基于CTA影像數據的迂曲冠狀動脈血液兩相非牛頓血液動力學分析

王東俠 江 潔 劉 鶴 尹燕偉 胡明成▲

1.北京市豐臺中西醫結合醫院放射科，北京 100072；2.黑龍江省牡丹江林業中心醫院感染科，黑龍江牡丹江 157011；3.牡丹江醫學院附屬紅旗醫院磁共振科，黑龍江牡丹江 157011

動脈粥樣硬化是嚴重的心血管系統疾病，冠狀動脈粥樣硬化在心血管系統疾病占很大比例，冠狀動脈粥樣硬化的形成、發展機制是當前生物力學與醫學工程領域的研究熱點。血流動力學因素在冠狀動脈的形成發展中的作用被越來越多的研究證實[1]。一些學者采用理想的冠狀動脈迂曲模型運用單相、多相血流模式研究彎曲動脈的血流動力學指標。相關研究基于理想冠狀動脈模型研究發現彎曲部位內側存在較低的壁面剪切應力分布[2]；有研究通過單相血流模式研究發現在模型最大彎曲處的內側存在著較高的壁面切應力，與臨床觀測結果相反[3]。有學者通過螺旋彎曲理想血管模型研究發現血管下底面處紅細胞存在聚集的現象有利于促進血栓的形成[4]。理想模型的血流動力學研究存在一定的不足之處，未將真實的血液流動性質完全考慮進去，血液中包括紅細胞、白細胞、血小板等微小顆粒，在血液流動中，這些微小血液顆粒容易在血管的彎曲、分叉等部位形成濃度極化現象，紅細胞的聚集是動脈粥樣硬化的原因之一，紅細胞在白細胞對內皮細胞層的附著能力具有顯著的促進作用[5-8]；此外真實的冠狀動脈模型的結構特性比理想模型更復雜，基于理想模型的血流模擬無法反映冠狀動脈的血流真實情況[9]。不僅如此，通過單相血流動力學分析無法實現對紅細胞等微小顆粒的運動規律進行觀察。血液黏度的流變在血液流動中也具有重要作用，血液黏度分布對紅細胞顆粒的運動有著巨大的影響。因此在多相流運動中，血液的非牛頓流體特性應當給予考慮。利用冠狀動脈粥樣硬化的數值模擬方法分析血流動力學因素，探討壁切應力等血流動力學指標對冠狀動脈動脈粥樣硬化的關系。

本文利用真實患者迂曲冠狀動脈CTA影像數據進行三維重建，結合計算流體力學與血流動力學理論，考慮血液多相流與血液黏度的非牛頓特性的影響進行迂曲冠狀動脈的血流動力學參數分析，分析結果為冠狀動脈的動脈粥樣硬化形成、發展機制提供參考，為臨床治療提供借鑒。

1 資料與方法

1.1 資料搜集

搜集牡丹江醫學院附屬紅旗醫院影像科冠狀動脈CTA檢查影像數據并以DICOM格式保存，患者性別男，52歲，檢查結果為冠狀動脈迂曲。患者知情同意并簽署知情同意書，經紅旗醫院醫學倫理檢查委員會批準同意。

1.2 三維模型重建

將迂曲冠狀動脈CTA數據導入MIMICS 21.0（Materialise公司，比利時）軟件基于閾值和手動微調完成圖像分割，以獲得迂曲的三維結構模型。經重建之后的三維模型導入3-Matic 15.0（Materialise公司，比利時）軟件中進行三角面片網格優化、光滑、包裹、切除多余枝節和出入口面組，最終獲取可以進行有限元網格劃分的STL格式模型。見圖1。

圖1 迂曲冠狀動脈三維重建模型

1.3 有限元模型網格劃分

迂曲冠狀動脈有限元網格采用六面體核心的多面體網格，多面體網格具有計算精度高、與相鄰網格之間的連接性非常好的優點。為保證計算精度，邊界層為5層加密，增長率1.15。網格劃分采用Fluent Meshing軟件劃分。見圖2。

圖2 迂曲冠狀動脈有限元網格

1.4 血液模型計算設置

血流采用ANSYS Fluent 2019R1軟件數值模擬，兩種血液模型均采用Carreau-Yasuda剪切變稀的黏度模型，其模型表達式為：

其中， μ為動力學黏度，低剪切黏度μ0和高剪切黏度μ∞分別為0.022 Pa·s和0.0022 Pa·s，時間常數λ為0.110 s，指數z和n分別為0.644和0.392，γ為剪切應變率。

①多相流非牛頓血流模型：采用歐拉模型，主相為血漿，次相為紅細胞，血漿密度為1000 kg/m3，黏度為0.0035 Pa·s；紅細胞密度為1178 kg/m3，黏度由Carreau-Yasuda模型得到[4]；②單相非牛頓血流模型：血液密度為加權平均得到混合密度1080 kg/m3，黏度由 Carreau-Yasuda模型得到[5]。

兩種血流模型數值模擬入口邊界條件取正常人的心動周期T為0.8 s，步長為0.01，采用Nichols等通過實驗測得的冠狀動脈血流速度作為血液入口速度[7]，見圖3。血漿和紅細胞采用相同的入口速度，設置出口相對壓力為零[8]。假設血管壁面剛性無滑移，忽略血管壁的影響，血流控制方程續的三維非定常流動的Navier-Stokes方程。其中在多相血流動力學模擬中，紅細胞和血漿采用相同的速度波形[8]。紅細胞血液主要由血漿與血細胞組成，其中約95%血細胞為紅細胞。動脈血流中紅細胞形態大小各異，其中以球形紅細胞居多，呈雙凹圓盤狀。本文的紅細胞模型采用雙凹圓盤狀球形紅細胞模型，取最小直徑為6 μm，最大直徑8 μm，平均直徑8 μm[10-16]。為了使流場充分發展，得到穩定的模擬數據，采用第3個周期的計算結果進行討論分析。

圖3 入口速度曲線

2 結果

2.1 多相流非牛頓血流紅細胞體積分數分布

圖4為多相流模型的紅細胞體積分數分布云圖（0.12 s）。圖中所見紅細胞在迂曲冠狀動脈分叉部位底壁面處存在明顯的濃度極化現象，圖5為多相流紅細胞體積分數切面分布云圖。由圖可知，紅細胞流動分布集中于管壁分叉區域、管壁外側，與血流速度分布相反，紅細胞在分叉處的聚集現象與分叉處好發動脈粥樣硬化、動脈瘤這一現象完全符合，紅細胞在分叉處的聚集容易造成血管內皮細胞缺氧，誘導內膜組織增生，血流中血小板發生凝聚并形成血栓斑塊，進而導致血液運輸通道狹窄，最終形成病變。

圖4 多相流紅細胞體積分數分布

圖5 多相流紅細胞體積分數切面分布

表1為不同典型特征時刻紅細胞體積分數的最大值，收縮期紅細胞體積分數是初始時刻紅細胞體積分數的1.26倍，而舒張期紅細胞體積分數是初始時刻紅細胞體積分數的1.28倍。

表1 不同典型特征時刻紅細胞體積分數的最大值

2.2 冠狀動脈壁切應力分布

圖6為冠狀動脈壁切應力分布（2.4 s），在動脈分叉區域的壁面切應力數值較低，低壁切應力數值為38.7 Pa，紅細胞體積分數為0.59，由此可見迂曲冠狀動脈的分叉部位紅細胞聚集區域呈現低壁切應力分布。

圖6 迂曲冠狀動脈壁切應力分布

2.3 迂曲冠狀動脈單相非牛頓血液流動與多相非牛頓血液流動的速度分析

圖7所示位置切面。與多相流血流模型相比，單相流速度都比多相流的速度略快（圖8），這種情況在整個血流運動中都存在。而在迂曲冠狀動脈多相流運動中，紅細胞的血流速度明顯比血漿的速度低，越靠近管壁中心線越明顯，這種情況和紅細胞的顆粒固體流動性質有關，紅細胞顆粒在流動過程中，不完全充分流動，具有一定的沉積作用；而血漿的血流速度與單相流速度分布趨呈現出中間速度快，環壁周圍速度較慢，速度分布趨于一致。

圖7 速度觀察直線位置

圖8 紅細胞、血漿、單向流體血流速度分布云圖[（a）為紅細胞、（b）為血漿、（c）為單項流]

3 討論

本研究采用1例真實患者迂曲冠狀動脈CTA影像數據進行三維重建，在此基礎上進行有限元網格劃分，應用非牛頓、兩相流的數值模擬方法仿真模擬。不足之處在于，研究樣本量較少，未考慮重力影響和血管壁運動對血流的影響，也未考慮血液多組分結構的運動特性，在后續的研究中應加大樣本量，采用雙向流固耦合分析，并結合微觀流體的血液多組分成分進行仿真計算。研究結果發現，與單相流相比，多相流可考察紅細胞運動的特性及其對脂質濃度極化的血流動力學因素的作用。結果顯示紅細胞在迂曲冠狀動脈分叉部位底壁面處存在明顯的濃度極化現象，紅細胞的濃度極化現象導致血管內皮細胞缺氧，誘導內膜組織增生，血流中血小板發生凝聚并形成血栓斑塊，進而導致血液運輸通道狹窄，最終形成病變，這一點符合以前相關研究的結論：動脈粥樣硬化好發于彎曲部位。而紅細胞聚集區域的壁面剪切應力分布又較低，在此條件下，紅細胞聚集更加嚴重，更易導致病變發生。紅細胞的聚集與冠狀動脈迂曲的幾何特征有密切的關系，在血液流動過程中，在接近管壁外側，單向流速度要比多相流速度略快，這種情況可能跟紅細胞的流動特性關系密切，紅細胞運動呈現沉積。多相流的紅細胞速度這種特殊現象可能也與冠狀動脈迂曲這一特殊結構有直接關系。

綜上所述，本研究通過多相流、單向流非牛頓流體的分析，對迂曲冠狀動脈的血流動力學指標進行了分析，研究考慮血液黏度非牛頓特性條件下的紅細胞運動特性。本研究不足之處在于選取的研究對象只有一個，后續研究應當進行擴展多病例的統計學分析。