基于過孔調節的多頻超材料在無線能量傳輸中的應用*

張 靖，曹鵬飛，郝鐘秀，付鵬程，程 琳，李 平

(蘭州大學信息科學與工程學院，甘肅 蘭州730000)

隨著科技的飛速發展，電子設備的應用在我們工作和生活中幾乎無處不在，然而傳統的供能方式因為電路老化、線路復雜、插拔電火花的安全隱患等問題已經不能完全滿足生產生活的需要，1914年Tesla提出的無線能量傳輸(Wireless Power Transfer，WPT)技術為解決這一問題帶來了曙光[1]。WPT是電磁波在空氣中無接觸的傳輸能量的技術，根據其機理不同，一般分為三類[2]:電磁感應式[3]、電磁輻射式[4]和磁耦合諧振式[5]。磁耦合諧振式無線能量傳輸(MRC-WPT)因其適用于中程距離能量傳輸及良好的抗偏性且在日常生活中對環境和人體相對友好而受到廣泛關注。MRC-WPT是當發射端和接收端產生相同頻率的磁場時，能量最大限度的從發射端耦合到接收端。但隨著傳輸距離的變化，系統處于失諧狀態時近場傳輸的磁場呈指數衰減，傳輸效率大大降低。為解決這一問題研究人員提出了電路阻抗匹配[6]，線圈優化[7]以及增加中繼[8]等方法，其中，超材料因其具有的倏逝波放大作用[9]能夠有效增強WPT系統的傳輸效率而備受青睞。

超材料一般是由金屬與介質按照一定的排列組合形成的周期性二維或者三維結構的特殊人工電磁材料，具有負折射率[10]和倏逝波放大等特殊性質。2011年Wang設計了一款負磁導率超材料用于MRC-WPT，將系統的效率從17%提高到47%[11]。之后，超材料應用于WPT的研究不斷深入，利用遺傳算法進行小型化優化[12]，新材料替代銅線和基板來減小電磁損耗[13]等，但是這些研究都集中在單頻點超材料增強WPT的傳輸效率。單頻點超材料只能滿足單一頻率的MRC-WPT系統，且隨著距離的增大，系統處于欠耦合狀態，傳輸效率隨之降低。多頻點超材料不僅適用于不同頻率的WPT系統，且通過調節超材料的頻率響應，WPT系統選擇相應的諧振頻點，系統在較大距離范圍內持續處于諧振狀態，WPT的傳輸效率隨之大大增加。

2017年Zhang通過對超材料結構進行設計[14]，提出雙頻可植入超材料天線在生物醫療中的應用研究，實現了能量和信號的雙通道無線傳輸，但其應用于GHz波段，對于一般低頻段能量傳輸的電子設備并不適用。目前多頻點超材料在無線能量傳輸中的應用，主要是通過改變超材料上的貼片電容值來實現頻點可調[15]，不過由于集總元件帶來的損耗以及加工復雜度的提升，這種方式不利于推廣應用。另外，2020年鄭益田等人通過對超材料的設計[16]，將螺旋線在同一平面進行嵌套，實現了多頻點的響應，不過因為嵌套銅線間需要一定的距離來使頻率分離，因而該超材料的設計在小型化方面還需進一步改進。

本文設計的超材料采用雙面螺旋結構，控制超材料板兩側印制銅線末端的過孔位置，超材料的結構隨之改變，其響應頻率發生變化，由此實現了超材料在低頻段的多頻點響應。過孔調節的多頻點超材料結構簡單，避免了安裝集總元件的復雜度及其產生的集總損耗，且易于集成，不僅適用于不同頻率的WPT系統，且在同一個系統中通過調諧增加系統相應頻點，利用WPT系統諧振頻率隨距離變化的特性，在近距離時選擇低頻響應，系統過耦合程度低，在遠距離處選擇高頻響應，提高系統傳輸效率。超材料的多頻特性可有效的增加系統的應用頻點，在一定距離內通過選擇諧振頻點使系統的傳輸效率達到最優。本文通過仿真和實驗的方法對單頻點和多頻點超材料應用于WPT系統進行了研究，結果表明，在WPT系統中使用單頻點超材料，傳輸效率提高了37%，但是隨著距離的增加傳輸效率不斷下降；在WPT系統中使用多頻點超材料，傳輸效率不僅得到相應提高，而且通過選頻在一定距離內系統能夠保持60%以上近乎恒定的傳輸效率。

1 多頻超材料的結構單元

1.1 結構設計

在深度亞波長下，電場和磁場是解耦的，在準靜態場中，磁場占據主導，因此僅磁導率為負的超材料即可產生倏逝波指數放大的作用，用以提高WPT的傳輸效率。本文構建的負磁性超材料采用了雙面螺旋結構來降低諧振頻率，超材料單元結構如圖1所示。銅線繞制在邊長為a的正方形FR4基板上，板厚1.6 mm，a＝70 mm，基板兩側的印制銅線呈反向對稱。銅線寬度為w＝3 mm，線間距為g＝1 mm，銅線厚0.035 mm。在單元結構的銅線末端鉆孔，分別為孔1和孔2，孔直徑1 mm。

1.2 等效電路過孔調節分析

雙面螺旋結構超材料單元可以等效為一個LC回路，如圖2所示，印制螺旋銅線相當于電感L，將基板上層銅線等效為電感La，基板下層銅線等效為電感Lb，且分別產生交流內阻Ra和Rb，本文設計的超材料單元基板兩側螺旋銅線參數完全相同，呈反向對稱放置，因此La＝Lb，Ra＝Rb。電容C由兩部分組成，分別是相鄰銅線產生的感應電容CV和基板兩側雙面金屬螺旋結構產生的板間電容Cg，C＝CV＋Cg。在金屬線末端位置控制兩側螺旋線連接與否，此過程本文稱之為過孔調節。

金屬線過孔1連接基板兩側的印制銅線，孔2不連接，此時兩側螺旋銅線連接成一個完整回路，激發響應的有效銅線最長，等效電路如圖2(a)所示，此時等效電感達到最大，即L＝La＋Lb，根據頻率響應公式電感與頻率成反比，因為此時等效電感最大，所以超材料單元的響應頻率此時為最小共振頻率。

過孔2連接超材料板兩側的螺旋線圈，孔1不連接，激發響應的銅線形成一個較長的回路，圖1(b)、圖1(c)可以看出，由于基板兩側螺旋線反向對稱，反面超材料板螺線線圈的外圈一條金屬線臂不在回路中，則下層螺旋銅線等效電感Lb減小為L′b，不在回路中的線臂相對較長的線圈來說，產生的電感可以忽略，則等效電感L＝L a＋L′b，如圖2(b)等效電路圖此時頻率增大，得到第二個頻率響應。

圖1 超材料單元結構

在不過孔時，兩條單獨銅線的疊加在電磁激勵下，電感并不疊加，如圖2(c)所示，上下兩個螺旋線圈相當于兩個開口諧振環，其耦合產生的電感為L″b，L″b的電感大小主要取決于開口諧振環的線長，在不過孔時，單面螺旋線的長度最小，因此L″b比L′b小，響應頻率為等效電感最小，響應頻率達到最大，此時得到第三個頻率響應。通過過孔位置的控制，在同一個超材料單元上實現了多頻點響應。

圖2 超材料單元等效電路分析

1.3 超材料等效參數提取

通過仿真軟件獲得S參數，利用等效參數反演法[17]得到等效磁導率參數如圖3(a)所示，過孔1的超材料單元在頻率為15.7 MHz時，磁導率實部在－1左右，虛部接近0，此時介電損耗達到最小，超材料提高WPT的傳輸效果最好。同樣的方法可以得到過孔2和不過孔時超材料單元對應的諧振頻點，分別為19.7 MHz和35.0 MHz，如圖3(b)、3(c)所示。

圖3 等效磁導率參數

我們通過過孔調節的方式在兆赫茲頻段實現了超材料的多頻點響應，分別是15.7 MHz、19.7 MHz、35.0 MHz，超材料的頻點可調要求WPT系統對應可調，本文采用的兩線圈串聯諧振補償電路，共振頻率滿足公式在線圈大小不變時，電感L不變，通過調節電容的大小，對WPT系統進行補償，使系統和超材料的諧振達到一致。串聯諧振電路共振的公式與超材料等效電路的諧振公式相同，可以看出，超材料在MRC-WPT系統中相當于一個諧振器，起到中繼的作用。

2 基于超材料的WPT系統傳輸的仿真和實驗

2.1 單頻超材料對于WPT系統傳輸效率的增強

超材料因具有倏逝波放大作用，將發散的電磁波進行了一次聚焦，在WPT系統中充當了中繼的作用，如圖4(a)所示系統仿真結構圖，單線圈系統由線徑為2.12 mm的銅線組成，線圈半徑130 mm，根據公式對發射端和接收端進行電容補償，分別在單線圈發射端和接收端串聯相同的可調電容和一個2Ω的電阻，同時調節發射端和接收端可變電容器，通過串聯匹配的電容，使WPT系統在15.7 MHz時發生諧振，將過孔1的4*4陣列的超材料板放在放射端與接收端的正中間位置，分別得到不加超材料與加入超材料在不同距離時系統的S參數，系統的傳輸效率η＝(S21)2，圖4(b)可以看出，超材料能夠明顯提升WPT系統的效率，在發射端與接收端距離為100 mm時，系統的傳輸效率從17.31%提升至54.70%，增加了37%。

圖4 WPT系統結構和仿真效率曲線圖

實驗采用相同系統結構進行驗證，如圖5(a)所示實驗，示波器測量發射端和接收端的電壓，得到傳輸效率曲線圖5(b)所示，與仿真結果相比，傳輸效率變化趨勢大致相同，諧振頻率發生在15.0 MHz，此時超材料對WPT系統的效率提升明顯。實際諧振頻率與仿真諧振頻率、實驗曲線與仿真曲線均存在誤差是由于實際超材料考慮銅線厚度，且手動過孔比仿真過孔的過孔銅線尺寸小，手動繞制的線圈電感測量不夠準確，匹配電容相應不夠精確。

圖5 WPT系統實驗和結果

2.2 過孔調節的多頻超材料對WPT系統傳輸效率的增強

研究過孔調節產生的多頻點超材料對WPT系統傳輸效率的提升，調節串聯補償電路的可變電容，使系統在15.7 MHz、19.7 MHz、35.0 MHz三個頻點處發生諧振，補償電容值分別是113 pF、71.5 pF和22.9 pF，以適應不同諧振頻點的超材料，超材料置于系統正中間位置。S參數反映WPT系統的傳輸效率，研究不同諧振頻率加超材料的WPT系統效率變化情況，以S參數隨距離以及頻率變化時的仿真結果來表示。近距離時，系統存在兩個諧振峰，即過耦合狀態，對比三個諧振系統，頻率越高，過耦合產生的兩個諧振峰越分裂，即過耦合現象越強烈，此時系統預期的諧振點不在諧振峰處，諧振點處S參數減小。當傳輸距離逐漸增加時，低頻率的S參數在諧振點處下降更快，系統將處于欠耦合狀態。具體表現為:當傳輸距離為50 mm~60 mm時，如圖6(a)所示，15.7 MHz的系統逐漸脫離過耦合現象，達到諧振，此時系統在諧振狀態時傳輸效率最高。隨著距離的增大，頻點在15.7 MHz時系統處于欠耦合，這時頻率變化到19.7 MHz的系統逐漸脫離過耦合狀態，如圖6(b)所示，在70 mm~90 mm時19.7 MHz達到諧振。此時當距離繼續增大，其S參數減小。這時將頻率調整到35.0 MHz時，如圖6(c)所示系統的諧振峰合攏，能量聚集，S參數增大，因此在100 mm~150 mm時，35.0 MHz系統的傳輸效率最高。

圖6 不同頻點超材料WPT系統的S21與頻率距離的關系

為了進一步驗證上述結論，我們計算了系統的傳輸效率，如圖7(a)所示，仿真結果可以看出，在距離50 mm~60 mm時，19.7 MHz和35.0 MHz加超材料的WPT系統發生過耦合，傳輸效率降低，而頻率最低的頻點15.7 MHz系統在此距離處開始脫離過耦合狀態，傳輸效率達到最高；在70 mm~100 mm距離處，隨著距離的增大，15.7 MHz的系統處于欠耦合，19.7 MHz的系統剛好脫離了過耦合狀態，達到諧振，傳輸效率最高，而35.0 MHz的系統在仍然處于過耦合狀態；在110 mm~150 mm時，15.7 MHz和19.7 MHz的系統發生欠耦合，傳輸效率降低，35.0 MHz的系統達到諧振，傳輸效率最高。這與圖6得到的結論一致。通過實驗驗證，傳輸效率曲線如圖7(b)所示，50 mm~60 mm，15.0 MHz的系統效率最好，70 mm~90 mm處，19.0 MHz的系統傳輸效率最好，100 mm~150 mm時35.0 MHz的系統傳輸效率更好，實驗結果基本和仿真結果趨勢吻合。實驗與仿真頻點存在誤差的原因依然是實際超材料手動過孔比仿真過孔的過孔銅線尺寸小，且手動繞制的線圈電感測量不夠準確，匹配電容相應不夠精確。

圖7 不同頻點超材料在WPT系統中的仿真效率曲線和實驗效率曲線

在不同距離處選擇不同頻點的超材料WPT系統可以整體提升系統的傳輸效率。結合圖7(a)的數據，我們可以獲得不同距離處加超材料的WPT系統最優曲線如圖8所示，在傳輸距離為50 mm~60 mm選擇15.7 MHz系統，在在傳輸距離為70 mm~90 mm選擇19.7 MHz系統，在傳輸距離為100 mm~150 mm選擇35.0 MHz系統，得到一個幾乎平穩傳輸的多頻點超材料WPT效率曲線，且效率穩定在60%以上。與單頻點超材料WPT系統和不加超材料WPT系統相比，多頻點超材料WPT系統傳輸效率不僅得到提升，且在一定距離內保持高效穩定的輸能。

圖8 不同超材料對WPT系統的影響

3 結論

本文通過過孔調節的方式設計超材料板，實現了磁耦合諧振式無線能量傳輸系統的超材料板低頻段的頻率調節，在三個不同頻點處有效增強了系統的傳輸效率，不僅可以應用于頻率可調的能量傳輸系統和不同頻率的充電設備，而且加多頻超材料的WPT系統在不同距離處通過選擇合適的頻點響應，達到最優的傳輸效果。通過驗證，系統的傳輸效率在一定范圍內穩定在60%以上，滿足高效穩定輸能的要求。超材料的多頻可調性有效解決了磁耦合諧振式無線能量傳輸技術的高效穩定傳輸問題，在電子設備、智能機器人以及可植入醫療儀器高效穩定無線充能方面具有廣泛的應用前景。