偏置斜切噴管對固體發動機推力特性的影響分析 ①

惠 博，閆寶任，李 冰，劉 英，王立武

(1.中國航天科技集團有限公司第四研究院，西安 710025；2.火箭軍裝備部駐西安地區第一軍事代表室，西安 710000；3.西安航天新宇機電裝備有限公司，西安 710500)

0 引言

在導彈飛行過程中，級間分離過程是一個重要環節，是決定導彈飛行成敗的關鍵問題[1-2]。在導彈級間分離過程，一般采用熱分離或冷分離兩種形式，兩種方式各有利弊[3-6]。一般而言，導彈一、二級分離時所需分離沖量較大，主要采用熱分離方式；對于分離沖量要求相對較小的二、三級分離和彈頭與彈體分離，則常采用冷分離方式[4，7-8]，如戰術導彈優先選擇的級間分離方式[9]。基于此，固體發動機形成了級間分離發動機的獨特類別，具有工作時間短、推力大等特點，為導彈級間分離過程提供反向分離沖量，提高級間分離的可靠性。面對導彈結構與級間分離性能優化的需求，采用偏置斜切噴管成為了級間分離發動機的首要選擇。針對采用偏置斜切噴管的發動機，研究團隊早期提出了相應的內彈道計算方法[10]，解決了采用偏置斜切噴管固體發動機內彈道性能計算的難題。隨著導彈的升級換代，對級間分離發動機的性能提出了越來越高的要求，在特定的結構尺寸下，如何設計出性能更為優異的級間分離發動機，直接關系到產品的競爭力。研究表明，針對此類級間分離發動機，噴管斜切角、擴張半角對發動機推力特性具有重要影響，要實現噴管結構優化設計，掌握這些噴管結構參數對發動機性能的影響規律，對級間分離發動機的優化設計至關重要。

為此，根據研究團隊前期的研究成果[10]，采用內彈道計算的方法，研究了級間分離發動機噴管斜切角度、噴管擴張半角對其推力特性的影響，以期為此類發動機噴管結構優化提供理論參考。

1 推力特性計算方法

偏置斜切結構噴管示意圖見圖1。其中，發動機推力線方向與噴管擴張段軸線之間的夾角為推力偏斜角(ψ)，燃燒室軸線與噴管擴張段軸線之間的夾角為偏置角(α)，噴管擴張段軸線與噴管擴張段內型面之間的夾角為擴張半角(β)，噴管出口所在平面與噴管擴張段軸線之間的夾角為斜切角(φ)，噴管出口非對稱部分即為斜切部分。

圖1 偏置斜切噴管示意圖

針對本文的內彈道計算方法，作如下假設：

(1)由于此類發動機噴管擴張段內型面主要設計為直錐，故將擴張段為直錐的噴管作為本文的研究對象。

(2)本文的推力特性計算方法僅適用于斜切出口面上各點的馬赫角均小于斜切角的情況，即噴管斜切部分的流動可看作是軸對稱的情況。

(3)燃氣在噴管內部處于完全膨脹或欠膨脹狀態。

(4)假定燃氣為理想氣體，作等熵流動。

燃燒室工作壓強與噴管喉徑、推進劑物性參數等密切相關，但與噴管偏置和斜切無關，可直接采用式(1)計算[11-14]。

(1)

式中pc為工作壓強；ρ為推進劑密度；a為推進劑燃速系數；C*為特征速度；Ab為推進劑燃面；At為噴管喉部面積；n為壓強指數。

發動機推力計算過程中，將發動機劃分為三個部分：(1)燃燒室至噴管0-0截面部分；(2)在0-0截面與1-1截面之間的部分；(3)1-1截面與2-2截面之間的部分。發動機推力的矢量形式可表示為

(2)

在0-0截面之前，雖然噴管擴張段軸線與發動機軸線呈α角度，但噴管擴張段仍然是軸對稱的，可用式(3)～式(5)中模型計算推力[11-14]。

F0=η·CFth·pc·At

(3)

F0x=F0·cosα

(4)

F0y=F0·sinα

(5)

式中η為發動機效率；CFth為理論推力系數；α為噴管擴張段軸線與燃燒室軸線夾角。

在0-0截面與1-1截面之間產生的燃燒室軸向力為[10]

(6)

在0-0截面與1-1截面之間產生的垂直于燃燒室軸向力為[10]

(7)

在1-1截面與2-2截面之間產生的燃燒室軸向力為[10]

(8)

在1-1截面與2-2截面之間產生的垂直于燃燒室軸向力為[10]

(9)

綜上分析，對于采用偏置斜切噴管的固體發動機，燃燒室軸向推力(即發動機軸向推力)可表示為

Fx=F0x+F01x+F12x

(10)

垂直于燃燒室軸向的推力(即發動機徑向推力)可表示為

Fy=F0y+F01y+G12y

(11)

發動機的推力偏斜角ψ為

(12)

2 計算結果及分析

2.1 斜切角度對推力特性的影響

為研究斜切角度對發動機推力特性的影響，按照表1計算初始條件進行了發動機推力特性計算，噴管結構如圖2所示。計算過程中，假定噴管出口斜切小端點、擴張半角和偏置角度不變，改變斜切角度。計算過程中，不考慮喉襯燒蝕和噴管擴張段內型面的改變。

表1 計算初始條件

圖2 不同斜切角度噴管結構示意圖

圖3給出了發動機推力與噴管斜切角度之間的關系。可看出，隨著噴管斜切角度的增大，發動機軸向推力由10.1 kN增大到10.2 kN，雖略有增大，但變化不大；而發動機徑向推力由8.2 kN減小到5.9 kN，下降明顯，且幾乎呈線性關系。

圖3 推力與斜切角度之間的關系

圖4給出了發動機推力偏斜角與噴管斜切角度之間的關系。可看出，隨著噴管斜切角的增大，推力偏斜角由9.0°減小到0°，推力偏斜角下降明顯，也幾乎呈線性關系。

圖4 推力偏斜角與斜切角度之間的關系

圖5給出了發動機軸向推力與噴管斜切角度之間的關系。可看出，隨著斜切角度的增大，0-0截面以前產生的軸向推力保持10.2 kN不變，0-0截面與1-1截面之間產生的推力由0.1 kN下降至0 kN，1-1截面與2-2截面之間產生的推力由-0.2 kN增加至0 kN。因此，在本節偏置角度和擴張半角下，噴管斜切部分產生的發動機軸向推力為負推力，對發動機軸向推力是不利的，斜切角度越大，產生的軸向推力就越大。

圖5 軸向推力與斜切角度之間的關系

圖6給出了發動機徑向推力與噴管斜切角度之間的關系。可看出，隨著斜切角度的增大，0-0截面以前產生的軸向推力保持5.9 kN不變，0-0截面與1-1截面之間產生的推力由1.1 kN下降至0 kN，1-1截面與2-2截面之間產生的推力由1.2 kN下降至0 kN。因此，噴管斜切部分產生的發動機徑向推力為正推力，對發動機徑向推力是有利的，且斜切角度越小，產生的徑向推力就越大。

圖6 徑向推力與斜切角度之間的關系

此外，由圖2可看出，隨著噴管斜切角度的增大，噴管軸向尺寸和噴管結構質量將不斷下降，有利于減小發動機的軸向尺寸。因此，在偏置斜切噴管設計過程中，應該綜合考慮斜切角度對發動機推力、發動機結構尺寸、結構質量的影響，合理選擇噴管斜切角度。

2.2 擴張半角對推力特性的影響

為研究噴管擴張半角對發動機推力特性的影響，按照表2計算初始參數進行了發動機推力特性計算，噴管結構如圖7所示。計算過程中，假定噴管出口面到噴管軸線的距離不變。同時，假定噴管偏置角度和斜切角度不變，改變出口擴張半角。

每完成一層混凝土碾壓作業后，需要隨即展開質量檢測工作。在檢測點的選取上，應遵循橫向間距30m、豎向間距取20m的原則。將檢測結果與目標值進行對比，對達不到目標值的區域進行補碾。此外，若某層混凝土密實度合格率低于95%，應對該層混凝土進行重碾處理。

圖7 不同擴張半角下噴管結構示意圖

表2 噴管計算初始參數

圖8給出了發動機推力與噴管擴張半角之間的關系。可看出，隨著噴管擴張半角的增大，發動機軸向推力由8.8 kN增大到10.1 kN，明顯增大，而發動機徑向推力由8.1 kN增大到8.2 kN，雖略有升高，但變化不大。

圖8 推力與擴張半角之間的關系

圖9給出了發動機推力偏斜角與噴管擴張半角之間的關系。可看出，隨著噴管擴張半角的增大，推力偏斜角由12.7°減小到9.0°，推力偏斜角下降明顯。

圖9 推力偏斜角與擴張半角之間的關系

圖10給出了發動機軸向推力與噴管擴張半角之間的關系。可看出，隨著擴張半角的增大，0-0截面以前產生的軸向推力由9.5 kN增大至10.2 kN，0-0截面與1-1截面之間產生的推力由-0.3 kN增大至0.1 kN，1-1截面與2-2截面之間產生的推力由-0.5 kN增大至-0.2 kN。因此，隨著噴管擴張半角的增大，噴管軸對稱部分和斜切部分產生的推力均增大，有利于提高發動機軸向推力，且擴張半角越大，產生的軸向推力就越大。

圖10 軸向推力與擴張半角之間的關系

圖11給出了發動機徑向推力與噴管擴張半角之間的關系。可看出，隨著擴張半角的增大，0-0截面以前產生的軸向推力由5.5 kN增大至5.9 kN，0-0截面與1-1截面之間產生的推力由1.3 kN下降至1.1 kN，1-1截面與2-2截面之間產生的推力由1.3 kN下降至1.2 kN。因此，在文中計算的擴張半角范圍內(15°)，隨著噴管擴張半角的增大，噴管軸對稱部分產生的徑向推力隨之增大，斜切部分產生的徑向推力略有下降。

圖11 徑向推力與擴張半角之間的關系

此外，由圖7可看出，隨著噴管斜切角度的增大，噴管軸向尺寸將隨之增加，不利于減小發動機的軸向尺寸。

3 結論

(1)隨著噴管斜切角度的增大，發動機軸向推力雖略有增大升高，但僅增大1%；發動機徑向推力和推力偏斜角明顯減小，分別減小28%和100%，且幾乎呈線性關系。表明噴管斜切角度對發動機徑向推力的影響更為顯著。

(2)隨著噴管擴張半角的增大，發動機軸向推力顯著增大，增幅為14.8%；推力偏斜角明顯減小，降幅為29.1%；而發動機徑向推力雖略有升高，但僅增大1.2%。表明噴管擴張半角對發動機軸向推力和推力偏斜角的影響更為顯著。

(3)噴管斜切部分產生的發動機軸向推力可能為負推力，其與噴管偏置角、斜切角和擴張半角密切相關，在發動機設計過程中應重點關注。