永磁球形電機轉子區間劃分及辨識策略研究

李洪鳳，柏恩潮，陳旭，李斌

(1.天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2. 北京四方繼保自動化股份有限公司，北京 100085)

0 引 言

隨著現代科技的發展，對體積小、重量輕、精確度高、可靠性強的多自由度運動裝置的需求越來越迫切。當前的多自由度運動，需要多臺電機配合復雜的機械傳動結構級聯才能實現。球形電機可以單軸實現多自由度運動，從而可以大大簡化整個系統的機械結構，有望促使多自由度運動系統向小型化、微型化發展[1-2]。

轉子的位置信息對于永磁球形電機多自由度的精準控制非常重要，它決定了電機現在的狀態，以及下一步的控制策略。然而球形電機的多自由度運動需要獲取轉子位置的三維信息，傳統旋轉電機的位置檢測方案無法簡單移植，因而眾多學者開展了球形電機的位置辨識研究。目前的球形電機轉子位置辨識還處于理論研究階段。筆者從可以查到的文獻中，歸納出球形電機轉子的位置辨識主要分為兩種方向，一種是不依賴于磁場模型的轉子位置辨識方案，另一種是基于磁場模型的轉子位置辨識方案。不依賴于磁場模型的轉子位置辨識方案通常是需要在轉子外部安裝附加設備來檢測轉子的位置。文獻[3-4]提出了一種基于滑軌支架的轉子位置辨識方案，通過在滑軌以及輸出軸上安裝旋轉編碼器來得到轉子的位置信息。文獻[5-9]提出了一種基于視覺的轉子位置辨識方案，該方案需要首先對轉子表面進行圖案預處理，然后通過外置視覺傳感器來采集轉子連續的圖像，通過對圖像的辨識計算出轉子的位置。文獻[10]提出了一種利用微機電系統姿態傳感器進行球形電機轉子位置辨識的方案，通過對微機電系統姿態傳感器內部的陀螺儀以及三軸加速度計的輸出進行處理，計算出球形電機的轉子位置。以上文獻提出的轉子位置辨識策略都不需要建立轉子磁場的模型，只需要根據在球形電機外部安裝的傳感器的輸出數據就可以計算出轉子的位置，計算量較大。文獻[11-12]提出了一種基于三維霍爾傳感器的永磁球形電機轉子位置辨識方案，通過解算三維霍爾元件測量出的磁場信息與轉子位置之間的關系，得到了轉子的位置信息。文獻[13]提出了一種利用三維霍爾傳感器來測量球形輪式電機的轉子位置的方案，通過建立誤差函數，利用神經網絡算法計算出了轉子的旋轉角度。文獻[14]提出一種基于線性霍爾傳感器的轉子位置辨識方案。將4個霍爾傳感器組成一個單元，利用傳感器單元與磁場等高線幾何相交位置求解出傳感器單元與磁極間的位置差，進而辨識出轉子的位置。文獻[15]安裝了64個線性霍爾傳感器來辨識轉子位置，通過分析線性霍爾傳感器的檢測值與磁極之間的距離，計算出磁極的位置，進而辨識出轉子位置。

綜上，不依賴于磁場模型的轉子位置辨識方案一般都需要在球形電機的外部額外安裝傳感器輔助設備，從而造成轉子位置辨識系統體積龐大，不利于球形電機向小型化、微型化方向發展?；诨壷Ъ艿霓D子位置辨識屬于接觸型轉子位置辨識，滑軌支架帶來的摩擦問題制約了該辨識方案的發展?；谝曈X的轉子位置辨識系統需要處理的數據量較大，因而對檢測系統的處理器性能要求較高，造價較高?；诨魻杺鞲衅鞯霓D子位置辨識方案，傳感器體積小，可以內嵌在球形電機定子內表面，而且對處理器的性能要求不高。但是目前的基于霍爾傳感器的轉子辨識方案均是基于磁場的解析模型。

本文提出的基于霍爾傳感器陣列的球形電機轉子位置辨識方案基于有限元仿真結果來設定傳感器的閾值和安裝位置，不依賴于磁場的解析模型。根據有限元仿真得到的磁場分布特點設定線性霍爾傳感器轉換編碼的閾值，由24位編碼和極性編碼兩種編碼來共同確定轉子磁極位置。

1 電機的基本結構及工作原理

永磁球形電動機的結構如圖1所示，由轉子和定子兩大部分組成，轉子帶有輸出軸，在轉子赤道上以N-S-N-S的交替順序均勻排列著4個柱形磁極，磁極半徑15 mm，厚度5 mm，材料為NdFeB35，定子殼內半徑為44 mm，外半徑49 mm，以赤道線為對稱分布上下兩層定子線圈。通過控制上下兩層定子線圈電流可以使轉子實現滾轉、俯仰和偏航運動。

圖1 永磁球形電機結構Fig.1 Structure of the permanent magnet spherical motor

建立轉子有限元模型，如圖2(a)所示。網格線位于距離轉子球外表面4 mm的定子內表面上。網格線的劃分分為經度方向以及維度方向。經度方向上，緯度角θ每間隔5°取一條緯度線，維度方向上，經度φ每隔1°取一個點，總共得到360×35個。仿真出轉子表面的徑向磁感應強度如圖2(b)所示。

由圖2(b)可以得出，在θ方向上，磁場值有一組波峰，跨度區間達到了50°。在φ方向上，磁場類似正弦分布，存在兩個波峰，兩個波谷。

圖2 ANSOFT模型、網格劃分及磁場數據圖Fig.2 Rotor model,mesh model and magneticfield data graph

2 閾值設計

閾值的設計需要考慮磁極、定子線圈的磁場的影響，以及實驗中使用磁極實驗值與有限元軟件模擬值之間的誤差。

2.1 轉子磁極漏磁的影響

轉子外半徑40 mm，定子內半徑44 mm。轉子上的4個磁極在定子內表面上產生的磁場在零點附近不是單向光滑的，因為轉子球殼不是導磁材料所以存在漏磁，如圖3。

圖3 在φ方向的磁場波動Fig.3 Fluctuating magnetic field in the direction of φ

由圖3可以看出，漏磁的最大值在0.015T，為了消除漏磁對編碼帶來的影響，本文定義閾值B1，該閾值滿足條件B1>0.015T。

2.2 定子線圈的磁場影響

在電機控制過程中，通電后的定子線圈產生的磁場會影響磁場檢測。解決這一影響的方法是將閾值設定為大于定子線圈在傳感器附近的磁場最大值。當一個定子線圈為200匝并通電1A得到其磁場分布圖，取穿過定子線圈中心的一條線分析其周圍的磁場變化，如圖4。

圖4 線圈磁場隨距離線圈中心的距離r的變化Fig.4 Coil magnetic field varies with the distance r from the coil center

由圖4可以得出單個線圈中心的磁場最大值在0.012T左右。當多個定子線圈通電時，線圈產生的磁場最大值大于0.012T。為了便于消除由定子線圈磁場帶來的影響，選取的閾值B2應根據具體通電策略確定的通電線圈確定。

綜上，選取閾值為Bth=Max{B1，B2}。

2.3 實驗值與FEA磁場仿真值的誤差影響

由于FEA仿真軟件得出的磁場與實驗檢測值之間也會存在一定的誤差。因此，使用高斯計對磁極中心磁場進行了多次測量取平均值并與FEA得出的磁場進行對比，得出誤差絕對值。定義轉子的初始位置為X正半軸穿過N磁極中心，Y正半軸穿過S磁極中心。經過測量，可以得到有限元分析模擬值與實驗測量值之間的絕對值誤差最大值B3約為0.014T。

為了避免未被考慮的微小誤差，在Bth=Max{B1，B2}的基礎上疊加誤差絕對值的最大值0.014T。當線性霍爾傳感器輸出的磁場值的絕對值大于Bth時，此時將該傳感器的輸出記為1，否則記為0。

3 傳感器位置設計

根據傳感器閾值對定子球內表面進行球面空間劃分來確定傳感器的放置位置。轉子磁極產生的磁場大于閾值的位置在定子球殼內表面構成一個近似圓形區間，我們將該圓形區間命名為單元區間。在單元區間的中心放置一個傳感器。

在赤道線上取8個點作為單元區間的中心點，單元區間在θ方向和φ方向上的跨度角為50°，在XOZ平面上的投影如圖5所示。

圖5 單元區間劃分示意圖Fig.5 Schematic diagram of cell regions division

在定子內表面赤道面均勻取8個單元區間中心點，構造8個相同的單元區間。將此8個單元中心點首先沿經度線上下移動22.5°，然后再沿著緯度線移動22.5°，得到上下兩層各8個單元區間中心點。得到三層單元區間示意圖如圖6所示。

圖6 單元區間示意圖Fig.6 Cell regions diagram

由于轉子的運動范圍有一定限制，轉子的滾轉與俯仰范圍在(-45°,45°)的范圍，所以上層單元區間和下層單元區間并不完整。

傳感器中心與單元區間幾何中心重合。若磁極中心在某一單元區間之內，則該單元區間幾何中心處的傳感器必在該磁極的有效磁場的覆蓋下，傳感器輸出編碼信號必為1，如圖7。

圖7 磁極與單元區間的關系Fig.7 Relationship between the magnetic poles and the cell interval

在每一個單元區間的幾何中心處均放置一個線性霍爾傳感器，得到傳感器放置方式如圖8所示。在定子表面上一共分布了24個傳感器，分為上中下三層，每層8個傳感器，上中下三層編號開頭分別為1、3、2。上層傳感器編號分別為S1-1、S1-2、…、S1-8，下層傳感器編號分別為S2-1、S2-2、…、S2-8，中層傳感器編號分別為S3-1、S3-2、…、S3-8。傳感器陣列編碼由24個霍爾傳感器的輸出組成。

圖8 傳感器編號策略Fig.8 Sensor numbering strategy

對傳感器陣列的編碼規則如下：1)為了分辨磁極位置，將24個傳感器輸出的磁場值絕對值與磁場閾值比較后得到輸出編碼。稱這種編碼稱為24位編碼。2)為了辨別磁極的極性，將24個傳感器中輸出編碼為1的傳感器進行二次編碼得到一組新的編碼用來判斷磁極極性。將輸出編碼為1的傳感器的磁場測量值并與0進行比較，大于0編碼為1，否則為0，這組編碼稱為極性編碼。

4 轉子位置辨識原理

單元區間在定子表面上相互重疊形成了范圍更加小的區間。定義這些區間為位置區間。因為定子內表面的位置區間是關于球心對稱的，因此只分析其中的代表性位置區間，其余區間分析方法與其分析方法相同。

選取的代表性位置區間包含P1-1、P1-2、…、P1-16。定子內表面由8組這樣的16個位置區間組成，每一組的編號如圖9(a)。16個位置區間的分析以及區間與傳感器分布示意圖如圖9(b)。

圖9 位置區間的編號示意圖Fig.9 Numbering diagram of the position interval

如圖9所示，當磁極中心位于位置區間時的傳感器陣列輸出情況如表1所示。

表1 傳感器陣列輸出與磁極位置

表1總結了轉子磁極中心位于所有代表位置區間的情況。將24位編碼與極性編碼結合，并分析了當轉子進行偏航運動，并且某一磁極位于位置區間P8-14、P1-5、P1-6、P1-7、P1-14、P2-5、P2-6、P2-7內時，傳感器陣列輸出的24位編碼和極性編碼，如表2。

表2 24位編碼和極性編碼

從表2可以發現，當S磁極位于P8-14和P4-14的位置區間，N磁極位于P2-14和P6-14的位置區間時，傳感器S3-1、S3-3、S3-5、S3-7輸出的信號均為1，可以得到的24位編碼是0000/0000/0000/0000/1010/1010，極性編碼為1010。

當轉子在偏航運動基礎上進行滾轉和俯仰運動時，轉子磁極中心會位于任意位置區間內，本文選取幾個代表性區間進行24位編碼和極性編碼分析，如表3所示。

表3 24位編碼和極性編碼

當N磁極的中心位于P1-1和P5-11的位置區間，S極的中心位于P3-6、P7-6的位置區間時，傳感器S3-1、S3-3、S3-7、S2-3、S2-5、S2-7、S3-4、S3-4、S3-7、S3-8輸出的信號均為1，我們可以得到的24位編碼是1010/0010/0010/1010/0011/0011,極性編碼是1000/1000/00。

根據表2和表3中磁極位置與傳感器陣列輸出的編碼信息，得出24位編碼可以判斷出轉子4個磁極所在的位置區間，極性編碼可以判斷出磁極極性，將二者結合就得出了轉子的位置。以兩個例子對轉子位置辨識的基本原理進行詳細分析。

1)當N磁極中心位于位置區間P1-1、P5-11，S磁極中心位于位置區間P3-6、P7-6，此時傳感器陣列24編碼為1010/0010/0010/1010/0011/0011。將24位編碼排布成如下形式，如圖10。

圖10 編號信號與傳感器之間的關系Fig.10 Relationship between number signal and sensor

由圖10可以得出傳感器S1-1、S1-3、S1-7、S2-3、S2-5、S2-7、S3-3、S3-4、S3-7和S3-8輸出信號為1，其中S1-3、S2-3、S3-3和S3-4相鄰組成了四邊形，在位置區間P3-6中必有一個磁極；其中S1-7、S2-7、S3-7和S3-8也組成了四邊形，在位置區間P7-6中必有一個磁極。傳感器S1-1輸出編碼為1，且與其相鄰傳感器輸出為0，因此可以判斷位置區間P1-1中必有一個磁極；同理得到位置區間P5-11中也有一個磁極。

根據極性編碼1001/0000/00得到傳感器S1-1輸出的磁場值大于零，因此位置區間P1-1中的磁極為N極；同理，位置區間P5-11中的磁極也為N極。傳感器S1-3，S2-3，S3-3，S3-4輸出的磁場值皆小于零，因此位置區間P3-6中的磁極為S極；同理得到位置區間P7-6中的磁極也為S極。

2)當N磁極中心位于位置區間P1-4、P5-10，S磁極中心位于位置區間P3-10、P7-4時，此時傳感器陣列24編碼為1000/0010/0010/1000/1111/1111。將24位編碼排布成如下形式，如圖11。

圖11 編號信號與傳感器之間的關系Fig.11 Relationship between number signal and sensor

由圖11可以得出傳感器S1-1、S1-7、S2-3、S2-5、S3-1、S3-2、S3-3、S3-4、S3-5、S3-6、S3-7和S3-8輸出信號為1。其中S1-1、S3-1和S3-2相鄰組成了三角形，在位置區間P1-4中必有一個磁極。再根據極性編碼1001/1100/1100得到傳感器S1-1，S3-1和S3-2輸出的磁場值皆大于0，因此位置區間P1-1中的磁極為N極；同理得到位置區間P5-10中為N極、P3-10和P7-4中為S極。

依據傳感器輸出信息對轉子位置判斷的基本流程如圖12所示。

圖12 球形電機轉子位置檢測整體流程圖Fig.12 Overall flow chart of spherical motor rotor position detection

將輸出編碼為1的傳感器進行多邊形組合步驟中，其中多邊形要求有以下幾點：

1)在多邊形區域內不能存在獨立的霍爾傳感器；

2)在邊線上只允許兩端點存在霍爾傳感器；

3)多邊形與多邊形之間不存在公共的頂點和邊；

4)多邊形的所有內角αi≤90°；

5)四邊形優先級要大于三角形。

輸出為1的所有傳感器盡可能多的劃分成多邊形，以多邊形為一個整體來判斷轉子磁極的位置。如果剩余輸出編碼為1的傳感器之間不能構成多邊形，則首先判斷相鄰的兩個傳感器，然后再判斷孤立的傳感器。得到所有磁極所位于的位置區間后通過極性編碼判斷磁極極性。

5 實驗驗證

本實驗通過利用Modbus通信協議來實現無線傳輸模塊之間的通信，控制三軸轉臺旋轉。利用3D打印技術制作了傳感器支架以及球形電機樣機殼，通過控制電機旋轉，傳感器的輸出數據經過FPGA處理在MATLAB中繪制圖像。

實驗所用到的主要參數如表4所示，實驗裝置如圖13所示。

表4 主要參數

圖13 實驗裝置圖Fig.13 Experimental platform

在實驗過程中，控制電機1和電機2旋轉到指定的角度。經過傳感器采樣和FPGA數據處理，可以得到在理論位置下傳感器的輸出信號，對其中幾個特殊位置進行實驗驗證。

在實驗過程中，考慮到旋轉空間的因素，本文只對上半球面的傳感器S1-1至S1-8、S3-1至S3-8進行驗證，并且根據轉子磁極的對稱性，傳感器的編碼信號和磁場數據滿足以下條件：C1-1=C2-5、C1-2=C2-6、C1-3=C2-7、C1-4=C2-8；B1-1≈B2-5、B1-2≈B2-6、B1-3≈B2-7、B1-4≈B2-8。因為實驗中并沒有考慮定子線圈的影響，所以規定傳感器測量到的值B2-1=B1-5，B2-2=B1-6，B2-3=B1-7，B2-4=B1-8，B2-5=B1-1，B2-6=B1-2，B2-7=B1-3，B2-8=B1-4。因為閾值設置為0.029T，根據傳感器的靈敏度，傳感器輸出閾值電壓為0.377 V。對上述理論進行了部分仿真驗證。

驗證一：當轉子位于初始位置時，X正半軸穿過傳感器S3-1，Y正半軸穿過傳感器S3-3。此時N磁極中心位于位置區間P8-14和P4-14，S磁極中心位于位置區間P2-14和P6-14。根據分析只有傳感器S3-1、S3-3、S3-5、S3-7輸出編碼為1，并且相互不能構成多邊形。驗證傳感器S3-1、S3-3、S3-5、S3-7的輸出信號如圖14。

圖14 傳感器的輸出信號圖Fig.14 Outputsignal diagram of sensors

剩余12個傳感器的輸出信號如圖15所示。

圖15 傳感器的輸出信號圖Fig.15 Output signal diagram of sensors

經過與閾值電壓0.377 V比較，傳感器S3-1、S3-3、S3-5、S3-7輸出編碼信號為1，剩余傳感器的輸出編碼皆為0，因此可以得到傳感器S1-1至S1-8、S3-1至S3-8的輸出編碼為0000/0000/1010/ 1010，根據對稱性得到24位編碼為0000/0000/ 0000/0000/1010/1010。極性編碼為1010，通過判斷規則得出N磁極中心位于位置區間P8-14和P4-14，S磁極中心位于位置區間P2-14和P6-14。結果與理論分析基本相符。

驗證二：當轉子由初始時刻繞Z軸旋轉22.5°，使得N磁極中心為位置區間P1-6和P5-6，S磁極中心為位置區間P3-6和P7-6。根據分析得傳感器S1-1、S1-3、S1-5、S1-7、S3-1、S3-2、S3-3、S3-4、S3-5、S3-6、S3-7、S3-8輸出編碼為1，剩余4個傳感器的輸出信號為0。其輸出信號如圖16。

圖16 傳感器的輸出信號圖Fig.16 Output signal diagram of sensors

剩余4個傳感器的輸出信號為0，其輸出信號如圖17所示。

圖17 傳感器的輸出信號圖Fig.17 Output signal diagram of sensors

經過與閾值電壓0.377V比較，傳感器S1-1、S1-3、S1-5、S1-7、S3-1、S3-2、S3-3、S3-4、S3-5、S3-6、S3-7、S3-8輸出編碼信號為1。剩余的輸出編碼皆為0，因此可以得到傳感器S1-1至S1-8、S3-1至S3-8的輸出編碼為1010/1010/1111/1111，根據對稱性得到24編碼為1010/1010/1010/1010/1111/ 1111，極性編碼為1010/1010/1100/1100，通過本文的判斷規則進行判斷得出N磁極中心位于位置區間P1-6和P5-6，S磁極中心位于位置區間P3-6和P7-6，結果與理論分析基本相符。

6 結 論

本文研究了一種基于霍爾傳感器陣列的永磁球形電機轉子位置辨識方案。根據轉子磁場的分布特點同時考慮定子線圈的影響來確定傳感器輸出編碼的轉換閾值，依據轉化閾值定子球面進行劃分，來確定霍爾傳感器的安裝位置及數量。最后根據霍爾傳感器的24個輸出編碼以及極性編碼確定轉子磁極所在的位置，從而實現對轉子的位置辨識。文中的轉子辨識理論簡單，所需的霍爾傳感器數量不多，需要處理的數據量不大，因而對處理器性能要求不高。同時本文提出的轉子辨識方案易于實現嵌入式轉子位置辨識系統，利于永磁球形電機向小型化、微型化發展。但本文的研究成果還處于轉子的位置區間辨識，后續將進一步開展辨識區間內的研究，最終確定轉子的精確位置。