基于蒙特卡洛法的橋梁混凝土質量評價技術研究

楊興華 楊勁屾 張寒韜

1.玉溪市大戛高速公路投資建設開發有限公司 云南 新平 653400

2.云南航天工程物探檢測股份有限公司 云南 昆明 650200

隨著高速公路的發展，混凝土因其取材廣泛、價格低廉、抗壓強度高，可澆筑成各種形狀，并且耐火性好、不易風化、養護費用低，而廣泛應用于各類結構，成為當今世界建筑結構中使用最廣泛的建筑材料之一，在土木工程結構領域某些方面發揮著其它材料無法替代的作用。然而，在實際工程當中，由于地質條件復雜、施工環境惡劣、施工工藝不規范、工序不嚴格等諸多因素，可能導致新建橋梁混凝土結構存在振搗不實、存有孔洞、出現蜂窩狀等問題。橋梁混凝土檢測有外觀檢測、同期養生試件、回彈儀檢測、鉆芯取樣檢測、地質雷達檢測等檢測方法，但檢測結果無法全面評價橋梁混凝土的整體質量，外觀檢測無法反映混凝土內部質量問題，同期養生試驗無法客觀代表實際橋梁混凝土質量水平，回彈法僅能反映混凝土表面強度，鉆芯取樣具有破損，且只反映芯樣周圍混凝土質量，混凝土質量評價缺乏統一的判識標準。

1 蒙托卡洛法原理

蒙特卡羅方法也稱統計模擬方法，是1940年代中期由于科學技術的發展和電子計算機的發明，而提出的一種以概率統計理論為指導的數值計算方法。通常蒙特卡羅方法可以粗略地分成兩類：一類是所求解的問題本身具有內在的隨機性，借助計算機的運算能力可以直接模擬這種隨機的過程。另一種類型是所求解問題可以轉化為某種隨機分布的特征數，比如隨機事件出現的概率，或者隨機變量的期望值。通過隨機抽樣的方法，以隨機事件出現的頻率估計其概率，或者以抽樣的數字特征估算隨機變量的數字特征，并將其作為問題的解。這種方法多用于求解復雜的多維積分問題。理論為指導的數值計算方法。是指使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。

在本文中，首先對大數據橋梁混凝土的波速進行統計分析并進行正態擬合，以大數據橋梁混凝土的波速為基礎，使用蒙特卡羅方法對實測單片梁進行數據的隨機模擬，建立蒙特卡洛原理的數值模型，通過數值模型求解失效概率pF和可靠度P。

利用蒙特卡羅原理，以正態擬合過的大數據（樣本數N=121975）橋梁混凝土的平均波速和波速標準差為標準，利用Matlab進行代碼實現：

表1 統計學結果結合蒙特卡洛理論的代碼實現

圖1 基于蒙特卡洛法的混凝土橋梁評價方法的代碼

運行源代碼，得出失效概率pF，P=1-pF

式中：P——可靠度。

2 對取得的波速數據正態擬合

正態分布（Normal distribution）是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布類型，在統計學的許多方面有著重大的影響力。正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，若隨機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分布，記為N(μ，σ^2)。首先使用專業數據分析軟件Minitab對大數據橋梁混凝土C50的波速數據進行統計學分析，使用正態分布曲線進行擬合。

（1）在聲波無損CT檢測技術的工程應用下，取得了實際的橋梁波速數據，首先對（樣本數N=121975）橋梁C50混凝土進行正態分布數據統計，如圖2。

圖2 混凝土波速分布函數圖

C50混凝土正態分布圖左側A=0.1，右側A=0.1，對應波速結果如圖2，圖3所示。

圖3 左側P=0.1時對應的波速v

圖4 右側P=0.1時對應的波速v

由圖2可知，大數據（樣本數N=121975）橋梁混凝土C50波速為4742.43m/s，標準差為376.133m/s，記為N(4742.43,376.133)。由圖3，4可知，通過分析橋梁C50混凝土波速v的正態概率分布圖的結果可得到： 左側A=0.1時對應的波速v=4260m/s，左側A=0.5時對應的波速v=4742.43m/s，右側A=0.1時對應的波速v=5224m/s。再結合實際的橋梁波速數據可知：C50混凝土波速v按正態分布擬合后，前10%的波速v=4260m/s（可以分為低波速區，此時有90%的波速高于4260m/s）；中間20%～90%的波速為4260m/s～5224m/s，（可以分為中波速區）；后10%的波速v=5224m/s（可以分為高波速區，此時僅有10%的波速高于4260m/s）。

基于以上數理統計方法理論和結果，將混凝土波速作為質量評價的指標，結合蒙特卡洛方法，使用Matlab編寫代碼，輸出效概率Pf，利用可靠度P=1-失效概率Pf，使用可靠度P建立一種新的橋梁混凝土評價標準，其評價標準為表2。

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3 結語

本文基于蒙托卡洛理論，搜集了大量橋梁混凝土質量CT檢測數據，進行了混凝土波速正態分布數據分析，通過建立數值模型，得到了基于可靠度的橋梁混凝土質量CT評價方法，該結論是否滿足生產需要還有待進行下一步工作繼續驗證。