基于Pareto挖掘的白車身側碰安全件輕量化優化設計

王登峰 李慎華

吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春，130022

0 引言

輕質材料、先進制造工藝及結構優化是實現車身輕量化的三種途徑[1-3]。由于成本限制，尤其是對于經濟性車輛，輕質材料及先進制造工藝目前難以得到廣泛應用，因此，結構優化仍是實現車身輕量化的最常用技術[4-5]。

近年來，許多學者從不同角度對白車身結構進行優化設計以達到輕量化目的。王震虎等[6]采用靈敏度分析及非支配排序遺傳算法對白車身零件料厚進行了多目標優化，取得了較好的輕量化效果。CHEN等[7]基于隱式參數化建模技術實現了車身結構自動修改及快速多目標優化設計，提高了車身輕量化設計效率。左文杰等[8]對白車身零件料厚使用序列線性規劃方法進行非線性優化。上述研究僅考慮了白車身輕量化對其彎扭剛度及一彎一扭模態頻率等基本靜-動態性能的影響。然而，車身結構輕量化會直接影響車身的耐撞性能，而且白車身不同子空間結構對車身耐撞性能的影響也不相同。

為提高輕量化效率同時考慮輕量化對車身耐撞性的影響，WANG等[9]提出了車身模塊化輕量化設計思路，利用SFE-CONCEPT軟件建立白車身耦合模型，對白車身前端結構進行了耐撞性及輕量化設計。張帥等[10]基于白車身基本靜-動態性能及車身正碰安全性能約束，采用Kriging近似模型聯合第二代非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)算法對白車身前端子空間結構進行了輕量化。陳鑫等[11]使用徑向基函數神經網絡(radial basis function neural networks，RBFNN)近似模型聯合混合多目標優化算法對白車身前端結構進行了多目標優化，在滿足正碰安全性能的要求下實現了結構輕量化。近幾年，考慮正碰安全性能的白車身前端結構輕量化研究已引起人們的關注，但有關白車身側碰子空間結構輕量化方面的研究報道仍然較少。

協同考慮白車身基本靜-動態性能及耐撞性的車身結構輕量化優化設計是一個典型的多目標優化問題。目前，近似模型聯合智能算法是解決此問題的主要方法。該方法通過迭代優化為設計人員提供了大量的非支配Pareto解。然而，每一個Pareto解無法使所有優化目標均達到最優值，即一個目標性能的提高會導致其他目標性能的降低，而且影響程度變化不一，設計人員基于主觀偏好選取的Pareto解難以達到整體最佳優化效果，尤其是對于高維多目標優化(優化目標多于三個)，因此，如何系統客觀地挖掘Pareto最優解值得研究。

本文以白車身側碰安全件為輕量化研究對象，綜合考慮輕量化對白車身基本靜-動態性能及側碰安全性能的影響，構建RBFNN-Kriging混合近似模型并聯合NSGA-Ⅱ算法對白車身進行了高維多目標優化。提出了熵權灰色關聯分析法用于挖掘Pareto最優解。通過多目標優化和基于熵權灰色關聯分析的多目標決策兩步策略，最終確定了白車身側碰安全件的最佳料厚匹配。

1 車身性能有限元分析及側碰試驗驗證

1.1 白車身基本靜-動態性能

使用尺寸為8 mm×8 mm的殼單元對白車身薄壁結構進行網格劃分，采用ACM焊塊單元實現不同結構的點焊連接，所建立的白車身有限元模型如圖1所示。按照文獻[12]對白車身的約束與加載方式設置所建有限元模型的邊界條件。通過仿真分析計算可得到白車身一階扭轉頻率ft、一階彎曲頻率fb、扭轉剛度kt及彎曲剛度kb四項基本靜-動態性能參數，并設為初始值。

圖1 白車身有限元模型Fig.1 Finite element model of BIW

1.2 白車身側碰安全性能

建立車輛閉合件及動力總成有限元模型，并與白車身總成按照實際的裝配關系搭建整車有限元模型。根據中國新車評價程序(C-NCAP)2015版規定，設置車輛側碰仿真分析工況。質量為950 kg的移動壁障以50 km/h的初始速度垂直撞擊車輛。車輛側碰有限元模型如圖2所示。

圖2 車輛側碰有限元模型Fig.2 Side collision finite element model of vehicle

使用LS-DYNA軟件對車輛側碰有限元模型進行仿真分析，車輛整體變形如圖3所示。為檢測仿真分析的合理性，提取碰撞過程的能量轉換曲線，如圖4所示，可以看出，動能曲線平滑降低，車輛側圍結構變形吸能，內能增加，總能量守恒，沙漏能占總能量的1.26%，小于所規定5%的要求，這表明仿真分析結果穩定可靠。

圖3 車輛側碰變形Fig.3 Side collision deformation of vehicle

圖4 能量轉換曲線Fig.4 Curves of energy conversion

設置白車身側碰安全性能監控位置如圖5所示。門檻梁與B柱交叉處Q點處于車身中間位置，此處加速度a能夠較好地反映乘員所承受的沖擊力，因此，將此處加速度作為車身側碰安全性能指標之一。B柱是車身側圍結構的關鍵承載件，其中B柱A、B、C、D點分別對應駕駛員的頭、胸、腹、盆骨，因此，將B柱四點處的最大侵入量(DA、DB、DC、DD)也作為車身側碰安全性能指標。車輛側碰仿真分析后提取側碰安全性能指標值，并設為初始值。

圖5 側碰安全性能監控位置Fig.5 Monitoring position of side collision safety

1.3 車輛側碰試驗驗證

依照C-NCAP 2015試驗規范進行整車側面碰撞試驗。在車輛非碰撞側門檻梁與B柱交叉處(即圖5中Q點)布置加速度傳感器，以獲得碰撞過程加速度。為消除噪聲干擾，對采集的加速度信號進行低通濾波，并與仿真結果進行對比，如圖6所示，除了局部小區域外，試驗與仿真加速度的整體變化趨勢一致。車輛側面碰撞后側圍結構變形模式的試驗與仿真對比如圖7所示，可以看出，車門均發生凹陷變形，車門保險杠均清晰可見，變形模式一致。由此可知，所建有限元模型具備足夠精度。

圖6 加速度對比Fig.6 Comparison of acceleration

整車側碰分析結果表明，側碰安全性能具備較大的安全裕度，車身初始側圍結構設計偏保守。為充分發揮材料利用率，需進行輕量化設計，并結合企業經驗制定該白車身性能設計基線。

2 白車身側碰安全件多目標優化模型

2.1 輕量化優化對象

車輛發生碰撞時，車身結構通過自身變形吸收沖擊能量，以降低對乘員的傷害，因此，結構吸能量是影響車輛碰撞安全性能的重要因素。在沖擊過程中結構吸能量計算表達式為

(1)

式中，Evq為第q個結構的吸能量；Fq為第q個結構的平均沖擊力；x為結構在力方向的變形量；l為最大塑性變形量。

車輛進行側碰仿真分析后，提取白車身所有結構件的吸能量并進行降序排列，白車身吸能量及吸能百分比(即單個部件吸能與白車身總吸能的比值)排序前30位的結構件如圖8 所示。由吸能降序排序結果可知，13組結構件(包含對稱件)的吸能量大于350 J且吸能百分比高于2.0%，對車輛側碰安全性能影響較大。由此，將13組結構件作為車身側碰安全件，如圖9所示。以車身側碰安全件料厚為設計變量，側碰安全件的初始料厚參數值如表1所示。

圖8 部件吸能降序排列Fig.8 Energy absorption of parts in descending order

圖9 白車身側碰安全件及其對應厚度Fig.9 Side collision safety parts and corresponding thickness of BIW

表1 側碰安全件料厚

2.2 優化數學模型

為減少約束條件來獲得更多備選優化方案，以車身側碰安全件質量、白車身扭轉剛度、沖擊加速度及B柱D點處最大侵入量為優化目標，以一扭一彎模態頻率、白車身彎曲剛度及B柱A、B、C點處最大侵入量為約束，尋找13組側碰安全件的最佳料厚匹配，構建如下數學優化模型：

(2)

式中，a為加速度；fto、fbo、kbo分別為白車身原始一扭一彎模態頻率和彎曲剛度；DAo、DBo、DCo分別為B柱A、B、C點處原始侵入量；Tqo(q=1，2，…，13)為側碰安全件的初始料厚；m為車身側碰安全件的質量。

2.3 混合近似模型

使用最優拉丁超立方法生成120組樣本點，分別構建響應面法(response surface methodology，RSM)近似模型、Kriging近似模型及RBFNN近似模型。近似模型的精度一般通過相關系數R2及誤差散點圖進行評價。R2∈[0，1]，R2越大及誤差點越接近對角線45°分布，近似模型精度越高。其中，相關系數R2的計算表達式為

(3)

采用額外的25組樣本點分別對上述3種近似模型進行精度檢測，各參數的相關系數R2如表2所示。由表2檢測結果可知，單一近似模型均無法獲得設計變量與所有響應的最佳映射關系，因此，本文構建RBFNN-Kriging混合近似模型，使用RBFNN擬合設計變量與m、ft、fb、kt、kb及DD的映射關系，使用Kriging近似模型擬合設計變量與DA、DB、DC及a的映射關系。RBFNN-Kriging混合近似模型的誤差散點圖見圖10(限于篇幅，僅列出4個響應)，可以看出，誤差點均沿45°對角線分布，表明取得了較好的擬合精度。

表2 相關系數

(a) 質量 (b) 扭轉剛度 (c) B柱C點侵入量 (d) B柱D點侵入量圖10 RBFNN-Kriging近似模型誤差散點圖Fig.10 Error scatter diagram of RBFNN-Kriging approximate model

3 優化結果及驗證

3.1 優化結果的Pareto解集

基于建立的RBFNN-Kriging混合近似模型，聯合NSGA-Ⅱ算法對白車身側碰安全件進行全參數化多目標優化，優化平臺如圖11所示。優化模型在Isight平臺經過2000次迭代后獲得374個非支配Pareto解，如圖12所示。從非支配Pareto解集中可知，每一個Pareto解均無法使m、kt、a及DD四個優化目標同時達到最優解。一個優化目標性能的提高會造成另一個甚至三個目標性能的降低，而且影響程度變化不一，因此設計者難以直接選取出Pareto最優解來達到整體最佳優化效果。

圖11 Isight 優化平臺Fig.11 Isight optimization platform

(a) 質量-加速度-扭轉剛度

3.2 基于熵權灰色關聯分析方法的Pareto最優解挖掘

為獲得車身輕量化及性能整體最佳效果，提出熵權灰色關聯分析方法用于挖掘Pareto最優解。

3.2.1灰色關聯分析

灰色關聯分析由灰色理論發展而來。通過計算已有數據序列與期望數據序列之間的灰色關聯度，可將多目標決策問題轉化為單目標決策問題。

為消除單位量綱不同造成的不可公度性，首先需要對響應數據進行預處理，此過程稱為灰生成過程。針對不同特性響應的灰生成存在不同的計算方法。如果響應具有望大特性，即響應數值越大表明性能越好，則灰生成的計算如下：

(4)

如果響應具有望小特性，即響應數值越小表明性能越好，則灰生成的計算如下：

(5)

灰生成的計算完成后，依據下式計算備選解中所有響應值與期望值的灰色關聯系數：

(6)

使用下式計算每個備選解與期望解的灰色關聯度：

(7)

其中，wj為響應權重。灰色關聯度γi(r)越大，表明備選解中所有響應值與期望值越接近。

3.2.2熵權法

每個目標響應的重要程度可能并不同，本文采用熵權法確定目標響應間的相對權重。熵權法是一種根據指標變化程度進行客觀賦權的方法[13]，其思想是：指標的數值變化越大，所提供的信息量越大，表明該指標對評價的重要性就越高，則其權重越大，相應的信息效用值越大，信息熵越小。采用熵權法進行客觀賦權，并通過下式對數據進行正則化處理：

(8)

式中，rij為xij(r)的正則化結果。

信息熵ej計算公式如下：

(9)

信息效用值dj計算公式如下：

dj=1-ej

(10)

優化目標之間的響應權重計算公式如下：

(11)

對圖12中的374個非支配Pareto解進行灰色關聯分析并選取Pareto最優解，具體步驟如下：①使用式(4)、式(5)對m、kt、a及DD進行灰生成；②根據式(6)分別計算m、kt、a及DD與期望值的灰色關聯系數；③通過熵權法(式(8)～式(11))獲得m、kt、a及DD的客觀權重分別為0.3156、0.0068、0.3855、0.2921;④根據式(7)計算非支配Pareto解的灰色關聯度。Pareto解的灰色關聯分析結果如表3所示。

表3 灰色關聯分析結果

所有非支配Pareto解的灰色關聯度如圖13所示，可以看出，第366個非支配Pareto解的灰色關聯度最高(即圖13中的P點)，即該備選解的響應值與期望值最為接近。由此，將第366個非支配Pareto解確定為白車身側碰安全件輕量化優化設計的全局最優解。P點對應的側碰安全件質量、白車身基本靜-動態性能及側碰安全性能如表4中“Pareto值”欄所示。

圖13 非支配Pareto解灰色關聯度Fig.13 Gray correlation grade of non-dominated Pareto solutions

表4 側碰安全件質量及性能響應

3.3 輕量化效果驗證

根據汽車常用鋼板的厚度規格，以0.05 mm梯度對白車身側碰安全件料厚的最優解進行參數圓整，如表1中“優化值”欄所示。將白車身側碰安全件料厚的“優化值”重新賦予到有限元模型進行仿真分析，獲得的白車身基本靜-動態性能及側碰安全性能如表4中“仿真值”欄所示。基于RBFNN-Kriging近似模型得到“Pareto值”響應與仿真響應的誤差如表4中“誤差”欄所示，其中最大誤差為6.31%，從而驗證了所建立的混合近似模型具備足夠的精度。白車身側碰安全件料厚最佳匹配優化后，白車身側碰安全件質量及性能響應(即仿真值)相對于初始值的相對改變如表4中“相對改變”欄所示。由表4中結果可知，13組側碰安全件的質量減小了2.68 kg；白車身基本靜-動態性能有增有減，B柱各點侵入量與加速度略有增大，側碰安全性能有所降低，但均滿足基線要求。

4 結論

(1)本研究以白車身側碰安全件為輕量化對象，建立了白車身及整車側碰有限元模型，并對白車身基本靜-動態性能及側碰安全性能進行了有限元分析，通過實車側碰試驗驗證了整車有限元模型的準確性。

(2)構建了徑向基函數神經網絡結合Kriging(RBFNN-Kriging)混合近似模型并用于擬合設計變量與白車身性能響應之間的復雜映射關系，相對于單一近似模型，所構建模型具有更好的擬合精度。基于建立的混合近似模型，聯合NSGA-Ⅱ算法得到了374個非支配Pareto解。

(3)提出了熵權灰色關聯分析法用于解決白車身側碰安全件多目標優化難以決策Pareto最優解的問題。該方法相較于傳統經驗法杜絕了主觀偏好的缺陷，決策結果更加全面客觀。

(4)相較于原始設計，優化決策結果表明：在滿足白車身側碰安全性能及基本靜-動態性能設計基線要求下，白車身側碰安全件的質量減小了2.68 kg，取得了較好的輕量化效果。