基于Matlab/Simulink的質子交換膜燃料電池建模仿真

孫桂芝　宋振泉

摘 要：本文簡述了質子交換膜燃料電池的結構及工作原理，重點介紹了燃料電池電壓與電流模型結構和建模原理，并在Matlab/Simulink平臺上對所建燃料電池模型進行仿真。仿真分析結果反映出電池活化極化損耗、歐姆損耗以及濃度極化損耗隨電流增大而改變的關系，最終以燃料電池極化曲線的形式顯示出來，為燃料電池電動汽車建模與控制仿真奠定基礎。

關鍵詞：燃料電池;建模仿真;Matlab/Simulink

中圖分類號：TM911.4 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2021）06-0126-04

Modeling and Simulation of Proton Exchange Membrane Fuel

Cell Based on Matlab/Simulink

SUN Guizhi1 SONG Zhenquan2

（1. Department of Automobile and Ship Engineering， Yantai Vocational College，Yantai Shandong 264670;2. Yantai Star Automobile Service Co.， Ltd.，Yantai Shandong 264000）

Abstract： This paper briefly described the structure and working principle of the proton exchange membrane fuel cell， focusing on the fuel cell voltage and current model structure and modeling principle， and simulated the built fuel cell model on the Matlab/Simulink platform. The simulation analysis results reflected the relationship between battery activation polarization loss， ohmic loss and concentration polarization loss as the current increased， and finally displayed in the form of fuel cell polarization curve， laying a foundation for fuel cell electric vehicle modeling and control simulation basis.

Keywords： fuel cell;modeling and simulation;Matlab/Simulink

燃料電池是一種將儲存在燃料和氧化劑中的化學能通過電極反應直接轉化為電能的發電裝置。質子交換膜燃料電池具有無污染、零排放、無振動和噪聲、能量轉換效率高等優點，目前，燃料電池電動汽車受到了學術界和企業界的高度重視[1-2]。

在進行燃料電池建模時，由于電流密度的不同，電化學反應過程中，活化極化損耗、歐姆損耗以及濃度極化損耗會影響燃料電池的電動勢。本文主要研究燃料電池建模期間活化極化損耗、歐姆損耗以及濃度極化損耗對燃料電池電動勢的影響，并在Matlab/Simulink中搭建仿真平臺，通過仿真得出燃料電池三種電壓損耗和燃料電池的極化曲線。

1 燃料電池結構及工作原理

質子交換膜燃料電池的基本原理是電解水的逆反應，其單體由陽極、陰極、質子交換膜等組成，陽極為氫燃料發生氧化的場所，陰極為氧化劑還原的場所，兩極都含有加速電極電化學反應的催化劑。

質子交換膜燃料電池的核心是具有獨特功能的聚合物膜，該聚合物膜不透氣，但可以傳導質子。電解質和聚合物膜接口處的催化劑表面發生電化學反應。從膜的一側輸入的氫分解成主要組分——質子和電子。每個氫原子由一個電子和一個質子組成。其中，質子經過薄膜，而電子首先經過導電電極，然后通過集流器和執行有效工作的外圍電路，最后返回膜的另一側。在介于膜和其他電極之間的催化劑處，這些電子與穿過膜的質子、膜的一側輸入的氧相遇，發生電化學反應而產生水，其與過剩的氧氣一起從電池中排出。質子交換膜燃料電池的結構及基本工作原理如圖1所示。

質子交換膜燃料電池通過熱壓將陰極、陽極與質子交換膜復合在一起而形成膜電極。為了使電化學反應順利進行，多孔氣體擴散電極必須具備質子、電子、反應氣體和水的連續通道。其性能不僅依賴于電催化劑活性，還與電極中四種通道的構成及各種組分的配比、電極孔分布與孔隙率、電導率等因素密切相關。

2 燃料電池建模

燃料電池的電壓是電流的函數。電流-電壓關系通常以極化曲線的形式表現出來，極化曲線的變量為單元電壓與單元電流密度。由于燃料電池堆由多個燃料電池單元組成，串聯在一起，因此燃料電池電壓為各個單元電壓的總和。本研究將所有的單元電池視為相同的，燃料電池堆棧電壓和單元電池電流密度的計算分別采用如下公式[3]：

[Vst=n×Vfc]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

[ifc=IstAfc]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中，[Vst]為燃料電池堆棧電壓，V;[n]為燃料電池單元數，個;[Vfc]為單元電池電壓，V;[ifc]為單元電池電流密度，A/cm2;[Ist]為燃料電池電流，A;[Afc]為單格電池有效反應面積，cm2。

若對燃料電池供應反應氣體，但是回路不閉合，則燃料電池不會產生任何電流，此時可期望電池電位在給定條件下（溫度、壓力和反應物濃度）等于或接近理論電位，而在實踐中，被稱為開路電位的該點位要明顯低于理論電位，通常會低于1 V。這表明即便無外部電流產生，燃料電池也會存在一些損耗。當電路閉合且連接負載時，由于不可避免的損耗，電位將會下降，甚至為所產生的電流的遞減函數。

燃料電池中存在多種電壓損耗，主要由下列因素引起：電化學反應動力、內部電子阻抗和離子阻抗、反應物難以到達反應點、內部（雜散）電流、反應物相互滲透。單元電池電壓根據式（3）進行計算[4]。

[Vfc=Efc-Vact-Vohm-Vconc]? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中，[Efc]為開路電壓，V;[Vact]為活化極化損耗，V;[Vohm]為歐姆損耗，V;[Vconc]為濃度極化損耗。

開路電壓根據能量守恒定律和法拉第常數進行計算，如式（4）所示[5]。

[Efc=1.229-8.5×10-4×（Tfc-298.15）+4.308 5×10-5×Tfc×ln（PH2+12PO2）]? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，[Tfc]為燃料電池溫度，K;[PH2]為氫氣壓力，Pa;[PO2]為氧氣壓力，Pa。

研究期間需要移動電子和在陰極和陽極斷裂化學鍵，因此產生活化極化損耗[6]。根據菲爾塔方程，活化極化損耗和電流密度的關系可以用式（5）表示。

[Vact=V0+Va（1-e-c1i）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中，[V0]為電流密度的電壓降，V;[Va]為試驗常數，V;[c1]為常數;[i]為燃料電池電流密度，A/cm2。

活化極化損耗取決于溫度和氧氣壓力[5-7]。[V0]、[Va]、[c1]的數值以及對氧氣壓力和溫度的依賴性可以從試驗數據的非線性回歸中確定。參數[V0]和[Va]的計算公式如下：

[V0=0.279-8.5×10-4×（Tfc-298.15）+4.308 5×10-5×Tfc×[ln（Pca-Psat1.013 25）+12ln（0.117 3×（Pca-Psat）1.013 25）]]? ? ? ?（6）

[Va=（-1.618×10-5×Tfc+1.618×10-2）×（PO20.117 3+Psat）2+（1.8×10-4×Tfc-0.166）×（PO20.117 3+Psat）+（-5.8×10-4×Tfc+0.573 6）]? ? ? ?（7）

式中，[Pca]為陰極總壓力，Pa;[Psat]為飽和壓力，Pa。

歐姆損耗的發生是由于電解質中對離子流的阻抗以及對流過燃料電池導電元件的電子流的阻抗。電壓降與電流成正比，二者的關系可以用式（8）表示。

[Vohm=ifc?Rohm]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式中，[Rohm=tmσm]為單元電池電阻，Ω。

電阻[Rohm=tmσm]取決于膜的濕度[8]和單元電池的溫度[9]。歐姆電阻與膜的厚度[tm]和膜的電導率成反比[10-11]。相關計算公式如下：

[Rohm=tmσm]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

[σm=（b11-b12）×exp（b2（1303-1Tfc））]? ? ? ?（10）

式中，[tm]為燃料電池膜的厚度，cm;[σm]為膜電導率，Ω/cm;[b11]、[b12]、[b12]均為常數。

參數[tm]、[b11]、[b12]的值采用膜Nafion 117的值[11]。

如果電化學反應中反應物在電極上快速消耗以形成濃度梯度，就會發生濃度極化而形成濃度極化損耗[12]，濃度極化損耗根據式（11）進行計算。

[vconc=ifc（c2ifcimax）c3]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

式中，[c2]、[c3]為常數;[imax]為為燃料電池最大電流密度，A/cm2。

已知[c1=10]，[c3=2]，[imax=2.2]，[b11]=0.051 39，[b12]=0.003 26，[b2]=350。

如果[PO20.117 3+Psat<2]，那么

[c2=（7.16×10-4×Tfc-0.622）×（PO20.1173+Psat）+（-1.45×10-3×Tfc+1.68）]? ? ? （12）

如果[PO20.117 3+Psat≥2]，那么

[c2=（8.66×10-5×Tfc-0.068）×（PO20.117 3+Psat）+（-1.6×10-4×Tfc+0.54）]? ? ? （13）

氫氣消耗量根據式（13）進行計算。

[WH2=MH2×nIst2F]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

式中，[WH2]為反應氫的質量，g;[MH2]為氫摩爾質量，g/mol;[Fst]為法拉第常數，C/mol。

催化劑表面反應物的濃度取決于電流密度，電流密度越高，表面濃度越低。當消耗速率與擴散速率相等時，催化劑表面的反應物表面濃度為0 mg/m3，即反應物的消耗速率與其到達表面的速率相同。此時的電流密度稱為極限電流密度。由于催化劑表面沒有更多的反應物，因此燃料電池產生的電流不會超過極限電流。

一旦接近極限電流，電池電位將會急劇下降。但是，多孔電極區域分布不均勻，燃料電池通常不會達到極限電流。當達到極限電流密度時，為實現電池電位的急速下降，整個電極表面的電流密度需要均勻分布，這幾乎不可能實現，因為電極表面由離散離子組成。某些粒子可能會達到極限電流密度，而其余離子仍正常工作。

燃料電池不會出現電池電位急劇下降的另一個原因是交換電流密度為催化劑表面反應物濃度的函數，一旦電流密度接近極限電流密度，表面濃度及其所導致的交換電流密度就接近于0 A/cm2，這會導致額外的電壓損耗[13]。燃料電池的常用參數如表1所示。

根據以上算式，本研究在Matlab/Simulink中建立仿真模型，燃料電池活化極化損耗、歐姆損耗、濃度極化損耗隨電流密度的增加而變化的關系如圖2、圖3、圖4所示。圖2顯示，當超過一定電流密度時，電流密度越高，活化極化損耗越小。陰極和陽極都會產生這些損耗，而氧化還原反應需要更高的過電位，這比氫氧化反應慢得多。研究表明，活化極化損耗是任何電流密度下的最大損耗。圖3、圖4顯示，隨著電流密度的增大，歐姆損耗和濃度極化呈增大趨勢。質子交換膜燃料電池的極化曲線如圖5所示[活化極化損耗/V][0.38

3 結論

本文建立了質子交換膜燃料電池模型，介紹了質子交換膜燃料電池的結構及建模原理，并在Matlab/Simuink平臺上對所建的模型進行仿真，得出電化學反應中活化極化損耗、歐姆損耗以及濃度極化損耗隨電流變化的曲線，并得出燃料電池極化曲線，為電動汽車整車的設計、建模、性能預測和分析提供參考依據。下一步工作將建立燃料電池電動汽車整車模型，并根據整車控制策略的改進和完善情況，相應地修改整車模型，使其更好地為控制策略的開發服務。

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