混凝土面板堆石壩地基防滲墻塑性損傷數值分析

溫立峰，李炎隆，柴軍瑞

（西安理工大學省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室，陜西西安 710048）

1 研究背景

隨著能源需求的攀升和筑壩技術的進步，大量的土石壩已經、正在或計劃修建在具有高壓縮性和強透水性的覆蓋層地基上。防滲墻是覆蓋層地基最有效的防滲措施之一，其可以有效截斷地基滲流通道，并具有良好的耐久性［1-3］。經過50余年的發展，我國在防滲墻的設計、施工及復雜地質條件下的建設技術等方面均取得了長足的發展［3-5］。在壩體填筑和蓄水引起的不同外荷載作用下，防滲墻結構通常呈現復雜的力學特性。外荷載可能引起墻體產生顯著的塑性應變，進而導致墻體開裂。多個長期運行的土石壩除險加固防滲墻已經觀測到墻體的開裂或破壞現象［6］。Rice 等［7］發現，即使防滲墻的裂縫開度小于1 mm，墻體的有效滲透系數也可能增加幾個數量級。研究防滲墻的應力變形和損傷開裂特性對墻體的設計優化和安全評價至關重要。

防滲墻工程具有隱蔽性，受力條件及應力變形特性復雜。墻體不僅承受壩體重力及蓄水引起的水壓力，同時與相鄰土體存在高度非線性的相互作用。Dascal［8］基于實測資料分析了Manic-3 防滲墻變形和應力分布規律，并討論了防滲墻的受力特點。Brown 等［9］介紹了Arminou 心墻壩塑性混凝土防滲墻的建設信息，分析了影響墻體力學特性及其失效的可能原因。Song 等［10］基于防滲墻力學特性的現場觀察資料，對施工過程中接頭管的拔管時間和拔管力進行了研究。Rice 等［6］對除險加固防滲墻的力學性狀進行統計分析，討論了防滲墻的失效現象和機制。溫立峰等［11］對新建壩基防滲墻的力學性狀開展統計分析，總結了防滲墻應力變形規律及其影響因素。此外，相關學者對防滲墻開展了離心模型或振動臺試驗研究［12-14］。上述實測、統計及試驗結果為揭示防滲墻應力變形規律提供了有益認識，但是難以全面描述防滲墻應力變形和損傷開裂特性的演化規律及其形成原因。

部分學者采用數值分析方法進一步揭示和研究防滲墻的力學性狀。丁艷輝等［15］、徐建國等［16］、Li等［17］采用有限元方法，分析了不同材料防滲墻的應力變形響應規律。周小溪等［18］和萬宇豪等［19］探討了壩基防滲墻地震反應規律及其抗震安全性。基于數值模擬手段，大量學者研究了墻體材料、河谷地形和爆炸振動等影響因素對墻體力學性狀的影響［20-22］。沈振中等［23］、溫續余等［24］、介玉新等［25］根據應力變形數值計算結果，研究了防滲墻的受力特點及其與整個防滲體系的連接形式。Yu等［26-28］對瀝青心墻壩地基防滲墻開展了線彈性和塑性損傷計算，分析了三維河谷效應對墻體應力變形及損傷開裂特性的影響機制。數值計算結果通常沒有對應的實測結果進行驗證。此外，目前對心墻壩地基防滲墻力學特性的研究相對較多，而對面板堆石壩防滲墻力學特性，特別是損傷開裂特性的研究不足，有必要結合實測資料和數值分析方法系統揭示混凝土面板堆石壩地基防滲墻的應力變形及損傷開裂特性。

本文結合實測資料和數值分析，研究面板堆石壩防滲墻的力學性狀。基于混凝土塑性損傷模型建立防滲墻力學特性三維數值模型。在數值模型中考慮防滲墻與相鄰土體的接觸效應及壩體和地基的滲流-應力耦合效應。采用實測結果驗證數值計算結果的準確性，進而結合實測和數值結果分析防滲墻的受力機制、應力變形及損傷和開裂特性，討論墻體位置、材料和滲流-應力耦合效應對防滲墻力學性狀的影響。

2 工程實例分析

2.1 工程概況本文以苗家壩水電站面板堆石壩為依托開展研究。苗家壩水電站位于甘肅省文縣境內的白龍江干流上。樞紐由面板堆石壩、下游地下廠房以及引水隧洞等組成。大壩高度111 m，壩頂長度348.2 m，水庫正常蓄水位800 m。大壩上游壩坡1∶1.4，下游綜合坡比1∶1.55。大壩修建在覆蓋層地基上，主要包括4 個建設階段，由2009年10月開始施工，2011年7月建設完成。圖1為壩體典型剖面圖。壩體填筑材料、碾壓方法和填筑過程信息也顯示在圖1（a）中，主堆石和下游堆石的施工參數一致。

圖1 苗家壩面板堆石壩壩體剖面以及防滲墻布置

2.2 地基條件大壩所在的V型河谷中分布有44～50 m厚的深厚覆蓋層。為了獲得覆蓋層的物理力學特性開展了大量現場和室內試驗。根據材料特性的差異，覆蓋層主要分為3層，上層為卵石和砂礫石層（Q4a3），厚度6～20 m；中部為砂礫石層（Q4a2），厚度12～15 m；底部為塊石和礫石層（Q4a1），厚度6～20 m。中部砂礫石層為覆蓋層的主要組成部分。覆蓋層以下基巖為變質凝灰巖，基巖中未觀測到大尺寸斷層和強風化區。圖2為基于現場和室內試驗獲得的覆蓋層物理力學特性。孔隙率隨著覆蓋層深度的增加逐漸減小，而覆蓋層上部干密度波動較大，整體相對較小，底部干密度隨深度呈增加趨勢，整體相對較大。覆蓋層孔隙率為0.2左右，變形模型在35～55 MPa之間，具有較大的剪切模量和變形模量。水平方向滲透系數沿著深度的分布規律與垂直方向基本一致，但是滲透系數總體相對較大。

圖2 覆蓋層地基物理力學特性沿深度分布

圖3為覆蓋層的粒徑分布曲線。顆粒粒徑范圍總體較大，最大粒徑大約為600 mm 左右。Q4a3、Q4a2、Q4a13 層覆蓋層的粒徑分布下包線的不均勻系數（Cu）分別為283、200、237，曲率系數（Cc）分別為13.6、4.3和10.6。圖3表明，3層覆蓋層的粒徑分布均不均勻。

圖3 覆蓋層粒徑分布

上述結果表明，苗家壩面板堆石壩壩基覆蓋層具有結構松散、粒徑分布范圍大、高滲透性和物理力學特性不均勻等特點。為了減小覆蓋層的壓縮變形，筑壩前使用質量為25 000 kg、寬度為2.2 m的振動碾對覆蓋層進行了10遍碾壓處理。

2.3 防滲墻和監測系統布置為了控制覆蓋層地基滲流，在壩基中修建了一道槽孔型防滲墻。防滲墻厚度1.2 m，頂部長度121 m，總面積達2900 m3。防滲墻最大深度為50.5 m，貫入基巖深度0.5 m。圖1（b）為沿壩軸線方向防滲墻的縱向斷面和詳細設計信息。墻體采用C30 混凝土材料，軸向抗壓強度為20.1 MPa，抗拉強度為2.01 MPa。該防滲墻采用拔管法進行板對板的分期施工。防滲墻在壩體填筑的前3 個月進行施工。為了觀測防滲墻和相鄰覆蓋層的力學特性，地基和防滲墻中布置了詳細的監測系統如圖1（b）和表1所示。

表1 地基和防滲墻中監測系統布置

3 防滲墻力學性狀實測結果分析

3.1 水平位移和頂部沉降圖4（a）為防滲墻頂部測點IN1-1、IN2-1和IN3-1（測點位置見圖1（b））水平位移隨時間的變化過程，若干防滲墻實例頂部最大水平位移結果也表示在圖中。為了使防滲墻實例數據在時間上具有較好的可比性，將不同實例水庫蓄水開始的時間對齊，作為參考時間。圖4（a）結果表明，蓄水開始前苗家壩防滲墻向上游變形，位移隨著時間的增加而增加，但是變形速度逐漸減小。竣工期（EOC）防滲墻向上游總變形為6.8 cm，其中大約70%發生在壩體填筑的前3個月之內。蓄水開始后，在水壓力作用下，苗家壩防滲墻逐漸向下游變形。運行期防滲墻向下游總變形為9.9 cm，其中大約90%發生在蓄水階段，說明水壓力是防滲墻向下游變形的主要荷載。圖4（b）為蓄水完成時苗家壩及其他若干實例防滲墻頂部軸線實測沉降分布。圖4（b）表明，苗家壩防滲墻頂部沉降相對較小，其中中間部位的沉降相對兩岸的部位較大，最大沉降值為2.0 cm。

由圖4（a）可知，所有面板堆石壩防滲墻的變形規律與苗家壩防滲墻基本一致，此時防滲墻位于上游壩基（簡稱上游防滲墻）。上游防滲墻在竣工期和蓄水期（EOF）均產生較大水平位移，但是沉降相對較小。心墻壩的防滲墻位于中部壩基（簡稱中部防滲墻），竣工期呈現相對上游防滲墻較小的水平位移，而產生較大的沉降變形，蓄水期同時產生較大水平位移和沉降變形。上述結果差異由防滲墻的不同受力特點引起。竣工期中部防滲墻相鄰土體水平位移較小，墻體上下游面承受基本對稱的側土壓力，而上游防滲墻承受來自下游側土體水平位移引起的較大側土壓力，因此產生較大水平位移。蓄水期在上下游側水壓力差作用下兩種位置防滲墻均產生較大水平位移。中部防滲墻承受來自上部壩體的垂直土壓力和向下摩阻力，因此沉降變形較大。上述結果表明，防滲墻變形性狀與其位置直接相關。

圖4 苗家壩及若干防滲墻實例變形分布

3.2 垂直應力圖5為苗家壩防滲墻測點SM1-5、SM2-5、SM3-3實測垂直應力及若干防滲墻實例最大垂直應力隨時間的變化過程。從圖5可見，施工期苗家壩防滲墻上游面（UF）處于受壓狀態，下游面（DF）垂直應力隨著時間逐漸減小，并在測線SM1 和SM3 底部觀測到一定的拉應力。竣工期在測點SM1-5 和SM3-3 觀測到的最大拉應力分別為1.6 和1.0 MPa。上述拉應力主要由防滲墻受約束的彎曲變形以及防滲墻和相鄰土體不一致的軸向變形引起的墻體拖曳效應引起。蓄水開始后防滲墻下游面垂直應力開始增加并于蓄水后逐漸趨于穩定。蓄水階段，向下游的彎曲變形在上游面引起拉應力。拉應力主要分布在上游面的底部和靠近兩岸部位，在測點SM1-5、SM2-5、SM3-3觀測到的最大拉應力分別為1.2、0.1和1.5 MPa。

圖5 防滲墻典型測點及若干典型防滲墻實例實測垂直應力變化過程

察汗烏蘇防滲墻實測垂直應力的演化過程與苗家壩防滲墻結果基本一致，但是中部防滲墻呈現明顯不同的演化過程。中部防滲墻垂直應力施工期和蓄水期均隨時間逐漸增加。上下游面應力分布和演化規律基本一致。中部防滲墻主要處于受壓狀態，不同位置防滲墻應力分布的差異由上述分析的不同受力特點引起。

4 數值模型

4.1 混凝土防滲墻塑性損傷模型苗家壩防滲墻實測結果表明墻體一定區域內承受較大拉應力，可能引起損傷或開裂。本文采用數值方法進一步揭示防滲墻的力學特性。數值計算中通常采用線彈性模型模擬混凝土的應力變形關系，但是只有在小荷載作用下混凝土才展現線彈性行為，隨著拉伸應變的增加，混凝土將產生損傷和開裂［26］。因此，分析高土石壩混凝土防滲墻的力學性狀時有必要考慮材料的損傷行為。本文采用Lee 等［29］提出的塑性損傷模型描述混凝土防滲墻的應力變形關系，該模型可以考慮獨立的壓縮和拉伸損傷模式以及剛度恢復，已經應用于面板堆石壩面板的有限元損傷分析中［30］。該模型中將應力應變關系表示為：

式中：σ為混凝土的應力；d為一個表示彈性剛度減小的標量退化損傷變量；σˉ為有效應力；Ei為未損傷的彈性剛度；為ε總應變；εp為塑性應變。

模型引入損傷變量kn描述混凝土的損傷狀態，退化的損傷變量表示為：

式中：n為不同的狀態，n為T表示拉伸狀態，n為C表示壓縮狀態；gn為混凝土的耗散能量密度，可以通過斷裂能Gn與單個網格單元的特征長度ln的比值確定；σn為單軸應力；dT、dC分別為拉伸和壓縮單軸損傷變量；kT、kC分別為拉伸和壓縮為損傷變量；s為權重因子。

采用上述模型模擬已有的混凝土拉伸和壓縮加載試驗結果如圖6所示。從圖6可以看出，數值結果與試驗結果吻合較好，說明上述塑性損傷模型可以較為合理地模擬混凝土的力學響應。根據相似混凝土材料的已有研究［26］，本文數值計算中，混凝土材料的拉伸強度和斷裂能分別取為2.01 MPa 和325 N/m。根據防滲墻單元尺寸，網格單元的特征長度ln取為0.24 m。苗家壩防滲墻實測結果表明防滲墻承受的壓應力總體相對較小，因此數值計算中只考慮混凝土的拉伸損傷。為了簡化，面板和趾板、連接板均采用線彈性模型模擬，其密度、彈性模量、泊松比及滲透系數分別取為2.45 g/cm3、28 GPa、0.167和1×10-12m/s。

圖6 混凝土單軸和雙軸荷載拉伸和壓縮試驗數值模擬與試驗結果對比

為了對比不同混凝土模型的結果，同時采用線彈性模型計算防滲墻的力學性狀，其密度、彈性模量、泊松比分別取為2.45 g/cm3、26 GPa、0.167，其中彈性模量由單軸壓縮試驗確定。同時為了比較常規混凝土（OC）與塑性混凝土（PC）防滲墻力學性狀的差異，也采用線彈性模型計算塑性混凝土防滲墻力學性狀。由于加入了膨潤土，塑性混凝土具有相對普通混凝土更強的適應變形的能力。塑性混凝土彈性模量通常在0.5～2.5 GPa之間［2］，根據已有研究［21］，本文塑性混凝土防滲墻的密度、彈性模量和泊松比分別取為2.20 g/cm3、1.5 GPa和0.25。

4.2 堆石和覆蓋層材料的彈塑性模型苗家壩堆石和覆蓋層材料三軸試驗結果表明：（1）試件壓縮性隨著法向應力的增加而減小；（2）偏應力和軸向應變曲線隨圍壓的增加而增加；（3）隨著圍壓的增加，體積應變從剪脹變為剪縮。本文采用雙屈服面彈塑性模型［31］描述堆石和覆蓋層材料體積應變行為，該模型采用兩個屈服面來判斷是否發生塑性應變：

式中：q為主剪應力；p為平均應力；f1、f2為兩個屈服面，f1>（f1）max或f2>（f2）max表明材料產生塑性應變，（f1）max和（f2）max分別是兩個屈服面函數的歷史最大值。該模型的詳細信息可以參考文獻［31］。基于三軸試驗獲得的模型計算參數如表2所示。

表2 彈塑性模型計算參數和初始滲透系數

4.3 接觸面模型為了真實模擬防滲墻工作狀態，采用基于接觸力學的無厚度摩擦接觸方法［27］模擬防滲墻與相鄰土體間的接觸效應。該方法基于增強的拉格朗日方法求解接觸摩擦問題，通過對罰函數修正項進行反復迭代確定精確的拉格朗日乘子。由于結構與土體之間的滑移不受網格不連續的限制，該方法可以獲得土體-結構接觸面的接觸和不連續性狀。法向接觸壓力P采用下式計算：

式中：ε0為侵入容差；λi為拉格朗日乘子（迭代步i）；Kn為法向接觸剛度；μn為兩個接觸面之間的距離。

接觸剪切特性和本構關系采用庫侖摩擦模型描述：

式中：τ為等效剪應力；f為摩擦系數；σ為接觸壓應力；c為黏聚力；τlim為極限抗剪強度。

為了驗證接觸摩擦方法的準確性，采用該方法模擬了文獻［32-33］中紫坪鋪和水布埡面板堆石壩面板與墊層的直剪試驗。根據上述兩個工程直剪試驗結果，并類比相關工程的接觸摩擦計算參數，紫坪鋪直剪試驗模擬中摩擦系數取為0.3，接觸容差為0.5 mm，水布埡直剪試驗模擬中摩擦系數取為0.3，接觸容差為1.0 mm。圖7為剪切位移-剪切應力關系曲線數值與試驗結果的對比。圖7表明，試驗與數值結果吻合良好，說明接觸摩擦方法可以獲取土體和結構接觸面的主要力學性狀。由于缺少試驗資料，本文根據經驗和已有相關研究確定接觸模型的計算參數。數值計算中通常建議覆蓋層和防滲墻之間的摩擦系數取為0.2～0.4［21］，因此本文接觸面模型的摩擦系數取為0.2，接觸容差設置為0.5 mm。

圖7 面板和墊層剪切試驗數值模擬與試驗結果對比

4.4 滲流-應力耦合分析方法土石壩數值計算中通常將水壓力直接施加在防滲體上，而不考慮地基和壩體中的滲流作用。土石壩的力學性狀依賴于材料的力學和水力特性。滲流-應力耦合過程對壩體的力學性狀具有重要影響［33］，特別是修建在覆蓋層地基上的土石壩，此時地基和部分壩體均處于飽和滲流狀態。苗家壩覆蓋層地基為具有強滲透性的典型粗粒土材料，蓄水期覆蓋層和部分壩體處于飽和滲流狀態。為了考慮滲流-應力耦合效應的影響，采用Chen 等［33］提出的水力耦合分析方法模擬壩體和地基滲流-應力耦合效應。滲流-應力耦合過程受連續介質力學的動量和質量守恒定律控制，其控制方程為：

式中：φ為總水頭；v為流速；ρw為水的密度；Sw為水的存儲量；u為位移矢量；pw為孔隙水壓力；D為切向彈性模量；α為固結系數；fb為體積力矢量；H（φ-z）為Heaviside 罰函數；εv為體積應變；δ為Kronecker三角矢量；t為時間。

滲透系數隨變形的變化通過修正的Kozeny-Carman 方程來表征，其中孔隙率演化與體積應變有關：

式中：ni、n0分別為當前和初始孔隙率；k、k0分別為當前和初始滲透系數；β1為相關修正系數。

試驗獲得的不同材料初始滲透系數如表2所示。本文采用水力耦合分析方法模擬地基和壩體滲流-應力耦合效應及其對防滲墻力學性狀的影響，而未考慮墻體本身的水力耦合效應對防滲墻力學性狀的影響。因此本文中防滲墻滲透系數的取值主要影響滲流控制效果，而不影響墻體的力學性狀。普通混凝土和塑性混凝土均具有良好的防滲性能，只要兩種材料防滲墻能取得良好的防滲效果，便不會引起明顯的地基和壩體滲流場分布差異，因此也不會通過影響壩體和地基的力學特性影響防滲墻的力學性狀。因此，本文常規混凝土和塑性混凝土兩種防滲墻的初始滲透系數均取為1×10-9m/s。

采用交叉迭代算法解決滲流-應力的耦合問題。詳細的迭代方法在文獻［33］進行了介紹。在每個時間中，首先采用變分不等式方法求解滲流過程，然后采用中點增量法求解非線性變形過程。每個時間步后根據變形計算結果更新材料的滲透系數。在某時間步同時滿足變形和滲流的收斂標準時，終止迭代完成計算。本文在上述計算程序基礎上引入混凝土塑性損傷模型實現考慮滲流-應力耦合作用的防滲墻塑性損傷分析。

4.5 有限元模型數值計算三維有限元網格如圖8所示。采用空間八節點等參單元模擬材料的力學特性，模型包含44 870個單元和49 936個節點，其中6425個防滲墻單元和6857個防滲墻節點。為了更加準確描述防滲墻的力學特性，沿防滲墻厚度方向劃分5排單元。模型真實考慮壩體不同分區和覆蓋層地基地質條件。

圖8 三維有限元網格

模型模擬壩體的實際填筑過程和相應的蓄水過程，如圖1（a）所示。根據施工過程設置壩體填筑的時間步長。采用26 個時間步模擬壩體的填筑過程，3 個時間步模擬面板施工過程，壩體填筑過程模擬厚度小于5 m。之后，根據水庫水位的上升速度，模擬的時間步長設置為10 d。模型的底部和兩側設置為法向約束并且為不透水邊界。模型上下游側設置為不透水邊界，大壩上下游水位分別為800和710 m，淹沒在水位以下的上下游河谷及壩面設置為總水頭邊界，其他邊界設置為潛在出滲邊界。

5 結果分析

5.1 防滲墻受力分析圖9為防滲墻最深斷面墻體和相鄰土體沉降、防滲墻承受的側土壓力和摩阻力沿墻體深度分布規律。施工期，防滲墻下游側產生壓縮變形而上游側產生向上的隆起變形，計算的頂部最大向上變形為5.0 cm。向上隆起變形是由頂部無約束覆蓋層受到向上推力引起。竣工期防滲墻下游側土體頂部最大計算沉降為6.0 cm，明顯大于墻體頂部1.5 cm的沉降變形。蓄水階段，在水壓力作用下防滲墻上下游側土體均產生向下的壓縮變形。上下游側覆蓋層與防滲墻頂部最大沉降的比值（相對沉降）分別為3.7和2.4。計算的防滲墻頂部沉降和相對沉降與實測結果2.0 cm和4.1基本一致。統計結果表明，上游防滲墻頂部沉降和相對沉降的統計范圍分別為0.02%H～0.05%H（H為防滲墻深度）和3～6［11］，本文結果在上述范圍之內。與上游防滲墻不同，中部防滲墻上下游側土體竣工期和蓄水期均產生壓縮變形，而且壓縮變形整體較大［11］。

防滲墻的力學行為主要取決于其所承受的水平向和垂直向荷載。水壓力和側土壓力是墻體承受的主要水平荷載。水壓力主要出現在蓄水以后，一般呈線性分布，與浸潤線位置直接相關。壩體的攤鋪和碾壓改變土體應力，進而引起覆蓋層地基的水平位移。覆蓋層較大的水平位移使防滲墻上下游面承受較大的側土壓力差。如圖9所示，防滲墻側土壓力隨深度方向呈非線性分布。由于相鄰土體較大的水平位移，防滲墻中部承受的側土壓力較大。竣工期計算所得上游面和下游面的最大側土壓力分別為0.73 和0.98 MPa。蓄水期在水壓力綜合作用下，防滲墻上下游面的側土壓力均相對減小。竣工期和蓄水期防滲墻的側土壓力與實測結果均較為接近，說明本文采用的接觸摩擦方法較為合理地描述了土體和結構接觸面的力學特性。由于覆蓋層水平位移的特點，中部防滲墻的竣工期上下游側土壓力較小且基本對稱，然而蓄水期下游面相對于上游面承受較大側土壓力［2］。兩種位置防滲墻側土壓力差異是引起不同水平位移分布規律的主要原因。

圖9 防滲墻與相鄰土體沉降、防滲墻最大深度斷面上下游側側土壓力及摩阻力分布

防滲墻承受4類垂直荷載，包括垂直土壓力、垂直水壓力、墻體自重和摩阻力。由于防滲墻壓縮性顯著低于相鄰土體，在頂部土壓力和水壓力作用下，覆蓋層和防滲墻之間產生較大的沉降差，在墻體兩側引起較大的摩阻力。在摩阻力作用下，墻體中部的垂直應力大于頂部應力［8］。此外，防滲墻相鄰土體某一深度處的實測垂直應力小于上覆土壓力［9］。上述結果均表明摩阻力顯著影響防滲墻的力學性狀。如圖9所示，受覆蓋層和防滲墻相對變形規律的影響，竣工期防滲墻上游面承受向上的摩阻力而下游面承受向下的摩阻力。計算所得竣工期下游面最大摩阻力為0.47 MPa，大于上游面向上的摩阻力。蓄水作用改變防滲墻承受的摩阻力的分布規律，墻體上下游面均承受向下摩阻力，上游面和下游面最大摩阻力分別為0.1 和0.4 MPa，均發生在防滲墻頂部。防滲墻的沉降變形主要由墻體壓縮變形和墻體剛體位移組成。在基巖的約束作用下，覆蓋層底部的壓縮變形較小，因此防滲墻底部的沉降變形可能大于相鄰土體的變形。摩阻力在防滲墻和相鄰土體沉降變形一致的位置減小為0。該位置通常稱為墻體的中性點。該深度以下，由于防滲墻的沉降變形相對較大，墻體承受向上的摩阻力。由圖9可知，竣工期防滲墻中性點的位置靠近墻體底部，位于基巖以上大約1.5 m 的位置，蓄水期該位置向上移動大約1.5 m。中部防滲墻竣工期和蓄水期中性點以上均承受向下摩阻力，而且整體摩阻力相對較大，是引起中部防滲墻產生較大沉降變形和承受較大壓應力的主要原因。

由圖9可知，塑性混凝土防滲墻的沉降明顯大于常規混凝土防滲墻的結果。覆蓋層與塑性混凝土防滲墻的相對沉降未超過1.5。較小的相對沉降意味著塑性混凝土防滲墻與相鄰土體變形一致并共同承擔外部荷載，因此塑性混凝土防滲墻承受的摩阻力顯著減小。由于剛度差異，竣工期塑性混凝土防滲墻上游面承受的側土壓力大于常規混凝土防滲墻，但是下游面側土壓力相對較小。蓄水期塑性混凝土防滲墻承受的側土壓力相對于常規混凝土的結果恰好相反。在相鄰覆蓋層水平位移的作用下，塑性和常規混凝土防滲墻上下游面承受的側土壓力沒有明顯差異。不考慮滲流-應力耦合作用情況下，下游面側土壓力和摩阻力相對較小，而上游面受力差異較小。

5.2 防滲墻變形特性分析圖10為計算的防滲墻整體水平位移分布及3 條測線竣工期和蓄水期水平位移分布。結果表明，竣工期墻體彎向上游變形，最大值為7.0 cm，蓄水期墻體彎向下游變形，最大值為10.0 cm，最大值均發生在頂部中間部位。受到基巖約束效應的影響，防滲墻底部變形較小。下游面側土壓力是引起防滲墻竣工期向上游變形的主要原因，而上游面水壓力是引起蓄水期向下游變形的主要原因。三條測線計算的變形分布和數值大小與實測結果基本吻合，說明數值模型較好地描述了防滲墻的變形性狀。

圖10 防滲墻水平位移整體分布及三條測線水平位移分布（EOC指竣工期，EOF指蓄水期）

由圖4可知，苗家壩防滲墻的變形規律與其他上游防滲墻實例變形結果基本一致。計算和實測最大水平位移均在竣工期和蓄水期0.07%H～0.20%H和0.05%H～0.35%H的統計范圍［11］之內。數值和實測結果表明，苗家壩防滲墻水平位移顯著大于頂部沉降。圖4和Yu 等［26］數值計算均表明，中部防滲墻，墻體產生較大沉降變形，蓄水過程中進而產生較大水平位移。在不同受力特點作用下，上游防滲墻和中部防滲墻的變形模式存在明顯差異。

如圖10所示，塑性混凝土防滲墻的水平位移與常規混凝土防滲墻基本一致。這是因為雖然不同材料墻體的剛度存在較大差異，但是均難以抵抗相鄰土體的水平位移，而產生與覆蓋層水平位移相適應的變形，此時不同材料防滲墻的應力狀態將存在較大差異。圖10比較了不考慮地基和壩體滲流-應力耦合效應的結果，此時水荷載作為面力施加在防滲體表面。蓄水期，考慮滲流-應力耦合效應情況下防滲墻的水平位移相對不考慮時增大3.0 cm。滲流-應力耦合效應主要通過影響壩體和地基的變形，進而改變防滲墻承受的側土壓力和摩阻力（如圖9（b）所示）影響墻體的力學性狀。

5.3 防滲墻應力分析圖11為3 條測線上游面和下游面的實測和計算垂直應力分布。防滲墻大主應力和小主應力分布如圖12所示。竣工期，防滲墻下游面兩岸及底部部位存在一定的拉伸區域。計算所得墻體承受的最大壓應力和拉應力分別為20.0和1.9 MPa，發生在底部靠近兩岸部位。上述結果均未超出材料的允許強度。水庫蓄水后，防滲墻下游面逐漸轉變為受壓狀態。蓄水期，防滲墻上游面靠近兩岸部位出現拉伸區域。計算的墻體蓄水期最大壓應力和拉應力分別為22.0和2.0 MPa。如圖11所示，在靠近兩岸的斷面，防滲墻垂直壓應力由頂部到底部逐漸增加。在向下的摩阻力作用下，防滲墻最深斷面位置垂直壓應力由頂部到中性點的位置逐漸增加，之后向底部逐漸減小。這些結果表明，防滲墻最危險的壓縮斷面位于靠近兩岸的部位，而不是河床中間部位。如圖11所示，計算的防滲墻上部垂直應力結果與實測結果較為接近，而靠近防滲墻底部的位置，計算結果相對實測結果偏大。上述差異與數值計算模型的局限性有關，比如幾何模型的簡化、復雜加載和地質條件的簡化等。在水壓力和側土壓力水平荷載作用下，面板堆石壩防滲墻主要承受彎曲效應，在竣工期和蓄水期均產生較大的拉應力。上述應力分布與中部防滲墻的應力分布明顯不同。Dascal［8］和Yu 等［26］發現，中部防滲墻主要處于受壓狀態，在摩阻力作用下，最大壓應力發生在中性點的位置，只在受基巖約束的墻體上部尖端部位出現一定拉應力。Dasca［8］發現Manic-3 中部防滲墻85%的垂直應力是由摩阻力引起的。

圖11 防滲墻上下游面3條測線垂直應力分布（EOC指竣工期，EOF指蓄水期）

防滲墻不同階段的拉應力主要由受約束的彎曲變形促使的正彎矩和地基與墻體不均勻軸向變形促使的拖曳效應引起。圖13為不同階段墻體典型位置內力的空間分布。在基巖約束作用下，竣工期防滲墻向上游的變形在下游面兩岸及底部位置引起正彎矩，而蓄水期向下游的變形在上游面兩岸及頂部位置引起正彎矩。正彎矩是引起上下游面拉應力的主要原因。此外，覆蓋層和防滲墻不均勻變形對墻體具有拖曳效應，在四周特別是兩岸部位引起軸向拉力，進一步在墻體兩岸部位引起拉應力。垂直方向上防滲墻承受垂直壓縮軸向力，這是墻體底部拉應力比兩岸拉應力小的主要原因。

圖13 防滲墻典型位置內力分布

如圖11所示塑性混凝土防滲墻的垂直應力顯著小于常規混凝土防滲墻。蓄水期，塑性混凝土防滲墻下游面最大垂直壓應力和拉應力相對常規防滲墻分別減小8.0和1.7 MPa。摩阻力的減小（圖9）是拉壓應力減小的主要原因。王清友等［2］發現，塑性混凝土防滲墻的垂直應力通常只有常規混凝土防滲墻的1/10～1/15。本文結果與該結果基本吻合，說明塑性混凝土材料可以顯著改善防滲墻的應力狀態。此外，考慮滲流-應力耦合作用下，由于側土壓力和摩阻力增加，防滲墻的垂直應力整體相對較大。蓄水期下游面壓應力和上游面拉應力分別增加4.0和0.5 MPa，說明滲流-應力耦合作用對防滲墻的應力狀態存在一定影響。

圖12（b）比較了采用混凝土塑性損傷模型和線彈性模型計算的防滲墻小主應力分布結果。采用線彈性模型計算的墻體拉應力明顯較大，竣工期和蓄水期最大拉應力均大于3.0 MPa，超過材料的拉伸強度。線彈性模型使用彈性模量和泊松比描述防滲墻的力學性狀，無法描述當拉應力或壓應力超過材料的允許強度時產生損傷或開裂特性。因此線彈性模型獲得的結果只能用于評估墻體潛在的開裂或失效風險。相反，采用塑性損傷模型計算的防滲墻最大拉應力未超過材料的允許強度，而且防滲墻拉伸區域明顯較小。塑性損傷模型可以模擬材料剛度退化和應力重分布現象。因此在混凝土防滲墻力學特性的數值計算中，塑性損傷模型可以較為準確地描述墻體的力學特性。

圖12 防滲墻大小主應力分布

5.4 防滲墻損傷和開裂分析當防滲墻承受的壓應力或拉應力超過材料的允許強度時，墻體將產生開裂或者失效。計算的防滲墻最大壓應力大約為混凝土抗壓強度的73%左右。線彈性分析結果也表明，防滲墻壓應力未超過材料抗壓強度。上述結果表明壓應力對苗家壩防滲墻安全的影響較小。本節主要分析可能引起防滲墻開裂的拉伸損傷結果。

彈塑性損傷模型中，采用損傷變量kT表示材料的損傷程度。當kT<0.1 時，表明材料幾乎不發生損傷；當kT>0.8 時，表明材料發生嚴重損傷，可能產生開裂失效［29］。圖14為防滲墻拉伸損傷分布結果。施工期，防滲墻下游面底部和靠近兩岸的部位產生一定的拉伸損傷區。蓄水后，在上游面底部和靠近兩岸部位出現拉伸損傷區域，蓄水期防滲墻的拉伸損傷程度比施工期較大。如圖12（b）所示，采用兩種數值模型計算的最大小主應力也出現在相應的位置。兩種結果顯示出良好的一致性，相互印證。大部分區域損傷因子小于0.1，說明墻體未損傷或者只是輕微的損傷。計算的防滲墻最大拉伸損傷因子均未超過0.8，說明防滲墻尚不會產生開裂失效。上述防滲墻的損傷分布規律與中部防滲墻存在明顯差異。Yu 等［28］對中部防滲墻開展損傷分析發現施工期拉伸損傷區域主要位于頂部尖端部位，蓄水后拉伸損傷區逐漸擴散到下游面靠近基巖的部位。Rice 等［7］發現中部防滲墻上下游面的水壓力差足以引起墻體開裂，墻體與基巖的接觸部位是最可能開裂的位置。

圖14 防滲墻拉伸損傷分布（由損傷變量kT表示）

表3為若干典型工程防滲墻失效或開裂案例。面板堆石壩或斜墻壩防滲墻主要失效模式為拉伸或剪切破壞，失效發生在防滲墻頂部或底部與基巖的接觸部位。該開裂失效結果與本文計算的損傷分布結果基本吻合，也與Brown等［9］發現的在彎曲效應作用下上游壩基防滲墻更易于產生水力開裂的結果基本一致。心墻壩中部防滲墻的失效模式主要為壓縮失效，并且發生在底部。上覆土壓力和來自相鄰土體的摩阻力引起的過大壓應力是引起上述失效的主要原因。此外，如表3所示，雖然Arminou塑性防滲墻觀測到墻體開裂，但其原因主要是材料侵蝕，而非結構應力。由于塑性混凝土防滲墻彈性模量與覆蓋層地基相當，因此在塑性混凝土防滲墻中較少觀察到結構性失效。

表3 混凝土防滲墻失效或開裂的若干典型實例

6 結論

本文基于實測資料和數值分析研究面板堆石壩地基防滲墻的力學特性。在驗證數值計算模型的基礎上，討論了混凝土材料、壩體和地基滲流-應力耦合效應、墻體位置對力學性狀的影響。本文主要獲得以下幾點結論：（1）苗家壩面板堆石壩混凝土防滲墻在水壓力和側土壓力作用下呈現彎曲效應，竣工期在下游面底部產生拉應力，蓄水期在上游面底部及兩岸部位產生拉應力。防滲墻拉伸損傷區主要發生在底部及靠近兩岸部位，尚未引起墻體開裂。苗家壩防滲墻應力變形狀態在合理范圍之內，墻體運行良好。（2）面板堆石壩上游防滲墻與心墻壩中部防滲墻的力學性狀存在明顯差異。上游防滲墻主要承受彎曲效應，可能在底部或靠近兩岸部位發生拉伸或剪切失效，而中部防滲墻主要承受壓縮效應，可能在底部產生壓縮失效。防滲墻位置是力學性狀的關鍵影響因素。塑性混凝土可以顯著改善墻體的應力狀態。壩體和地基的滲流-應力耦合效應對墻體力學性狀也有一定的影響。（3）防滲墻應力變形監測數據與數值模擬結果基本一致，表明本文考慮混凝土塑性損傷、壩體地基滲流-應力耦合效應、防滲體與土料接觸效應的數值計算模型較為合理地模擬了壩體和防滲體的力學性狀，塑性損傷模型可以較為合理地描述防滲墻的損傷力學行為。