基于CP-free OFDM的上行SCMA收發機設計和性能分析

周立，劉喜慶

（北京郵電大學信息與通信工程學院，北京 100876）

1 引言

隨著信息化革命的不斷發展，無線通信網絡的接入終端數與日俱增，利用有限頻譜資源實現更多終端的接入是未來移動通信的一大發展趨勢[1-2]。5G技術方興未艾，但其最初提出的三大愿景之一的“海量連接”并未實現，基于正交資源的多址接入技術越來越無法滿足海量增長的接入設備數目需求，如何利用有限的物理資源實現更多終端的接入將是B5G、6G的重點研究方向之一。因此，非正交多址（non-orthogonal multiple access，NOMA）技術應運而生。目前的NOMA系統主要可以分為兩大類：功率域NOMA以及碼域NOMA。其中，碼域NOMA主要包括圖樣分割多址接入（pattern division multiple access，PDMA）、多用戶共享接入（multi-user shared access，MUSA）以及稀疏碼分多址接入。作為極具競爭力的候選NOMA技術之一，SCMA最早由Nikopour等人提出，在低密度擴頻技術的研究基礎上發展而來，是華為技術有限公司主推的一種非正交多址技術。SCMA將信息的調制、擴頻過程抽象成從碼本中選取一個高維稀疏碼字，接收端充分利用碼字稀疏性采用高性能低復雜度的消息傳遞算法（message passing algorithm，MPA）進行多用戶檢測，實現了接入用戶數過載于正交資源數，提升了系統吞吐量[3-7]。在發射端，每個用戶被分配一個特定的碼本，發射機根據信息比特從碼本中選取一個高維稀疏碼字并經過物理資源映射后進行無線傳輸。接收端采用性能次優的消息傳遞算法來進行多用戶檢測[8-11]，多用戶疊加信號經過一定次數的MPA算法迭代以后各個用戶的發送碼字概率將會收斂。SCMA憑借其優秀的接入用戶數過載性能以及不俗的誤碼性能一舉成為極具競爭力的新一代多址接入候選技術，目前國內外對于SCMA系統容量提升的研究主要集中在碼本優化以及高效率傳輸方案設計兩方面。所謂碼本優化是指將系統容量設置為優化目標，學者們通過一系列數學方法對SCMA碼本進行調整優化，最后產出容量最優或次優碼本。而高效率傳輸方案設計則是指將SCMA與各種高效率傳輸技術（如濾波器組多載波傳輸）結合，通過設計合理的收發方案以提升SCMA系統容量。本文研究屬于上述第二方面，針對長時延擴展信道下的SCMA系統容量提升展開研究，設計了基于時域預編碼的無循環前綴SCMA系統收發方案，并給出了性能仿真及分析。

2 SCMA概述及相關工作

典型SCMA系統可以用因子圖來描述，因子圖由用戶節點、資源節點以及連接兩種節點的邊組成。記因子圖中用戶節點數目為J，資源節點數目為K，每個用戶節點所占據資源節點的數目為dj，每個資源節點上承載的用戶數為dk。一個簡單的SCMA系統的因子圖如圖1所示。

圖1 (4,6) SCMA系統因子圖

圖1中，方框代表資源節點，共有4個，即K=4。圓圈代表用戶節點，共有6個，即J=6。圖1中每個用戶節點均有兩條邊與之相連，即dj= 2。每個資源節點均有3條邊與之連接，即dk=3。圖1中的邊表征了SCMA系統中用戶對正交資源的利用情況。以第3個用戶為例，其有兩條邊分別連接到了資源節點1和4，說明用戶3僅在第1和第4個物理資源上進行信息傳輸。因子圖可以用因子矩陣進行描述，與圖1等價的因子矩陣如式（1）所示：

因子矩陣的行重dk=3，列重dj= 2，矩陣第k行第j列的元素gk,j= 1表示用戶節點j與資源節點k之間有邊相連。在SCMA系統中，每個用戶擁有一個特定的碼本，圖2簡單示意了用戶1的一個碼本。

圖2 用戶1碼本

對應于因子矩陣的第一列，用戶1碼本中的碼字均只在第一、二個資源塊上有值。圖2示意的碼本大小為4（碼本中共有4個不同的稀疏碼字，用戶每發送兩個bit即進行一次碼字映射）。一般地，對于大小為M的碼本，用戶每發送lbMbit便進行一次碼字映射。在上行系統中，各用戶將自身SCMA碼字映射到相應的物理資源進行無線傳輸，經歷不同的衰落信道后到達接收端，基站端采用MPA算法進行多用戶檢測。

學術界對提升SCMA容量的研究主要從優化碼本設計的角度展開。參考文獻[12]對上行最大和速率問題進行了建模，并給出了一種基于碼字非零元素間相關性消除與功率分配的聯合設計方法，使得容量逼近于最優界。參考文獻[13]提出了一種基于用戶分組的三層功率分配策略以使系統和容量最大化，并采用拉格朗日對偶分解法解決了上述非凸問題。參考文獻[14]給出了AWGN信道下具有星座約束的SCMA系統容量的閉式解，并證明了對碼本進行相位旋轉能優化鏈路傳輸性能。參考文獻[15]首先對一維星座圖進行優化進而構造高維碼字，并證明了該碼本能夠達到香農限。需要指出，上述研究建立在CP-OFDM傳輸的基礎之上，其系統容量仍然受制于CP開銷。

傳統ZP-OFDM/CP-OFDM通過在符號塊間置入零前綴（zero padding prefix，ZP）或循環前綴（CP）來將多徑干擾的影響控制在ZP/CP區間內，其中ZP/CP長度至少等于信道的最大時延擴展。但添加的ZP/CP并不能攜帶更多的信息，這直接導致了傳統OFDM傳輸效率低下。記OFDM有用信息長度為LB，添加的CP/ZP長度為LC，則OFDM的實際傳輸效率僅為LB/(LB+LC)。在長時延擴展傳輸環境下OFDM的頻譜效率將急劇下降。針對此問題，參考文獻[16]提出了一種基于時域預編碼的CP-free OFDM傳輸方案——TDP SMIC OFDM，通過在發射端進行干擾重建以消除子載波間干擾（inter carrier interference，ICI）和符號間干擾（inter symbol interference，ISI），但該方案只適用于點對點傳輸場景，其沒有考慮多用戶場景下的干擾消除問題。為了進一步提升SCMA系統的容量，從改進無線傳輸方式的角度出發，本文提出了基于TDP-OFDM 的SCMA上行傳輸方案—TDP-OFDM SCMA，給出了完整的收發機結構。在此基礎上進行了不同信道、不同過載率以及不同信道估計誤差下的SCMA系統誤比特率以及容量性能仿真。

3 系統結構

3.1 TDP-OFDM SCMA 上行發射機

圖3為TDP-OFDM SCMA上行發射機的主要結構，包含SCMA碼字映射模塊、傅里葉逆變換模塊、時域預編碼模塊以及信道信息接收模塊。下面以用戶j為例對信息的發送過程進行介紹，記第j個用戶的信息比特向量為，其中M為用戶j碼本的大小，即用戶每發送lbM比特便進行一次碼字映射。記映射規則為f(·)，則碼字映射過程可由式（2）表示：

上述列向量就是碼本中的稀疏復向量，稀疏復向量Sj經過傅里葉逆變換之后得到時域向量sj，再經時域預編碼得到編碼向量uj。對于上行系統，每個用戶首徑信號到達時間不同，發射端需要接受基站調度以同步首徑信號到達時間，圖3中使用同步時延表示上述過程，之后進行射頻傳輸。

圖3 TDP-OFDM SCMA上行發射機

時域預編碼模塊利用信道反饋信息進行干擾估計以進行ISI、ICI預消除。其主要結構如圖4所示。

圖4 時域預編碼模塊結構

圖4中，時域預編碼模塊主要由信道信息采集模塊、矩陣線性移位構建模塊、矩陣循環移位構建模塊以及存儲器構成。信道向量經過線性移位矩陣構建模塊以及循環移位矩陣構建模塊之后得到信道線性移位矩陣以及信道循環移位矩陣，在預編碼信號的構建過程中將用到上述兩個矩陣。

記傅里葉變換矩陣為F，其逆變換矩陣為F-1：

其中，WK= e-i2π/K，傅里葉逆變換過程可以由式（5）表示：

其中，sj,m表示用戶j發送的第m個時域向量。對于發射機而言，在進行第m個符號塊的傳輸時，第m-1個符號塊的信息是完全已知的，結合信道反饋信息可以在發射端進行ICI及ISI估計[16]。記預編碼矩陣為χ：

其中，L表示用戶j與基站之間信道的最大時延擴展，可以證明第l徑的信道增益的幅值滿足瑞利分布，相位服從[0,2π]上的均勻分布[17]。及具體可以表示為：

對sj,m進行預編碼得到qj,m，即：

若信道估計準確，則式（11）可以寫作：

其中，Hj為真實信道矩陣。

信號經過時域預編碼以后進行射頻傳輸，對于上行系統，各個用戶產生的無線信號經歷不同的衰落信道后在基站端線性疊加，編碼信號此時受到的干擾包括ICI、ISI、多用戶干擾以及加性熱噪聲。由于發送端已經對信號將要受到的ICI以及ISI進行了預估計及預消除。因此，對于接收端而言，其只需要處理多用戶干擾即可，下面對TDP-OFDM SCMA接收機結構及多用戶干擾消除算法展開介紹。

3.2 TDP-OFDM SCMA上行接收機

圖5給出了TDP-OFDM SCMA上行接收機的主要結構，主要包括傅里葉變換模塊以及MPA多用戶檢測模塊。

圖5 TDP-OFDM SCMA上行接收機

接收機采樣信號為各用戶經歷不同的多徑信道后的疊加，假設所有發射機都處于理想同步狀態（即首徑到達時間差不超過一個符號周期[17]，注：符號周期為TS，符號塊周期為TB=KTS），接 收機可以同步采樣得到一個符號塊的數據。記第j個用戶的經過時域預編碼以及干擾預消除后的第m個發送符號塊為uj,m，則接收機接收的多用戶混疊信號為：

其中，γm-1為各個用戶發送的第m-1個符號塊拖尾信號的疊加，有：

將式（13）中的uj,m及展開得到：

將ym輸入傅里葉變換模塊。如第3.1節所分析的，傅里葉變換過程等價于傅里葉變換矩陣F與信號向量作矩陣乘法，得到：

3.3 多用戶檢測

本文采用MPA[11]算法來進行多用戶檢測，各個用戶發送碼字的概率消息估計值不斷在用戶節點與資源節點之間進行交換與更新，可以證明迭代至一定次數后各個用戶發送碼字的概率將會收斂。每個用戶均取其發送概率最大的碼字進行輸出。

MPA算法主要分3步進行。

步驟1初始化各個用戶發送碼字概率：

步驟2（a）資源節點向用戶節點更新消息：

其中，Yk為第m個接收符號塊中第k個子載波上的接收信號值。σ2為噪聲功率。表示第j個用戶頻域響應向量的第k個元素，即資源節點rk與用戶節點uj之間的信道增益。xk表示資源節點rk上承載的所有用戶發送碼字的集合。xj,k表示用戶j所發送的碼字在第k個子載波上的值。

步驟2（b）用戶節點向資源節點更新消息：

其中，ξj表示所有與第j個用戶相連的資源節點的集合，ξj/k表示除去資源節點rk外所有與第j個用戶相連的資源節點的集合。

步驟3達到最大迭代次數tmax后輸出：

其中，Qj(wj)表示第j個用戶所發送的碼字序號為wj∈ { 1， …，M}的概率值，選擇其中概率最大的碼字進行輸出。

3.4 系統容量與功率效率

系統容量定義為所有接入用戶容量之和，用戶j的容量可以寫作[18]：

其中，B為系統帶寬，ξj表示與用戶節點uj相連的資源節點集合，為用戶j在第d個子載波上的信道增益，xj,d為用戶j的發送碼字在第d個子載波上的值，表示對復數求模，表示除去用戶節點uj外，所有其他與資源節點rd相連的用戶節點集合，為用戶j的噪聲功率。系統總容量記作：

其中，λj為傳輸效率，對于TDP-OFDM SCMA其值為1，對于CP-OFDM SCMA傳輸，其值為K/(K+Lj)，Lj為用戶j信道的最大時延擴展。

與其他接收端處理方案不同，本文采用發送端預編碼來進行各用戶的ICI及ISI消除，這樣做的代價是產生了額外的功率開銷。換而言之，本文所提方案以功率效率的下降換取了接收機處理復雜度的下降及誤比特率性能的提升，筆者對TDP-OFDM SCMA系統的功率效率進行了分析。如式（10）所示，發送信號可以寫作：，其中qj,m為信息信號，為干擾消除信號。記為信息信號的平均功率，為干擾消除信號所消耗的功率值。則TDP-OFDM SCMA信號的功率效率為：

可以看出，功率效率與信道矩陣相關。

4 仿真與分析

在仿真中，收發天線數量均為1。 子載波數K= 8，定義過載率。各個用戶碼本大小均為4，無信道編碼，帶寬為0.5 MHz，仿真中采用的信道時延和相對功率見表1。

表1 信道時延和相對功率[19]

圖6給出了擴展典型城市信道模型（extended typical urban model，ETU）、擴展車輛信道模型（extended vehicular A model，EVA）以及擴展步行者信道模型（extended pedestrian A model，EPA）下的系統誤比特率曲線，3種信道下的過載率均為150%。假設信道估計理想，可以看出不論哪種信道下TDP-OFDM SCMA性能均與CP-OFDM SCMA相同。此外，由于可分辨徑數以及可分辨徑增益為ETU最高、EVA次之、EPA最小，系統的誤比特率性能表現為ETU最優，EPA最次。

圖6 不同信道下的誤比特率性能

圖7示意了ETU信道下，不同過載率下的系統誤比特率性能曲線。隨著過載用戶數的增加，多用戶干擾逐漸增大。系統平均誤比特率性能表現為隨過載率增加而減小。

圖7 ETU信道下不同過載率下的誤比特率性能

圖8給出了不同信道誤差估計下的系統誤比特率性能，e定義為信道估計誤差功率與真實信道功率的比值，記真實信道向量為h，由信道估計模塊輸出的估計信道向量為h?，則。如圖8所示，在非理想信道估計下，TDP-OFDM SCMA的誤比特率性能劣于CP-OFDM SCMA。雖然二者在多用戶檢測階段均要用到帶誤差的信道估計信息，不同的是TDP-OFDM SCMA在時域預編碼階段還要使用一次帶誤差的信道估計信息，故而CP-OFDM SCMA的信道估計誤差容忍度更大。

圖8 不同信道估計誤差下的誤比特率性能

圖9給出了在ETU信道下，TDP-OFDM SCMA和基于特征抑制（feature suppresed OFDM，FS-OFDM）算法[20]的誤比特率性能對比。FS-OFDM是一種基于迭代干擾抑制的CP-free OFDM傳輸技術，在FS-OFDM系統中，未加CP的OFDM信號被直接發送至無線信道進行傳輸，接收端利用判決反饋均衡對上一個符號的拖尾干擾進行消除以后，將信號直接進行FFT處理，原本聚集于符號首部的ISI干擾被均攤至整個OFDM符號中，對符號進行首次判決以后再進行時域OFDM信號重建并得到第一次重建的CP，將此CP添加至原始接收信號首部，并進行一次更精確的判決，并得到更精確的CP，如此迭代直到收斂。本文使用FS-OFDM作為對比方案，在仿真圖中使用Ite表示FS-OFDM算法中的迭代次數，隨著迭代次數的增加，FS-OFDM SCMA的誤比特率性能逐漸逼近于CP-OFDM SCMA及TDP-OFDM SCMA。需要指出，FS-OFDM SCMA是犧牲了信號處理的實時性來換取的系統誤碼性能的提升，這對于一些時延敏感場景（如自動駕駛）是不可接受的。

圖9 TDP-OFDM SCMA/FS-OFDM SCMA性能對比

圖10～圖12分別給出了EPA、EVA和ETU信道下不同過載率下的系統容量隨著信噪比變化的曲線，由于省去了CP開銷，TDP-OFDM SCMA的系統容量明顯高于CP-OFDM SCMA，在最長時延擴展達到OFDM符號長度的1/4時，系統容量最多可以提升25%。此外，ETU信道的可分辨徑數目以及增益大于EVA及EPA，在容量性能上表現為ETU優于EVA，EVA優于EPA。且信道時延擴展越大，TDP-OFDM SCMA較CP-OFDM SCMA的容量提升越明顯。在低信噪比范圍（例如0～8 dB），系統容量隨著過載率的變化表現為先增后減，在η=200%時容量達到最大，此后再增加過載率時，多用戶干擾愈發嚴重從而導致容量減小。在高信噪比范圍（例如12～16 dB），影響系統容量的主要因素已經不是噪聲而是多用戶干擾，隨著過載率的增加系統容量減小。

圖10 EPA信道下不同過載率下的系統容量

圖12 ETU信道下不同過載率下的系統容量

圖11 EVA信道下不同過載率下的系統容量

圖13給出了不同信道下的TDP-OFDM SCMA信號的功率效率對比。如第3.4節分析，信號的功率效率與多徑信道矩陣直接相關，且多徑時延越大， 由上一個傳輸符號引起的符號拖尾越長，發射端需要引入的干擾預消除功率開銷越大，在仿真中則表現為信號的功率效率EPA最高，ETU最低，EVA居中。需要指出，TDP- OFDM SCMA正是以發射端的功率開銷為代價換取了相較于CP-OFDM SCMA系統的容量性能上的提升。

圖13 不同信道下的功率效率

5 結束語

TDP-OFDM SCMA通過省去CP開銷使得SCMA系統容量獲得了大幅提升。在誤比特率方面，理想信道估計下TDP-OFDM SCMA與CP-OFDM SCMA有著基本一致的性能，存在信道估計誤差時，后者的誤差容忍度更大。需要說明的是，容量上的性能提升是以功率開銷為代價的，TDP-OFDM SCMA進行干擾預消除時會產生 額外的功率開銷，如何在保證容量以及誤比特率性能的同時進一步降低功率開銷則是一個值得進一步研究的課題。頻譜效率作為移動通信領域學者們不懈優化的目標之一，可以預見，B5G、6G時代對于大通量無線傳輸的需求將更加迫切，TDP-OFDM SCMA將高過載的多址技術和低冗余的波形技術進行有機結合，給未來的高容量移動通信技術選型提供了一個參考。