基于二階Keystone的微弱運動目標檢測 *

翟心蝶，楊剛，廉杰

(北京遙感設備研究所，北京 100854)

0 引言

精確制導武器通過導引頭中彈載雷達處理回波信號提取信息，實現對移動目標的識別、探測、跟蹤。隨著技術的發展，出現了具有體積小、距離遠、會利用低反射面積隱身、信噪比或信雜比低、高速或高機動等特點的微弱運動目標，回波能量弱。彈載平臺具有速度較快、機動性較高的特點，面對微弱運動目標傳統的雷達目標檢測方法難以檢測跟蹤[1-4]。為提高對這類目標的檢測能力,如果采用大發射峰值功率與大功率孔徑積的天線，存在受設備硬件限制、信號處理動態范圍小、抗干擾能力差等問題,不適合彈載環境[5]。

現在通常會對信號進行積累以解決此類問題。根據是否需要相位信息，積累分為相參積累和非相參積累。為便于工程實現,彈載雷達多使用非相參積累，不要求系統的相參性。但非相參積累取模的非線性會導致積累增益損失，損失隨原信噪比的降低而增大，低信噪比時不適用。相參積累是將回波信號在積累時間內進行相位補償后相加，可同時獲得雷達與目標間的相對徑向速度，提高積累的增益。沿目標運動軌跡積累能量時，回波信號波形的瞬時幅度相對于時間變化的是確定的函數，能量可有效積累；噪聲信號的相位隨機，在相參積累時噪聲能量積累效率低。因此對低信噪比目標的檢測，可以通過延長相參積累時間達到提高雷達對微弱目標探測能力，提高多普勒頻率分辨能力的效果。

由于目標的運動，在彈載雷達對微弱運動目標的處理過程中，導引頭和目標間的會產生距離變化。長時間積累會產生跨越距離走動單元與跨速度單元現象，回波信號能量分散，傳統的動目標檢測(moving targets detection,MTD)方法積累效果差。因此，需要校正距離走動與多普勒走動[6-8]。

1 回波信號模型及分析

1.1 線性調頻脈沖信號

雷達信號通常是線性調頻(linear frequency modulation,LFM)脈沖信號，它是在載波上對頻率進行線性調制。LFM通過對脈內頻率的線性調制得到大的時寬帶寬積，在保證較高的距離和速度分辨率的同時，保證雷達的探測距離，對能量和分辨率進行解耦合。

雷達基帶信號為線性調頻矩形信號，信號可表示為

(1)

式中：f0為中心頻率;TP為矩形脈沖寬度;帶寬為B，K=B/TP為調頻斜率。

對回波信號數據作二維處理。設tr為快時間，ta為慢時間，ta=mTa，m=0,1,2,…，M-1，Ta為脈沖重復周期，每隔Ta就會發射一個脈沖。M為一次掃描期間發射的脈沖數，雷達接收時間t與快時間及慢時間之間的關系為t=tr+ta。則雷達發射的線性調頻信號也可以構成的二維數據矩陣表示為

(2)

式中:fc為載波頻率。

1.2 勻加速直線運動的目標回波模型

(3)

式中：

(4)

(5)

快時間域變換到基帶頻率域

(6)

對接收的回波信號做脈沖壓縮處理，通過匹配濾波聚集脈內能量。匹配濾波是線性時不變的，回波通過匹配濾波器的輸出可以用輸入信號與匹配濾波器沖激響應的卷積。

(7)

Xr(f,ta)=Sr(f,ta)H(f)=

(8)

對(8)式作IFFT，脈沖壓縮后信號時域形式為

exp[jπfd(tr+2ta+τm)]·

(9)

1．3 距離走動

在進行相參積累時，目標回波應位于同一單元內，才能進行后續的脈沖壓縮。若跨越到其他單元，但又基于同一個距離單元作積累，則會影響雷達的檢測性能。由于防空導彈的運行速度快，彈目間產生距離的變化也快。

(10)

式中：ΔR為距離單元大小；floor為向下取整[9]。

因此，對高速目標作長時間積累時會有距離走動，應校正Nm個距離單元的走動，使相干積累時間得到延長，從而提高雷達系統對低可探測目標的檢測性能。

如圖1，雷達發射的脈沖數為128個，目標速度為1 000 m/s，調頻信號帶寬為10 MHz,脈沖寬度10 μs，脈沖重復頻率1 000 Hz，跨越了25個距離單元。圖1為直接進行脈沖壓縮未校正經距離走動的結果，可以看出，第1個脈沖與第128個脈沖之間存在距離走動。

圖1 不同脈沖脈壓結果圖Fig.1 Pulse compression results of different pulses

所以對目標信號回波直接做相干積累時，各個脈沖回波包絡峰值的走動會降低脈沖能量的積累增益。

2 基于Keystone變換的距離走動校正

2.1 一階Keystone變換

2.1.1 Keystone校正距離走動原理

Keystone變換是對回波的距離單元走動校正的一種方法。其優點在于，在校正目標的線性距離走動時不需要目標運動參數先驗信息，并在校正走動的同時保持回波信號的相位關系，適用于通過相參積累提高檢測信噪比[10]。

Keystone (楔石形)是對線性變換方法的一種形象描述，通過變量代換使二維平面上的矩形在距離-頻率平面上變成一個倒梯形。雷達成像中的Keystone變換是對慢時間軸的伸縮變換，頻率越高伸縮幅度越大。雷達回波的支撐域是一個二維平面，是一個由脈內快時間和脈間慢時間(即距離和脈沖數)構成的二維數據矩陣，通過在距離向時間域進行FFT,把這個二維平面映射到距離-頻率方位時間平面上[11-12]。

設虛擬時間τa，并令τa=mT′,其中T′虛擬慢時間對應的脈沖重復間隔。Keystone的變換尺度為

Keystone變換有sinc內插法、DFT-IFFT，Chirp-Z變換等實現算法。

(1) sinc插值

sinc內插法，通過在距離頻率-方位時間域對慢時間進行插值重構，尺度變換后的坐標沒有對應的采樣值，因此變換時需要通過插值運算進行估值重建初始信號：

(11)

式中：m為原τa的采樣點，n為內插后的采樣點n=0,1，…,M-1為內插之后以′T為間隔的采樣點。

(2) DFT-IFFT

(12)

此時的DFT是變尺度的DFT，不能直接由FFT實現。然后做逆傅里葉變換，可得到

(13)

(3) CZT-IFFT

設一有限長序列x(n)(0≤n≤N-1)，其Chirp-Z變換可表示為

(14)

式中：A=A0ejθ0，W=W0e-jφ0，表示起始抽樣點z0=A0ejθ0的矢量半徑長度；W0為螺線的伸展率；θ0為起始抽樣點的相位角；φ0為相鄰兩抽樣點間的角度差[13]。

2.1.2 Keystone實現方法運算量比較

設相參積累的脈沖數為M，每個脈沖的采樣點個數為N，M和N都為2的整數次冪。

(1) sinc插值

M組N個點進行sinc內插運算，有M·N·M次復乘。

(2) DFT-IFFT

(3) CZT-IFFT

2．2 二階Keystone變換

2.2.1 二階Keystone校正距離走動

一階Keystone變換僅能校正彈目間勻速運動引起的距離走動，對于彈目間徑向加速度引起的距離彎曲則不能校正掉。彈載雷達僅依靠平臺速度進行距離彎曲的補償，難以把距離彎曲補償誤差控制在一個距離分辨單元內。因此在目標的運動參數未知的情況下，可以利用二階Keystone變換的方法消除距離彎曲。

尺度變換公式定義為

對信號進行一次二階Keystone變換后得到：

(15)

但由速度引起的線性距離走動仍然沒有得到完全校正，也就是說距離走動依舊存在，只是動量為原來的一半，距離向頻率和方位向時間的耦合沒有解除，所以再做一次二階變換。

對信號進行第二次二階Keystone變換后得到：

exp(j2πfdτa).

(16)

由式(16)可以看出，經過二階Keystone變換與二階相位進行補償后的目標回波，與目標徑向速度有關的多普勒項及與目標徑向加速度有關的多普勒調頻率項均被補償，信號包絡峰值與脈沖數無關，實現了距離走動與距離彎曲校正[15-17]。

2.2.2 二階Keystone變換的實現

同理于一階Keystone時Chirp-Z變換，用CZT變換方式實現二階Keystone變換的流程如下[18]：

(1) 設L為滿足L≥N+M-1且為2的整數冪的最小正整數。其中M為一個CPI內的脈沖數。

(17)

用FFT求序列的DFT得

(18)

(3) 作L點的序列h(n)

(19)

(20)

(4) 作圓周卷積

V(r)=G(r)H(r)，

(21)

v(r)=IFFT(V(r)).

(22)

(5) 取前M點加權得到

(23)

對x(ZK)進行慢時間維IFFT，完成1次變換。第1次二階Keystone變換后速度影響的多普勒項變為

(24)

耦合還存在，需第2次二階Keystone變換之后再對快時間作IFFT，完成脈沖壓縮：

y(f,τa)=IFFTr{IFFTa[x(ZK)]}

(25)

最后再對慢時間作FFT，最終實現對微弱目標的長時間相參積累和檢測。

用二階Keystone方法實現距離彎曲和距離走動校正的流程如圖2所示。

圖2 微弱目標算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of weak moving target

3 仿真結果

3.1 距離走動校正效果仿真

為驗證算法對微弱目標檢測的有效性，設置仿真參數如下表1所示。

表1 仿真參數表Table 1 Simulation parameters

圖3為用二階Keystone方法校正距離走動前后不同脈沖的脈沖壓縮圖。可以看到，經過校正不同脈沖被校正到同一個距離單元，便于相參積累。

圖3 校正前后脈壓結果圖Fig.3 Pulse compression result of before and after correction

用仿真驗證二階Keystone方法對目標回波的距離彎曲與走動校正的效果。圖4-7為沒有加入高斯白噪時，校正前、經過距離彎曲校正、距離走動校正后的結果。

如圖4，5，當脈沖積累數少也就是積累時間較短時，可以看到盡管目標存在加速度，但距離彎曲不明顯。延長積累時間后可以看出，距離彎曲會影響到信號包絡的對齊，僅經過2次二階Keystone校正后，存在多普勒走動的影響。當加速度為 150 m/s2時，經過二階相位補償后可得到的結果如圖6。此時由于加速度引起的距離彎曲不明顯，將加速度提高到500 m/s2，積累的脈沖數提高到512個，可以直觀地觀察到多普勒調頻項影響的距離彎曲與校正的效果。如圖7可以看到，在第1次二階Keystone校正后，包絡走動的距離彎曲能被有效的改善，且距離走動動量為原來的一半，在二階相位補償后，彎曲完全被消除，但距離走動仍然存在。經過了2次二階Keystone校正與相位補償后，信號包絡成功校正到了同一距離單元。

圖4 (128個脈沖)未相位補償效果圖Fig.4 Effect without phase compensation (128 pulse)

圖5 (512個脈沖)未相位補償效果圖Fig.5 Effect without phase compensation (512 pulse)

圖6 (128個脈沖)二階Keystone校正效果圖Fig.6 Effect of second-order Keystone transform (128 pulse)

圖7 (512個脈沖)二階Keystone校正效果圖Fig.7 Effect of second-order Keystone transform (512 pulse)

3.2 不同方法檢測性能對比

如果給信號加入高斯白噪。由于信號波形是隨時間規律的變化，而噪聲隨時間變化是不確定的，可以利用延長積累的方法來提高信噪比。

理想的積累器積累個Np信號，相參積累使信噪比改善為原來的Np倍，即增益為10lgNp。脈沖壓縮的信噪比增益為10lgD，其中D是脈沖壓縮比，D=BTP。則積累后SNRout=SNRin+10lgNp+10lgD[16]。

下圖為信噪比為SNR=12 dB時，不同校正方法下的仿真結果。

圖8中，8a)為對脈壓后的回波信號用MTD的方法直接做相參積累，目標回波信號完全淹沒在噪聲中；8b)為在雷達測距后利用差分的方法估計目標的速度與加速度，估計的精度存在一定的誤差，對積累后的結果有影響，回波能量分散，不能夠對目標進行有效檢測；8c)為用一階Keystone的方法校正，沒有對由徑向加速度運動而產生的距離彎曲進行校正，沒有解決多普勒頻譜擴展問題；8d)二階Keystone變換后，信號未有極大擴散，可以對目標進行有效的檢測。

圖8 SNR=-12 dB時仿真結果圖Fig.8 Simulation results with SNR=-12 dB

用二階Keystone的方法校正，信噪比相較于MTD方法提高17 dB。同一距離單元內可對128個脈沖做有效相參積累時，可得到積累增益約21 dB，利于檢測微弱目標。

4 結束語

本文研究了微弱運動目標勻加速運動時的回波信號模型，分析其中引起距離走動的多普勒項與引起距離彎曲的多普勒頻率調頻項。分析對比用Keyston變換校正距離走動的實現方法的計算量。且由于徑向距離變化率是時間的高次冪函數，引入二階Keystone算法校正距離走動與距離彎曲[19]。選擇了用CZT-IFFT二階Keystone的方法進行校正，結合對加速度引起的二階相位進行補償，達到了將包絡軌跡對齊，使能量聚集的目的。并加入高斯白噪聲，將MTD方法、差分方法估計速度、一階Keystone、二階Keystone方法的校正效果作比較，對比了不同校正方法的信噪比改善效果。