小三角形和大三角形

周莉

下面兩個案例是我分別在兩個幼兒園拍攝的，記錄了大班上學期的孩子以腰長為19.5厘米的等腰直角三角形積木為主要材料進行的游戲。在對一種游戲材料進行探究的過程中，孩子們會有哪些收獲呢？對于同一種材料，不同的孩子在游戲中又會有哪些共同和不同的感知、探究和發現呢？

案例描述

案例一 大三角形屋頂

第一次搭建

馨馨很興奮地跑過來，拉著我的手說：“周老師，你快來看，我們正在搭大三角形屋頂呢！”我走了過去，只見銘銘和忻忻搬來了一些直角三角形積木，忻忻用4塊小三角形搭了一個大三角形，銘銘也在旁邊搭了一個大三角形，馨馨拿了2塊三角形積木往兩個大三角形中間放。忻忻看了一下，便把自己搭的三角形往前面移了一下，使它與銘搭的三角形在同一平面上。銘銘看到兩個三角形積木連在一起，又拿來一些三角形積木，在兩塊直角朝上的三角形積木中間分別放上1塊直角朝左、朝右的三角形積木，如圖。看到又一個大三角形搭成了，三個孩子笑著拍手。

第二次搭建

大三角形屋頂倒塌了，3個孩子又開始搭建，他們先把4塊三角形積木直角朝上放在同一排，如圖，再分別在兩邊的2塊三角形積木中間放上直角朝左、朝右的2塊三角形積木和直角朝上、朝下的2塊三角形積木，如圖，接著，馨馨在2塊大三角形中間短邊朝上、直角朝右放置了1塊三角形積木，如圖;銘銘也拿了1塊三角形積木直角朝右放在它上面，看了看又拿掉了;忻忻也拿著1塊三角形積木不斷地變換方向嘗試著往上放。這時下面兩層的三角形倒掉了，這次搭建失敗了。

第三次搭建

銘銘在第一層放了5塊直角朝上的三角形積木，然后在每兩塊積木之間放了1塊直角朝下的三角形積木，共放了4塊，如圖;第三層從左邊開始依次放直角朝上的4塊三角形積木，再從左邊開始依次放3個直角朝下的三角形積木;第四層先中間、再左右放了3塊直角朝上的三角形積木。就這樣一層一層地往上放，大三角形屋頂搭好了，但馬上又倒了。

第四次搭建

忻忻在第一層放了5塊直角朝上的三角形積木，馨馨拿掉了其中的1塊，然后將三角形積木直角朝下放到第二層，接著便按照“一層直角朝上、一層直角朝下”的方法繼續放，馬上就搭好了大三角形屋頂。馨馨看了看，又挨著大三角形搭了另一個大三角形，但是只搭了一層半就不搭了。

案例二 挑戰大三角形

情景一：“站立”的大三角形

1.倒塌6次后的成功

這組幼兒玩的也是用等腰直角三角形積木搭建大三角形的游戲。我來到依依她們的搭建現場時，她們已經搭到一半了，依依繼續輕輕地放上1塊直角朝上的三角形積木，還沒等她放穩，旁邊的5塊積木倒了下來。她只是笑了笑，就與佳佳兩個人一起繼續搭大三角形，可沒搭幾塊，又掉下來2塊。這時，佳佳拿來1塊長40厘米的薄木板，輕輕地斜靠在大三角形的邊上，看到其中的一塊積木動了動，她趕緊把木板拿下來挨著大三角形底邊平放在地上，看了一下，又把長木板拿開了。不知為什么，又有2塊積木掉了下來，形成了一個倒三角的缺口。依依便拿起1塊三角形積木將其銳角朝下、長邊朝中間放了進去，說：“哇！這樣也能放進去。”佳佳在對面也將三角形積木銳角朝下、長邊朝中間放了進去，依依盯著看，然后，當佳佳把2塊三角形積木豎放成功時，她們開心地笑了。接著，她們一起補搭旁邊的缺口……在倒了6次之后，底邊為6塊三角形積木的大三角形終于搭成功了。佳佳在頂端成功放上1塊積木后邊拍手邊跳躍，興奮不已。

2.邊上加搭一斜列

依依拿了1塊三角形積木，將其直角朝上、長邊與已搭好的大三角形的底邊呈直線擺放，然后又拿來1塊積木，直角朝下往上放，這時佳佳也加入進來，兩人采用之前的方式一塊一塊往上放，依依不時用手在大三角形兩邊輕輕拍一拍進行加固，當成功地在頂端放上1塊三角形積木時，她又笑又跳。佳佳也笑得很開心。

3.加固后倒塌

接著，依依搬來了6塊紅色長方體積木，她先拿起1塊長方體積木，將其長邊朝下緊挨著大三角形的底邊擺放，然后以同樣的方式放第二塊，當放到第三塊時，整個大三角形倒塌了。依依嘆了口氣看著佳佳。我笑著說：“怎么倒掉了呀？”依依說：“不知道呢！”我鼓勵她們說：“老師幫你們拍下了整個搭建的過程，你們兩個真的是太棒了！”

情景二：“平躺”的大三角形

1.平鋪搭建太容易了

佳佳和依依又開始搭建了，這次她們在地板上平鋪搭建，底邊第一層放了5塊三角形積木，然后按三角形直角朝上、朝下的模式一層一層往上放，僅用46秒的時間就完成了搭建。兩個人拍手歡呼。

2.兩邊加搭斜列

接著，依依拿了1塊三角形積木，將其直角朝上、長邊與已搭好的大三角形的底邊呈直線擺放，又拿來1塊將其直角朝下往上放。這時佳佳拿來1塊積木，將其直角對準左下，其中一條等邊和下面三角形的邊對齊放下去，但又馬上拿開。依依把直角朝下的三角形積木往下移了移，佳佳把手中的三角形積木往右轉動了一下，使其長邊朝下與下面三角形的長邊對齊放上去。接著，兩個人按照直角左下、直角右上的模式，一層一層往上放，右邊的斜列很快加搭完成了。依依走到大三角形的左邊，拿來1塊三角形積木，按上次的方法放好第一塊積木，佳佳則將三角形積木直角朝下迅速放好第二塊，依依放第三塊時，分別嘗試了將三角形的兩條等邊朝下放、長邊朝下放等方法，最后按照之前直角左下、直角右上的方法一塊接一塊地往上放，很快左邊的斜列也加搭完成了。搭建兩條斜列大概花了2分多鐘時間。

3.特別的煙囪

依依趴在大三角形頂端邊上看了看，拿起旁邊的紅色長方體積木平放在大三角形頂部，接著又放了1塊黃色的長方體積木，放第三塊時，她把3塊長方體積木全都短邊朝下豎起來放。這時佳佳搬來4塊綠色長方體積木，她和依依依次以紅黃（4組）、紅藍（4組）、綠白（4組）、藍白（5組）的模式將長方體積木豎放排列在大三角形頂部周圍，看上去像是三角形屋頂上特別的煙囪。依依手指點著這些彩色積木，嘴里輕聲念著：紅黃紅黃……

案例分析

在安吉的幼兒園里，教師有意識地為幼兒提供各種有學習價值的材料，幼兒每天在游戲中直接感知、實際操作、親身體驗，以此獲取經驗，逐步養成良好的學習品質。上述案例中的兩組幼兒在三角形積木游戲中，通過堅持不懈地思考、修補、重建、增添，構建新的經驗，比如，圖形的組合、排序規律等，從中呈現出認真專注、不怕困難、敢于嘗試、不輕言放棄等的學習品質。

一、一種材料也能引發幼兒無限的探究與學習

通過觀察幼兒的游戲行為、傾聽幼兒的游戲記錄，我們可以看到上述案例中幼兒運用三角形積木這一種材料，也能在把小三角形變大三角形的游戲中進行多種嘗試并獲得相應的經驗。

1.按“一層直角朝上、一層直角朝下”的方法更容易搭出大三角形

第一個案例中，3個孩子在第二次搭建中，由于把其中1塊三角形積木的短邊朝上擺放，導致接下來無論怎么搭都搭不成大三角形，到第三次搭建時，他們是按“一層直角朝上、一層直角朝下”往上搭建的。當然這也有可能是孩子無意識的行為，但是通過觀察他們第四次搭建的作品，可以發現他們已經獲得了“一層直角朝上、一層直角朝下往上搭更容易搭出大三角形”的經驗。在第二個案例的情景二中，依依和佳佳在搭建“平躺”的大三角形時，不像之前搭建“站立”的大三角形時那樣這邊放一塊、那邊放一塊，而是直接采用了“一層直角朝上、一層直角朝下”往上平鋪的方式，46秒的時間就完成了搭建。同樣可以看出她們獲得了“一層直角朝上、一層直角朝下往上放置積木更容易搭出大三角形”的經驗。

2.減少底邊三角形數量更容易搭成大三角形

兩組幼兒在經歷所搭大三角形數次倒塌后出現了一個同樣的行為：減少底邊三角形的數量。案例一中的馨馨在第四次搭建時，發現忻忻在第一層放了5塊三角形積木，她就走過去拿掉了1塊，繼續往上搭。案例二中依依和佳佳也是不約而同地先搭一個底邊短一點、相對小一點的大三角形，搭建成功后，再通過增加斜列擴大大三角形的面積。可以看出她們都發現了減少底邊三角形數量，能使大三角形面積相對小一些，這樣容易搭建成功。

3.加上支撐物能使大三角形更穩固

在案例一的第四次搭建中，孩子們還在大三角形前面搭了一個半截的大三角形。馨馨在游戲記錄中這樣說：因為搭的大三角形面積太大，用的積木太多容易倒掉，所以先搭得小一點。如果在大三角形前面再搭一個，可以支撐先前搭的大三角形，但是不需要搭得與前面的一樣高，底部穩定住就可以了。在案例二中，在挑戰搭建“站立”大三角形時，佳佳嘗試用長木板支撐大三角形;依依在“站立”的大三角形搭建成功時，搬來長方體積木緊挨著大三角形的底部。這說明兩組幼兒都通過嘗試感受到“加支撐物能使大三角形更穩固”。但因為其他因素的影響，她們的嘗試得出的結論是不一樣的，第一組幼兒覺得這個假設成立，第二組幼兒覺得這個假設有可能不成立，還要繼續嘗試。

4.增加和減少三角形斜列后依舊是三角形

兩組幼兒都發現了可以用多種方法（平移、旋轉、翻轉等）和按不同排列模式，將很多小三角形搭建成一個大三角形。但是她們對于“增加一斜列，它還是一個大三角形”的認知有所不同。第一組幼兒在游戲中及之后的交流和記錄中，并沒有對此有感知;第二組幼兒在挑戰搭建更大的三角形時，情景一是在“站立”的大三角形一邊增加斜列，情景二是在“平躺”的大三角形兩邊各增加一斜列，發現了“當我想挑戰搭建一個更大的大三角形時，只需要在它的邊上加搭斜列就可以了，它還是一個大三角形”。

二、重建中的堅持和成功后的喜悅

《3～6歲兒童學習與發展指南》中指出，教師要幫助幼兒逐步養成認真專注、不怕困難、敢于探究和嘗試等良好的學習品質，這些品質在兩組幼兒身上都得到了體現。

1.倒塌數次后的不氣餒

兩組幼兒在嘗試搭建“站立”的大三角形的過程中，都遇到了多次倒塌的情況，他們一次又一次地重新搭建或修補。以第二個案例情景一中“‘站立的三角形”為例，在我拍攝的10多分鐘的視頻中，前6分鐘大三角形就倒塌了7次，但幼兒的搭建積極性絲毫沒有受到影響。以下是大三角形倒塌后幼兒的行為表現（見表）。

2.每一次成功后的喜悅

“喜悅”是“安吉游戲”的關鍵詞之一，越是克服“艱難”取得的成功，越讓幼兒從心里感到喜悅。比如，在案例一中第二次搭大三角形的時候，因為其中一塊三角形積木的擺放方式有問題，使搭建無法成功。后來，孩子們推倒重新嘗試并獲得了成功，他們拍手、笑著、跳著，為自己的發現和成功感到喜悅。

3.取得成功后的“不滿足”

兩組幼兒在搭建成功后，并沒有滿足于己有的探究，而是嘗試驗證新的假設。比如，“有支撐物時，大三角形能變得更穩固”“如果想挑戰搭建更大的三角形，可以增加斜列”……孩子們堅持不懈地探究新的未知，不斷產生新的喜悅。在一次次的嘗試中，他們不斷地肯定和否定，一次又一次地發現和表達，建構新的經驗與知識。