基于有限元模擬的Ti6Al4V銑削過程參數多目標優化

黎宇嘉 黃 兵 魯 娟，2 鐘奇憬 陳超逸 廖小平 馬俊燕

1.廣西大學廣西制造系統及先進制造技術重點實驗室，南寧，5300042.北部灣大學機械與船舶海洋工程學院，欽州，535011

0 引言

銑削工藝已廣泛用于金屬加工中，其工藝參數的設定影響著加工效益[1]。在加工效益指標中，表面粗糙度影響著產品的質量與制造成本。世界工業化對環境產生了不可忽視的影響，環境意識制造(environmentally conscious manufacturing，ECM)這一概念被提出來，主要用于解決加工過程中的能耗問題。針對以表面粗糙度或能耗為目標的優化，相關研究者已作了大量的探索。尚寶平等[2]構建了基于近似模型的銑削工藝參數可靠性優化模型，發現優化后的銑削參數成功降低了此加工過程中的表面粗糙度；JANG等[3]根據物理試驗數據建立了特定的切削能量預測模型，并對模型進行優化獲得了切削能量最小的切削條件；AHMED等[4]結合田口L9正交試驗和多目標遺傳算法，研究了銑削四要素對質量特性的影響，確定了表面粗糙度和能耗的最優控制參數組合。采用設計物理試驗的方法獲得優化所需的數據會消耗大量的時間以及花費高昂的設備材料成本，這使得優化數據的獲取變得困難。

有限元模擬是一種可以通過設計較易理解的成形參數來達到簡化成形過程效果的參數化模型分析方法，不僅能節省試驗中材料的成本，也可縮短工藝參數選擇的周期。為了降低物理試驗的成本，THEPSONTHI等[5]建立了銑削的三維有限元模型，研究了磨刃半徑的增大對微端銑削加工性能的影響，仿真與實驗結果較為吻合；SATYANARAYANA等[6]利用有限元仿真軟件Deform-3D對Ti6Al4V鈦合金的加工過程進行了仿真分析，研究了銑削參數對銑削力和溫度的影響，發現仿真數據與實際數據的誤差在允許范圍內。但利用有限元模型作為優化方法的適應度模型會導致每一次尋優迭代都要消耗大量時間，從而會降低優化的效率。使用高保真度的高效代理模型可以解決上述問題。

近年來，輔助代理進化算法在解決多目標優化問題上有突出的表現。高斯過程代理模型已經被證明在優化多決策變量問題上具有優異的性能，TIAN等[7]將高斯過程代理模型與粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法相結合，解決了高維決策變量的優化問題。

為使切削加工過程滿足ECM要求的同時降低數據獲取成本，本文針對質量指標(表面粗糙度)和ECM指標(能耗)，采用有限元仿真軟件Deform-3D模擬Ti6Al4V的銑削過程，以獲取加工參數與加工目標的數據；采用人工蜂群(artificial bee colony，ABC)算法優化的高斯過程回歸(Gaussian process regression，GPR)方法構建有限元仿真的代理模型，并采用多目標粒子群優化 (multi-objective particle swarm optimization，MOPSO) 算法獲取最優加工目標的加工參數。

1 基于Deform-3D仿真的數據獲取

Deform-3D[8]獲取決策變量對應的能耗與表面粗糙度的操作主要包括三步：前處理、模擬過程、后處理。前處理的主要考慮有：本構模型、刀-屑摩擦模型和刀具磨損模型的建立，網格劃分，切屑分離準則的設置，銑削參數的選擇。前處理的參數經過Deform-3D的求解器轉換得到工件表面節點坐標和銑削力。表面粗糙度和能耗可由工件表面節點坐標和銑削力經過相應的公式轉化得到。圖1為仿真流程圖。

圖1 Deform-3D仿真基本流程圖Fig.1 Basic flow chart of Deform-3D simulation

1.1 Deform-3D前處理中的關鍵技術

本文用UG軟件完成工件、刀具幾何模型的構建，以.stl形式導入Deform-3D軟件中，如圖2所示，其中刀具為φ14 mm的兩齒銑刀。

圖2 導入的工件、刀具幾何模型Fig.2 Imported workpiece and tool geometric model

關鍵項的設置會影響仿真結果與實際結果的偏差，本文主要考慮的因素如表1所示。其中工件和刀具網格數目根據仿真調試得出，其他模型與參數根據相應的文獻選擇。

表1 關鍵項的設置[9-10]

本文將銑削加工可控因素中的主軸轉速、軸向切深、徑向切深和進給速度作為仿真的輸入，探索輸入與表面粗糙度、能耗兩個目標之間的關系，為此設計了四因素五水平的正交試驗來進行仿真分析，各切削參數的取值如表2所示。

表2 正交試驗切削參數

1.2 Deform-3D的后處理分析

經過前處理與銑削仿真模擬，得到了仿真銑削加工中切削接觸點的坐標(x，y，z)、仿真得到的主切削力Fsim和銑削過程中所需的時間t。為了得到相應的表面粗糙度和能耗，對仿真數據進行相應的后處理。

1.2.1表面粗糙度的計算

本文選取采樣長度l下內輪廓偏距算術平均值的絕對值Ra作為衡量表面粗糙度的指標，其計算表達式如下：

(1)

仿真結束后，在工件加工面的進給方向上選取3個不同位置，取徑向切深為采樣范圍，采集該范圍下的z方向坐標，依據式(1)計算Ra，最終取3個位置處表面粗糙度的平均值作為最終的表面粗糙度值。

1.2.2能耗的計算

在加工過程中，對環境影響最大的因素是能耗[11]，因此，本文以單位體積內消耗的能量為ECM指標展開研究，其計算式為

(2)

Vtotal=aeapL

式中，ESEC為單位體積能耗；Ecut為仿真參數下銑削所對應的能耗量；Vtotal為仿真參數下工件去除的體積；ae為徑向切深；ap為軸向切深；L為銑削長度，取L=15 mm；vc為進給速度；n為主軸轉速；D為刀具直徑。

2 有限元仿真與物理試驗的對比驗證

2.1 物理試驗平臺的搭建

為驗證有限元仿真的結果，選取與仿真相同的參數在VDL-600A數控機床上進行銑削物理試驗，現場試驗平臺如圖3所示。

圖3 試驗平臺Fig.3 Test platform

表面粗糙度與銑削力分別通過三豐SJ310表面粗糙度儀線下測量和JR-YDCL-Ⅲ05B測力儀在線測量獲得。由于三向測力儀在z方向上的切削力遠大于其他方向的切削力，因此將其作為主切削力(即銑削過程中的銑削力)。刀具的基本信息如下：刀具尺寸φ14 mm×120 mm，刀尖半徑0.8 mm，齒數為2，涂層為TiAlN。試驗工件的材料采用與仿真時一樣的Ti6Al4V材料，加工平面的尺寸為80 mm×15 mm，其中刀具進給方向的長度為15 mm。

2.2 物理試驗與有限元仿真的對比

在進行了25組仿真與物理試驗銑削加工的正交試驗后，將有限元仿真得到的z方向坐標值代入式(1)得到表面粗糙度值，而物理試驗的表面粗糙度值通過測量得到，將仿真和物理試驗得到的主切削力分別代入式(2)可得到對應的能耗。正交試驗方案和結果如表3所示，其中因素A為主軸轉速n(r/min)，B為軸向切深ap(mm)，C為徑向切深ae(mm)，D為進給速度vc(mm/min)。

表3 正交試驗設計方案以及仿真和物理試驗結果

由式(2)可知，在同一組銑削的有限元仿真和物理試驗中，當vc、t和Vtotal一定時，能耗僅與主切削力Fsim有關，因此本文用主切削力(即銑削力)的變化來反映能耗的偏差程度。為了驗證仿真的有效性，將仿真和物理試驗得到的表面粗糙度和銑削力分別進行對比。由圖4和圖5可知，有限元仿真結果與物理試驗結果有相同的變化趨勢，表面粗糙度與銑削力誤差的均值分別為9.11%和10.50%，從而驗證了第1節中有限元模型的有效性。

圖4 表面粗糙度物理試驗數據與仿真數據的對比Fig.4 Contrast of surface roughness data between physical test and simulation

圖5 銑削力物理試驗數據與仿真數據的對比Fig.5 Contrast of milling force data between physical test and simulation

3 基于能耗與表面粗糙度的多目標優化算法的構建

高斯過程回歸(GPR)方法在解決高維度輸入、小樣本空間和非線性問題上具有較好的性能，適合作為處理第2節正交試驗數據的方法。本文采用人工蜂群(ABC)算法改進的GPR模型作為有限元仿真的代理模型，該模型選擇適用于非線性關系的平方指數協方差和線性協方差相結合的組合協方差函數[12]，并基于Pareto支配關系，利用多目標粒子群優化(MOPSO)算法，以能耗與表面粗糙度為目標進行加工參數優化，其具體流程如圖6所示。

圖6 基于ABC-GPR-MOPSO的算法流程Fig.6 Algorithm flow based on ABC-GPR-MOPSO

需要優化的銑削能耗和表面粗糙度之間存在著相互制約的關系。本文采用基于Pareto支配關系的ABC-GPR-MOPSO算法來解決兩者之間的優化平衡問題。以銑削四要素為決策變量，以表面粗糙度和能耗為優化目標，其優化問題可以用如下數學公式表達：

(3)

nmin≤n≤nmaxvcmin≤vc≤vcmax

apmin≤ap≤apmaxaemin≤ae≤aemax

ABC-GPR-MOPSO算法優化流程的具體步驟如下：

(1)初始化多目標粒子群的基本參數，見表4。在各決策變量和最大最小粒子速度范圍內初始化各粒子的位置xj及對應速度vj，其中j∈[1，K]表示種群數；將本課題組提出的ABC-GPR模型[12]預測表面粗糙度和能耗的函數作為適應度函數，根據Pareto支配原則計算得到存放非劣解的Archive集。

表4 多目標粒子群優化的基本參數設置

(2)根據粒子的適應度值確定個體最優解，當個體最優不能確定時隨機選取一個解作為個體歷史最優，記為pbest；根據適應度范圍和網格擴展因子確定網格范圍并對網格進行劃分，計算Archive集在網格中的擁擠度，并選擇當前全體中擁擠度小的位置(種群最優解)記為gbest。

(3)更新Archive集中粒子的速度、位置，以求解出粒子當前迭代過程中最好的pbest，表達式分別如下：

(4)

(5)

式中，k為當前迭代次數；C0為權重衰減因子；w為慣性權重，w(k+1)=C0w(k)；c1、c2分別為個體與種群學習因子；r1、r2為0～1的隨機數。

(4)通過比較當前迭代過程中全部粒子的適應度，將非支配解存儲入Archive集中，由此對Archive集進行維護與更新，并選擇最優的gbest；當非支配解個數超過設定的個數時，根據設置的淘汰因子和網格自適應重劃分規則使其減少到閾值個數。

(5)當迭代次數達到設定的次數時程序就會停止，此時存儲在外部檔案中的所有解集就是Pareto前沿；若沒有達到條件要求則會返回至步驟(1)。

4 結果分析與對比

4.1 ABC-GPR模型的預測效果

將仿真得到的25組數據作為上述ABC-GPR模型的數據集，選取20組仿真數據作為該模型的輸入，其中15組作為訓練樣本，5組作為尋優驗證樣本，剩余的5組樣本作為與預測值對比的測試樣本。ABC-GPR模型的表面粗糙度和銑削力預測結果如表5和圖7所示，可以看出，兩者的仿真值與預測值有較好的吻合度，且銑削力與表面粗糙度的平均絕對百分比誤差(MAPE)均較小，均不超過10%，從而驗證了該模型的有效性。其中，MAPE的計算表達式如下：

(6)

表5 預測值與仿真值的比較

(a) 表面粗糙度

為對比ABC-GPR模型的性能，本文采用灰狼優化 (grey wolf optimization，GWO)算法[13]、粒子群優化(PSO)算法[14]分別優化GPR模型，進而構建GWO-GPR模型和PSO-GPR模型，在上述3種模型下將預測表面粗糙度和能耗的效果進行了對比，分別用模型精度評判指標(均方誤差(MSE)、MAPE、決定系數(R2)、對稱平均絕對百分比誤差(SMAPE))和模型復雜度評判指標(算法運行時間T)來比較。其中，MSE、R2和SMAPE的計算表達式分別如下：

(7)

(8)

(9)

其中，VSSE為殘余均方根誤差；VSST為方差總和。

各優化算法依據式(6)～式(9)計算得到的各指標結果如表6所示。為了方便對比，將表面粗糙度和銑削力預測效果較優的結果用下劃線標出。綜合來看，ABC-GPR模型的效果最優。其中表面粗糙度的R2值相對較小，只是表5中第5組表面粗糙度的預測值與仿真值偏差相對略大。表面粗糙度值Ra的定義是基于工件加工表面的輪廓線計算得到的，而在加工過程中的刀具跳動、機床顫振等都會對工件加工表面形成的輪廓線產生影響[15-16]，從而導致表面粗糙度值出現波動，可能造成個別點預測誤差偏大，影響了R2指標的結果。在一般的機加工中，通常更關心表面粗糙度是否偏離精度等級的范圍，而基于圖7的預測趨勢和MSE、MAPE和SMAPE這些反映偏差的指標來說，預測趨勢符合仿真模擬趨勢，預測值與仿真值的平均偏差較小，兩個表示百分比的指標(MAPE和SMAPE)都在10%以內，因此，可以認為利用ABC-GPR模型預測表面粗糙度是具有可行性的。

表6 ABC、PSO及GWO在各指標下的結果

4.2 多目標優化結果及其驗證

運行ABC-GPR-MOPSO算法程序的結果如圖8所示，其中紅色點不被其他點支配(Pareto前沿)，黑色點完全被其他點支配，藍色點為個體最優解對應的目標值。各銑削參數下Pareto前沿以及目標值如表7所示。在此選取其中一組優化后的參數{n，ae，ap，vc}={1449 r/min，1.7 mm，0.21 mm，412 mm/min}，其對應的表面粗糙度和單位體積能耗分別為：0.259 μm，252 J/mm3，將該組參數進行物理試驗，以驗證ABC-GPR-MOPSO方法的有效性。

圖8 ABC-GPR-MOPSO算法的Pareto解(紅色點)Fig.8 Pareto solution of ABC-GPR-MOPSO algorithm(red dot)

表7 多目標優化的結果

基于第2節搭建的試驗平臺，輸入優化后的銑削參數，通過試驗可得到對應的表面粗糙度和單位體積能耗。為了避免偶然性，對這組參數重復進行5次試驗，得到的結果如表8所示。由計算可知，單位體積能耗和表面粗糙度與對應優化結果的平均誤差分別為9%和9.9%，該組優化后的銑削參數滿足實際加工期望達到的效果，可用于指導銑削鈦合金生產加工。

表8 表面粗糙度與單位體積能耗的試驗值

5 結論

(1)基于Deform-3D軟件的有限元銑削加工模型所得到的仿真表面粗糙度值與銑削力值，與它們對應的物理試驗測量值具有相同的變化趨勢，且表面粗糙度和銑削力的誤差均值分別為9.11%和10.50%，因此可采用仿真軟件獲得的數據代替物理試驗數據進行參數優化，從而可有效降低物理試驗的成本。

(2) 在人工蜂群(ABC)算法優化的高斯過程回歸(GPR)代理模型對表面粗糙度與銑削力的預測中，ABC算法的預測精度優于已有文獻中的灰狼優化(GWO)算法和粒子群優化(PSO)算法的預測精度，ABC算法的耗時也最少。

(3)在ABC-GPR代理模型產生的工藝參數與表面粗糙度和單位體積能耗之間的映射關系的基礎上，利用多目標粒子群優化(MOPSO)算法得到表面粗糙度與單位體積能耗的Pareto前沿，并利用物理試驗驗證了該結果的有效性，從而證明了ABC-GPR-MOPSO算法的可行性。