具有石油工程特色的材料力學教學探索與實踐

彭 巖 李世遠

（中國石油大學（北京）石油工程學院 北京 102249）

0 引言

工程構件在實際工況下會發生變形，威脅結構的安全有效性。如果構件變形不符合要求，將造成結構失效甚至發生破壞造成安全事故。材料力學旨在使學生掌握物體變形的一般規律及其研究方法，在工程設計中有重要作用，是眾多工程學科的核心必修課。材料力學從三條基本假設出發，遵照能量守恒和力學平衡等基本物理定律，建立了完善的理論框架，也是其他學科進行科學研究所采用的普遍方法，因此對培養學生的學術素養也具有重要作用。目前，材料力學教材缺少根據石油工程實際工況設定的例題，導致石油工程專業的學生對如何建立簡化力學模型的理解不深入，妨礙了學生對材料力學的理論體系和方法內涵的理解，在后續專業課學習和工作中將無法靈活應用材料力學理論和方法，沒有達到石油工程專業的材料力學教學目的。

本文提出將石油工程引入到材料力學教學的思路，通過力學模型建立和實際應用，加深石油工程專業學生對材料力學知識體系的理解及應用能力。此外，借助數值模擬軟件強大的可視化功能及其操作的便利性，可使學生直觀感性地理解材料力學概念。對石油工程專業的學生而言，既能增強對材料力學知識的理解，又能掌握在實際工程問題中應用材料力學的方法，對材料力學的教學方法具有重要的促進作用和補充意義。

1 結合石油工程進行材料力學課程建設的必要性和可行性

新時期我國面臨更加復雜的國際環境，先進工程技術無法直接從國外引進，制約了我國工程技術發展，也降低了我國工程技術在國際上的競爭力。石油行業更為特殊，國外的先進技術往往不適用于我國復雜的地質條件。解決我國石油行業的“卡脖子”技術必須依賴于我國科研人員的自身力量，不斷創造適用于我國的新技術。為了適應這種新環境，國家對大學生、研究生的培養提出了新的要求，其中強化基礎學科教學是教學改革中重要的一環。工程技術創新的核心難題往往是基礎科學的問題，加強不同課程間的融合可以強化學生具有運用多個學科知識的能力，有利于培養學生的創新能力。為此，石油工程專業的材料力學教學需要與石油工程相結合。首先，材料力學在石油工程中有重要應用。在材料力學中，學生將系統學習如何從微觀角度描述材料的宏觀力學行為，并掌握應力、應變、剛度、強度、穩定性、材料本構方程等重要概念及位移法、能量法等處理復雜結構力學問題的經典方法。上述概念和方法在石油工程專業中被廣泛運用于地層巖石力學計算、鉆完井工程設計、鉆具力學行為評價等領域中。其次，材料力學理論性較強，與具體工程問題相結合，有利于學生掌握材料力學理論。力學問題分析的難點為如何建立力學模型，包括簡化構件模型、設置邊界條件和載荷類型。石油工程具體工況與其他工程有差別。依托其他工程問題建立的力學模型無法完全適用于石油工程。石油工程專業學生都學習過石油工程導論等專業基礎課，相比于其他工程的桿件工況，對石油工程桿件的工況更為熟悉。利用學生熟悉的工程問題學習建立力學模型，使學生更容易理解材料力學建立力學模型的方法和核心思想。再次，專業課課時被縮減，無法詳細講解和推導相關力學模型和公式，阻礙了學生對相關專業問題的理解和掌握。如果在材料力學教學中就將部分石油工程問題的力學模型及公式推導進行了介紹，有利于提高學生對專業課知識的理解。

本教研室長期為石油工程專業學生教授材料力學、石油工程巖石力學、石油工程中典型力學問題等課程，并在教學實踐中不斷融合幾門課程，積累了經驗，具有將石油工程引入材料力學教學的可行性。首先，教研室的教師在博士階段開始利用力學方法開展工程學科問題的研究，對建立力學模型、數值模擬分析等內容非常熟悉。其次，任課教師長期從事石油工程的學術研究，熟悉石油工程問題，有能力和資源深入淺出地講解石油工程中的力學問題，并實現了科研反哺教學的目的。再次，教研室有七位教師進行材料力學教學，可實現小班教學，有充分的時間在課堂上啟發學生、與學生討論，帶領學生建立力學模型，開闊學生視野。

2 具有石油工程特色的材料力學課程建設思路

材料力學的應用最主要內容及難點是簡化力學模型。力學模型的簡化主要受控于桿件的變形特點，而變形特點又與截面性質、載荷特征和邊界條件有關。目前，大多數材料力學教材面向機械和土木工程等學生規模較大的專業，書中題目從相關行業中凝練而成。石油工程與機械、土木等工程的主要桿件在截面性質和載荷特征等方面具有顯著差別，因此，教材中的簡化模型在石油工程中的適用程度較低。同時，石油工程專業的學生對機械和土木工程的實例缺乏了解，造成了對教材中力學簡化模型的理解不足，阻礙了學生對力學簡化模型的掌握。

針對以上問題，本文提出將石油工程問題引入材料力學教學的思路。首先，將石油工程的桿件變形問題引入到材料力學中。在緒論中提出本課程要解決的具體的石油工程桿件變形問題，比如管柱變形問題。管柱是石油工程鉆井、壓裂和采油必不可少的構件，其外形為空心細長桿，與材料力學處理的對象一致。在石油工程的實際工況下，管柱的變形也為拉壓、剪切、扭轉和彎曲，也是材料力學主要介紹的四類基本變形。其次，將管柱的四類變形作為補充例題，介紹管柱力學模型的建立過程，以夯實學生建立力學簡化模型的能力。力學簡化模型的建立離不開具體的工況，石油工程專業的學生對管柱的工況較為熟悉，能準確掌握力學簡化模型中載荷分析的要點。再次，將管柱變形計算作為課程期末作業并作為課程考核指標，要求學生利用所學知識綜合分析管柱變形，以鞏固材料力學基本概念和方法。最后，將數值模擬引入材料力學教學中。數值模擬軟件可提供力學計算并有強大的可視化功能，模擬過程涉及到材料屬性選擇、邊界條件和載荷特征輸入，使學生能感性認識并深刻理解原本抽象的力學概念。數值模擬可任意改變桿件截面特征和材料屬性，通過對比計算結果，可使學生理解截面和材料性質對桿件變形的巨大影響。數值解與理論解的差別，也使學生了解材料力學假設條件對結果的影響，加深對材料力學知識體系的理解。想比較理論推導，數值模擬的操作性更強，也有利于激發對材料力學的學習熱情和探索新問題的主觀能動性。

3 教學案例

本文以壓裂管柱的強度校核及彎曲撓度計算為例，展示具有石油工程特色的材料力學教學案例。為了提高產量，儲層特別是低滲透儲層需要進行儲層水力壓裂改造。壓裂液通過管柱泵入儲層。壓裂有直井壓裂和水平井壓裂兩類。在結構上，直井更為簡單，因此，本文主要分析直井壓裂管柱問題。

3.1 壓裂管柱的強度校核

壓裂管柱有多段管柱組成，相鄰管柱用封隔器、扶正器、安全接頭等裝置鏈接，整體管柱長度可達幾千米，而本文只選取其中一段進行分析。類似于材料力學教材中討論的圓筒形容器，單個管柱承受內、外壓力，產生軸力與環向應力，如圖1所示。由于管柱密度大且長（通常為1000m以上），重力不能忽略，將產生軸力。此外，壓裂管柱與井壁在多處發生點接觸，該接觸反力產生剪應力。管柱應力單元體的應力分布如圖2所示，軸力、環向應力和剪應力如公式1至公式3所示。

圖1：壓裂管柱受力示意圖

圖2：壓裂管柱應力單元體應力分布示意圖

其中n為管柱軸向應力，為管柱環向應力，n為管柱剪應力，為管柱管壁厚度，Fg為管柱重力，D為管柱內徑，A為管柱橫截面積，N接觸反力為管柱與井壁接觸點的約束反力,P內壓為管柱內壓。

根據材料力學第七章所述的應力分析知識，管柱的應力狀態為兩向應力，其強度校核需要利用相當應力的方法。管柱為金屬材料，可采用第四強度理論計算相當應力，如公式4所示。將危險截面處的應力單元體的相當應力與材料需用應力進行對比，可校核管柱的強度，如公式5所示。如果相當應力小于需要應力，則管柱安全；否則管柱危險。

其中[]為管柱材料的需用應力。

3.2 壓裂管柱的彎曲撓度計算

壓裂管柱在井眼內可能發生彎曲變形，此時，可將管柱簡化為兩端簡支彎曲梁，并承受來自于地層的均布載荷、封隔器施加的軸向載荷及力偶，如圖3所示。若忽略軸向載荷，根據材料力學教材的疊加法可得管柱彎曲變形的撓度，如公式6所示。

圖3：壓裂管柱彎曲簡化力學模型示意圖

圖3：不同軸力下管柱撓度分布數值模擬結果

最大撓度發生在梁的中間，其數值為：

其中q為分布載荷的集度，F軸為軸向壓力，MB為B點支座的力偶，l為管柱長度，EI為抗彎剛度。

上述結果忽略了軸向載荷對管柱彎曲撓度的影響，不符合管柱的實際受力特征。為考慮軸向載荷的影響，根據材料力學縱橫彎曲的計算方法（教材規定該部分為選學內容，但對于石油工程專業學生而言，這部分需要介紹），得到考慮軸向載荷的管柱彎曲最大撓度公式：

考慮軸力的管柱縱橫彎曲撓度的計算還可以通過數值模擬計算而得，并可借助數值模擬軟件的強大可視化功能，展示撓度等管柱彎曲特征，如圖3所示。算例所用參數為l=10m，E=206GPa，I=1.916×10-5m4，q=400N/m，MB=ql2/12。圖3展示了不同軸力下，管柱縱橫彎曲撓度值分布情況，可以看出軸力越大，管柱的撓度越大。軸力超過10kN后，對管柱撓度有顯著影響。數值模擬（本文采用有限元方法）所得撓度最大值與理論公式計算的撓度最大值如表1所示，兩者結果一致。相比于理論推導，數值模擬軟件（本文采用COMSOL軟件計算）的操作極為簡單，也向學生展示了數值模擬的強大用途和計算可靠性。

表1：不同軸力下管柱最大撓度數值模擬結果與理論結果對比

4 結論

為了增強石油工程專業的材料力學教學效果，本文提出將石油工程問題引入材料力學教學中。針對石油工程常見問題，介紹力學簡化模型建立、理論模型推導，并借用數值模擬軟件將石油工程中的材料力學現象可視化。以壓裂管柱強度校核及彎曲撓度計算為例，討論了石油工程中常見的水力壓裂管柱的單元體應力分布情況并進行了強度校核分析，分析了承受軸力管柱的彎曲撓度，分別用理論推導和有限元數值模擬計算了承受軸力管柱的最大撓度，能使學生在課堂上直觀深入理解抽象概念，掌握在石油工程中運用材料力學知識，激發學生的興趣和主觀能動性，從而提高教學效果。