基于二階Keystone的微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè) *

翟心蝶，楊剛，廉杰

(北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

精確制導(dǎo)武器通過(guò)導(dǎo)引頭中彈載雷達(dá)處理回波信號(hào)提取信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的識(shí)別、探測(cè)、跟蹤。隨著技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了具有體積小、距離遠(yuǎn)、會(huì)利用低反射面積隱身、信噪比或信雜比低、高速或高機(jī)動(dòng)等特點(diǎn)的微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，回波能量弱。彈載平臺(tái)具有速度較快、機(jī)動(dòng)性較高的特點(diǎn)，面對(duì)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)方法難以檢測(cè)跟蹤[1-4]。為提高對(duì)這類(lèi)目標(biāo)的檢測(cè)能力,如果采用大發(fā)射峰值功率與大功率孔徑積的天線，存在受設(shè)備硬件限制、信號(hào)處理動(dòng)態(tài)范圍小、抗干擾能力差等問(wèn)題,不適合彈載環(huán)境[5]。

現(xiàn)在通常會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行積累以解決此類(lèi)問(wèn)題。根據(jù)是否需要相位信息，積累分為相參積累和非相參積累。為便于工程實(shí)現(xiàn),彈載雷達(dá)多使用非相參積累，不要求系統(tǒng)的相參性。但非相參積累取模的非線性會(huì)導(dǎo)致積累增益損失，損失隨原信噪比的降低而增大，低信噪比時(shí)不適用。相參積累是將回波信號(hào)在積累時(shí)間內(nèi)進(jìn)行相位補(bǔ)償后相加，可同時(shí)獲得雷達(dá)與目標(biāo)間的相對(duì)徑向速度，提高積累的增益。沿目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡積累能量時(shí)，回波信號(hào)波形的瞬時(shí)幅度相對(duì)于時(shí)間變化的是確定的函數(shù)，能量可有效積累；噪聲信號(hào)的相位隨機(jī)，在相參積累時(shí)噪聲能量積累效率低。因此對(duì)低信噪比目標(biāo)的檢測(cè)，可以通過(guò)延長(zhǎng)相參積累時(shí)間達(dá)到提高雷達(dá)對(duì)微弱目標(biāo)探測(cè)能力，提高多普勒頻率分辨能力的效果。

由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，在彈載雷達(dá)對(duì)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的處理過(guò)程中，導(dǎo)引頭和目標(biāo)間的會(huì)產(chǎn)生距離變化。長(zhǎng)時(shí)間積累會(huì)產(chǎn)生跨越距離走動(dòng)單元與跨速度單元現(xiàn)象，回波信號(hào)能量分散，傳統(tǒng)的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(moving targets detection,MTD)方法積累效果差。因此，需要校正距離走動(dòng)與多普勒走動(dòng)[6-8]。

1 回波信號(hào)模型及分析

1.1 線性調(diào)頻脈沖信號(hào)

雷達(dá)信號(hào)通常是線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)脈沖信號(hào)，它是在載波上對(duì)頻率進(jìn)行線性調(diào)制。LFM通過(guò)對(duì)脈內(nèi)頻率的線性調(diào)制得到大的時(shí)寬帶寬積，在保證較高的距離和速度分辨率的同時(shí)，保證雷達(dá)的探測(cè)距離，對(duì)能量和分辨率進(jìn)行解耦合。

雷達(dá)基帶信號(hào)為線性調(diào)頻矩形信號(hào)，信號(hào)可表示為

(1)

式中：f0為中心頻率;TP為矩形脈沖寬度;帶寬為B，K=B/TP為調(diào)頻斜率。

對(duì)回波信號(hào)數(shù)據(jù)作二維處理。設(shè)tr為快時(shí)間，ta為慢時(shí)間，ta=mTa，m=0,1,2,…，M-1，Ta為脈沖重復(fù)周期，每隔Ta就會(huì)發(fā)射一個(gè)脈沖。M為一次掃描期間發(fā)射的脈沖數(shù)，雷達(dá)接收時(shí)間t與快時(shí)間及慢時(shí)間之間的關(guān)系為t=tr+ta。則雷達(dá)發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)也可以構(gòu)成的二維數(shù)據(jù)矩陣表示為

(2)

式中:fc為載波頻率。

1.2 勻加速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)回波模型

(3)

式中：

(4)

(5)

快時(shí)間域變換到基帶頻率域

(6)

對(duì)接收的回波信號(hào)做脈沖壓縮處理，通過(guò)匹配濾波聚集脈內(nèi)能量。匹配濾波是線性時(shí)不變的，回波通過(guò)匹配濾波器的輸出可以用輸入信號(hào)與匹配濾波器沖激響應(yīng)的卷積。

(7)

Xr(f,ta)=Sr(f,ta)H(f)=

(8)

對(duì)(8)式作IFFT，脈沖壓縮后信號(hào)時(shí)域形式為

exp[jπfd(tr+2ta+τm)]·

(9)

1．3 距離走動(dòng)

在進(jìn)行相參積累時(shí)，目標(biāo)回波應(yīng)位于同一單元內(nèi)，才能進(jìn)行后續(xù)的脈沖壓縮。若跨越到其他單元，但又基于同一個(gè)距離單元作積累，則會(huì)影響雷達(dá)的檢測(cè)性能。由于防空導(dǎo)彈的運(yùn)行速度快，彈目間產(chǎn)生距離的變化也快。

(10)

式中：ΔR為距離單元大小；floor為向下取整[9]。

因此，對(duì)高速目標(biāo)作長(zhǎng)時(shí)間積累時(shí)會(huì)有距離走動(dòng)，應(yīng)校正Nm個(gè)距離單元的走動(dòng)，使相干積累時(shí)間得到延長(zhǎng)，從而提高雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)低可探測(cè)目標(biāo)的檢測(cè)性能。

如圖1，雷達(dá)發(fā)射的脈沖數(shù)為128個(gè)，目標(biāo)速度為1 000 m/s，調(diào)頻信號(hào)帶寬為10 MHz,脈沖寬度10 μs，脈沖重復(fù)頻率1 000 Hz，跨越了25個(gè)距離單元。圖1為直接進(jìn)行脈沖壓縮未校正經(jīng)距離走動(dòng)的結(jié)果，可以看出，第1個(gè)脈沖與第128個(gè)脈沖之間存在距離走動(dòng)。

圖1 不同脈沖脈壓結(jié)果圖Fig.1 Pulse compression results of different pulses

所以對(duì)目標(biāo)信號(hào)回波直接做相干積累時(shí)，各個(gè)脈沖回波包絡(luò)峰值的走動(dòng)會(huì)降低脈沖能量的積累增益。

2 基于Keystone變換的距離走動(dòng)校正

2.1 一階Keystone變換

2.1.1 Keystone校正距離走動(dòng)原理

Keystone變換是對(duì)回波的距離單元走動(dòng)校正的一種方法。其優(yōu)點(diǎn)在于，在校正目標(biāo)的線性距離走動(dòng)時(shí)不需要目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)先驗(yàn)信息，并在校正走動(dòng)的同時(shí)保持回波信號(hào)的相位關(guān)系，適用于通過(guò)相參積累提高檢測(cè)信噪比[10]。

Keystone (楔石形)是對(duì)線性變換方法的一種形象描述，通過(guò)變量代換使二維平面上的矩形在距離-頻率平面上變成一個(gè)倒梯形。雷達(dá)成像中的Keystone變換是對(duì)慢時(shí)間軸的伸縮變換，頻率越高伸縮幅度越大。雷達(dá)回波的支撐域是一個(gè)二維平面，是一個(gè)由脈內(nèi)快時(shí)間和脈間慢時(shí)間(即距離和脈沖數(shù))構(gòu)成的二維數(shù)據(jù)矩陣，通過(guò)在距離向時(shí)間域進(jìn)行FFT,把這個(gè)二維平面映射到距離-頻率方位時(shí)間平面上[11-12]。

設(shè)虛擬時(shí)間τa，并令τa=mT′,其中T′虛擬慢時(shí)間對(duì)應(yīng)的脈沖重復(fù)間隔。Keystone的變換尺度為

Keystone變換有sinc內(nèi)插法、DFT-IFFT，Chirp-Z變換等實(shí)現(xiàn)算法。

(1) sinc插值

sinc內(nèi)插法，通過(guò)在距離頻率-方位時(shí)間域?qū)β龝r(shí)間進(jìn)行插值重構(gòu)，尺度變換后的坐標(biāo)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的采樣值，因此變換時(shí)需要通過(guò)插值運(yùn)算進(jìn)行估值重建初始信號(hào)：

(11)

式中：m為原τa的采樣點(diǎn)，n為內(nèi)插后的采樣點(diǎn)n=0,1，…,M-1為內(nèi)插之后以′T為間隔的采樣點(diǎn)。

(2) DFT-IFFT

(12)

此時(shí)的DFT是變尺度的DFT，不能直接由FFT實(shí)現(xiàn)。然后做逆傅里葉變換，可得到

(13)

(3) CZT-IFFT

設(shè)一有限長(zhǎng)序列x(n)(0≤n≤N-1)，其Chirp-Z變換可表示為

(14)

式中：A=A0ejθ0，W=W0e-jφ0，表示起始抽樣點(diǎn)z0=A0ejθ0的矢量半徑長(zhǎng)度；W0為螺線的伸展率；θ0為起始抽樣點(diǎn)的相位角；φ0為相鄰兩抽樣點(diǎn)間的角度差[13]。

2.1.2 Keystone實(shí)現(xiàn)方法運(yùn)算量比較

設(shè)相參積累的脈沖數(shù)為M，每個(gè)脈沖的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，M和N都為2的整數(shù)次冪。

(1) sinc插值

M組N個(gè)點(diǎn)進(jìn)行sinc內(nèi)插運(yùn)算，有M·N·M次復(fù)乘。

(2) DFT-IFFT

(3) CZT-IFFT

2．2 二階Keystone變換

2.2.1 二階Keystone校正距離走動(dòng)

一階Keystone變換僅能校正彈目間勻速運(yùn)動(dòng)引起的距離走動(dòng)，對(duì)于彈目間徑向加速度引起的距離彎曲則不能校正掉。彈載雷達(dá)僅依靠平臺(tái)速度進(jìn)行距離彎曲的補(bǔ)償，難以把距離彎曲補(bǔ)償誤差控制在一個(gè)距離分辨單元內(nèi)。因此在目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)未知的情況下，可以利用二階Keystone變換的方法消除距離彎曲。

尺度變換公式定義為

對(duì)信號(hào)進(jìn)行一次二階Keystone變換后得到：

(15)

但由速度引起的線性距離走動(dòng)仍然沒(méi)有得到完全校正，也就是說(shuō)距離走動(dòng)依舊存在，只是動(dòng)量為原來(lái)的一半，距離向頻率和方位向時(shí)間的耦合沒(méi)有解除，所以再做一次二階變換。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行第二次二階Keystone變換后得到：

exp(j2πfdτa).

(16)

由式(16)可以看出，經(jīng)過(guò)二階Keystone變換與二階相位進(jìn)行補(bǔ)償后的目標(biāo)回波，與目標(biāo)徑向速度有關(guān)的多普勒項(xiàng)及與目標(biāo)徑向加速度有關(guān)的多普勒調(diào)頻率項(xiàng)均被補(bǔ)償，信號(hào)包絡(luò)峰值與脈沖數(shù)無(wú)關(guān)，實(shí)現(xiàn)了距離走動(dòng)與距離彎曲校正[15-17]。

2.2.2 二階Keystone變換的實(shí)現(xiàn)

同理于一階Keystone時(shí)Chirp-Z變換，用CZT變換方式實(shí)現(xiàn)二階Keystone變換的流程如下[18]：

(1) 設(shè)L為滿足L≥N+M-1且為2的整數(shù)冪的最小正整數(shù)。其中M為一個(gè)CPI內(nèi)的脈沖數(shù)。

(17)

用FFT求序列的DFT得

(18)

(3) 作L點(diǎn)的序列h(n)

(19)

(20)

(4) 作圓周卷積

V(r)=G(r)H(r)，

(21)

v(r)=IFFT(V(r)).

(22)

(5) 取前M點(diǎn)加權(quán)得到

(23)

對(duì)x(ZK)進(jìn)行慢時(shí)間維IFFT，完成1次變換。第1次二階Keystone變換后速度影響的多普勒項(xiàng)變?yōu)?/p>

(24)

耦合還存在，需第2次二階Keystone變換之后再對(duì)快時(shí)間作IFFT，完成脈沖壓縮：

y(f,τa)=IFFTr{IFFTa[x(ZK)]}

(25)

最后再對(duì)慢時(shí)間作FFT，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間相參積累和檢測(cè)。

用二階Keystone方法實(shí)現(xiàn)距離彎曲和距離走動(dòng)校正的流程如圖2所示。

圖2 微弱目標(biāo)算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of weak moving target

3 仿真結(jié)果

3.1 距離走動(dòng)校正效果仿真

為驗(yàn)證算法對(duì)微弱目標(biāo)檢測(cè)的有效性，設(shè)置仿真參數(shù)如下表1所示。

表1 仿真參數(shù)表Table 1 Simulation parameters

圖3為用二階Keystone方法校正距離走動(dòng)前后不同脈沖的脈沖壓縮圖。可以看到，經(jīng)過(guò)校正不同脈沖被校正到同一個(gè)距離單元，便于相參積累。

圖3 校正前后脈壓結(jié)果圖Fig.3 Pulse compression result of before and after correction

用仿真驗(yàn)證二階Keystone方法對(duì)目標(biāo)回波的距離彎曲與走動(dòng)校正的效果。圖4-7為沒(méi)有加入高斯白噪時(shí)，校正前、經(jīng)過(guò)距離彎曲校正、距離走動(dòng)校正后的結(jié)果。

如圖4，5，當(dāng)脈沖積累數(shù)少也就是積累時(shí)間較短時(shí)，可以看到盡管目標(biāo)存在加速度，但距離彎曲不明顯。延長(zhǎng)積累時(shí)間后可以看出，距離彎曲會(huì)影響到信號(hào)包絡(luò)的對(duì)齊，僅經(jīng)過(guò)2次二階Keystone校正后，存在多普勒走動(dòng)的影響。當(dāng)加速度為 150 m/s2時(shí)，經(jīng)過(guò)二階相位補(bǔ)償后可得到的結(jié)果如圖6。此時(shí)由于加速度引起的距離彎曲不明顯，將加速度提高到500 m/s2，積累的脈沖數(shù)提高到512個(gè)，可以直觀地觀察到多普勒調(diào)頻項(xiàng)影響的距離彎曲與校正的效果。如圖7可以看到，在第1次二階Keystone校正后，包絡(luò)走動(dòng)的距離彎曲能被有效的改善，且距離走動(dòng)動(dòng)量為原來(lái)的一半，在二階相位補(bǔ)償后，彎曲完全被消除，但距離走動(dòng)仍然存在。經(jīng)過(guò)了2次二階Keystone校正與相位補(bǔ)償后，信號(hào)包絡(luò)成功校正到了同一距離單元。

圖4 (128個(gè)脈沖)未相位補(bǔ)償效果圖Fig.4 Effect without phase compensation (128 pulse)

圖5 (512個(gè)脈沖)未相位補(bǔ)償效果圖Fig.5 Effect without phase compensation (512 pulse)

圖6 (128個(gè)脈沖)二階Keystone校正效果圖Fig.6 Effect of second-order Keystone transform (128 pulse)

圖7 (512個(gè)脈沖)二階Keystone校正效果圖Fig.7 Effect of second-order Keystone transform (512 pulse)

3.2 不同方法檢測(cè)性能對(duì)比

如果給信號(hào)加入高斯白噪。由于信號(hào)波形是隨時(shí)間規(guī)律的變化，而噪聲隨時(shí)間變化是不確定的，可以利用延長(zhǎng)積累的方法來(lái)提高信噪比。

理想的積累器積累個(gè)Np信號(hào)，相參積累使信噪比改善為原來(lái)的Np倍，即增益為10lgNp。脈沖壓縮的信噪比增益為10lgD，其中D是脈沖壓縮比，D=BTP。則積累后SNRout=SNRin+10lgNp+10lgD[16]。

下圖為信噪比為SNR=12 dB時(shí)，不同校正方法下的仿真結(jié)果。

圖8中，8a)為對(duì)脈壓后的回波信號(hào)用MTD的方法直接做相參積累，目標(biāo)回波信號(hào)完全淹沒(méi)在噪聲中；8b)為在雷達(dá)測(cè)距后利用差分的方法估計(jì)目標(biāo)的速度與加速度，估計(jì)的精度存在一定的誤差，對(duì)積累后的結(jié)果有影響，回波能量分散，不能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行有效檢測(cè)；8c)為用一階Keystone的方法校正，沒(méi)有對(duì)由徑向加速度運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的距離彎曲進(jìn)行校正，沒(méi)有解決多普勒頻譜擴(kuò)展問(wèn)題；8d)二階Keystone變換后，信號(hào)未有極大擴(kuò)散，可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效的檢測(cè)。

圖8 SNR=-12 dB時(shí)仿真結(jié)果圖Fig.8 Simulation results with SNR=-12 dB

用二階Keystone的方法校正，信噪比相較于MTD方法提高17 dB。同一距離單元內(nèi)可對(duì)128個(gè)脈沖做有效相參積累時(shí)，可得到積累增益約21 dB，利于檢測(cè)微弱目標(biāo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的回波信號(hào)模型，分析其中引起距離走動(dòng)的多普勒項(xiàng)與引起距離彎曲的多普勒頻率調(diào)頻項(xiàng)。分析對(duì)比用Keyston變換校正距離走動(dòng)的實(shí)現(xiàn)方法的計(jì)算量。且由于徑向距離變化率是時(shí)間的高次冪函數(shù)，引入二階Keystone算法校正距離走動(dòng)與距離彎曲[19]。選擇了用CZT-IFFT二階Keystone的方法進(jìn)行校正，結(jié)合對(duì)加速度引起的二階相位進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到了將包絡(luò)軌跡對(duì)齊，使能量聚集的目的。并加入高斯白噪聲，將MTD方法、差分方法估計(jì)速度、一階Keystone、二階Keystone方法的校正效果作比較，對(duì)比了不同校正方法的信噪比改善效果。