測

2.1 數據標準化 對原始數據進行標準化處理，得出標準化處理后的60 cm深土壤含水量序列如圖1所示。

2.2 時間序列平衡性檢驗

由圖1可知，60 cm深度土壤含水率的標準化序列存在趨勢性，采用ADF檢驗和KPSS檢驗，分別返回邏輯值0和1，此時不滿足平穩序列，現對標準化序列做一階差分圖，見圖2。

由圖2可知，一階差分后的序列值在0附近上下波動，序列沒有明顯的趨勢性，此時經ADF檢驗和KPSS檢驗，分別返回邏輯值1和0，表明通過檢驗，一階差分后的時間序列為平穩時間序列，符合ARIMA建模要求。

2.3 模型選擇與定階

2.3.1 模型選擇。

對ARIMA（p，d，q）模型而言，其中p為自回歸項，q為移動平均項數，d為差分算子，可以簡單理解為當d=0、q=0時，為p階AR模型，當d=0，p=0時，為q階MA模型。此次建模對一階差分后的ACF（即自相關圖）與PACF（即Partial PACF偏自相關圖）進行拖尾與截尾判斷，以此來確定選取合適的模型，判斷規則見表1。

一階差分后的ACF和PACF圖見圖3，從圖中可以看出，ACF與PACF均屬于拖尾，應選取ARIMA（p，d，q）模型，同時差分算子d取1。

2.3.2 模型定階。

由于ACF與PACF均為一階拖尾，可考慮建立ARIMA（1，1，1）模型，但只進行自相關和偏自相關分析確定p、q的取值存在一定的主觀性，為選取最優模型還需結合其他定階方法。在實際建模中若p、q取值過大，不利于建立合適且準確的模型，這種情況可結合其他方法與策略確定階數，如EACF法、FPE準則、AIC準則（赤池信息量準則）和BIC準則（貝葉斯信息準則）、 Pandit建模策略等。

此次建模由一階差分后ACF與PACF圖得出p與q的取值范圍均為0～1，再采用AIC和BIC準則進一步確定階數，選取AIC、BIC之和為最小值時的p、q值作為最優模型，結果見表2，此次60 cm深土壤含水量的最優模型為ARIMA（1，1，1）。

2.4 殘差檢驗

為檢驗選取的階數是否合適以及對模型進行評價，需對ARIMA（1，1，1）模型進行殘差統計分析，做殘差ACF與PACF圖以及Q-Q分位圖，分別檢驗殘差的相關性與分布特征是否為正態分布，見圖4～5，由圖可知，所有點均在置信區間范圍內，大部分點靠近直線，表明殘差是隨機正態分布且不相關的，為一段白噪聲信號。因此該模型可以適用于土壤水分的擬合和預測。

2.5 模型預測

采用2019年5月19日—11月24日28個土壤含水量實測數據作為模型擬合值，對12月份土壤水分進行預測，并繪制土壤水分擬合及預測與實測數據對比圖（圖6），預測結果誤差分析見表3。由圖6和表3可知，模型對土壤水分變化擬合程度較好，其中擬合區擬合數據與實測數據的相對誤差為0.37%～7.67%，平均相對誤差為4.33%。預測區預測數據與實測數據的相對誤差為2.83%～5.56%，平均相對誤差為4.52%。擬合區與預測區的平均相對誤差均小于5%，由此可見，ARIMA（1，1，1）模型可以很好地模擬與預測60 cm土壤水分的變化趨勢。

3 結論與討論

該研究采用三峽庫區宜昌市夷陵區倉屋榜柑橘生育期土壤水分實測資料，針對60 cm土壤水分建立ARIMA（1，1，1）模型，擬合區與預測區相對誤差分別為0.37%～7.67%、283%～5.56%，平均相對誤差分別為4.33%、4.52%，均小于5%。說明該模型可以很好地模擬與預測柑橘根區土壤水分的變化趨勢，可以進一步應用在其他作物根區土壤的監測，為農作物優質生長、節水改革提供技術支撐。

該研究采用7 d時段得出三峽庫區柑橘品種為蜜橘的根區土壤水分變化規律：柑橘樹5月20日左右開始座果，5月19日至6月中下旬土壤水分在20%～25%波動，土壤水分7—9月為果實膨大期，果實對水分需求增大，隨著降雨頻率的逐漸減小，土壤水分呈波動性下降趨勢，下降至15%左右，最終達到穩定，在此階段應注意適當灌水，積極應對干旱及伏旱，以保證柑橘樹正常生長。10—12月為果實成熟期，此階段土壤水分在10%～15%波動，此時合理灌溉對柑橘品質影響較大，適當減少灌水，可提高果實糖度和耐儲性。

ARIMA模型不適合對土壤水分進行長期的預測，但可以持續短期對土壤水分進行預測，需要將新數據不斷導入模型訓練數據，修正及建立新模型，以得到更加準確、可信的預測數據及時為科學灌溉提供一定理論依據。該研究以周為時間步長采用28個土壤含水量數據作為模型訓練數據，得到5個步長的預測數據，預測效果較好。若增加訓練數據，可考慮增大短期預測的范圍，但仍屬于短期預測范疇，這是由于長期預測受其他突變因素影響導致誤差疊加所致。為解決這一問題，必然要考慮多變量的因素，同時短期預測的時間范圍的臨界值尚待進一步研究。

筆者采用28個實測數據擬合，然后做4個步長的預測，再以27個數據，做5個步長的預測，以此類推，直到以20個數據做12個步長的預測，以探索模型訓練樣本數與預測精度之間的關系，考慮到模型預測的誤差會隨預測次數增加而變大，因此全部采用4個步長的預測值進行對比分析，最終發現模型預測的平均誤差并未明確呈現出隨模型訓練數據減少而增大的趨勢。這可能是因為整體訓練樣本數不大，以及調整訓練樣本數做變量的步長較小導致預測精度變化不明顯。對于大樣本容量的數據，可增大變量的步長，進一步討論模型訓練樣本數與預測精度之間的關系。

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