基于ANSYS Workbench的電機軸系模態分析

高豐，王福忠，韓素敏

基于ANSYS Workbench的電機軸系模態分析

高豐，王福忠，韓素敏

（河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000）

提升機電機軸的主要作用是將電機的輸出動力通過鏈傳動傳遞至滾筒，為滾筒作業提供動力。不僅要符合強度、剛度等力學條件, 還需要滿足一定的動態性能要求。本文針對7800 kW同步電機主軸，通過軟件SolidWorks進行建模，并利用ANSYS對其進行有限元模態分析和諧響應分析，得到了該軸前8階模態的固有頻率、振型及扭轉角度分布，分析結果可以作為電機軸優化設計的參考, 通過合理的優化也避免在運行過程中與激勵頻率發生共振，有利于提高電機軸的可靠性與壽命。

電機軸系；有限元建模；模態分析；諧響應分析

提升機在作業過程中的載荷增加數倍，加上頻繁的啟停使得同步電機軸系振動的危害程度日益加劇，軸系振動問題已成為大型同步電機運行研究的重中之重的[1-2]。其中軸系振動特性研究的基礎就是軸系自身的固有特性計算，包括固有頻率和振動振型，否則，當電機運行時與其固有頻率會產生共振導致軸系發生各種故障，嚴重的甚至會發生斷裂，不僅會使電機無法工作造成經濟損失，甚至會影響提升機的安全性造成人身安全問題[3-5]。

軸系扭振動力學分析理論發展較為成熟，多采用集中模型和連續質量模型法[6-8]，周生通等[9]為有效地模擬傳動軸系的扭轉振動特性建立了集總參數模型，陳星等[10]對同步電機轉子系統建立雙質量模型，證明了轉子系統扭振的穩定性并確定了它的穩態解。付強等[11]在考慮阻尼作用下用整體傳遞矩陣法計算轉子的固有特性。Zhu Z Q等[12]在對同步電機軸系的扭振特性分析時采用連續質量法和相應的傳遞矩陣。但集中質量和連續質量模型簡化了軸系關鍵部件的柔性，忽略了關鍵部件對軸系扭振特性的影響。針對這種情況，有限元建模可以精確地反映同步電機系統軸系的復雜時變扭轉振動特性，而不受參數設置的限制。黃曉剛等[13]對軸系的扭轉振動固有頻率進行使用有限元法為用有限元方法分析軸系的扭振提供了依據。任正義、王超等[14-15]采用有限元法精確的計算出了軸系的每階固有頻率并對其模態進行分析。

通過以上分析，本文提出對同步電機系統軸系進行牛振特性分析是采用有限元。首先根據同步電機實際參數建立電機軸系有限元模型，其次對通過有限元模態分析得出各階模態并對其進行振動特性分析，最后對其進行諧響應分析，通過加載外界載荷查看軸系振動的幅值。通過得到的結果可以使同步電機在工作的是時候更好地避開固有頻率減少故障發生，同時也為將來電機的更好的設計提供了準確的理論參考。

1 有限元法的基本理論

有限元法的就是把連續變換狀態的整體結構進行離散劃分成多個細小的單元，然后通過求解每個單元的應變場和應力場的計算得出整個結構的變量。有限元法具體計算的步驟如下：

（1）整體機構的離散化

結構離散化的目的是將連續變化狀態的整體結構分離為多個通過節點相接的單元。為了求出整體結構的解，可以先求解每個單元的解，然后再把其組合起來就可以了。

（2）求解單元位移函數

單元內部移動分布規則的函數用單元的節點值在單元內部定義的位移函數進行模擬，各單元可以再利用相同的共同的位移函數，即：

（3）求出單元應力和應變列向量

由節點的位移分布函數和單元的應變可以求出單元應變列向量：

由上面求出每個單元的應變列向量，通過物理方程可以求出每個單元的應力列向量：

為單元的彈性矩陣，Pa。

通過式（1）可以計算出每個單元的節點力矩陣，同時把每個單元的剛度矩陣導出如下：

（4）總體方程的計算

整體結構的總體方程就是將每個單元剛度矩陣和節點列向量組合起來，將每個節點列向量組合成整體的列向量，最終形成總體平衡方程為：

（5）求解單元的應變和應力

將設置好的邊界條件和載荷代入式（5）中即可以求得每個節點位移。根據式（2）和式（3）可以分別求得每個單元的應變和應力。

2 有限元建模分析

2.1 電機軸系有限元建模

提升機電機軸系由主軸、軸承和轉電機子等部分組成。由于ANSYS建模功能不方便，軟件之間的聯系非常重要。因此，本文采用了在SolidWorks中建模并導入到ANSYS中的方法來計算曲軸作為一個整體在轉動方向上的自由振動特性。本文以某礦井7800 kW同步電機為例，根據實際尺寸在SolidWorks建立同步電機軸系模型并導入Workbench中，建模流程如圖2所示。該軸系的一些參數為：材料為40Cr，密度為7800，材料的彈性模量為2.2×10 Pa，泊松比為0.3，忽略載荷對軸承的軸承剛度影響，使用單元Solid45模擬主軸。對左右兩端的電機尾端的軸承支點進行固定，對左右兩電機的尾端軸承面、、方向的自由度進行約束。該模型采用高精度三維20節點四面體單元（Solid95）對軸系進行自由網格劃分該軸系的一些參數為：材料為40Cr，密度為7800，材料的彈性模量為2.2×10 Pa，泊松比為0.3。所建立的有限元模型如2所示。

2.2 同步電機系統軸系模型模態分析

2.2.1 有限元模態分析理論

有限元模態分析的實際上是求解在沒有阻尼和外界載荷情況中多個自由度運動方程的模態矢量，通過分析可以了解某個頻率范圍內軸系的主要振動特性，并對種種振動源影響下的實際振動響應進行預測[16]。線彈性結構系統是軸系振動特性計算的基礎，它的運動方程是一個具有有限自由度的一般線性彈性系統：

式中：[M]為系統質量矩陣，kg；[C]為系統阻尼矩陣；[K]為軸系的剛度矩陣，N/m；為軸系的節點位移，mm；為節點速度mm/s；為節點加速度，mm/s2；為外界載荷向量，N。

圖2 同步電機系統軸系有限元模型

因在模態分析中，檢查的是結構特定的動態屬性，不依賴于外部載荷。因此，在結構的模態分析時，{}＝0。此外，由于軸系各結構的阻尼也比較小，可忽略阻尼對振動的影響。由此可得主軸的振動方程：

設式（3）的解為：

將（5）代入式（4）得：

為求得式（6）的非零解條件是其系數行列式的值為0，即：

對該方程進行求解即可得出主振型{φ}（1,2,3...）。

2.2.2 同步電機軸系的模態分析

模態分析可以掌握機械軸系扭振在一定頻率范圍內的主要振動特性，研究雙同步電機系統軸系扭振特性首先要分析其固有頻率及振型。低階固有頻率比較低，低階的模態剛度也比較低，在同樣量級的激勵作用下，前幾階低階響應所占用的權值較大。所以，在對研究對象進行模態分析時，對其運動響應起主導作用的是前幾階。因此，本文對同步電機軸系進行模態分析時只提取了其前八階的固有頻率（表1）和相應的軸系振型云圖（圖3）。

表1 同步電機軸系固有頻率

由圖3給出的振型圖可以看出前8階固有頻率范圍分布在89～327 Hz之間，隨著模態階數的增加，模態固有頻率逐漸增加，從圖中可以看出彎曲振動是低階次模態的主要振動形式，并且伴有扭轉振動和軸向和軸向的伸縮振動。其中第1階和第8階模態振型為扭振，最大振幅分別為0.6278 mm和0.5194 mm，第2、3階振型使電機軸系在面上進行彎曲變形，且在軸系的最后端有輕微的扭轉振動現象，最大位移分別為0.87 mm和1.54 mm，第5、6階振型使點其軸系在面上進行彎曲變形，最大位移分別為0.99 mm和1.11 mm，第4階和第7階是平行于面的平移振動，最大位移為0.99 mm和0.94 mm。這些扭轉振動位移和彎曲位移變形將導致發生部位容易出現故障。

2.3 諧響應分析

2.3.1 諧響應分析原理

根據動力學基本方程[17]，得：

式中：()為軸系隨時間變化的外界載荷函數。

因此軸系解的形式為：

式中：為幅值，mm。

將解代入式（12），可得：

由式（14）可求解出系統諧響應的位移變化量。

2.3.2 同步電機軸系有限元分析

根據同步電機運行時的實際情況，當同步電機額定轉速為750 r/min，工作狀態時激勵頻率在50 Hz左右，在轉子部位模擬加入運行時的扭矩激勵，由于電機在實際運行中，軸系受振動影響最大的都是低階頻率，因此為了使響應曲線更加直觀，激勵頻率設置為0～350 Hz，步長設置為25。同時針對精確諧波響應分析耗時大的問題，首先分析了振動頻率的整個范圍，通過減少子步驟和分析時間，得到了振動頻率范圍內主軸徑向響應位移曲線如圖4所示。

通過運行仿真可得軸系在工作狀態下的扭振響應可以看出第一階固有頻率振型對其影響最大，即當頻率為86.56 Hz時，最大振幅可達0.06 mm。隨著頻率的增加，每階的固有頻率對其形象會越來越小，但都會發生振動且振幅逐漸減小。因其工作頻率為50 Hz，故不會發生共振危險。扭振角位移時域響應曲線及頻譜曲線如圖5所示。由圖5可知，電機軸系的扭振角位移幅值較大的頻率范圍基本在50 Hz以內，且低于其1階扭轉固有頻率，也說明不會發生扭轉共振危險。

圖4 諧響應分析

圖5 扭振角位移時域響應曲線及頻譜曲線

3 結論

根據對同步電機軸系進行有限元分析可得：

（1）該電機軸系前八階固有頻率均高于電機工作時50 Hz的勵磁頻率，因此該電機在穩定工作時軸系不會產生共振危險。

（2）通過響應分析再次驗證了電機在工作時振角位移幅值較大的頻率范圍大于工作頻率，不會發生共振現象。當頻率在第一階固有頻率附近時軸系的扭轉角度最大，說明發生了扭轉振動現象。

（3）由模態分析的振型云圖可以看出電機的振動形式以彎曲振動和扭轉振動為主，最容易發成故障振動的部位是轉子面附近。此外，軸的端面變形較大，容易產生較大的應力，導致電機軸系疲勞裂紋甚至斷裂。因此，可考慮增加一個固定裝置來限制其位移以改變結構，或通過改用剛度較大的材料來提高軸的剛度。

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Model Analysis of Hoist Motor Shafting Based on ANSYS Workbench

GAO Feng，WANG Fuzhong，HAN Sumin

( School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

The main function of the hoist motor shaft is to transmit the output power of the motor to the drum through the chain drive to provide power for roller operation. It is supposed to not only meet the mechanical conditions such as strength and stiffness, but also some certain dynamic performance requirements. In this paper, the 7800 kW synchronous motor spindle is modeled by SolidWorks, and the modal analysis and the harmonic response analysis are carried out by ANSYS, and the natural frequency, mode shape and torsion angle distribution of the first eight modes of the spindle are obtained. The analysis results provide a reference for the optimal design of the motor shaft, and the resonance with excitation frequency during the operation can be avoided through reasonable optimization, which helps to improve the reliability and extend the life of the motor shaft.

motor shafting；finite element modeling；modal analysis；harmonic response analysis

TP391

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.06.010

1006-0316 (2021) 06-0064-06

2020-12-17

國家重點研發計劃專項（2016YFC0600906）；河南省重點研發與推廣專項（科技攻關）（202102210094）

高豐（1996－），男，河北衡水人，碩士研究生，主要研究方向為雙同步電機系統軸系的故障診斷，E-mail：gao15130873583@163.com。