一種校準雙活塞式壓力真空計活塞有效面積的方法

周宇仁 姜毅韡 喬家廣 洪扁 徐煦/上海市計量測試技術研究院

0 引言

雙活塞式壓力真空計是一種基于帕斯卡定律來工作的計量器具。類似于活塞式壓力計，雙活塞式壓力真空計也依靠壓力基本公式p=F/A來復現壓力量值[1]，通過兩個活塞的互相平衡來抵消自身重力。所以，雙活塞式壓力真空計不僅可以以大氣壓為零點來復現微小的表壓，還能與氣泵相結合產生疏空狀態來復現負壓[2]。

不同于活塞式壓力計，雖然雙活塞式壓力真空計的活塞桿浸沒于油介質中，但向外部傳遞壓力則依靠氣體介質。在測量雙活塞式壓力真空計的活塞有效面積時，存在油—氣—油介質轉換的過程，同時，還需要反復調整小砝碼的質量以達到標準活塞與被檢活塞相互平衡的狀態。因此，存在費時、費力的缺點。

本文提出了一種基于數字壓力計間接傳遞的活塞有效面積校準方法，利用數字壓力計的短期復現性好、分辨力高的特點，將其作為中間傳遞標準。先后利用標準活塞式壓力計和雙活塞式壓力真空計分別向數字壓力計賦值，再將兩值進行比較，通過當前名義壓力下標準活塞式壓力計對數字壓力計示值的實時修正，最終確定標準活塞式壓力計與被檢活塞式壓力計的量值關系。與傳統測量方法（直接傳遞）相比[3]，在保證測量結果準確性、一致性的同時，加快了測量速度，大大提高了工作效率。

1 測量原理及方法

1.1 測量原理

如圖1所示，傳統測量方法：將雙活塞式壓力真空計的被測活塞與標準活塞通過油氣隔離裝置聯通。使用氣泵加壓，使兩個活塞升起，通過加減位于兩個活塞上的小砝碼使其平衡。當兩個活塞平衡時，流體中各處壓強相等，有公式[4]：

圖1 活塞有效面積測量原理

式中：M、m——大、小砝碼質量，g；

g——重力加速度，g/m2；

ρa、ρm、ρl——空氣、砝碼、介質的密度，kg/m3；

θ——活塞桿的垂直度，rad；

Γ——表面張力系數，N/m;

C——活塞桿周長，m；

Fr——鑒別力，N；

A0——零壓下的活塞有效面積，m2；

λ——活塞桿的壓力形變系數，Pa-1；

αp、αc——活塞桿和套筒的溫度膨脹系數，℃-1

參數中的下標T、S分別代表被測活塞和標準活塞。

因此，公式可簡化為

當使用數字壓力計間接傳遞活塞有效面積時，測量原理同樣如圖1所示，使數字壓力計與活塞相平衡。由于空氣浮力修正系數、重力加速度、儀器擺放位置（即垂直度）等因素不變，同時活塞桿溫度和壓力形變同樣忽略不計，因此，可認為砝碼質量與壓力值呈正相關。由于本次使用的數字壓力計計量性能較好，在一定壓力區間內可認為是線性函數，線性相關系數用k表示，則

即可將兩個活塞的壓力差等效轉化為達到平衡時的小砝碼質量差，代入式（3），可得到基于間接傳遞法被測活塞有效面積的公式：

式中：pT，i——被測活塞在第i個測量點數字壓力計示值；

pS，i——標準活塞在第i個測量點數字壓力計示值

參數中的下標0表示在起始平衡點的示值。

1.2 測量方法

測量使用的標準器為一臺0.005級，KY0.6，測量范圍0.04～0.6 MPa，經檢定合格的活塞式壓力計，名義面積1 cm2，面積最大允許誤差0.003%，鑒別力10 mg（等效壓力約1 Pa）。被檢活塞式壓力計為兩臺 0.05級，KYZ0.6，測量范圍-0.1～0.6 MPa的雙活塞式壓力真空計。數字壓力計采用ConST822，測量范圍-0.1～1 MPa，分辨力1 Pa。標準百克組（200 g、500 g）、克組（1～100 g）砝碼和毫克組（10～500 mg）小砝碼均已有效溯源，最大擴展不確定度分別為1 mg、0.2 mg和0.1 mg（k=2）。測量壓力參考檢定規程中的起始平衡法，在名義壓力0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa、0.6 MPa、0.5 MPa、0.4 MPa、0.3 MPa、0.2 MPa、0.1 MPa 下進行測量，0.1 MPa為起始平衡點，一個循環共計10個有效測量點。

首先使用間接傳遞的方法：用重物壓住雙活塞式壓力真空計的差動活塞，使差動活塞無法工作。在標準活塞上配好相應砝碼后并泵送壓力，此時標準活塞升起并與數字壓力計平衡，待標準活塞和數字壓力計穩定后讀取示值。同理，再用重物壓住標準活塞，在被測差動活塞上配好相應砝碼后泵送壓力，此時被測差動活塞升起并與數字壓力計平衡，待穩定后讀取示值。采用此方法重復測量兩遍，并觀察各個活塞測量兩遍的數字壓力計示值以考察數字壓力計的復現性。當兩者之差小于當前名義壓力下的最大面積允許誤差的10%時的對應壓力時（即前后兩次示值差小于2 Pa、4 Pa、6 Pa、8 Pa、10 Pa、12 Pa），認為數字壓力計復現性造成的誤差可忽略不計，并取兩者平均值，否則重新進行該點測量。當得到標準活塞與被測活塞的數字壓力計示值后，即可算出在數字壓力計復現性條件下的差動活塞的有效面積。

最后，利用傳統測量方法，直接升起兩個活塞，通過在活塞上逐步增減小砝碼的方法使兩個活塞相互作用，以達到平衡。由此計算出的不同壓力下的差動活塞有效面積作為參考值，并與利用數字壓力計間接傳遞的方法相比較。

2 結果分析

2.1 測量結果分析

分別使用間接傳遞法和傳統測量方法測得活塞有效面積，如圖2所示。

圖2 分別使用兩種方法測得的活塞有效面積

由圖2可見，通過使用間接傳遞法和傳統測量法測得活塞有效面積隨著測量點的變化趨勢基本一致，在所有數據點中間接傳遞法和傳統法最大差值僅0.01%。說明使用數字壓力計間接傳遞得到的有效面積能真實反映活塞的有效面積。

使用傳統測量方法測得兩個被測活塞有效面積分別為0.498 66 cm2和0.499 38 cm2。而使用間接傳遞法測得活塞有效面積值分別為0.498 64 cm2和0.499 36 cm2。對使用間接傳遞法和傳統測量方法的所得值進行比較，分別僅相差-0.003 4%和-0.003 0%，可見間接傳遞法具有較高的準確性。

使用傳統測量方法測量兩個被測活塞的標準差分別為1.7×10-5和1.8×10-5。同時使用間接傳遞法測得有效面積標準差則為3.8×10-5和1.7×10-5。可見兩種方法測得的有效面積遠小于0.05級雙活塞式壓力真空計有效面積最大允許誤差（0.02%），說明該方法能夠保證測量準確度。

2.2 傳統法測量不確定度分析

根據對式（1）（2）（3）的分析可知，傳統測量方法測得活塞的有效面積與標準活塞式壓力計有效面積 AS，砝碼質量 mS、mT，垂直度 θT、θS，鑒別力Fr，T有關[6]，各個參數引入的B類不確定度分析如表1所示。

表1 各個參數引入的B類不確定度

兩個被測活塞由重復性引入的A類相對標準不確定度分別為1.1×10-5和1.2×10-5，因此，兩個被測活塞通過傳統測量方法測得有效面積的相對擴展不確定度分別為 Urel（1）=4.4×10-5（k=2）和Urel（2）=4.5×10-5（k=2）。

2.3 間接傳遞法的不確定度分析

間接傳遞法公式較為復雜，首先需求出kS，i的不確定度，根據式（4）可知，引入不確定度分量有砝碼質量和數字壓力計分辨力，砝碼組擴展不確定度為：Urel=4.6×10-6（k=2）。而數字壓力計分辨力為1 Pa，按均勻分布模型，引入的標準不確定分量為 u=0.3 Pa，則 kS，i在名義壓力 100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa、500 kPa、600 kPa的相對合成標準不確定度 urel分別為 4.9×10-6、2.5×10-6、1.7×10-6、1.3×10-6、0.98×10-6、0.82×10-6，為簡化計算，統一取保守值urel=5×10-6。

其次，根據 u（kS，i）結合其他影響因素，綜合評定出間接傳遞法測得被測活塞有效面積的不確定度[7]。其中，由標準活塞、砝碼、垂直度和鑒別力引入的不確定度與本文2.2節中相同，而由復現性限R引入的標準不確定度取系數2.83-1，則u（R）分別為0.71 Pa、1.5 Pa、2.2 Pa、2.9 Pa、3.6 Pa、4.3 Pa，由此引入的相對標準不確定度為 urel（R）=7.1×10-6。因此，引入的B類不確定度為Urel（B）=4.2×10-5（k=2），同時，兩個活塞由重復性引入的A類相對標準不確定度分別為1.2×10-5和0.54×10-5。

綜上所述，兩個活塞基于間接傳遞法測得有效面積的相對擴展不確定度分別為：Urel（1）=6.4×10-5（k=2）和 Urel（2）=4.7×10-5（k=2）。與傳統測量方法評定的不確定度處于同一數量級。且根據此不確定度復現出的雙活塞壓力真空計正壓壓力不確定度約為Urel=0.03% （k=2），在最大測壓點（600 kPa）時不確定度180 Pa（不考慮高度差修正），遠小于校準0.2級計量器具由標準器引入不確定度的最大允許值（400 Pa，按滿量程為600 kPa，U95：MPEV≤1∶3計算）[8]。因此，間接傳遞法測得結果可滿足0.2級及以下相對應量程的工作用數字壓力計、壓力變送器和彈性元件式壓力表的校準工作。

3 結語

本研究提出了一種基于間接傳遞，用于雙活塞式壓力真空計校準的新方法。新方法利用數字壓力計的高短期復現性，高分辨力的優點，同時不再需要人為主觀判斷兩活塞平衡，也避免了傳統方法存在油-氣-油介質轉換過程，有效提高了工作效率，解決了雙活塞式壓力真空計傳統校準方法存在費時費力，判斷平衡缺乏一定客觀性等缺點。

研究表明，利用數字壓力計間接傳遞的方法和傳統方法測量結果的相對擴展不確定度處同一數量級，均在（4～7）×10-5（k=2）范圍內。同時測得值僅相差0.003%。可用于校準0.05級雙活塞式壓力真空計，具有一定的參考意義。