地鐵隧道縱坡坡型對隧道內(nèi)壓力波的影響分析

萬有財，姚富宏，梅元貴*

(1. 蘭州交通大學 甘肅省軌道交通力學應用工程實驗室，蘭州 730070；2. 中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031)

近年來，我國城市出現(xiàn)了時速100～160公里快速地鐵，如運行時速120公里的深圳地鐵11號線、上海地鐵9號線和16號線；設計時速140公里成都地鐵18號線和160公里北京新機場線.隨著運營速度的提升，許多空氣動力學問題日漸突出，如隧道壓力波問題：運營時速120公里的廣州地鐵3號線出現(xiàn)了司乘人員耳鳴、耳痛等身體不適[1].與高鐵相比，地鐵列車的密封性差、行車密度、阻塞比大，且地下線路復雜[2].因此，研究地鐵隧道壓力波十分必要[3].

針對空氣動力學問題，國內(nèi)外學者主要利用：實車試驗、模型試驗和數(shù)值仿真等技術展開研究[4].在地鐵隧道壓力波方面：Kim等[5-6]利用三維軟件選用標準的湍流模型和1/20縮尺實驗兩種方法研究了地鐵隧道壓力隨時間變化；張寅河等[7]研究某型地鐵列車實際運行時的車內(nèi)外壓力，結果表明列車滿足壓力舒適性標準.Niu等[8]利用FLUENT軟件采用(RNG)雙方程湍流模型研究了地鐵列車過隧道時，列車加速度、速度和平臺間距對壓力的影響；汪波等[9]利用三維仿真軟件，研究快速地鐵列車不同司機室頭型在運行中壓力分布，對列車頭型研發(fā)提供了建議；祝嵐等[10]利用FLUENT軟件，研究了列車在不同運行場景下的壓力波及壓力變化率，提出了壓力舒適度標準下的最大隧道阻塞比；劉冬雪等[11]利用三維軟件采用湍流模型研究了高速地鐵A型列車以不同運行方式過隧道時車體表面壓力和車內(nèi)壓力變化，提出列車氣密指數(shù)建議值；文獻[12-14]分別采用一維數(shù)值方法研究地鐵列車通過無坡度隧道時的車內(nèi)外壓力，從壓力舒適性角度提出了地鐵隧道設計建議.上述研究只針對平直隧道，僅從車體載荷和車內(nèi)壓力舒適性角度重點研究了列車表面壓力，未對隧道內(nèi)壓力進行研究.梅元貴等[15]考慮隧道坡度采用一維可壓縮非定常不等熵流動模型建立了隧道壓力計算方法，但未對復雜的隧道坡型展開研究.

基于此，本文采用一維可壓縮非定常不等熵流動模型的廣義黎曼變量特征線法，在文獻[15]的基礎上對源代碼程序進行了改進，以國內(nèi)某條快速地鐵線路為背景，在車速和阻塞比一定的條件下，研究單列車通過不同坡型和坡度隧道時，隧道內(nèi)壓力波動特性.

1 研究方法

1.1 物理模型

本文考慮了空氣重力沿隧道坡面的分量，基于隧道長度遠大于隧道水力直徑和列車長度遠大于列車與隧道所形成環(huán)狀空間水力直徑兩個特點，考慮了空氣摩擦、傳熱等不可逆損失后，將三維可壓縮非定常流動簡化為一維可壓縮非定常不等熵流動.

1.2 數(shù)學模型

如圖1所示，給出空氣在帶有坡度的隧道內(nèi)流動示意圖，取虛線所圍成的微元控制體建立控制方程，坐標系平行于坡面，坐標原點位于隧道入口端，與水平面呈θ夾角.描述一維可壓縮非定常不等熵流動流動的控制方程如下：

圖1 空氣流動控制體Fig.1 Control body of air flow

連續(xù)性方程

(1)

動量方程

(2)

能量方程

(3)

式中：u、p、κ、ρ和a分別為隧道內(nèi)空氣流速、壓力、比熱比、密度和聲速；F為空氣流道橫截面面積；G為空氣與壁面的摩擦項；q為空氣與壁面的傳熱項；ξ為空氣與列車壁面的摩擦功；θ為坡度；g為重力加速度；t為時間.

1.3 數(shù)值方法

(1)～(3)式構成了一階擬線性偏微分方程組，本文利用廣義黎曼變量特征線方法求解，具體過程參見文獻[15].初始條件：隧道內(nèi)空氣靜止；隧道內(nèi)初始大氣壓取隧道入口端大氣壓值；不考慮隧道高程差引起的壓力變化.文獻[15]詳細介紹了單列車通過簡單結構隧道過程的邊界條件：隧道端口邊界條件、車頭車尾駛入隧道瞬間邊界條件、隧道內(nèi)車頭車尾端邊界條件和車頭車尾駛出隧道瞬間邊界條件.

1.4 驗證

本文選取英國Patchway[16]隧道實車試驗數(shù)據(jù)驗證本文帶坡度源代碼程序的準確性，隧道為單面坡，試驗列車上坡運行.如表1所列，給出了隧道和列車具體參數(shù)，隧道內(nèi)無通風豎井、無輔助坑道，隧道截面積和濕周沿隧道縱向有略微變化，數(shù)值計算時的隧道截面積和濕周取平均值.如圖2所示，距隧道入口端500 m處監(jiān)控點壓力波動曲線，數(shù)值仿真得到的壓力波動趨勢與實車試驗結果吻合度良好，最大正、負壓值與實車試驗的誤差分別2.18%和1.33%.

表1 實車試驗隧道和列車參數(shù)Tab.1 Structural parameters of full scale testing

圖2 程序計算結果與實車試驗結果對比Fig.2 Pressure comparison between program calculation results and full scale testing results

2 計算模型

2.1 計算參數(shù)

以國內(nèi)某條地鐵線路為背景展開研究，單洞單線隧道，盾構直徑7.0 m，如表 2所列隧道和地鐵A型車的具體參數(shù).

表2 地鐵列車與隧道基本參數(shù)Tab.2 Structural parameters of the train and tunnel

2.2 隧道坡型及坡度

1) 隧道坡型選擇

研究V型坡、W型坡、人字坡、單面上坡和單面下坡五種常見的坡型，如圖3所示，表示五種坡型的簡單示意圖，不同的坡型有峰值或峰谷，如圖3中標注的紅點位置.后續(xù)將不同坡型的峰值/峰谷統(tǒng)稱為“變坡點”，人字坡、V型坡和W型坡分別以各自變坡點的個數(shù)將隧道總長均分，每段與水平面均呈θ角.

圖3 五種坡型示意圖Fig.3 Schematic sketch of slope style

2) 隧道坡度選擇

根據(jù)規(guī)范[17]規(guī)定：地鐵區(qū)間隧道的線路最小縱坡適宜采用3‰，而正線的最大縱坡宜采用30‰.本文選取3‰、15‰和30‰三種坡度展開研究.

3) 壓力監(jiān)控點位置

擾動波在隧道內(nèi)傳播一定距離后，呈一維特征，本文在數(shù)值過程中，將隧道等效為一條線，不同點表征不同斷面的壓力.從隧道入口端開始每間隔378 m均勻設置1個點提取壓力，共計20個，本文后續(xù)將數(shù)值模擬的壓力提取點統(tǒng)稱為壓力監(jiān)控點.

3 結果與分析

3.1 坡型對隧道壓力的影響

研究坡型對隧道壓力的影響時，坡度取30‰，取距隧道入口端3 780 m處監(jiān)控點來分析.如圖4所示，垂直于橫坐標的紅/綠實線表示壓縮波通過監(jiān)控點時刻；紅/綠虛線表示膨脹波通過監(jiān)控點時刻；黑色實/虛線分別表示車頭/尾鼻尖通過監(jiān)控點時刻.A和A′分別為車頭和車尾駛入隧道入口端產(chǎn)生的初始壓縮波和膨脹波，B和C為初始膨脹坡和壓縮波在隧道端口反射得到的壓縮波，B′和C′分別為初始壓縮波和膨脹波在隧道端口反射得到的膨脹波.考慮列車實際上/下行運營模式，所以本文后續(xù)將單面上/下坡放一起考慮.

由圖4可知：隧道坡型不同，導致同一監(jiān)控點的壓力時間歷程曲線差別較大，監(jiān)控點位于隧道中部，其剛好是人字坡、V型坡和W型坡(變坡點2)的變坡點.監(jiān)控點壓力在前期的變化隨著坡型的不同而有所差異：對于無坡度、單面上坡和單面下坡這三種情況，當車頭駛入隧道入口端后，由于空氣向前流動未受到任何阻礙，所以前期三種情況下的壓力時間歷程曲線是重合在一起并基本保持為零.對于人字坡，當車頭駛入隧道入口端后，隧道內(nèi)的空氣便沿著上坡面向上流動，到達變坡點后又迅速的沿下坡面向下流動，這就使得監(jiān)控點一直維持為負壓值，且隨著列車的駛入而增大，直到初始壓縮波傳播到監(jiān)控點時壓力值驟升.對于V型坡，當車頭駛入隧道入口端后，隧道內(nèi)的空氣沿著下坡面向下流動，直到初始壓縮波到達監(jiān)控點時壓力值驟升.對于W型坡，分析方法同上，在前期出現(xiàn)“先降后升”是由于在監(jiān)控點之前存在變坡點1.由圖4可知：隧道中部監(jiān)控點的最大正壓值出現(xiàn)在初始膨脹波傳播到監(jiān)控點前的某一時刻，最大負壓值一般出現(xiàn)在車尾通過監(jiān)控點瞬間，導致不同坡型下中部監(jiān)控點得到的最大正、負壓值也就不同.

圖4 距隧道入口端3 780 m處監(jiān)控點的壓力時間歷程曲線Fig.4 Time history curve of pressure at the point 3 780 meters away from the entrance of the tunnel

為定量分析坡型對隧道監(jiān)控點的相對壓力最大值的影響，如圖5所示，給出隧道坡度為30‰時，隧道內(nèi)各監(jiān)控點在不同坡型下的相對壓力的最大正、負壓值.由圖5可知：最大正壓值的最大值和最小值分別出現(xiàn)在V型坡和人字坡隧道，且監(jiān)控點均距隧道入口端3 780 m；最大負壓值的最大值出現(xiàn)在單面上坡隧道，監(jiān)控點距隧道出口端378 m，最大負壓值的最小值出現(xiàn)在V型坡隧道，監(jiān)控點均距隧道入口端3 780 m；平直隧道和單面下坡隧道各監(jiān)控點的最大正壓值相比其它坡型的小，且變化不大.

圖5 隧道內(nèi)監(jiān)控點在不同坡型下相對壓力的最大值Fig.5 Maximum pressure values of the different points under different gradients

3.2 坡度對隧道壓力的影響

研究坡度對隧道壓力的影響，以W型坡隧道為例分析.如圖6所示，給出了距隧道入口端3 780 m處的監(jiān)控點在不同坡度下的壓力隨時間歷程曲線.由圖6可知：相比于隧道坡型，坡度對隧道監(jiān)控點的壓力較小.

圖6 不同坡度下監(jiān)控點壓力時間歷程曲線Fig.6 Time history curve of pressure at monitoring points at different gradients

為深入分析坡度對隧道監(jiān)控點壓力的影響，如圖7～8所示，分別給出不同坡型隧道內(nèi)20個壓力監(jiān)控點在不同坡度下的最大正、負壓值.由圖7和圖8可知：對于單面上坡、V型坡和W型坡隧道各監(jiān)控點的最大正壓值隨著坡度的增大而增大，單面下坡和人字坡隧道反之；單面上坡和人字坡隧道各監(jiān)控點的最大負壓值隨著坡度的增大而增大，單面下坡、V型坡和W型坡隧道反之.

圖7 隧道壓力監(jiān)控點在不同坡度下相對壓力的最大正壓值Fig.7 Maximum positive pressure values at monitoring points under different gradients

為定量分析坡度對各隧道的壓力影響，如圖9所示，給出了不同坡型隧道在各坡度下20個壓力監(jiān)控點相對壓力的最大正、負壓值的最大值.由圖9可知：隧道坡度為30‰時，單面下坡的最大正壓值最小為1.891 kPa，V型坡的最大正壓值最大為3.581 kPa；單面下坡的最大負壓值最小為-1.285 kPa，單面上坡的最大負壓值最大為-2.985 kPa.

圖9 各坡型隧道在不同坡度下相對壓力的最大正、負壓力值Fig.9 Maximum pressure values of each slope tunnel under different gradients

4 結論

本文以國內(nèi)某條地鐵線路為背景，基于一維可壓縮非定常不等熵流動模型的廣義黎曼變量特征線法，研究了地鐵A型車以140 km/h的速度通過7 560 m隧道時，五種坡型，三種坡度對隧道壓力的影響，得出以下結論：

1) 單面上坡、V型坡和W型坡隧道最大正壓值隨著坡度的增大而增大，單面下坡和人字坡隧道反之；單面上坡和人字坡隧道最大負壓值隨著坡度的增大而增大，單面下坡、V型坡和W型坡隧道反之.

2) 在距單面上/下坡隧道端口1 512 m處監(jiān)控到最大壓力值；在距平直隧道和人字坡隧道端口378 m處監(jiān)控到大壓力值；在距V型坡隧道端口3 780 m處監(jiān)控到最大壓力值；在距W型坡隧道端口1 890 m處監(jiān)控到最大壓力值.

3) 最大正壓值的最大值出現(xiàn)在坡度為30‰的V型坡隧道，且距隧道端口3 780 m；最大負壓值的最大值出現(xiàn)在坡度為30‰的單面上坡隧道，且距端口7 182 m.

4) 從壓力波的角度考慮，建議V型坡隧道中部位置不布置附屬設施，單面上/下坡和人字坡隧道端口位置不布置附屬設施，W型坡隧道距隧道端口1 890 m處不布置附屬設施.