融入數(shù)學(xué)文化體驗數(shù)學(xué)之美

宋歆

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識世界和改造世界的一種工具、能力、活動，是數(shù)學(xué)和人文的結(jié)合。在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，不僅可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展與運(yùn)用過程，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)的魅力在于高度的抽象性、強(qiáng)大的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性

抽象性是數(shù)學(xué)最基本的特征。在數(shù)學(xué)研究進(jìn)程中，數(shù)學(xué)家關(guān)注的是將一個個生活實例抽象為數(shù)學(xué)問題的過程。英國數(shù)學(xué)家懷特海說過：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征就是在從模式化的個體做抽象的過程中對模式進(jìn)行研究。”正如大數(shù)學(xué)家歐拉把哥尼斯堡七橋問題抽象為一筆畫問題，利用圖論的知識解決生活難題一樣，數(shù)學(xué)的魅力體現(xiàn)在抽象之中。

邏輯性是數(shù)學(xué)的又一基本特征。當(dāng)我們把一個個生活問題高度抽象為數(shù)學(xué)問題后，接下來就要靠數(shù)學(xué)的邏輯推理來解決問題，進(jìn)而類比歸納同類型問題的共性特征，構(gòu)建新的知識體系。這一體系還可以應(yīng)用在實際生活中，提高問題解決效率。比如我們在生活中抽象出平行四邊形之后，可以借助平行線和三角形的性質(zhì)展開推理，探究平行四邊形所具有的一系列性質(zhì)并加以應(yīng)用。可以說，我們遇到的每一個代數(shù)或者幾何題目本身就具有各自的邏輯性和推理性。

應(yīng)用性也是數(shù)學(xué)的基本特征之一。馬克思認(rèn)為：“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到了真正完善的地步。”我國數(shù)學(xué)家華羅庚在20世紀(jì)50年代就指出：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日月之繁，無處不用到數(shù)學(xué)。”幾乎所有的精密科學(xué)，只要有量的出現(xiàn)，都會用數(shù)學(xué)公式表達(dá)學(xué)科規(guī)律。

二、數(shù)學(xué)文化的教育價值

數(shù)學(xué)文化有著豐富的教育價值，包括其德育價值、精神價值和美育價值。

所謂德育價值，是指數(shù)學(xué)在學(xué)生道德品質(zhì)、精神品質(zhì)形成和發(fā)展過程中起到了積極作用。數(shù)學(xué)注重推理證明，其知識體系內(nèi)在的邏輯體系和嚴(yán)格的推理聯(lián)系，會讓學(xué)生認(rèn)識到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹匾浴Ｍㄟ^數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的同時，更激發(fā)了其對知識的渴望，對科學(xué)的探究和良好品質(zhì)的形成。

在數(shù)學(xué)史上，有很多研究者敢于質(zhì)疑、敢于批判、勇于探索，他們質(zhì)疑探索的精神至今仍是我們的力量源泉。正因為有了對“萬物皆數(shù)”的懷疑，才有了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，才有了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。正因為有陳景潤對“1+1”的癡迷和幾十年如一日的演算研究，才成就了他摘取“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的美譽(yù)。數(shù)學(xué)家華羅庚一心為民，發(fā)現(xiàn)優(yōu)選法，解決了人民群眾生活中的難題。科學(xué)的研究方法固然重要，但堅強(qiáng)的意志品質(zhì)更是成功探索數(shù)學(xué)的重要保障。通過對數(shù)學(xué)史的了解，人們在與數(shù)學(xué)家的“對話”中，感悟數(shù)學(xué)精神，提升學(xué)習(xí)思維的探究品質(zhì)，形成正確對待挫折的態(tài)度，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。

數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的簡潔、對稱上。我們無法寫出所有的實數(shù)，但一個字母a就可以代表所有的實數(shù)。一些命題的表述如“垂線段最短”“兩點之間，線段最短”，也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美。正方形和等邊三角形則體現(xiàn)了圖形的對稱美。在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這些美將引導(dǎo)學(xué)生追求美、創(chuàng)造美。

三、數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的途徑

（一）在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)被廣泛應(yīng)用于航天、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域，所以數(shù)學(xué)史不僅包含對數(shù)學(xué)發(fā)展有重大影響的數(shù)學(xué)家和事件，還有有趣的數(shù)學(xué)名題（如哥尼斯堡七橋問題、雞兔同籠等），以及數(shù)學(xué)思想和方法的演變過程、數(shù)學(xué)應(yīng)用等。

在教學(xué)中適時地引入數(shù)學(xué)家的故事，能激勵學(xué)生堅持不懈、勇往直前，能培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的意志和對完美境界的追求。比如，華羅庚先生雖因家貧初中畢業(yè)后無法繼續(xù)升學(xué)，但他發(fā)奮自學(xué)，最終成為世界著名的數(shù)學(xué)家，這激勵了無數(shù)年輕人勇攀科學(xué)高峰。

在教學(xué)中還可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史上一些有趣的名題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入奇妙的數(shù)學(xué)世界。如在學(xué)習(xí)二元一次方程組時，我以《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”和《算法統(tǒng)宗》中的“三公開店”為例;在學(xué)習(xí)勾股定理時，我以《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”和“引葭赴岸”問題為例。這些名題在讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力的同時，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）精選文化素材，融入日常教學(xué)

數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)的融合是通過數(shù)學(xué)文化素材實現(xiàn)的，數(shù)學(xué)文化素材可以分為數(shù)學(xué)知識性內(nèi)容、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)在科學(xué)中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用四部分。

在課堂中融入數(shù)學(xué)文化，會使數(shù)學(xué)課更精彩。例如在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時，可以向?qū)W生介紹我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，該著作在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則。

（三）用數(shù)學(xué)美激發(fā)學(xué)生探索欲

英國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且具有至高的美。”數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)語言正是以結(jié)構(gòu)與內(nèi)容上的完美給人以美的感受，是一種理性美和抽象美。

數(shù)學(xué)具有抽象美、對稱美和簡潔美。首先，數(shù)學(xué)公式的簡潔、抽象無數(shù)次令人贊嘆，一行短短的公式竟蘊(yùn)藏了如此精巧的奧秘，利用數(shù)學(xué)公式便能輕松解決很多難題。其次，幾何圖形的對稱美為很多設(shè)計提供靈感。最后，數(shù)學(xué)的美除了體現(xiàn)在數(shù)學(xué)公式和幾何圖形上，還體現(xiàn)在實際生活中。我們可以發(fā)現(xiàn)古代建筑、家居設(shè)計上都利用了數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美。而航天工程、人工智能等科技產(chǎn)業(yè)更是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上。

（四）豐富活動形式，拓展學(xué)生視野

數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)教學(xué)的手段之一。通過開展不同形式的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生在親身體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。比如在學(xué)習(xí)了軸對稱圖形后，教師可以讓學(xué)生設(shè)計自己喜歡的軸對稱圖形。在平常教學(xué)中，以小組為單位，編輯數(shù)學(xué)周報。周報內(nèi)容既可以是自己在解決問題過程中的想法、對典型問題的改編，也可以是解決問題的方法總結(jié)、對教材知識的拓展。多種活動形式不僅可以有效融入數(shù)學(xué)文化，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，還可以培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。

在日常教學(xué)中有效融入數(shù)學(xué)文化，使數(shù)學(xué)課堂成為一個有趣的、審美的課堂，數(shù)學(xué)的魅力也就得以體現(xiàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的熏陶下更易于愛上數(shù)學(xué)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和刻苦鉆研的學(xué)習(xí)精神，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提高。

（本文系2019年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項目“初中數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)文化的策略研究”的研究成果。課題編號：JCJYB19031431）

（責(zé)編 侯心雨）