熱式氣體質(zhì)量流量計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的優(yōu)化*

劉家旭，徐 英，張 濤*，王念榕

(1.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津300072；2.天津市過程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；

(3.中國(guó)石油規(guī)劃總院，北京100083)

熱式氣體質(zhì)量流量計(jì)在測(cè)量過程中，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間過長(zhǎng)的現(xiàn)象一直存在，并且在實(shí)際生產(chǎn)中也存在。熱式流量計(jì)響應(yīng)時(shí)間過長(zhǎng)本質(zhì)是流量傳感器的熱電阻響應(yīng)時(shí)間過長(zhǎng)導(dǎo)致的[1－4]。很多的工業(yè)場(chǎng)合需要對(duì)流量進(jìn)行實(shí)時(shí)連續(xù)測(cè)量，但被測(cè)流量值可能不斷發(fā)生變化，此時(shí)，準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的測(cè)量其流量需要縮短熱式響應(yīng)時(shí)間，方可實(shí)現(xiàn)快速測(cè)量。

1 熱式氣體質(zhì)量流量計(jì)的基本原理

熱式流量測(cè)量技術(shù)最早起源于20世紀(jì)60年代熱線式傳感器的應(yīng)用，其作為流量測(cè)量技術(shù)的一個(gè)重要分支，是一種基于熱傳遞原理的直接式質(zhì)量流量測(cè)量方法[5－6]，利用流動(dòng)中的氣體與熱源之間的熱量交換關(guān)系直接測(cè)量氣體的質(zhì)量流量。熱線式傳感器電阻直徑通常只有幾十微米，其熱響應(yīng)速度較快，不存在響應(yīng)速度慢的問題，但為了在工業(yè)應(yīng)用有更好的可靠性，使傳感器不易損壞，目前工業(yè)常用的熱式流量計(jì)中傳感器電阻直徑為2 mm~3 mm，與熱線式傳感器相比，會(huì)出現(xiàn)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)的問題。熱式氣體質(zhì)量流量傳感器的原理如圖1所示。

圖1 熱式氣體質(zhì)量流量傳感器的原理圖

熱式氣體質(zhì)量流量傳感器由兩個(gè)探頭組成[7－8]，分別稱為速度探頭R w和溫度探頭R c。速度探頭通以電流，被加熱到高于被測(cè)氣體的溫度；溫度探頭測(cè)量氣體的溫度。當(dāng)氣體流過兩個(gè)探頭，并且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，探頭與周圍介質(zhì)會(huì)達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡傳熱過程。根據(jù)牛頓冷卻公式[9]，可以認(rèn)為測(cè)速探頭的加熱電功率等于其表面對(duì)流換熱的耗散熱量，如式(1)所示，左側(cè)是測(cè)速探頭加熱的電功率，右側(cè)是對(duì)流換熱量:

I為測(cè)速探頭的供電電流，R w為速度探頭的電阻值，h為測(cè)速探頭對(duì)流表面換熱系數(shù)，A為測(cè)速探頭的外表面積，T w為測(cè)速探頭的溫度，T c為測(cè)溫探頭測(cè)量的流體溫度。

式(1)中的傳熱系數(shù)h與很多因素相關(guān)[10]，通常由努塞爾數(shù)Nu與其構(gòu)建相關(guān)的聯(lián)系，Nu定義式為:

式中:λ為氣體的導(dǎo)熱系數(shù)，d是特征尺寸(本研究中d取測(cè)速探頭直徑)。

可以將對(duì)流換熱過程視為氣體橫掠單管的換熱過程，換熱壁面上的流動(dòng)邊界層與熱邊界層都無法充分發(fā)展，所以目前大多數(shù)研究從實(shí)驗(yàn)角度分析氣體橫掠單管的對(duì)流換熱規(guī)律。在眾多的經(jīng)驗(yàn)公式中[11－12]，Hilpert提出的氣體橫掠單管的經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用比較廣泛[13]，如式(3)所示，

式中:C與n在本次研究中的取值由具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出，參數(shù)m根據(jù)文獻(xiàn)[4]的經(jīng)驗(yàn)值取1/3。Re稱為雷諾數(shù)，是表征氣體流動(dòng)情況的無量綱準(zhǔn)則數(shù)，其定義為:

式中:ρ為氣體的密度，v為氣體的流速，μ為氣體的動(dòng)力粘度。

式(3)中的Pr稱為普朗特?cái)?shù)，是反映氣體物性參數(shù)變化的無量綱準(zhǔn)則數(shù)，其定義為:

式中:C p為氣體的定壓比熱容。

聯(lián)立式(1)至式(5)可得到測(cè)速探頭所測(cè)的質(zhì)量流量G:

式中:等式左邊為氣體的質(zhì)量流量，定義為:

式中:S為測(cè)量管道的橫截面積。等式右邊分為三個(gè)部分，

常值系數(shù):

功率溫差比:

物性參數(shù):

2 響應(yīng)時(shí)間數(shù)學(xué)模型

在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的熱式測(cè)量過程中發(fā)現(xiàn)，流量發(fā)生變化的過程中，熱式測(cè)量信號(hào)會(huì)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，如圖2所示。

圖2 熱式測(cè)量信號(hào)滯后被測(cè)流量值

為了深入研究熱式測(cè)量過程中響應(yīng)時(shí)間的原因與影響因素，從傳熱學(xué)機(jī)理出發(fā)，構(gòu)建了熱式響應(yīng)時(shí)間的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)傳熱學(xué)原理，溫度變化的過程需要一定時(shí)間，稱為響應(yīng)時(shí)間，響應(yīng)時(shí)間產(chǎn)生的主要原因?yàn)楸粶y(cè)流量的變化會(huì)導(dǎo)致探頭的對(duì)流換熱量發(fā)生變化，根據(jù)熱傳導(dǎo)原理，測(cè)速探頭測(cè)量的溫度會(huì)產(chǎn)生滯后。

測(cè)速探頭溫度滯后的時(shí)間是探頭內(nèi)部熱傳導(dǎo)的時(shí)間，根據(jù)傳熱學(xué)中熱傳導(dǎo)原理如式(11)所示[10]。

式中:ρ′、c分別為測(cè)速探頭的密度與比熱容，T w表示溫度，t代表時(shí)間，Φv表示廣義的熱源，代表單位體積單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

探頭的廣義的熱源存在兩個(gè)，一個(gè)熱源為供電電流加熱，這里稱為內(nèi)熱源，可以表示為:

式中:Φv1為內(nèi)熱源，代表其單位體積單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量，V表示探頭發(fā)熱部分的體積。

另一個(gè)熱源為流體流過探頭時(shí)對(duì)流換熱量，稱為外熱源，可以表示為:

式中:Φv2為外熱源，代表其單位體積單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量。由于外熱源對(duì)探頭實(shí)際作用是冷卻的，因此外熱源Φv2是負(fù)熱源。

所以廣義的熱源Φv可以視為外熱源與內(nèi)熱源的疊加，如式(14)所示。

在穩(wěn)定測(cè)量過程中，探頭周圍的溫度達(dá)到熱平衡，無溫度的階躍變化，可以認(rèn)為Φv1＋Φv2＝0，結(jié)合式(12)與式(13)可以得到熱式原理中的牛頓冷卻公式，如式(1)所示。

但是，在流速變化的過程中，測(cè)速探頭對(duì)流換熱的熱平衡因?yàn)榱髁孔兓黄茐模⑶疫€未達(dá)到新的熱平衡，熱式流量測(cè)量的響應(yīng)產(chǎn)生滯后的時(shí)間就是之前的熱平衡被破壞到新的熱平衡形成的過程。

這個(gè)過程中，Φv1內(nèi)熱源不變，Φv2發(fā)生變化，所以式(11)的等式不成立，且如果該過程是流速增大的過程，則外熱源Φv2數(shù)值增大，由于Φv1不變，Φv1<Φv2，如果該過程是流速減小的過程，外熱源Φv2數(shù)值減小，由于Φv1不變，Φv1>Φv2，所以從流速改變，到熱平衡達(dá)到穩(wěn)定之前，探頭的導(dǎo)熱過程由式(11)表示，聯(lián)立式(11)與式(12)、式(13)、式(14)可得，

引入初始條件t＝0，也就是流量開始變化的時(shí)刻，此時(shí)刻的測(cè)速探頭溫度為T0，對(duì)式(15)的微分方程求解為:

從式(16)中，可以得出熱平衡形成過程中，測(cè)速探頭的溫度T w與T0、T c、供電電流I、換熱系數(shù)h等多個(gè)因素有關(guān)，而熱平衡的響應(yīng)時(shí)間的影響因素為測(cè)速探頭的物理參數(shù)，如測(cè)速探頭的密度ρ′、測(cè)速探頭的比熱容c、測(cè)速探頭發(fā)熱部分的體積V，除探頭自身的參數(shù)外，換熱系數(shù)h也是影響響應(yīng)時(shí)間的重要因素。

記測(cè)速探頭的溫度最終穩(wěn)定為T1，通過式(16)將時(shí)間t取正無窮即可，可得到，

在式(16)中，可以看出溫度隨時(shí)間的滯后為指數(shù)形式，當(dāng)指數(shù)部分為－1的t值，記為時(shí)間常數(shù)τ:

將式(18)的時(shí)間常數(shù)τ代入式(16)，可得在τ時(shí)刻的測(cè)速探頭的溫度Tτ:

可以得到e－1≈0.368，所以時(shí)間常數(shù)τ可以理解為，溫度T0過渡到T1的過程中，已經(jīng)過渡了T1＋0.368*(T0－T1)的過程需要的時(shí)間，也就是從溫度T0過渡到溫度[T0－0.632*(T0－T1)]所需要的時(shí)間，如圖3所示。

圖3 時(shí)間常數(shù)τ的意義

結(jié)合熱式原理計(jì)算中的式(2)~式(5)，可推導(dǎo)出換熱系數(shù)h的關(guān)系式，換熱系數(shù)h可表示為:

由式(20)可以看出，換熱系數(shù)h與三個(gè)因素有關(guān)系，分別為常值Cd n－1、質(zhì)量流速相關(guān)量(ρv)n、物性相關(guān)的參數(shù)

將式(20)代入到τ的表達(dá)式(18)中，可以得到:

時(shí)間常數(shù)τ與三部分因素有關(guān)，分別為探頭的材料與體積相關(guān)的參數(shù)、質(zhì)量流速的倒數(shù)物性相關(guān)的參數(shù)

如圖2所示，在熱式流量計(jì)響應(yīng)過程中，流量計(jì)外部的流速已經(jīng)為最終流量計(jì)穩(wěn)定后的流速，即為式(21)中的流速v，因此熱式時(shí)間常數(shù)τ大小僅與最終的流速有關(guān)，與流速變化以前的流速無關(guān)，且流速v越大，時(shí)間常數(shù)τ越小；流速v越小，時(shí)間常數(shù)τ越大。從這也可看出中低流速的響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，在中低流速范圍減小響應(yīng)時(shí)間更有意義。

3 利用時(shí)間常數(shù)τ提前預(yù)測(cè)質(zhì)量流量

由式(22)可知，對(duì)于同一流體，時(shí)間常數(shù)τ與質(zhì)量流速倒數(shù)的n次冪成正比，此質(zhì)量流速為待預(yù)測(cè)的質(zhì)量流速，所以也與質(zhì)量流量成正比，這里用G1表示待預(yù)測(cè)的質(zhì)量流量，由式(22)可求出G1的具體表達(dá)式，如式(22)所示。

因此只需求出時(shí)間常數(shù)τ即可通過式(24)預(yù)測(cè)出質(zhì)量流量G1。由于被預(yù)測(cè)的質(zhì)量流量G1是確定值，時(shí)間常數(shù)τ是唯一確定的，式(23)有唯一解。

由圖3可知，時(shí)間常數(shù)τ是在過渡的過程，探頭溫度由T0過渡到[T0－0.632(T0－T1)]的時(shí)間。探頭溫度與探頭所測(cè)量的質(zhì)量流量一一對(duì)應(yīng)，所以時(shí)間常數(shù)τ為G0過渡到G0－0.632(G0－G1)的時(shí)間，將τ時(shí)刻的質(zhì)量流量計(jì)算值記為f(τ)，所以可得:

聯(lián)立式(23)、式(24)可得:

式(25)等號(hào)右邊C m與n為與過度過程無關(guān)的參數(shù)，且這些參數(shù)可以在求G1的時(shí)候擬合確定。

在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)熱式流量計(jì)應(yīng)用中，待測(cè)流量發(fā)生變化后，變化過程的流量可由熱式流量計(jì)測(cè)量，即通過式(6)計(jì)算得出質(zhì)量流量G。

因此，可以通過迭代的方式求解式(25)中的τ。首先通過熱式測(cè)量可以知道流量變化前的流量G0，由于時(shí)間常數(shù)最小可能值是2 s，因此設(shè)定其初始值τ＝2 s，接著根據(jù)τ通過式(25)計(jì)算出f(τ)，同時(shí)通過熱式測(cè)量得到該時(shí)刻的質(zhì)量流量，記τ時(shí)刻測(cè)量得到的流量測(cè)量值為G(τ)，將f(τ)與G(τ)進(jìn)行比較，如果二者一致，則說明此時(shí)的τ即為時(shí)間常數(shù)。如果不一致，將τ＝τ＋0.5 s，再進(jìn)行計(jì)算比較，直至找到時(shí)間常數(shù)τ為止，詳細(xì)的迭代過程中如圖4所示。

圖4 預(yù)測(cè)流量G1迭代求解流程圖

由于熱式流量計(jì)硬件電路采樣頻率的限制，所以設(shè)定每次τ遞增0.5 s，根據(jù)式(25)可知，時(shí)間常數(shù)τ越小，f(τ)越大，所以考慮到實(shí)際的流量情況，初始值τ＝2s較為合理，既不會(huì)錯(cuò)過τ而導(dǎo)致無解，也能提高計(jì)算效率，同時(shí)f(τ)由高到低遞減，迭代一開始τ較小的時(shí)候，f(τ)>G(τ)，所以判定依據(jù)為f(τ)

通過迭代求解出時(shí)間常數(shù)τ的值，進(jìn)而通過式(22)預(yù)測(cè)出待預(yù)測(cè)的質(zhì)量流量G1，從而解決了熱式氣體質(zhì)量流量計(jì)響應(yīng)速度慢的難題，提高了響應(yīng)速度。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

實(shí)驗(yàn)所用裝置是在天津大學(xué)流量實(shí)驗(yàn)室的常壓氣體裝置進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)裝置采用微負(fù)壓法，通過調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)的頻率來調(diào)節(jié)氣體流量。標(biāo)準(zhǔn)表由多路并聯(lián)的渦輪流量計(jì)組成，精度為0.5%，口徑分別為40 mm、80 mm、150 mm。實(shí)驗(yàn)測(cè)試管徑為DN100，實(shí)驗(yàn)的工況條件選取常溫常壓，測(cè)量介質(zhì)為空氣。實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

實(shí)驗(yàn)的流量點(diǎn)如表1中所示。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析來進(jìn)一步驗(yàn)證上一節(jié)中的提前預(yù)測(cè)穩(wěn)定后的流量來減少響應(yīng)時(shí)間的方法。按照上一節(jié)的方法，首先分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以圖6為例，從圖中可提取到流量穩(wěn)定的時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)式(24)，結(jié)合圖中起始流量G0＝110 kg/h與穩(wěn)定后流量G1＝55 kg/h，在圖中提取出時(shí)間常數(shù)τ。提取后的穩(wěn)定時(shí)間與時(shí)間常數(shù)τ如表1所示。

圖6 G1＝55 kg/h時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程

表1 不同流量點(diǎn)的穩(wěn)定時(shí)間與時(shí)間常數(shù)τ

在時(shí)間常數(shù)τ時(shí)刻即可預(yù)測(cè)出流量穩(wěn)定時(shí)的質(zhì)量流量G1，相比于流量穩(wěn)定時(shí)間較為提前，尤其在中低流速響應(yīng)時(shí)間減少更明顯，如在G1＝55 kg/h的流量下，從原本穩(wěn)定時(shí)間77 s減少到11 s，提升了測(cè)量效率。

通過式(22)可知，在物性參數(shù)不變的情況下，時(shí)間常數(shù)τ與質(zhì)量流速的n次方的倒數(shù)成正比，如圖6所示。可以得出實(shí)驗(yàn)中的時(shí)間常數(shù)τ與待預(yù)測(cè)質(zhì)量流量G1確實(shí)存在式(21)的關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證了上一節(jié)中提出的數(shù)學(xué)模型。

通過圖7分析，可以得出時(shí)間常數(shù)τ與質(zhì)量流速v的關(guān)系，如式(26)所示:

圖7 時(shí)間常數(shù)τ與1/(ρv)n的關(guān)系

按照流程圖4，進(jìn)行時(shí)間常數(shù)τ的迭代，通過(26)即可得出f(τ)的表達(dá)式，通過熱式流量計(jì)的測(cè)量可得到G(τ)，也就是如圖6的數(shù)據(jù)。然后計(jì)算P＝f(τ)/G(τ)，不同流量點(diǎn)下的f(τ)與G(τ)如圖8所示。

圖8 迭代過程中不同流量的f(τ)與G(τ)

從圖8中可看出，不同流量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)τ，即f(τ)與G(τ)曲線相交處對(duì)應(yīng)的時(shí)間為該流量處的時(shí)間常數(shù)τ。

求出時(shí)間常數(shù)τ之后，根據(jù)式(26)即可求出預(yù)測(cè)的質(zhì)量流量。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，驗(yàn)證了上一小節(jié)預(yù)測(cè)流量G1方法的可行性，同時(shí)減小了響應(yīng)時(shí)間，使得熱式氣體質(zhì)量流量計(jì)的響應(yīng)速度得到了提升，如圖9所示，陰影部分為加入預(yù)測(cè)后比未加入預(yù)測(cè)提高的效果。

圖9 加入預(yù)測(cè)方法的示意圖

通過提前預(yù)測(cè)穩(wěn)定后質(zhì)量流量G1的方法來減小熱式流量計(jì)的響應(yīng)時(shí)間，一定程度上提高了熱式流量計(jì)的響應(yīng)速度，但是，流量變化的前幾秒流量變化十分迅速且由于實(shí)驗(yàn)過程中的數(shù)據(jù)采集每0.5 s采集一個(gè)數(shù)據(jù)，所以最終以此方法得到的時(shí)間常數(shù)τ的誤差為±0.5 s。

根據(jù)表2分析，當(dāng)時(shí)間常數(shù)τ的誤差0.5 s時(shí)，預(yù)測(cè)流量值G1的預(yù)測(cè)誤差隨著G1的流量的增大而增大，而且氣體的流速越大，響應(yīng)時(shí)間τ越小；氣體的流速越小，響應(yīng)時(shí)間τ越大。

表2 不同流量下預(yù)測(cè)的誤差

熱式測(cè)量的流量較大時(shí)，熱式氣體質(zhì)量流量計(jì)的響應(yīng)速度較快，尤其質(zhì)量流量大于580 kg/h時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間在20 s以內(nèi)，但是預(yù)測(cè)的誤差卻高達(dá)45%以上，如果采用此方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于流量變化急劇，這種情況下響應(yīng)時(shí)間τ為0.5 s對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大，但由于該流量下本身響應(yīng)速度較快，所以利用該方法預(yù)測(cè)流量的意義不大；熱式測(cè)量的流量較小時(shí)，尤其質(zhì)量流量小于300 kg/h時(shí)流量時(shí)，響應(yīng)速度慢，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間需要40 s以上，預(yù)測(cè)的誤差在30%一下，尤其在100 kg/h一下的流量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差在16%以內(nèi)。

因此綜合考慮，在中低流速的測(cè)量中，利用此方法對(duì)其流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠大大減少響應(yīng)時(shí)間，能夠?qū)㈨憫?yīng)時(shí)間縮短80%~90%，雖然會(huì)因此增大10%~30%的誤差，但是大大縮短了響應(yīng)時(shí)間，提前預(yù)測(cè)到流量值還是很有意義的。

5 總結(jié)

本文研究了熱式氣體質(zhì)量流量計(jì)在測(cè)量過程中，實(shí)際的流量發(fā)生變化且還未達(dá)到穩(wěn)定過程中的熱式傳感器探頭附近的傳熱機(jī)理，構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過模型中相關(guān)物理量可知導(dǎo)致熱式氣體質(zhì)量流量計(jì)測(cè)量過程中動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間過長(zhǎng)的因素，并通過實(shí)驗(yàn)得出了響應(yīng)時(shí)間τ與穩(wěn)定后質(zhì)量流量G1的規(guī)律。提出了將傳熱理論及時(shí)間常數(shù)τ定義推導(dǎo)的f(τ)與由熱式傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量的G(τ)進(jìn)行迭代的方法，在時(shí)間常數(shù)τ時(shí)刻提前預(yù)測(cè)出穩(wěn)態(tài)時(shí)的質(zhì)量流量G1，縮短了響應(yīng)時(shí)間。運(yùn)用該方法將預(yù)測(cè)流量G1和實(shí)測(cè)流量G的切換，在流量發(fā)生變化時(shí)采用預(yù)測(cè)流量G1，在流量穩(wěn)定時(shí)采用實(shí)測(cè)流量G，很好的解決了熱式動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)量的滯后問題。

但是該方法縮短響應(yīng)時(shí)間的同時(shí)，預(yù)測(cè)的穩(wěn)態(tài)時(shí)的質(zhì)量流量與實(shí)際的流量存在一定的偏差，并且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明穩(wěn)態(tài)時(shí)的質(zhì)量流量越大，偏差就越大，所以此方法適用于響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)的中低流速，效果尤為明顯，能夠?qū)㈨憫?yīng)時(shí)間縮短了80%~90%。由于高流速本身的響應(yīng)時(shí)間較短，如果仍采用此方法針對(duì)高流速減小響應(yīng)時(shí)間，縮短的時(shí)間有限，實(shí)際意義不大，且與中低流速相比較，預(yù)測(cè)的誤差較大。