橢圓發熱體傾角對方腔內自然對流的影響研究

韓 田，武 祥，宋克偉

(蘭州交通大學 機電工程學院&鐵道車輛熱工教育部重點實驗室，蘭州 730070)

自然對流是流體內部因冷熱流體間密度差而自發形成的對流，廣泛存在于電子元件冷卻、供暖、室內氣候以及地球大氣環境等領域，國內外學者針對自然對流開展了廣泛的研究.設備艙內電子元器件不使用風扇強制冷卻時的散熱屬于有內熱源的封閉腔內自然對流換熱問題.促進封閉腔內的自然對流，對于電子元器件的壽命和可靠性具有重要意義.Girgis等[1]使用數值和實驗方法研究了封閉腔的長寬比對自然對流的影響，總結了不同長寬比下，Nu數關于θ的變化規律.李世武等[2]運用Fluent有限元軟件對Girgis等[1]的實驗數據進行了驗證，計算結果和實驗數據一致.任嘉友等[3]對高方腔內自然對流問題進行了數值研究，結果表明，在方腔頂部區域,冷板側的傳熱相對更強,而在貼近底板區域,熱板側的傳熱相對更強.

含有不同形狀內熱源的腔內自然對流模型更加貼近工程實際.在科學研究中常常將熱源的形狀進行簡化，常見的內熱源形狀包括圓形、方形、橢圓形、條形等[4-9].Elsherbiny等[4]對含方形發熱體的方腔內自然對流問題進行了數值研究，結果表明方腔下壁面的兩個邊角附近的換熱較好.Cho等[5]對豎直布置的兩個橢圓的縱橫比對換熱的影響進行了數值研究，結果表明低Ra數時Nu數隨著長短軸之比的增加而增加.Park等[6]研究了內置圓柱的半徑和方腔的傾斜角度對方腔內自然對流的綜合影響，結果表明方腔內換熱會受到半徑、傾斜角度和Ra數的綜合影響.

此外，內熱源在封閉腔內的位置和角度也會對腔內的流場分布產生影響，進而影響換熱[10-18].Cianfrini[10]研究了雙圓形發熱體在充滿水的矩形方腔內的自然對流換熱問題，結果表明，發熱體間距對上方發熱體的影響更為明顯，增大間距可以增強方腔上壁面換熱，但圓形發熱體與上壁面間距較小時，對上壁面的換熱提升較為有限.Souayeh[11]對三維圓柱的傾斜角度對方腔內的流動換熱影響進行了研究，結果表明，Ra數為106、傾角為90°時，圓柱和壁面的Nu數均達到最佳.Liao等[18]在Ra=105時，對橢圓形發熱體傾斜角對換熱的影響進行了研究，結果表明：橢圓形發熱體短軸與長軸之比在0.25～1之間時，方腔壁面平均Nu在傾角90°時最大.

綜上所述，目前關于內置橢圓形發熱體方腔內自然對流換熱的研究還不夠完善，有必要對不同Ra數下、內置不同傾角橢圓形發熱體方腔內的自然對流問題進行深入探討.本文在Ra=103～106范圍內，研究了內置不同傾角橢圓形發熱體方腔內的自然對流換熱問題，并與等周長的圓形發熱體對方腔內自然對流的影響進行了對比，得到了方腔內流場、溫度場以及Nu數隨傾角和Ra數的變化規律.

1 數值方法

1.1 物理模型

內置橢圓形發熱體的二維方腔物理模型如圖1所示.方腔邊長為L，溫度為TCOLD；橢圓形發熱體為高溫熱源，表面溫度為THOT；重力加速度方向為Y軸負方向.橢圓形發熱體長半軸為a，短半軸為b且a/b=2，橢圓周長與半徑為0.2L圓的周長相等；橢圓傾角θ為長半軸a與X軸正方向的夾角，φ為橢圓發熱體表面相對X軸方位角.

圖1 模型示意圖Fig.1 Diagram of the model

1.2 控制方程與邊界條件

連續性方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

局部Nu：

(4)

平均Nu：

(5)

Ra數：

(6)

介質為空氣，假設符合Boussinesq假設，物性參數參考溫度為Tref=(THOT+TCOLD)/2=293 K，忽略輻射對換熱的影響.

1.3 網格獨立性及結果驗證

采用ICEM進行網格劃分，網格如圖2所示.在方腔壁面、橢圓形發熱體表面附近網格加密處理.以上方程采用Fluent求解器、SIMPLE算法，求解精度為雙精度，壓力選擇Body-Force Weighted格式，動量方程、能量方程選擇二階迎風格式.

圖2 網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of the mesh

為保證計算結果的準確性，針對Ra=106、θ=45°時的模型進行了數值解的網格獨立性驗證.如表1所示，網格數量分別為150×150、200×200、250×250、300×300，細網格數量是粗網格的4倍.不同網格計算得到的Nu間的誤差最大不超過0.2%，文中所有結果均采用數量為250×250的網格.

表1 網格獨立性考核Tab.1 Grid dependency test results

為驗證數值方法和結果的正確性，圖3(a)為橢圓不同傾角下方腔壁面Nu與文獻[18]中數據的對比，Nu相對誤差最大不超過1%.圖3(b)為傾斜角度為0°時方腔壁面Nulocal分布對比圖，可見計算結果與文獻基本一致.因此，本文的計算結果具有可靠性.

圖3 本文與文獻數據對比Fig.3 Comparisons of present results with literature

2 結果與討論

2.1 Ra、θ對速度場、溫度場的影響

不同Ra、傾角θ下的速度場如圖4所示.隨著Ra的增大，對流增強、速度顯著增加，圖4(a)、(b)、(c)、(d)對應的速度標尺分別為0.006 67 m/s、0.025 m/s、0.076 9 m/s、0.118 m/s.由于發熱體的溫度較高，發熱體附近的流體被加熱后向方腔上部聚集，而壁面附近的流體溫度較低，向方腔下部聚集.因此，方腔左壁面與發熱體之間的渦為逆時針，右壁面與發熱體之間的渦為順時針.θ=0°、90°時，模型左右對稱，不同Ra下的速度場也對稱分布.傾角θ較小時，在方腔內左右兩側分別有兩個渦，隨著θ的增加，方腔內四個頂角區域各有一個渦.隨著傾角的增大方腔左右兩側的通流區域寬度逐漸增大，方腔內左右兩側間的渦逐漸合并.因此，當θ=60°～90°時，不同Ra下方腔左右兩側都只存在一個渦.在相同傾角下，浮升力隨著Ra的增大而增強，方腔上部速度逐漸增大，方腔下部渦旋上升與上部渦旋逐漸合并，渦旋完全合并對應的傾角隨著Ra的增加逐漸減小.

圖4 不同Ra、θ時方腔內速度場Fig.4 Velocity field with different Ra and θ

圖5為不同Ra、θ時的等溫線.Ra較小時，方腔內對流較弱，方腔內等溫線分布變化較小，發熱體體周圍溫度梯度相對較大.隨著Ra的增加，浮升力增大對流增強，發熱體下部和方腔上部溫度梯度逐漸增大而發熱體上部和方腔下部溫度梯度逐漸減小，發熱體上方羽流逐漸明顯且隨著Ra的增大羽流區域逐漸增大.在相同Ra下，發熱體到上壁面間區域隨著θ的增加逐漸減小，羽流區域也逐漸減小，側壁面與發熱體之間鋸齒狀的等溫線更加明顯.

圖5 不同θ、Ra時方腔內溫度場Fig.5 Isotherm with different Ra and θ

2.2 Ra、θ對壁面局部Nulocal的影響

不同Ra和傾角θ下，橢圓發熱體表面Nulocal的分布如圖6所示.隨著Ra的增大，Nulocal逐漸增大.在θ=0°和90°時，橢圓發熱體表面Nulocal關于φ=90°和270°對稱分布.不同Ra下，橢圓發熱體表面Nulocal的分布規律相差較大.Ra=103時，方腔內對流較弱，內置橢圓發熱體Nulocal在長短軸間表面上的分布差別很小，Nulocal基本關于極值點對稱分布；在長軸端點處具有極大值，而在短軸端點處取得極小值；隨著傾角θ在0～90°間變化，極大值先減小后增大，在θ=45°時極大值最小；橢圓發熱體傾角對發熱體表面換熱的影響很小，不同傾角下發熱體表面Nulocal差別不大.隨著Ra增大，方腔內對流增強，橢圓發熱體表面各部分間Nulocal的差別逐漸增大，傾角對發熱體表面Nulocal的影響也逐漸增大；發熱體下部極大值逐漸增大，而上部極大值逐漸減小；在發熱體上部出現羽流后，上部極大值逐漸變為極小值，且極小值隨著發熱體上部羽流區的增大而逐漸減小.

圖6 內熱源表面Nulocal分布Fig.6 Nulocal along the surface of the inner cylinder

不同Ra下，方腔四周壁面Nulocal隨橢圓發熱體傾角θ的變化如圖7所示.壁面Nulocal極小值出現在方腔頂角處；極大值在Ra≤104時基本出現在壁面中間位置；而在Ra>104時，壁面極大值受橢圓發熱體傾角的影響顯著.隨著Ra的增加，上壁面及側壁面Nulocal逐漸增大，而下壁面Nulocal逐漸增小；上壁面Nulocal顯著增加，而側壁面Nulocal增加相對較小，不同壁面間的差別逐漸增大；側壁面極大值的位置由側壁面中點逐漸向靠近上壁面處移動.上下壁面Nulocal基本隨著傾角的增大而增大，而左右壁面Nulocal隨著傾角的增大而減小.

圖7 方腔壁面Nulocal分布Fig.7 Nulocal along the walls of the enclosure

2.3 Ra，θ對壁面平均Nu的影響

方腔上、下壁面平均NuT、NuB隨傾角θ的變化如圖8所示.隨著Ra的增加，浮升力增大方腔內對流增強，不同傾角下NuT逐漸增大；θ小于45°時，NuB隨Ra的增大逐漸減小，在θ>45°時，NuB隨Ra的增大先減小后增大；Ra=106時，由于方腔內左右兩側渦合并使得下壁面附近速度增大，下壁面附近對流要強于Ra=105時的對流，因此，Ra=106時NuB略大于Ra=105時的值.Ra=103、104、106時，NuT和NuB隨著θ的增加而增加.而Ra=105時，NuT在θ=0°～30°時的差別很小；當θ=45°～90°時，隨著θ的增加，羽流區域減小使得上壁面NuT減小；隨著θ的增大，受方腔兩側渦的影響，下壁面附近速度增大，NuB逐漸增大.

圖8 θ對方腔上、下壁面Nu的影響Fig.8 Effect of θ on NuT and NuB

方腔側壁面的平均NuL、NuR隨θ的變化如圖9所示.不同Ra數下，θ=0°、90°時流場對稱，NuL與NuR相等.Ra≤104時，NuL、NuR基本隨著θ的增加逐漸減小；Ra=105時，NuL、NuR隨著θ的增大逐漸增加；Ra=106時，NuL隨著θ的增大先減小后增大，θ=15°時的NuL最小；NuR隨著θ的增加先增加后減小，θ=60°時NuR最大.

圖9 θ對方腔左、右壁面Nu的影響Fig.9 Effect of θ on NuL and NuR

圖10為不同Ra時，發熱體表面和方腔壁面的平均NuC、NuEN隨傾角θ的變化關系.NuC、NuEN與隨Ra的增大而增大.Ra=103～104時，θ對NuC、NuEN的影響較小，Ra=103時，不同θ下的NuC、NuEN關于θ=45°對稱分布，且θ=45°時的NuC、NuEN最小.此時橢圓形發熱體的NuC、NuEN均小于圓形發熱體的NuC、NuEN.Ra≥105時，NuC、NuEN隨著θ的增加而增大；θ=45°時橢圓形發熱體與圓形發熱體NuC差別不大.θ<45°時，橢圓形發熱體的NuC、NuEN小于對應圓形發熱體的值.而θ>45°時，橢圓形發熱體的NuC、NuEN大于對應圓形發熱體的值.Ra=106、θ=90°時橢圓形發熱體的NuC、NuEN相對θ=0°時提高10.8%.

圖10 θ對NuC和NuEN的影響Fig.10 Effect of θ on NuC and NuEN

3 結論

本文在Ra=103～106范圍內，分析了橢圓內置發熱體傾角對方腔內自然對流的影響，主要結論如下：

1)Ra較小時，橢圓形發熱體傾角對方腔內自然對流換熱的影響較小；隨著Ra數增大，方腔內Nu隨著傾角的增大而顯著增大.

2) 羽流的產生降低了發熱體局部換熱，隨著傾角的增大，羽流區減小，發熱體對應區域的局部換熱增強.

3)θ=90°時橢圓形發熱體的換熱最強，與θ=0°時相比，橢圓形內置發熱體表面Nu在Ra=106時提高10.8%.

4) 當Ra=103～104及Ra=105～106且θ<45°時，橢圓形發熱體Nu均小于圓形發熱體；當Ra=105～106且θ>45°時，橢圓形發熱體Nu相對等周長圓形發熱體在θ=90°時最大提高4.6%.