多齒分度臺傾斜對一測回水平方向標準偏差影響分析

張偉 張豐 劉芳芳 馬建敏/上海市計量測試技術研究院

0 引言

一測回水平方向標準偏差是反映經緯儀、全站儀等儀器水平角測量準確度的主要技術指標，也是劃分上述儀器準確度等級的依據。一測回水平方向標準偏差的檢定常用多齒分度臺法。在檢定過程中，需要對多齒分度臺進行升降，或者因為多齒分度臺經常使用會造成工作面傾斜，此時需要將多齒分度臺調整至水平。JJG 100- 2003《全站型電子速測儀》檢定規程[1][2]中只要求應精細調平被檢儀器，并使其旋轉軸與多齒分度臺旋轉中心同軸，其差值小于0.1 mm，并沒有對多齒分度臺水平度做定量要求，檢定員通常根據經驗將臺面水平度控制在一定范圍內。本文從該點出發，通過理論分析找出多齒分度臺傾斜與一測回水平方向標準偏差之間的關系，并給出在不同傾斜角度下的影響量。

1 多齒分度臺法

多齒分度臺法是由安置在多齒分度臺上端面并與其同軸的被檢儀器測得的角度值與多齒分度臺產生的標準角度值進行比較，經計算得出標準偏差。測量時，將被檢儀器安置在多齒分度臺上，精細調平，并將多齒分度臺置于零位，轉動儀器照準部照準平行光管目標，使儀器的水平度盤置零，讀取水平角度值；再轉動多齒分度臺到第2檢定位置，儀器的望遠鏡照準平行光管目標，讀取水平角度值。以同樣的方法，將儀器的照準部順時針方向旋轉一周，按預先布點檢定第3，4，…，n檢定位置，最后回到零位。將儀器望遠鏡翻轉180°，以逆時針方向將儀器的照準部旋轉一周，依次照準平行光管目標1，n，n-1，…，1并分別讀取示值，往返測量一次為一個測回。重復上述步驟完成其余測回的測量。通過式（3）計算被檢儀器一測回水平方向標準偏差。

首先按式（1）求得零起分度誤差Ψi：

式中：αi——受檢點被檢儀器示值；

α標——受檢點齒盤標準角度值

零起分度誤差最大值與最小值的差值為測角示值誤差：

一測回水平方向標準偏差按式（3）求得：

m——測回數；

n——受檢點數

2 傾斜投影理論

在一測回水平方向標準偏差測量中，因為多齒分度臺無法達到較高的水平度，此時多齒分度臺就會與水平面形成一個交角，設該角度為θ，以水平面為投影面，將多齒分度臺平面投影至水平面，可看作是圓垂直投影到投影面上。假設圓所在平面P，圓心O，P面上經過圓心O的直線OA，即為直角坐標X軸，通過圓心O并與X軸垂直的直線OB為Y軸。投影面為P′，在投影的過程中，首先將投影面P′垂直移動到圓心O處，再通過垂直投影把圓投影到投影面P′上，此時，圓在P′上的投影就是在投影面上的投影，如圖1所示[3]。

圖1 投影關系

P面上X軸，即直線OA，經垂直投影，在P′面上為 O′A′，即 X′軸。設 OA 和 O′A′的夾角為 θ1，因為 O′A′/OA=cosθ1，通過垂直投影，在 X 軸上的圓上任意點N，即x值垂直投影到投影面P′上為x′，則投影長度比為

同理，P面上直角坐標Y軸，即經過圓心O的直線OB，垂直投影到投影面P′上為O′B′即Y′，設OB 和 O′B′的夾角為 θ2，因為 O′B′/OB=cosθ2，那么在Y軸上的圓上任意點N，即 y值垂直投影到投影面P′上為y′，則投影長度比為

因為N點所在圓的方程為

把式（5）（6）代入式（7）中，垂直投影到投影面 上 的坐標方程為

對于特殊情況，如果N點在以P平面和P′平面相交線為X軸建立的直角坐標系內，則垂直投影到投影面P′上的N′的直角坐標方程為

其中θ是P平面和P′平面的交角，該方程即為以O為原點的橢圓方程。根據一測回水平方向標準偏差測量過程，由式（9）可推導出投影后的角度值，即被測儀器示值α

3 多齒分度臺傾斜對一測回水平方向標準偏差影響仿真

全站儀或者電子經緯儀按照測角補償方式劃分，可以劃分為具有水平補償功能和無水平補償功能兩種，由于多齒分度臺傾斜對兩種補償方式的儀器的影響過程不同，因此，本文將分兩種情況分別討論分析[4][5]。

1）對于不具有水平補償功能的被測儀器，測量前，儀器需精細調平，使儀器水平度盤處于水平位置。由于多齒分度臺與水平面的傾斜角度為θ，則多齒分度臺與儀器水平度盤交角也為θ。在測量過程中，水平度盤隨著多齒分度臺的轉動將偏離水平位置，但與多齒分度臺的交角及相對位置不變。根據傾斜投影理論，多齒分度臺在水平面的投影為一個變形橢圓，因為本文只研究多齒分度臺傾斜對水平角一測回水平方向標準偏差測量的影響，為了消除儀器本身帶來的影響，假設儀器水平度盤無度盤偏心，并且分度值刻劃準確。按照一測回水平方向標準偏差測量方法，望遠鏡依次瞄準平行光管目標，由式（10）得出儀器測量值 α1，α2，α3，…，αn-1，αn，α′1，α′2，α′3，…，α′n-1，α′n，再由式（3）計算可得到一測回水平方向標準偏差。假設多齒分度臺依次傾斜 1′，2′，3′，…，5′，6′，7′，此時可得到不同傾斜角度對一測回水平方向標準偏差的影響量，結果如表1所示。

表1 無水平補償功能被測儀器影響量

以多齒分度臺傾斜量作為X軸，對一測回水平方向標準偏差的影響量作為Y軸，繪制無水平補償功能被測儀器影響量曲線，如圖2所示。

圖2 無水平補償功能被測儀器影響量曲線

2）對于具有水平補償功能的被測儀器，根據補償器工作原理可知，儀器在補償器補償范圍內工作時，水平度盤平面可視為始終與水平面平行。因此，對于傾斜一定角度的多齒分度臺，測量過程中儀器雖然跟隨多齒分度臺一同轉動，但儀器水平度盤依然能夠保持水平狀態。

假設多齒分度臺與水平面的傾斜角度為γ，并且多齒分度臺傾斜量在儀器補償器補償范圍之內，則多齒分度臺與儀器水平度盤交角也為γ。在多齒分度臺轉動過程中，雖然與儀器水平度盤交角不變，但是兩者的相對位置卻在變化，因此，影響量大小與多齒分度臺傾斜方向和測量的起始位置相關。根據傾斜投影理論，選取最不利情況分析，為了消除儀器本身帶來的影響，仍然假設儀器水平度盤無度盤偏心，并且分度值刻劃準確。根據一測回水平方向標準偏差測量方法，由式（10）得出儀器測量值β1，β2，β3，…，βn-1，βn，β′1，β′2，β′3，…，β′n-1，β′n，將測量值代入式（3）計算得到一測回水平方向標準偏差。在儀器補償器補償范圍內，多齒分度臺分別傾斜1′，2′，…，7′，得到一測回水平方向標準偏差的影響量，如表2所示。

表2 具有水平補償功能被測儀器影響量

以多齒分度臺傾斜量作為X軸，對一測回水平方向標準偏差的影響量作為Y軸，繪制具有水平補償功能被測儀器影響量曲線，如圖3所示。

圖3 具有水平補償功能被測儀器影響量曲線

由表1及圖2可知，對于無水平角補償功能的全站儀和電子經緯儀，當多齒分度臺傾斜量小于等于1′時，其對一測回水平方向標準偏差測量結果的影響量不大于0.01"。隨著傾斜量的增大，影響量不斷增大。

由表2及圖3可知，對于具有水平角補償功能的全站儀和電子經緯儀，當多齒分度臺傾斜量小于等于1′時，其對一測回水平方向標準偏差測量結果的影響量不大于0.03"。隨著傾斜量的增大，影響量不斷增大，且增長較快。

4 結語

一測回水平方向標準偏差的測量結果不但與多齒分度臺傾斜量大小有關，而且與被測儀器是否具有水平補償功能以及傾斜方向和測量的起始位置有關。因此，在一測回水平方向標準偏差測量結果的不確定度評定中，以上因素應作為不確定度分量分別加以考慮[6]。