多跨格構式構架氣彈模型設計與風洞試驗

李 峰， 鄒良浩， 陳 寅， 梁樞果

(1.武漢大學 湖北省城市綜合防災與消防救援工程技術研究中心,武漢 430072；2.中國電力工程顧問集團中南電力設計院有限公司，武漢 430071)

格構式構架是廣泛應用于輸變電、通訊和廣播電視等方面的結構，是一種典型的風敏感結構。根據用途的不同，格構式構架可設計為獨立式單塔和復雜多跨度構架。獨立式單塔包括輸電塔、通訊塔和格構式電視塔等，此類結構高寬比較大，具有典型的高聳結構特性。而復雜多跨度格構式構架廣泛應用于變電構架中，其兼具高聳和大跨度結構的特性。

目前，對于獨立式單塔風荷載及風致響應的研究較為豐富。主要包括：基于準定常假定的結構順風向風荷載、風致響應以及氣彈效應的研究[1-4]；由高頻測力天平(high-frequency force balance, HFFB)風洞試驗測結構基底彎矩或扭矩得到線型振型廣義荷載譜[5]，并通過振型修正得到更精確的基階和高階振型廣義荷載譜[6-7]。在得到風荷載模型后，基于結構隨機振動理論進行風致響應計算。另一方面，通過現場實測、氣彈模型風洞試驗直接測得結構風致響應[8-23]。

在復雜多跨度格構式構架方面，對其風荷載與風致響應的研究較少。由于多跨格構式構架具有空間結構的復雜性，其風荷載與風致響應評估較復雜，潘峰等[24]基于多階模態力法和模態解耦原理，運用有限元軟件在時域內計算了某1 000 kV大型變電構架的風致響應。牛華偉等[25]基于HFFB風洞試驗，得到了某500 kV全聯合變電構架的體型系數，運用有限元軟件模擬風荷載時程得到了風振系數。此方法雖然具有較高的經濟性，但是由于目前缺少準確的多跨格構式構架的風荷載模型，尤其是忽略了橫風向風荷載，可能導致較大的誤差。HFFB技術是通過測量結構基底彎矩或扭矩得到線性振型的廣義風荷載。對于多跨度的格構式構架，其結構各階振型頻率較接近，振型復雜，很難由結構基底整體彎矩或扭矩得到其各階振型廣義風荷載。準定常假定可以得到結構順風向風荷載并進行結構順風向風致響應分析，但是并不能得到結構橫風向風荷載。現場實測可測得實際多跨格構式構架的風振響應，直接檢驗風洞試驗和理論計算結果。但該方法周期長，費用高，得到的風荷載信息十分有限。氣彈模型模擬了結構的動力特性，并可考慮其氣動彈性特性，通過風洞試驗測得結構的風致響應，能夠較為全面地反映風對結構的作用。因此，在目前條件下，氣彈模型風洞試驗是研究多跨格構式構架風致響應經濟、有效和可靠的方法。

本文以典型1 000 kV兩跨變電構架為背景，采用剛性節段加V型彈簧片法設計制作氣彈模型，并進行了風洞試驗，主要研究了多跨格構式構架在不同風向角下和不同風速下風振響應的變化規律，得到格構式構架風振響應的特性，并采用慣性風荷載方法和陣風荷載因子方法進行了風振系數的計算與分析，得到的結論對于工程設計有一定的參考價值。

1 氣彈模型

1.1 氣彈模型設計與制作

由于多跨格構式構架一般由多個獨立格構式塔架與格構式橫梁連接構成，結構振型密集，連接桿件多，阻尼比小，設計制作這類空間結構的氣彈模型較為困難。目前，對獨立格構式塔架結構氣彈模型的設計與制作較多。基本設計方法包括集中剛度法[9-10]、離散剛度法[11-20]與剛性節段加V型彈簧片法[21-23]。其中，集中剛度法是通過變截面的剛芯模擬結構的抗彎剛度，表面加輕質外衣模擬結構外形，多用于外形沿高變化小的獨立式結構，如單桿輸電塔等。雖然基于該方法制作模型較為簡單，但該方法得到的氣彈模型振型可能與實際結構相差較大，且輕質外衣的附加剛度會導致氣動力傳遞失真。離散剛度法以完全模擬結構特性為目標，需要對每個桿件的剛度和幾何進行模擬。由于材料的限制，在進行模型制作時，采用鋼芯模擬結構剛度配合外衣模擬結構的外形。這種模型制作方法能基本模擬各個桿件的剛度，因此能準確模擬結構的頻率與振型，可進行結構風致破壞試驗。但是如果要設計制作滿足剛度相似的完全氣彈模型，計算得到的鋼芯材料尺寸較小，容易出現剛度損失，并且該方法模型制作復雜，使得結構阻尼比往往偏大。對于單塔這種簡單的結構，采用此方法還勉強可以滿足阻尼比的要求。但對于復雜多跨度格構式構架，由于受力桿件多，耗能多，可能會出現過大的阻尼比。剛性節段加V型彈簧片法是把結構按幾何相似分成若干剛性節段，各段質量分布與原型一致，節段間通過V型彈簧片連接，提供結構的剛度，類似于多質點模型。這種氣彈模型制作方法沒有嚴格模擬結構的剛度分布，因此無法進行結構破壞極限風荷載研究。但是該氣彈模型桿件連接簡單，耗能部位少，只要調節好各個節段處的剛度，就能較好的模擬結構質量、頻率、振型和阻尼比，對進行結構風致響應風洞試驗研究具有獨特的優越性。通過以上比較分析，對于多跨格構式構架結構，由于其結構更為復雜，剛性節段加V型彈簧片法可以解決離散剛度法的材料剛度不足和阻尼比過大的問題，也能很好的反映多跨格構式構架整體響應情況。因此，采用剛性節段加V型彈簧片設計制作多跨格構式構架氣彈模型是較為合適的選擇。

多跨格構式構架氣彈模型以典型1 000 kV兩跨變電構架為工程背景，原型如圖1所示。該構架的跨數×跨度×高度=2×51 m×61 m，整體均為薄壁鋼管構成。

圖1 兩跨變電構架原型

根據相似理論，氣彈模型的設計除了需滿足幾何外形、剛度、質量相似以外，還要滿足Strouhal數、Cauchy數、Froude數、Reynolds數和阻尼比等無量綱參數的相似。但在氣彈模型實際設計制作過程中所有無量綱相似參數不可能同時滿足。本文設計的氣彈模型滿足了Strouhal數、Cauchy數、Froude數和阻尼比的相似。對于鋼管格構式構架結構，Reynolds數的影響不可忽略，主要表現為三分力系數。對于阻力系數，均勻流場內需要考慮Reynolds數效應的折減；紊流場中該系數隨Reynolds數變化很小[26-28]。考慮到風洞試驗在紊流場中進行，采用高密度流體或高風速滿足Reynolds數相似十分困難，故設計氣彈模型時放松對Reynolds數的要求，根據已有文獻[29]，通過對試驗結果進行修正來考慮Reynolds數的影響。

根據無量綱參數的要求，結合變電構架原型的結構高度，風洞試驗段截面尺寸和模擬紊流邊界層尺寸等要求，該氣彈模型的幾何縮尺比定為1/50。各主要相似參數如表1所示。

表1 氣彈模型相似參數

完成對氣彈模型的基本設計后，在氣彈模型制作過程中，重點關注對幾何外形、剛度、質量和阻尼比相似的模擬。

幾何外形模擬是根據桿件截面尺寸，對構架桿件分類，并按幾何相似比確定其對應氣彈模型的桿件尺寸。部分桿件截面尺寸相差較小，在縮尺后的誤差忽略不計，因而可以簡化桿件截面種類。根據格構式構架的結構特點，將其分成21個典型節段。選用薄壁不銹鋼管作為桿件，桿件間通過無鉛錫焊連接，構成各剛性節段。

剛度相似模擬，即氣彈模型的剛度由特制的V型彈簧片提供，即各節段通過V型彈簧片連接。彈簧片需要滿足彎曲剛度和軸向剛度相似比的要求。其具體步驟為：運用ANSYS有限元軟件建立構架原型的有限元模型，如圖2(a)所示，分析其動力特性，根據相似比得到氣彈模型的動力特性；建立加入V型彈簧片的氣彈模型的有限元模型，如圖2(b)所示；通過調節V型彈簧片的參數，包括厚度、寬度、及V型彎曲角度等，可得到滿足相似比要求的有限元模型。由于彈簧片連接節段后會有一定的剛度損失，故在設計時需要考慮10%的富余剛度。最后，設計定型了3種規格的V型彈簧片，如圖3所示。氣彈模型使用的V型彈簧片材料均為彈簧鋼，累計使用了136個彈簧片，其中1#彈簧片32個，2#彈簧片56個，3#彈簧片48個。彈簧片的受風面積占氣彈模型總受風面積的比例，順風向和橫風向均在2%以內。

(a) 原型有限元

1#彈簧片

質量相似模擬，即氣彈模型的質量分布應與原型一致，滿足質量相似比，以確保動力特性的相似性。在設計氣彈模型時考慮彈簧片的質量。在實際制作過程中，本次模型制作各節段質量與預期質量稍大，但是總體較接近，因此直接采用此質量。

阻尼比相似模擬。一般情況下，除了已知的材料特性外，設計階段格構式構架氣彈模型的阻尼比難以控制，只能在制作時注意盡量加固各個桿件的連接，減少桿件之間的摩擦，通過對氣彈模型模態測試來檢驗阻尼比是否滿足要求。由于剛性節段加V型彈簧片法的彈簧片與剛性節段連接簡單，耗能部位少，對于模擬低阻尼比結構能夠取得良好的效果。

1.2 氣彈模型動力特性

在多跨格構式構架氣彈模型制作完成后，為了檢驗模型的自振頻率，需要對模型進行動力標定試驗。如不符合動力特性要求，則需調整模型。本文由自由振動法得到氣彈模型的自振衰減曲線，通過信號分析得到氣彈模型前4階頻率、前2階阻尼比，如表2所示。由表可知，氣彈模型的主要模態頻率與理論值較為吻合，相對誤差在3%以內。同時，結構阻尼比的模擬效果較好，能夠滿足氣彈模型風洞試驗的要求。氣彈模型前4階模態的振型如表2和圖4所示。圖5為定型完成的多跨格構式構架氣彈模型。

表2 氣彈模型模態分析結果

1階

圖5 多跨格構式構架氣彈模型

2 風洞試驗

氣彈模型風洞試驗在武漢大學WD-1風洞試驗室進行。該風洞試驗段長×寬×高=16 m×3.2 m×2.1 m，最大風速為30 m/s，試驗風速由1 m/s～30 m/s連續可調。直徑2.5 m的自動控制工作轉盤可以模擬0°～360°任一風向角的模型試驗風場。

2.1 風場模擬

風洞試驗采用檔板、尖塔、粗糙元等裝置來模擬大氣邊界層風場。由于構架原型所在地為瀕海地區，其地勢較為平坦，根據現場情況及對地貌形式的考慮，本文風洞試驗模擬B類地貌。B類地貌的風剖面、紊流度如圖6所示，風速譜為Von Karman譜，如圖7所示。

圖6 平均風速與紊流度剖面

圖7 脈動風功率譜

2.2 試驗方法

試驗通過旋轉工作轉盤，模擬-90°～90°風向角的情況，各風向角角度間隔為15°，共13個試驗風向角。試驗風速為3 m/s，4 m/s，5 m/s，6 m/s，8 m/s，共5個風速。眼鏡蛇風速儀安裝高度為氣彈模型頂部高度1.22 m。采樣時間為90 s，其中，激光位移計采樣頻率為500 Hz，加速度傳感器采樣頻率為512 Hz。風洞試驗如圖8所示，風向角與結構軸向定義如圖9所示。為了研究氣彈模型的風振響應特性，分別測試Y軸向中塔、邊塔頂部(定義為Y1、Y2)，中塔、邊塔中部橫梁連接處(定義為Y3、Y4)，邊塔頂部、中部橫梁連接處(定義為X1、X2)共6處典型節段的位移與加速度，如圖10所示。

圖8 氣彈模型風洞試驗

圖9 風向角與結構軸向

Y軸向：Y1、Y2、Y3、Y4；X軸向：X1、X2

3 試驗結果分析

試驗測試了不同工況下1 000 kV變電構架氣彈模型典型節段的位移、加速度響應時程。根據統計方法得到了位移響應均值、均方根值，加速度響應均值、均方根值。

3.1 位移響應

各測點位移均值在-90°，0°和90°風向角下隨風速的變化曲線如圖11所示。由圖11可以得到：順風向的位移響應平均值隨風速增大而增大。0°風向角下，中塔(Y1、Y3測點)順風向位移均值要大于同一高度邊塔(Y2、Y4測點)位移均值。橫風向的位移均值隨風速增大變化幅度較小，其值接近于0。

(a) -90°風向角位移均值

圖12為Y1、Y2、X1測點，位移均值隨風向角的變化曲線。由圖可以得到：對于Y軸向，中塔頂部(Y1測點)和邊塔頂部(Y2測點)位移均值隨風向角的變化規律基本相同。在-90°～0°風向角，Y向位移響應從0左右不斷增大，在75°時達到最大值。在0°～90°風向角，Y向位移響應的變化規律與-90°～0°的相似，即關于0°對稱，在15°達到最大值。對于X軸向，邊塔頂部位移響應的變化規律關于0°風向角同樣有一定的對稱性，即在-75°或75°達到最大值。其主要原因是在-15°或15°時，構架正面的迎風面積較大，在-75°或75°時，構架側面的迎風面積較大。總體來看，位移均值隨風向角的變化較為敏感。Y軸向同一高度，中塔頂部(Y1測點)的位移均值稍大于邊塔頂部(Y2測點)；X軸向的位移響應最大值大于Y軸向的位移響應最大值。

(a) Y1測點位移均值

3.2 加速度響應

圖13為-90°，0°，90°風向角下，不同測點加速度響應均方根值(root mean square of acceleration, RMSA)隨風速變化的曲線。由圖13可以看出，各測點加速度響應均方根隨風速增大而單調增加。同一高度處，中塔(Y1、Y3測點)加速度響應均方根與邊塔(Y2、Y4測點)較為接近。對于同一塔柱，中部橫梁連接處加速度響應均方根明顯小于頂部，約為頂部的40%～60%。

(a) -90°風向角加速度均方根

圖14為Y1、Y2、X1測點加速度響應均方根值隨風向角變化的曲線。由圖可以得到，除少數工況外，加速度響應均方根隨風向角的變化不明顯，基本維持在某個值附近。在-90°～0°風向角，加速度響應均方根有略微增大的趨勢。而0°～90°風向角的變化規律與-90°～0°風向角相近，關于0°有一定的對稱性。在大多數工況下，構架邊塔Y向(Y1測點)的加速度響應均方根大于邊塔X向(X1測點)的加速度響應均方根。

由圖13和圖14可以得到，0°風向角下，順風向和橫風向的加速度響應均方根同一數量級，橫風向風致振動效應不可忽略。主要原因是該結構的橫風向1階頻率為1.13 Hz，順風向1階頻率為1.54 Hz，即橫風向剛度小于順風向剛度。此外，該結構為兩跨三塔結構，各塔的橫截面為矩形，各塔的橫風向受風面積大于順風向，總體而言，結構總的橫風向受風面積與順風向相比，相差不大。因此，橫風向風致振動效應較為明顯。

由于構架氣彈模型頂部風振響應最大，將氣彈模型頂部加速度響應時程通過傅里葉變換得到功率譜密度，并進行譜分析。圖15為0°風向角，變電構架頂部(Y1、Y2和X1測點)典型工況，加速度響應功率譜密度。由圖可得：在Y軸向，中塔頂部(Y1測點)的加速度響應以該方向第1階模態的共振分量為主，高階模態貢獻較小；對于邊塔頂部(Y2測點)的加速度響應，該方向前3階模態的共振分量均較大，高階振型的貢獻不可忽略。在X軸向，邊塔頂部加速度響應由該方向第1階振型共振分量構成。

(a) Y1測點加速度響應功率譜

3.3 風振系數

風振系數是將動力風荷載根據一定原則簡化為靜力作用，對工程設計十分重要。與獨立格構式高聳結構不同，各類規范中對多跨格構式構架，尤其是1 000 kV變電構架結構的風振系數取值并不明確。在對復雜多跨格構式構架設計時，常結合工程經驗，對風振系數進行取值。因此，根據氣彈模型風洞試驗，直接測得風振響應，計算多跨格構式構架典型節段的風振系數，有一定的設計參考價值。本文主要采用慣性風荷載方法和陣風荷載因子方法計算風振系數。其中，慣性力風振系數βL(z)的計算見式(1)，位移風振系數βD(z)的計算見式(2)

(1)

式中:g為峰值因子，本文取3.5；M(z)為z高度處的集中質量；σa(z)為順風向加速度響應的均方根值；μs(z)為z高度處體型系數，根據文獻[30]選取；μz(z)為z高度處風壓高度變化系數，w0為基本風壓，A(z)為z高度處桿件投影面積。

(2)

表3為風振系數的計算結果。可以看到，慣性力風振系數βL(z)的取值在1.35～1.58，位移風振系數βD(z)的取值在1.40～1.59，兩者的取值范圍較為接近。同一風向角下，同一節段的βL(z)要略小于βD(z)，可能是由于βL(z)只考慮了共振分量的貢獻，而βD(z)包含了共振分量和背景分量，采用βD(z)值作為設計參考值更為合適。

表3 風振系數

4 結 論

以1 000 kV變電站內典型兩跨變電構架為背景，基于剛性節段加V型彈簧片法設計制作多跨格構式構架氣彈模型，進行風洞試驗，研究該類結構風振響應與風振系數特點。得出主要結論如下：

(1) 本文設計制作的多跨格構式構架氣彈模型前4階模態的頻率與模型分析結果吻合較好。對于此類結構，以剛性節段加V型彈簧片法設計氣彈模型可以避免離散剛度法的材料剛度不足和阻尼比偏大的問題。同時，該方法相對于集中剛度法，也能更精確地反映多跨格構式構架的風振響應特性，是一種較為合適的設計方法。

(2) 多跨格構式構架順風向的位移響應平均值隨風速增大而明顯增大。橫風向的位移均值隨風速增大變化幅度較小，其值接近于0。風向角對位移均值的影響十分顯著。最不利風向角與相應主軸成15°夾角，應重視該風向角的抗風設計。

(3) 該類結構順風向與橫風向的加速度響應均方根處于同一數量級，橫風向風致振動效應較為明顯，在設計時應考慮橫風向振動。同一高度處，中塔加速度響應均方根與邊塔較為接近。對于同一塔柱，中部橫梁連接處加速度響應均方根明顯小于頂部，約為頂部的40%～60%。

(4) 從加速度響應的頻譜圖可以得到，多跨格構式構架結構垂直于跨向(Y軸向)中塔的加速度響應以該方向第1階模態的共振分量為主，高階模態的影響較小。對于邊塔的加速度響應，高階振型的貢獻不可忽略。在跨向(X軸向)，該結構加速度響應由該方向第1階振型共振分量構成。

(5) 同一節段的位移風振系數值略大于慣性力風振系數值，兩種風振系數值均在1.3～1.6，建議采用位移風振系數值作為設計參考值更為合適。