考慮摩擦的螺旋錐齒輪齒面接觸應(yīng)力分析

劉 輝 潘文斌 艾永生 劉衛(wèi)真

（中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002）

螺旋錐齒輪因其具有承載能力強(qiáng)、重合度高、嚙合沖擊小、傳動(dòng)平穩(wěn)等特點(diǎn)，在航空傳動(dòng)系統(tǒng)中有著廣泛應(yīng)用?；瑒?dòng)摩擦是影響螺旋錐齒輪齒面接觸應(yīng)力的重要因素，因此有必要開展含摩擦的螺旋錐齒輪齒面接觸應(yīng)力計(jì)算研究，基于不同摩擦系數(shù)下齒輪接觸分析，研究摩擦對齒面接觸應(yīng)力的影響。

1 螺旋錐齒輪有限元模型

螺旋錐齒輪齒面由復(fù)雜的空間曲面構(gòu)成，齒面空間曲率大，自由劃分網(wǎng)格的網(wǎng)格質(zhì)量低，導(dǎo)致計(jì)算精度下降甚至結(jié)果不收斂。因此對模型進(jìn)行單齒分割，對不同分割區(qū)域分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。進(jìn)行齒輪接觸分析時(shí)除了對嚙合接觸輪齒進(jìn)行網(wǎng)格精密劃分，其余輪齒的網(wǎng)格進(jìn)行稀疏劃分，一方面全齒網(wǎng)格劃分使得整個(gè)模型的剛度和慣性力分布均勻；另一方面也方便載荷與邊界條件按真實(shí)的工況施加。最后通過環(huán)形陣列、合并網(wǎng)格，得到螺旋錐齒輪接觸有限元模型如圖1 所示。

圖1 有限元接觸分析模型

2 螺旋錐齒輪接觸分析

螺旋錐齒輪的接觸分析主要包括創(chuàng)建分析步、定義接觸與設(shè)置邊界條件。

接觸分析時(shí)，齒側(cè)間隙會(huì)導(dǎo)致齒輪開始接觸時(shí)存在嚙合沖擊。為仿真時(shí)螺旋錐齒輪的嚙合沖擊最小，迭代過程收斂，設(shè)置多個(gè)分析步。仿真中對大輪施加一定的轉(zhuǎn)角的同時(shí)，對小輪施加預(yù)定的扭矩。為了便于螺旋錐齒輪初始接觸分析容易收斂，將載荷與邊界條件分為多個(gè)分析步施加。因分析剛開始時(shí)較難收斂，為此將第一個(gè)分析步的初始增量步設(shè)為0.001，其余分析步中的初始增量步設(shè)為0.005，最大增量步數(shù)設(shè)為1000。

在嚙合過程中螺旋錐齒輪的接觸齒面會(huì)不斷變化，考慮實(shí)際工況，小輪凹面為主動(dòng)工作面，大輪凸面為從動(dòng)工作面，建立小輪和大輪齒面接觸對?？紤]齒輪傳動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)背彈現(xiàn)象，在非工作面（小輪的凸面與大輪的凹面）也需要建立面- 面接觸關(guān)系。

螺旋錐齒輪的接觸齒面需傳遞切向力，即齒面相對滑移的摩擦力，通常用摩擦系數(shù)來反映齒面的摩擦特性?；诟鼾X面接觸點(diǎn)的滑移速度，結(jié)合航空潤滑油下的摩擦系數(shù)測試結(jié)果，分別設(shè)置摩擦系數(shù)為0.05、0.10、0.20、0.30、0.40 與0.50，研究不同齒面摩擦系數(shù)對齒面接觸應(yīng)力的影響。

設(shè)置邊界條件，分別在小輪和大輪的旋轉(zhuǎn)軸線上的任一點(diǎn)建立剛體參考點(diǎn)，建立齒輪輪轂內(nèi)孔面和參考點(diǎn)間耦合約束模型，使施加在參考點(diǎn)上的邊界條件等效到耦合區(qū)域。接觸分析時(shí)，將轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩設(shè)置在不同的分析步中：（1）固定小輪所有自由度，在大齒輪軸線自由度施加較小的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，使小輪齒面與大輪齒面接觸；（2）釋放大輪繞其軸線的旋轉(zhuǎn)自由度，并施加轉(zhuǎn)矩；（3）在小輪軸線上施加一定的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)齒輪副嚙合傳動(dòng)。將轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角分別施加在大輪和小輪的參考點(diǎn)上，主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)從動(dòng)輪運(yùn)轉(zhuǎn)可通過耦合約束模型模擬。

3 齒面接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分析

基于螺旋錐齒輪有限元接觸分析，計(jì)算在不同摩擦系數(shù)下的齒面摩擦力與接觸應(yīng)力分布，研究摩擦對齒面接觸應(yīng)力的影響。在典型工況下，分別設(shè)置摩擦系數(shù)為0.05、0.10、0.20、0.30、0.40 與0.50，計(jì)算齒面摩擦力隨接觸歷程的變化曲線如圖2 所示。

圖2 螺旋錐齒輪齒面摩擦力

由齒面摩擦力隨接觸歷程變化曲線可看出，齒面摩擦力在接觸過程中受力方向發(fā)生過一次改變。當(dāng)接觸區(qū)域在嚙入時(shí)主要在節(jié)線以下，此時(shí)齒面摩擦合力為負(fù)值。隨后接觸區(qū)域主要在節(jié)線以上，故齒面摩擦力逐漸增大。在到達(dá)最大值后，隨輪齒的嚙出，齒面摩擦力逐漸減小。對比不同摩擦系數(shù)下齒面摩擦力，可看出齒面摩擦力隨摩擦系數(shù)的增大而增大。

在典型工況下，結(jié)合小樣試件在油潤滑與干摩擦下摩擦系數(shù)測試數(shù)據(jù)，分別設(shè)置不同的摩擦系數(shù)，計(jì)算齒面最大接觸應(yīng)力，摩擦系數(shù)為0.05 和0.50 接觸應(yīng)力云圖如圖3 所示，從圖中可以看出齒面接觸區(qū)域均為扁長的橢圓形，其長軸與節(jié)線呈一定角度傾斜。接觸面積連續(xù)且均勻，齒面最大接觸應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在接觸橢圓中心點(diǎn)。

圖3 齒面接觸應(yīng)力云圖

根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制齒面最大接觸應(yīng)力隨摩擦系數(shù)變化曲線，如圖4 所示。從圖中可以看出齒面最大接觸應(yīng)力隨摩擦系數(shù)的增大而增大，主要原因是摩擦力的增大導(dǎo)致齒面接觸力的增大，從而使齒面接觸應(yīng)力增大。

通過應(yīng)力剖面分析，可得亞表面von Mises 應(yīng)力與切應(yīng)力分布如圖5 所示。在亞表面von Mises 應(yīng)力云圖中，等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在亞表面。由亞表面切應(yīng)力云圖看出，切應(yīng)力呈蝶狀分布，且最大與最小切應(yīng)力均出現(xiàn)在亞表面。

4 結(jié)論

通過計(jì)算在不同摩擦系數(shù)下的齒面摩擦力與接觸應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)輪齒接觸過程中摩擦力方向會(huì)發(fā)生改變，其原因是齒面摩擦剪切應(yīng)力在節(jié)線上下側(cè)方向相反。隨著摩擦系數(shù)增大，齒面摩擦力變大，導(dǎo)致齒面接觸應(yīng)力增大?；诼菪F齒輪齒輪有限元接觸分析，齒面接觸區(qū)域均為扁長的橢圓形，其長軸與節(jié)線呈一定角度傾斜。接觸面積連續(xù)且均勻，齒面最大接觸應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在接觸橢圓中心點(diǎn)。由亞表面應(yīng)力云圖可得，切應(yīng)力呈蝶狀分布，von Mises 應(yīng)力與切應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在亞表面。