行波效應作用下自錨式懸索橋地震響應分析

譚 偉，余 振

（1.中國市政工程西南設計研究總院有限公司，四川 成都610081；2.中都工程設計有限公司，四川 成都610041）

0 引言

近年來，懸索橋因為跨越能力強、外觀優美等特點，在橋梁建設中被廣泛應用。地震動空間性，特別是行波效應可能對大跨度懸索橋的地震響應造成低估或高估，需要專門進行抗震研究。因此，行波效應對懸索橋抗震分析結構有重要影響，需要特別重視。其主要原因在于，橋梁的跨度相對于震源到橋址的距離不能忽略，地震波到達各橋塔存在時間差，從而會激勵起大跨度懸索橋對稱和非對稱振型參與，從而激起比一致激勵更多的振型參與。因此，考慮行波效應對大跨度懸索橋結構抗震性能的影響十分必要[1-2]。

目前已有不少學者[3-7]研究了行波效應地震動空間性對懸索橋地震響應的影響。雷虎軍等[8]研究了高速鐵路懸索橋在行波效應下的行車安全性，發現不考慮地震行波效應會嚴重低估列車的行車安全指標。黃康等[9]研究了大跨度懸索橋的行波效應。結果表明，梁端響應對視波速的大小較敏感。易富等[10]采用大質量法，基于人工地震波分析了大跨度懸索橋的多點激勵地震響應，發現橋梁結構受行波效應影響較大，大跨度橋梁抗震中應重視。

本文針對某自錨式懸索橋，利用有限元軟件SAP2000建立了三維有限元模型，并基于合成的人工地震波進行非線性動力時程分析，研究了行波效應對大跨度懸索橋動力響應的影響，研究結論可為大跨度懸索橋抗震設計提供參考。

1 人工地震波合成介紹

懸索橋所在場地的地震特征對橋梁地震響應有重要影響。本文根據懸索橋所在場地的特征，通過《建筑抗震設計規范》得到設計反應譜，如圖1所示。再由設計反應譜通過迭代法得到功率譜，并求得傅里葉幅值譜。最后，根據傅里葉逆變換得到加速度時程曲線。

圖1 反應譜比較

本文假設單質點體系響應yp，s的方差為σy（t），在持續的時間段t（30 s）內,不超過概率為p的最大反應yp，s可表示為[11]：

式中：rp，s為峰值系數。

首先，根據Vanmarcke方法[12-13]，可知設計加速度反應譜Sa（ωj，ξ）和對應的功率譜G（ωj）之間的近似換算關系為：

根據式（2）可得到功率譜函數。接著將求得的功率譜進行傅里葉變化，可得到如圖2所示的加速度時程曲線，其反應譜如圖1所示。從圖1可以看出，人工合成的加速度時程曲線對應的反應譜和設計反應譜之間存在較大的誤差。這是因為設計反應譜到功率譜的轉換公式是近似公式，存在不可避免的誤差。

圖2 優化前的加速度時程曲線

為提高人工合成的加速度反應譜和設計反應譜的擬合程度，可以使用小波函數方法[14]進行優化。從圖1可以看出，優化后的時程加速度曲線對應的反應譜形狀接近設計反應譜，比優化前的反應譜擬合程度更高。因此，優化過后的加速度時程曲線（圖3）更能體現懸索橋所在場地的特征，其計算結果更可靠。

圖3 優化后的加速度時程曲線

2 大質量法的基本原理

本文使用大質量法來考慮行波效應對橋梁結構地震響應的影響。大質量法的基本思想是：先在結構的每個約束點上分別施加一個無限大質量的質量點（一般取結構質量的103~106倍），并釋放結構約束點處在地面運動方向上的約束。在SAP2000中進行行波效應分析時，只需將優化后的加速度時程曲線定義為新的載荷工況，然后根據地震波的傳播速度（本文中視波速取值1 000 m/s2）和橋梁各支撐點之間的距離，計算出地震波到達個支撐點時的時間間隔，從而達到考慮行波效應的目的。

3 三維有限元模型

本文以某大跨度自錨式懸索橋為研究對象，在有限元分析軟件SAP2000的CSIBridge模塊建立有限元模型。該懸索橋采用三跨結構，三跨的跨度分別為751 m，1 560 m和600 m。主梁采用箱梁結構，中跨設置吊桿。2個塔橋高均為250 m，其中墩高為50 m，如圖4所示。

圖4 懸索橋有限元模型

4 結果分析

為全面分析行波效應對該懸索橋的地震響應影響，本節比較了考慮行波效應的結構地震響應和未考慮行波效應(一致激勵)的結構地震響應。圖5和圖6分別給出了在順橋向地震下，1號和2號橋塔塔底剪力在不同視波速下的變化情況。當視波速在400~1 200 m/s時，1號橋塔的塔底剪力隨著視波速的增加而增加；當視波速達到1 200 m/s時，剪力響應的最大值是一致激勵的1.06倍。當視波速大于1 200 m/s時，剪力隨著視波速的增加而減小。2號塔塔底最大剪力隨著視波速的增加而增加，并在視波速達到1 600 m/s時，剪力達到最大，為一致激勵的1.05倍。

圖5 1號橋塔塔底剪力比

圖6 和圖7分別為1號和2號橋塔塔底彎矩在不同視波速下的變化規律。從圖7可以看出，隨著視波速的增加，橋塔塔底彎矩在一致激勵的剪力值附近上下波動，沒有明顯的響應規律。彎矩最小時是一致激勵的0.90倍，最大時是一致激勵的1.19倍。圖8的結果表明，考慮行波效應的情況下，2號塔塔底彎矩的大小總是小于一致激勵的工況，在視波速為1 200 m/s時，塔底彎矩有最小值，為一致激勵的0.71倍。在視波速為800 m/s時有最大值，為一致激勵的0.93倍。

圖6 2號橋塔塔底剪力比

圖7 1號橋塔塔底彎矩比

圖8 2號橋塔塔底彎矩比

圖9 和圖10展示了懸索橋1號塔和2號塔塔頂的順橋向位移。從中可以看出1號塔塔頂位移隨著視波速的增加而減小，2號塔塔頂處位移隨著視波速的增加而上下振蕩?？傮w上看，行波效應對橋塔塔頂的位移響應影響很大，考慮行波效應的最大位移約為一致激勵的2倍，這一數值遠超上文中內力分析時的數據。因此在懸索橋設計時，需要提高橋塔的剛度來應對行波效應對橋塔的影響。

圖9 1號橋塔頂部順橋向位移

圖10 2號橋塔頂部順橋向位移

圖11 ～圖13展示了考慮行波效應的情況下，橋塔橋底剪力、彎矩和橋頂位移的最不利響應。圖11對應到圖5視波速為1 200 m/s的行波輸入點，其最大值為5.21×106N。圖12展示了2號塔在視波速為400 m/s的地震激勵下塔底的彎矩響應曲線，其最大值為6.21×108N·m。圖13對應到圖10中塔頂位移的最大點，其視波速為1 200 m/s。三張圖具體地展示了不同視波速下最不利響應的曲線細節，表明了不同視波速下內力響應和位移響應的最大值并不相同。因此，考慮大跨度懸索橋的行波效應十分必要。

圖11 1號橋塔塔底剪力（視波速1 200 m/s）

圖12 1號橋塔塔底彎矩（視波速400 m/s）

圖13 2號橋塔頂部順橋向位移（視波速1 200 m/s）

5 結 論

本文使用設計反應譜生成人工地震波，并用小波函數方法對地震波進行優化，得到更接近設計反應譜的優化地震波。再用大質量法分析視波速為400 m/s、800 m/s、1 200 m/s和1 600 m/s時的行波效應對懸索橋結構響應的影響，并將結果和一致激勵的情況進行比較。得到的結論如下：

（1）行波效應對懸索橋橋塔塔底剪力的影響規律不相同。波速小于1 200 m/s時，橋塔塔底剪力隨著視波速的增加而增加。視波速大于1 200 m/s時，1號塔塔底剪力隨著視波速的增加而減小，2號塔塔底的剪力則在增加。

（2）考慮行波效應時，橋塔塔底的彎矩隨著視波速的增加而上下波動，但1號塔塔底彎矩大小在一致激勵處上下波動，2號塔塔底彎矩響應一直小于一致激勵。

（3）橋塔塔頂位移受行波效應的影響較大，橋塔塔頂最大位移響應是一致激勵的2倍。因此，在進行大跨懸索橋設計時，需要充分考慮行波效應對橋塔塔頂的影響。