基于自適應重要采樣UKF的SAR圖像超分辨率方法

劉 艷

(重慶人文科技學院計算機工程學院 重慶 401524)

0 引 言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)圖像由于其在不同天氣條件下的可用性和無云圖像的良好質量，使得SAR圖像比其他雷達成像的應用場景更廣泛[1-2]。SAR圖像的超分辨率(Super Resolution，SR)克服了成像器件固有的分辨率局限性，為在軍事系統、環境測繪等其他遙感圖像上的應用做好了準備。因此，通過圖像處理技術來增強SAR圖像的分辨率是當前非常活躍的研究領域[3]。

目前，研究人員已經提出了一些關于超分辨率SAR成像的工作，如譜估計[4]和正則化[5]等方法。超分辨率SAR成像的譜估計和正則化都具有增強目標特征、抑制噪聲和增強分辨率的優點。文獻[6]提出了一種基于聯合學習策略的SAR圖像空間分辨率增強方法，該方法將合成孔徑雷達圖像分解為卡通分量和紋理分量，然后進行處理，從而實現從LR-SAR圖像中重建HR-SAR圖像的目的。文獻[7]提出了一種實現復雜目標超分辨SAR成像的快速稀疏譜估計算法，該算法利用基于快速傅里葉變換的預處理共軛梯度方法和牛頓法有效地估計稀疏譜參數，進而合成稀疏SAR圖像。文獻[8]提出了一種基于自適應壓縮感知和稀疏先驗的SAR超分辨率方法，該方法將自適應壓縮感知技術和稀疏先驗知識作為高分辨率圖像重建和點擴展函數估計領域的正則化器，用于解決SAR圖像在非參數盲單圖像超分辨率時的高度不適定問題。文獻[9]則將凸集投影算法應用于SAR圖像重建處理中，使得基于多極化信息重建的高分辨率SAR圖像的紋理更加細致清晰。文獻[10]提出了一種基于生成性對抗網絡的SAR圖像超分辨率重建方法，該方法利用改進的SRGAN網絡對SAR圖像實現高分辨率、高保真度和光學成像的目標，并且在重建精度和計算效率方面也有所提高。文獻[11]提出一種基于重要性采樣無跡卡爾曼濾波器(ISUKF)框架，該框架可以很好地模擬系統的非線性，在提高SAR圖像分辨率的同時降低固有噪聲。

本文針對圖像中的軟邊緣不能完全重建導致生成圖像清晰度低的問題，提出基于自適應重要采樣UKF的SAR圖像超分辨率方法，該方法通過將測量噪聲協方差和處理噪聲協方差自適應地調整到SAR圖像超分辨率的強度估計框架中來恢復圖像中更多的紋理細節。

1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一個隱馬爾可夫模型與貝葉斯定理的聯合實現[12]，通過觀測信息和狀態轉移及觀測模型對狀態進行光滑、濾波、預測。卡爾曼濾波在線性高斯的假設下，其濾波問題可以通過貝葉斯估計狀態信息的后驗概率分布來求解。卡爾曼濾波具有廣泛的應用空間，包括飛行導航、控制、傳感器數據融合，以及軍事雷達系統方面。而且隨著卡爾曼濾波研究的深入，研究人員也將其應用于計算機圖像處理。

1.1 標準卡爾曼濾波

由k-1時刻到k時刻，線性系統的狀態與觀測方程分別表示為：

Xk=AXk-1+Buk+wk

(1)

Zk=HXk+vk

(2)

式中：Xk和Zk分別表示狀態與觀測向量；A表示狀態轉移矩陣；uk表示系統輸入向量；B表示輸入增益矩陣；wk、vk分別表示系統噪聲向量和觀測噪聲向量，其均值為0；其協方差矩陣分別為Q、V；H表示觀測矩陣。

假定初始狀態的噪聲X0,w1,w2,…,wk,v1,v2,…,vk是互相獨立的，卡爾曼濾波由預測與校正兩個過程組成。在預測階段，濾波器使用上一狀態的估計，做出對當前狀態的預測：

(3)

P′k=APk-1AT+Q

(4)

在校正階段，濾波器利用對當前狀態的觀測值修正在預測階段獲得的預測值，以獲得一個更接近真實值的新估計值：

(5)

Kk=P′kHT(HP′kHT+V)-1

(6)

(7)

Pk=(I-KkH)P′k

(8)

1.2 無跡卡爾曼濾波

2 基于自適應重要采樣UKF的超分辨率方法

ISUKF假設測量噪聲協方差和過程噪聲協方差為零。為了自適應地適應環境中的噪聲方差動態，本文提出自適應ISUKF方法。圖1為本文方法的示意圖。圖中，HR圖像的位置(M,N)處的單個像素強度的估計過程被重復，用以重構最終HR圖像中的每個像素。初始估計值是HR幀位置(M,N)處的常量。初始強度估計和協方差矩陣被輸入到自適應ISUKF程序中，用于恢復圖像中更多的紋理細節，即從T個匹配的LR圖像的位置(m,n)獲取一個測量值，然后對其進行T次迭代，估算(M,N)位置處的最終強度值，并與初始估計值交換。

圖1 本文方法的流程示意圖

2.1 模型表示與初始化

在合成圖像的情況下，LR圖像yt作為增強HR圖像的輸入，可以表示為：

yt=dFtX×vtt=1，2,…,T

(9)

式中：d是原始圖像X的抽取因子；Ft是應用于圖像以生成多個LR幀的全局移位；vt是散斑噪聲的方差。在真實SAR圖像的情況下，獲取的SAR圖像被視為退化輸入yt。

2.2 預 測

首先計算t-1處的Sigma點及其權重：

(10)

其次，估計t-1處的強度和誤差協方差：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：α是Sigma點的擴散；β=2(在高斯分布的情況下)用于結合先驗知識。

2.3 更 新

首先計算t-1處的Sigma點及其權重：

(16)

式中：St|t-1是在時間步長t|t-1處的Sigma點矩陣。

其次，更新變換后的Sigma點的強度估計，新息協方差和交叉協方差：

(17)

(18)

(19)

然后，計算卡爾曼增益：

K=PCC×(PIC)-1

(20)

最后，計算時間步驟t處的強度估計和誤差協方差：

(21)

式中：xt是LR圖像yt在位置(m,n)的強度。

Pt=Pt|t-1-K×PIC×KT

(22)

2.4 計算Vt和Qt

(23)

式中：v表示噪聲方差的估計值。

(24)

(25)

Qt=K×Ft×K′

(26)

協方差匹配技術用于適應過程和測量噪聲協方差統計。在時間步驟t處計算具有Qt和Vt的強度殘差Et，用于步驟t+1的預測和更新過程。

上述步驟迭代地執行T次，并將位置(m,n)處的強度作為每次迭代的測量值。根據HR圖像的大小重復自適應ISUKF過程。然后，獲得的HR圖像的后處理步驟則采用不連續自適應非局部均值(DA-NLM)濾波，從而獲得最終的結果。

3 實 驗

為了驗證本文方法對SAR圖像的超分辨率效果，選取不同SAR圖像進行測試，測試結果從主觀和客觀兩個方面進行評價。同時將提出的自適應ISUKF方法的實驗結果與其他方法進行了對比研究。

3.1 測試圖像

在模擬實驗中，采用4幅不同的測試圖像用于評價算法的性能，即2幅合成圖像和2幅真實SAR圖像。測試圖像來源分別為合成測試圖像，通過降質處理后，加入方差為0.01的完全發展指數散斑作為噪聲，用于產生多個LR圖像。本文框架使用降質的LR圖像作為輸入，輸出則是具有更高分辨率的重建圖像。該設計的目的是模擬真實的SAR圖像場景。然而，真實SAR圖像直接來自采集設備，輸入過程中沒有進一步降質，因此在利用真實SAR圖像(Masirah Island圖像、Airborne圖像)[11]進行實驗時，選擇將圖像放大2倍進行測試。

3.2 定性結果分析

圖2-圖3給出了SAR合成圖像在不同方法下的測試性能。圖2(a)、圖3(a)表示來自多個LR輸入圖像的單個幀，圖2(b)、圖3(b)表示加入噪聲的降質圖像，其余圖像則是本文方法與其他文獻方法所得到的HR圖像。可以看出，本文方法的分辨率增強結果十分突出，在HR圖像的視覺分析上明顯優于其他方法。相比于文獻[11]，本文方法彎曲邊緣更銳利，均勻區域更平滑。

圖2 合成圖像一的測試結果

圖3 合成圖像二的測試結果

圖4-圖5給出了真實SAR圖像的測試結果，其中，原圖的尺寸為256×256，不同方法的超分辨率結果為512×512。可以看出，相對于其他方法，本文方法的估計精度更加明顯，特征質量保持得更清晰、更平滑，視覺質量更高。

圖4 Masirah Island圖像測試結果

圖5 Airborne圖像測試結果

3.3 定量結果分析

利用圖像的峰值信噪比(PSNR)、結構相似性指數(SSIM)、特征相似指數測量(Feature Similarity Index Measure，FSIM)和邊緣保持因子(Edge Preservation Factor，EPF) 4個評價指標來驗證算法的有效性。

PSNR表示濾波圖像的最大像素值與噪聲的比值，定義為:

(27)

式中：MSE表示均方誤差；fmax和fmin分別表示去噪圖像的最大和最小像素。PSNR越大，說明去噪圖像失真越小，圖像的去噪效果越好。

基于感知模型的歸一化度量SSIM定義為：

S(x,y)=f(l(x,y),c(x,y),s(x,y))

(28)

特征相似指數測量可以定義為：

(29)

式中：S(x)是位置x處的局部相似度；PCm(x)是位置x處的相位一致性PC1(x)和PC2(x)之間的最大值，其值越接近1表示具有更多相似性。

邊緣保持因子可以定義為：

(30)

表1和表2給出了合成SAR圖像和真實SAR圖像時，本文方法與最新的其他技術的測試結果。從定量度量結果可以看出，本文方法具有更好的去噪、銳化邊緣能力和特征保存質量的優異性能。

表1 SR技術對合成SAR圖像的性能評估結果

表2 SR技術對真實SAR圖像的性能評估結果

4 結 語

本文提出一種自適應重要采樣無跡卡爾曼濾波方法，該方法通過考慮過程噪聲和觀測噪聲的協方差，并利用協方差匹配技術自適應地調整噪聲協方差，適應環境中的動態變化，從而構建具有紋理細節的超分辨率SAR圖像。實驗結果表明，相對于其他算法，本文方法在視覺上和分析上都具有明顯的優勢，不僅在去噪和特征質量保存方面具有優越的性能，而且其捕獲SAR圖像中軟邊緣的能力也十分突出。 因此，該技術在實時序列SAR圖像中能夠給出良好的超分辨率結果。