消防無人機大面積部署方案優化模型

王蕾蕾 羅建雷 汪露露 李春雷*

（1、蘭州理工大學石油化工學院，甘肅 蘭州 730050 2、蘭州理工大學計算機與通信學院，甘肅 蘭州 730050 3、蘭州理工大學理學院，甘肅 蘭州 730050）

1 概述

2019 年到2020 年的火災季節，澳大利亞幾乎每個州都發生了毀滅性的野火，其中以新南威士爾州和維多利亞州東部最為嚴重，氣候變化導致的嚴重干旱和持續熱浪使火勢加劇。消防員使用攜帶高清晰度熱成像攝像機以及遙測傳感器的SSA無人機，對前線人員可穿戴設備的數據進行監測和報告。雙向無線電通信允許“地面啟動”前鋒團隊向EOC 提供狀態報告，并允許EOC 直接向前鋒團隊下達命令。部署的人員攜帶VHF/UHF 頻段的手持式無線電，其覆蓋范圍受低發射頻率的限制，并且主要取決于各種地形的影響，而天氣對其影響很小。基于以上背景，本文建立了數學模型來解決以下問題：

考慮能力和安全性與經濟性之間的平衡，觀察通信任務的地形，將火災事件的影響大小和頻率作為參數創建數學模型，確定CFA 的擬議新部門“快速叢林大火響應”購買的SSA 無人機和無線電直放站無人機的最佳混合數量。

2 預測模型

模型應該基于過去，適用于現在和未來，所以需要一個基于過去數據的預測模型。通過研究維多利亞州的火災數據并結合自然界火災發生的規律，本文認為每年發生的火災由自然頻發火災、自然周期性火災、偶然性火災和補償火災四部分組成。其中，自然火災的多發次數應該是一個常數，與規模和時間無關，是每年不可避免的火災數量，本文使用常數C 來表示它。自然周期火災的數量具有周期性，自然界萬物的生長，每到一定時間，就會發生火災。

為了確定自然周期火災的數量，本文使用傅立葉變換進行分析和計算決定。本文選擇的時間是天為單位，在數軸上離散分布，所以應該使用非周期離散傅里葉變換：

意外火災的數量是指一些隨機發生的意外火災，它是介于（0，n）之間的隨機數。概率服從正態分布，關于y 軸對稱，用P 表示。其次，本文還考慮了火災事故的賠償金額，維多利亞政府減少火災次數的政策受每年火災多發區群眾娛樂活動的影響，旅游旺季發生火災時，要對火災進行動態補償預測，用NP 表示。

綜上所述，預測結果如式所示：

3 確定無人機數目的模型建立

綜合考慮各方面實際情況，無人機的數量應滿以下條件：關于SSA 無人機數量確定的掃邊頻率和傳感器覆蓋占比、關于通信無人機數量確定的通信覆蓋面積和信號質量以及關于冗余無人機數量確定的因素——無人機發生的損壞數。

3.1 掃邊頻率

目前，空中飛行的無人機數量可分為兩類：單體無人機和多架無人機。對于單個無人機，其工作流程可以簡化為相同的單循環，是無人機工作時間和充電時間的疊加。對于單個周期，本文給出表達式：

其中t0為無人機工作時間，t 是自火災發生后到現在為止的工作時間。

對于一片區域，多架無人機飛過此區域的概率不同，則這片區域能被掃描的頻率也不盡相同。當前飛在天上工作的無人機數量可以分成兩類情況：單架次無人機和多架次無人機，對于單架次無人機，它的工作流程可以簡化成相同單一周期的疊加，單一周期即無人機工作時間和充電時間的疊加。整個施救期間，對于無人機的工作規律，本文給出了以下表達式：

對于多架此無人機，本文以最初放飛的那架無人機做參考，其它無人機在它的工作時長上波動，其波動范圍與后續無人機的放飛時間有關，給出表達式：

其中，t（A）是后續無人機相對于施救工作開始時刻的放飛時間。它是無人機平均出動次數，以及可以滿足工作需求的無人機平均架次。這樣一來，它與無人機的數量n 有關，我們只需要需要根據上面的表達式來確定n。

3.2 傳感器覆蓋占比

本文需要先確定沒有重復著火點的火災群，定義兩點火災強度相加為傳播壓力，兩點距離為傳播阻力，則兩點的傳播系數就是壓力和阻力的比值。本文使用兩種方法來確定火災群：其一是“閾值法”，即對兩點之間的傳播系數做減法，減到0 就剔除該邊，最后留下的相鄰的點就是一個火災群；其二是GN 算法，即一種凝聚性的社區結構發現算法。算法用邊介數的概念來探測邊的位置，某邊的邊介數定義為網絡上所有頂點之間的最短路徑通過該邊的次數。GN 算法就是基于此思想反復計算當前網絡的最短路徑，計算每條邊的邊介數，刪除邊介數最大的邊，最后在一定條件下，算法停止，即可得到網絡的社區結構，即火災群。

根據實際情況，上述兩種方法交替使用，即可得到一些火災群。

3.3 通信覆蓋面積

本文基于地形影響的信號范圍建立了信號強度模型，以確定通信覆蓋面積。先建立信源強度模型，即信號強度等于信源功率強度和衰減的差值，其中衰減是由空間中的電磁干擾與遮擋造成的，干擾和遮擋統稱為阻力，那么我們就可以得出一個三維空間內的一個阻力空間函數f(x,y)，其次，火場某點的信號強度就是信源強度和直線傳播途徑中阻力的積分。

對此，本文給出某點信號強度的公式：

其中Psou是信源強度，一般情況下其大小是-22dB。由于直線傳播途徑中受阻力的影響，某點的信號強度有一定程度的損失，當Psou＞-100dB 時，本文給出關于單個無人機通信覆蓋面積的計算公式：

對所有的工作無人機的通信覆蓋面積進行疊加，即可得到符合我們需求的通信覆蓋面積。

3.4 信號質量

搜索區域里每個信號點的信號強度的平均數，信號質量可以量化成信號強度的平均數，對火場中每一點的信號強度進行求和，再與所取得的信號點的總數求比值，即可得到信號強度的平均數，即信號質量。

4 模型求解

首先，統計維多利亞每天的火災發生次數，然后刪除火災次數超過100 次的天數，并對剩余數據進行平均，就得到在維多利亞州發現的頻繁火災的平均數量是14 起。接下來，在消除之前從每日數據中減去14，然后通過傅里葉變換，就可以很容易地觀察到一些自然周期。本文發現了大約兩周的火災周期，這應該與維多利亞人的生命周期有關。

圖1 多幅圖像傅里葉變換后的幅頻圖

在對維多利亞州局部火災的預測中，本文還對我國大興安嶺和大涼山林區的防火系統進行了分析。最后，我們確定了相對有代表的條件，如表1 所示：

表1 無人機系統能力

對于一個區域，掃描頻率在大部分時間內需要大于2。當SSA 無人機數量為3 架時，平均約有1.8 架SSA 無人機在空中飛行，不滿足要求。當SSA 無人機數量增加到4 架時，平均數量達到2.3 架。因此，對于一支救援隊來說，最好裝備4 架SSA 無人機。

在探究無人機復蓋率之前，我們首先探究了維多利亞的大規模火災。我們選取了2019 年12 月31 日的數據，分別用1000、5000 和10000 三個閾值和兩個GN 算法進行計算。最終獲得42 起大火，其中小規模火災所占比例最大。平均每場火災探測到5-16 個火點，當天發生5 起火災，平均每場火災探測到數千個火點。考慮到這場火災是一種非常罕見的火災，我們決定以每場大火中的20 個火點作為參考，火災周長在800-900 公里之間。

經過計算，在復蓋率為35 %的前提下，應至少有6 支SSA無人機編隊同時在異地進行探索。根據DJI 無人機公司的保險數據，如果在10 年內頻繁使用，將有13 架無人機丟失。根據該計劃，維多利亞政府需要購買37 架SSA 無人機以滿足未來10年的使用需求。

有信號覆蓋(信號強度小于-100dB )面積約890 平方公里。其次，我們導入了維多利亞州的地形圖，在東維多利亞州平均信號復蓋面積為730 平方公里。為了達到4000 平方公里的復蓋范圍，需要6 架以上的通信無人機。考慮到無人機的工作時間，一個地面隊需要配備8-10 架通信無人機。對于一次中型群火，需要派遣4 架地面部隊，13 架冗馀無人機，至少需要購買45 架通信無人機。

最后，澳大利亞政府應該購買至少82 架無人機(包括37 架SSA 無人機和45 架通信無人機)應對森林火災。若每年旺季發生4 起群火，重點地區應配備328 架無人機。

5 結論

本套模型結構簡潔、邏輯自洽，且計算后的答案有著較高的質量，模型中所運用的自然界思維，不僅發現了維多利亞的起火周期，而且計算簡單，易于理解，為深一步探索提供了參考。但對于細節的處理稍缺分析，未能清晰的指導該套無人機系統的使用，后續工作應從具體細微處著手，進一步了解系統的應用方法。