基于模糊-ADC的反艦導彈武器系統效能評估方法研究 *

楊劍波，宗思光

(海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引言

隨著信息時代高科技的快速發展，在制空權、制海權的激烈爭奪背景下，超視距遠程精確打擊成為現代海戰的必然要求，以反艦導彈為典型的精確制導武器的運用是爭奪制海權的有效途徑，也是現代海戰的一種主要模式[1]。隨著各國水面艦艇配備的反導裝備戰技性能指標的提升和反導防御手段方式的多樣化，反艦導彈的突防能力面臨著嚴峻的制約與挑戰。在這大背景之下，如何有效地對反艦導彈武器系統在對抗條件下進行合理的效能評估問題就顯得尤為重要。

以往相關文獻大多集中闡述反艦導彈的捕捉能力、命中能力、毀傷能力、突防能力等相關內容[2-9]，對反艦導彈武器系統整體的效能評估相對較少。文獻[10]提出了基于貝葉斯網絡的常規導彈反艦作戰效能評估方法，受外部環境影響較大；文獻[11]結合貝葉斯網絡和熵權法，構建了反艦導彈全作戰流程的效能評估模型，但欠缺對時間性指標的考慮；文獻[12]提出基于網絡層次分析法和熵權法組合的反艦導彈作戰體系效能評估方法，但受制于評估指標體系不夠健全、評估數據不夠準確。

反艦導彈武器系統涉及火控、偵察、跟蹤、打擊等多個層次、多個維度的關聯與耦合，其作戰效能難以用某一種特定的評估模型來進行量化性質的評估，且構建的模型中既會涉及具體指標計算，也會有專家打分評價的主觀判斷，傳統純計算的數學方法是難以適應這類決策問題，就需要引進模糊數學的理論和方法。在眾多評估法中，ADC(Analog-to-Digital Converter)模型[13-14]側重于從系統的角度考量其可用性、可靠性和能力等綜合效能；AHP(Analytic Hierarchy Process)層次分析法[15]能夠確定指標權重；模糊綜合評判法偏向于描述邊界不清楚、難以定量分析的問題，這三者的結合可以較好地評價武器系統的整體綜合性能，能將專家的主觀評估與仿真結果相結合，使得評估結果更加貼近軍事作戰實際。

1 ADC模型簡介

ADC模型是指美國工業界武器系統效能咨詢委員會提出的評價武器系統常用的模型和方法，該方法用數學表達式可表示為

E=ADC,

(1)

式中:表明系統的效能(E)是由其可用性(A)、可信性(D)和能力(C)三大部分組成，它結合可用性、可信性和能力3方面較為全面地反映武器系統的綜合效能，并通過E=ADC的計算，把性能參數最終量化為具體的分值，更加直觀地對武器系統的進行評分，較為客觀地評價武器系統的綜合效能，并方便了各類武器效能評估的對比。

2 反艦導彈武器系統作戰效能評價指標體系

2.1 確定系統可用性模型A

反艦導彈武器系統的可用性模型，主要考慮其系統組成，由于其獨特的作戰用途，其絕大部分功能都集成在反艦導彈上，反艦導彈主要是由彈頭段、導引段和推進段組成，導彈可以通過以上的功能達到“全自動、射后不理”的程度。我們可以把可用性模型簡化成2部分，發射平臺和導彈單元，每個部分均由2種情況(正常和故障)組成，所以把系統分為4種狀態[16]。

狀態1：導彈單元正常，發射平臺正常；

狀態2：導彈單元正常，發射平臺故障；

狀態3：導彈單元故障，發射平臺正常；

狀態4：導彈單元故障，發射平臺故障。

根據以上4種狀態，把反艦導彈武器系統可用性A表示為

A=(a1,a2,a3,a4),

(2)

式中：a1,a2,a3,a4分別表示系統4種狀態的概率，可以得到：

A=(aMaH,aM(1-aH),(1-aM)aH,

(1-aM)(1-aH)),

(3)

式中：aM,aH分別表示導彈單元正常工作的概率和發射平臺正常工作的概率。概率的計算公式為

(4)

式中：MTBF為系統平均無故障工作時間;MTTR為系統平均故障修復時間。

2.2 確定系統可信性模型D

可信性表示的是系統在工作期間的各部位狀態的變化，即正常運作概率的變化。按照上述設定的4種可能狀態，可信性矩陣D是一個4×4的矩陣。

(5)

式中：dij表示系統開始處于i狀態，在作戰過程中轉移到j狀態的概率。在作戰使用過程中出現的故障問題，由于時間緊張，我們視作為無法維修修復，則就不能使故障狀態轉換為正常狀態，所以可信性矩陣D就成為了上三角矩陣[17]。

(6)

設Mij為導彈單元從狀態i到狀態j的概率，Hij為發射平臺從狀態i到狀態j的概率。PM為導彈單元故障概率，PH為發射平臺故障概率。

M11=1-PM,M12=PM,M21=0,M22=1,H11=1-PH,H12=PH,H21=0,H22=1.

(7)

由于反艦導彈武器系統的分系統是串聯形式構成，所以：

d11=M11H11,d12=M11H12,d13=M12H11,

d14=M12H12;

d21=M11H21,d22=M11H22,d23=M12H21,

d24=M12H22;

d31=M21H11,d32=M21H12,d33=M22H11,

d34=M22H12;

d41=M21H21,d42=M21H22,d43=M22H21,

d44=M22H22.

(8)

2.3 確定系統能力模型C

根據反艦導彈武器系統的特點及發展趨勢，結合反艦導彈成功完成打擊任務的過程，總結提煉了影響反艦導彈作戰效能能力指標的4個方面，分別為導彈捕捉能力、命中能力、毀傷能力和突防能力。對這四方面影響因素進行細化分析，進一步提出影響子指標的二級指標和三級指標[2-9]。整體的反艦導彈武器系統能力評估指標體系見圖1。

采用層次分析法和模糊綜合評判法量化處理能力矩陣C，具體步驟：

(1) 利用層次分析法，計算反艦導彈武器系統能力評估指標體系A中準則層B1～B4、子準則層C11～C44和方案層C111～C433各指標的相對權重，并對計算結果進行一致性檢驗，最終得到反艦導彈武器系統能力評估指標體系權重表。

(2) 根據圖1，反艦導彈武器系統能力評估因素域為

U={u1,u2,u3,u4},

(9)

式中：

u1={u11,u12,u13,u14}；u2={u21,u22,u23,u24}；
u3={u31,u32}；u4={u41,u42,u43,u44}.

(10)

(3) 確定評語等級集合V

V={v1,v2,v3,v4,v5}=

{優秀，中上，中等，中下，差}=

{1,0.85,0.75,0.7,0.6}.

(11)

(4) 構建模糊關系矩陣R

(12)

式中：rij為各層評估因素域U中元素ui所對應評語等級集合V中的等級vj的隸屬關系，即R也成為隸屬度矩陣。

(6) 計算模糊綜合評判矩陣。對比4種合成算子，可得算子M(?,⊕)能充分利用矩陣R的信息，且綜合程度強，并且屬于加權平均型，較為地明顯體現出權數作用，所以最終選擇算子M(?,⊕)來進行模糊算法的復合運算[18]。表達式為

(13)

(7) 計算能力值c1。利用c1=B·VT，計算能力值c1的評分。

3 仿真校驗

假設某型反艦導彈對某海域一水面艦艇進行攻擊，該水面艦艇配備有艦載防空導彈、艦炮和有源無源干擾設備。

3.1 計算可用性矩陣A

該反艦導彈導彈單元和發射平臺的MTBF，MTTR見表1。

表1 各平臺的MTBF和MTTRTable 1 MTBF and MTTR of each platform

根據表1和式(3)，(4)，可得：

aM=0.988,aH=0.984,A=(aMaH,aM(1-aH),(1-aM)aH,(1-aM)(1-aH))=
(0.972,0.016,0.012,0).

3.2 計算可信性矩陣D

假設導彈單元發動機故障概率為PM=0.02,發射平臺的故障概率為PH=0.04，根據式(6)～(8)可得：

3.3 計算能力矩陣C

3.3.1 確定指標權重

根據專家打分，通過層次分析法(AHP)構造判斷矩陣(見表2)，并進行一致性檢驗。

表2 能力準則層判斷矩陣Table 2 Competency criterion level judgment matrix

計算得：ω=(0.095 4,0.160 1,0.277 2,0.467 3)，λmax=4.031,C.I=(λmax-n)/(n-1)=(4.031-4)/3=0.010 3查表得，當n=4時，修正系數R.I=0.89，則C.R=C.I/R.I=0.010 3/0.89=0.011 6<0.1，從此可以判斷矩陣具有一致性。根據此方法計算出反艦導彈武器系統能力評估指標體系權重表，如圖2所示，為確保結果的公平公正性，邀請10名專家,讓他們分別對各指標進行優劣評判，進行打分。

圖2 反艦導彈武器系統能力評估指標體系權重圖Fig.2 Weight table of anti-ship missile weapon system capability evaluation index system

3.3.2 指標體系3級模糊綜合評判

令rimn=(fimn1,fimn2,fimn3,fimn4,fimn5)，其中fimne表示3級指標層第imn個指標因子Cimn相對于評價集V={v1,v2,…,ve}中評語的隸屬度。

(14)

根據式(14)和圖2中的專家打分情況，計算得到3級指標層各因素隸屬行向量為

r121=(0.2,0.3,0.4,0.1,0)
r122=(0.1,0.3,0.4,0.2,0)
r123=(0.2,0.1,0.2,0.5,0)
r211=(0.4,0.3,0.2,0.1,0)
r212=(0.4,0.3,0.3,0,0)
r213=(0.3,0.3,0.3,0.1,0)
r321=(0.1,0.2,0.2,0.4,0.1)
r322=(0.2,0.2,0.3,0.3,0)
r323=(0.2,0.3,0.3,0.2,0)
r421=(0.1,0.2,0.3,0.3,0.1)
r422=(0,0.2,0.4,0.3,0.1)
r431=(0.1,0.2,0.4,0.2,0.1)
r432=(0.2,0.3,0.3,0.2,0)
r433=(0.2,0.2,0.3,0.2,0.1)

利用以上數據，根據式(9)～(13)進行模糊關系合成運算，令

將結果歸一化，得

k′12=(0.166 7,0.255 6,0.355 6,0.222 2,0),

同理可得:

k21=(0.390 3,0.300 0,0.243 0, 0.066 7,0)=k′21.
k32=(0.183 7,0.254 0,0.283 7, 0.262 3,0.016 3)=k′32.
k42=(0.055 6,0.200 0,0.344 4, 0.300 0,0.100 0)=k′42.
k43=(0.171 4,0.228 6,0.328 6, 0.200 0,0.071 4)=k′43.

3.3.3 指標體系2級模糊綜合評判

確定2級模糊關系隸屬度矩陣

K={K1,K2,K3,K4},

式中：

同理可得：

S2=(0.312 8,0.3,0.215 1,0.172 1,0)=S′2，
S3=(0.145 6,0.229 5,0.382 0, 0.234 0,0.008 9)=S′3，
S4=(0.133 7,0.287 3,0.321 9, 0.188 9,0.068 2)=S′4.

3.3.4 指標體系1級模糊綜合評判

3.3.5 計算能力得分

根據4種狀態，最終確定

C=(c1,0,0,0)T=(0.804 7,0,0,0)T.

3.4 計算綜合效能E

該型反艦導彈綜合得分為0.736 0，對照評分等級來說，屬于中等偏上水平。但對比能力矩陣計算出來的得分水平，下滑明顯，說明在反艦導彈武器系統發射過程前和過程中，均存在一定的故障概率。結合系統整體的可用性和可信性來看，考慮了整體故障的角度，綜合得分下滑明顯，也屬于正常狀態，并未出現大等級的下滑，均在中等偏上徘徊，符合武器系統使用規律。

3.5 打擊不同水面艦艇綜合得分情況

以上的得分只是針對某類水面艦艇，對于其他類型的水面艦艇，并沒有直觀的體現。為了橫向對比，假設對于不同的水面艦艇都有相同的防空反導能力。在反艦導彈武器系統能力評估指標中，直接影響的指標有抗目標機動能力與目標艦艇易損性2個2級指標，針對下屬的3級指標，重新進行優劣評判，判斷對該型反艦導彈的影響,如表3，4所示。

表3 水面艦艇2相關指標評判Table 3 Evaluation of relevant indexes of surface ship 2

3種類型水面艦艇的綜合評分分別為0.736 0,0.736 4和0.737 8，相差無幾。從圖2中的總體系權重可以看出，4項指標總體系權重之和為0.168 7，針對本文中提到的典型水面艦艇，通過計算結果分析得出不同類型水面艦艇(外部因素)并不是影響該型反艦導彈武器系統效能的主要指標。

根據以上數據，計算得c1=0.805 1，E=0.736 4。

表4 水面艦艇3相關指標評判Table 4 Evaluation of relevant indexes of surface ship 3

根據以上數據，計算得c1=0.806 7，E=0.737 8。

通過圖2的總體系權重欄，查找剩余指標。發現總體系權重值較大(>0.1)有戰斗部類型和對無源干擾的突防能力2項，均為其本身屬性。按照這2項情況極端變化進行量化計算(針對水面艦艇1),可得：

(1) 戰斗部類型：全優秀，c1=0.831 8，E=0.760 8；全差，c1=0.781 4，E=0.714 7。

(2) 對無源干擾的突防能力：全優秀，c1=0.821 8，E=0.751 7；全差，c1=0.780 3，E=0.713 7。

這2項中的某一項的急劇變化容易導致得分的驟變，兩者的全優秀均在0.75以上，為中等水平，稍有變化，就會跌落到接近中等偏下水平，從以上數據來看，這兩者對反艦導彈武器效能敏感性最強。在軍事斗爭中，只有順利突防，才能有效毀傷。

4 結束語

在高科技時代背景下反艦導彈的技術水平逐步提升，在科技人員的努力下故障率等一系列影響武器系統的參數正逐步改進，對武器系統本身的影響正在降低。對于各型反艦導彈而言，可用性A和可信性D相差不大，差異主要體現在能力矩陣C上，所以在本文中，重點介紹并計算了能力矩陣C。

本文以某型反艦導彈武器系統為研究對象，對其特征屬性進行分析，構建了以ADC模型、層次分析法(AHP)和模糊綜合評判法為基礎的一種效能評估方法，該方法將定性分析與定量計算相結合，最終用分數的形式直觀體現了武器系統效能，方便了各型反艦導彈進行綜合效能的比較。本文也通過分析不同因素對反艦導彈武器系統整體效能的影響，為未來反艦導彈的研發和使用提供借鑒和參考。