領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，給學(xué)生“帶得走”的能力

顏紅　王美德

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第三單元“小數(shù)除法”第28頁例題4及相關(guān)練習(xí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解“一個數(shù)除以小數(shù)”的算理，掌握算法，并能正確計算、規(guī)范書寫。

2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“一個數(shù)除以小數(shù)”算法的比較、分析、優(yōu)化過程，感受轉(zhuǎn)化的思想方法。

3.讓學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中培養(yǎng)分析、轉(zhuǎn)化及遷移類推的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

【教學(xué)過程】

課前交流：雖然我是第一次來到贛州，但對咱贛州的臍橙、古城墻、通天巖、小武當(dāng)?shù)葏s是早已有耳聞！在我們蘆溪也有與武當(dāng)僅一字之差的5A級景區(qū)武功山呢（播放武功山短視頻）。

巍巍武功，千年古韻，云中草原，戶外天堂。坐擁360°美景的武功山腳下的蘆溪古城，流光溢彩美如畫！（播放蘆溪短視頻，定在路燈畫面）

如今，大美蘆溪華麗嬗變，夜幕下的路燈也成了一道亮麗的風(fēng)景線！瞧，路燈上掛著一個個中國結(jié)。中國結(jié)是我們中華傳統(tǒng)的吉祥裝飾物品，為弘揚傳統(tǒng)文化，我們學(xué)校特開設(shè)了“中國結(jié)韻”社團(tuán)。

【評析】由富有地域特色、學(xué)生感興趣的話題切入“中國結(jié)”主題，貼近學(xué)生生活實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

一、創(chuàng)設(shè)情境，比較設(shè)疑

師：心似雙絲網(wǎng)，中有千千結(jié)。瞧，（課件出示主題圖）林林和奶奶正在編中國結(jié)呢！咱們也一起加入其中吧，讓中國結(jié)也凝聚著咱們的智慧。

師：編一個小號中國結(jié)需要25厘米絲繩，奶奶有300厘米絲繩。根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：能編幾個小號中國結(jié)？

師：你會如何列式？

生：300÷25。

師：為什么用300除以25呢？

師：編一個中號中國結(jié)需要45厘米絲繩，奶奶有454.5厘米絲繩，可以編幾個中號中國結(jié)？你又會如何列式呢？

生：454.5÷45。

師：請再接著看，編一個大號中國結(jié)需要0.85米絲繩，奶奶有7.65米絲繩，可以編幾個大號中國結(jié)？你會如何列式呢？

生：7.65÷0.85。

（板書：7.65÷0.85）

【評析】通過現(xiàn)實情境導(dǎo)入新課，結(jié)合教材實例，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，培養(yǎng)學(xué)生從情境中抽取數(shù)學(xué)信息、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

師：孩子們，對比列出的這3個算式，它們有什么相同之處或不同之處呢？

（課件出示3個算式）

師（手指7.65÷0.85）：第3個算式的除數(shù)是小數(shù)，它屬于除數(shù)是小數(shù)的除法。現(xiàn)在咱們就一起探討如何計算“一個數(shù)除以小數(shù)”。

【評析】通過一組式子，讓學(xué)生觀察比較，體會除數(shù)的不同特點，激活學(xué)生舊知。以重溫“整數(shù)除法、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”為明線，喚醒學(xué)生經(jīng)驗學(xué)習(xí)新知為暗線，一明一暗，尊重學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)，又為實現(xiàn)新舊知識的遷移做好鋪墊。

二、巧用轉(zhuǎn)化，理解算理

師：當(dāng)除數(shù)是小數(shù)的時候，應(yīng)該怎樣計算呢？你有什么好方法幫大家解決這個問題嗎？動筆試試吧！

（學(xué)生獨立列式嘗試解答）

生：我是先算7.65×100=765，0.85×100=85，再算765÷85=9（個）。

生：我是通過化單位來計算，7.65 m=765 cm，0.85 m=85 cm，765÷85=9（個）。

師：把米化成厘米，要乘100，這也是商不變性質(zhì)的體現(xiàn)。（板書“商不變的性質(zhì)”）對比他倆的方法，都利用了商不變的性質(zhì)將小數(shù)變成了整數(shù)，也就是把除數(shù)是小數(shù)的除法變成了我們已經(jīng)學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的除法。這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)化。

師：如何計算一個數(shù)除以小數(shù)？我們不但要學(xué)會解決問題，還要尋求簡潔、方便的方法。結(jié)合以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，我們還可以列豎式計算。

師：怎樣能把利用商不變的性質(zhì)的解題過程在豎式中表示出來呢？我們再來看看這兩個同學(xué)的豎式計算。

學(xué)生作品：

師：對比觀察這兩個豎式，你有什么想說的嗎？

生：第1個豎式被除數(shù)和除數(shù)沒有轉(zhuǎn)化，第2個豎式表示的是轉(zhuǎn)化的結(jié)果，但被除數(shù)和除數(shù)卻不是原來的數(shù)。

師：數(shù)學(xué)是人類共同的語言，怎樣能讓大家一眼看明白除數(shù)和被除數(shù)同時擴(kuò)大100倍這一轉(zhuǎn)化過程呢？

生：把被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動兩位。

師：瞧，除數(shù)0.85的小數(shù)點向右移動兩位，移到了新的位置。小數(shù)點是點還是不點？

師：通常情況下我們用斜線劃去原來的小數(shù)點和整數(shù)部分的0，除數(shù)的小數(shù)點向右移動了兩位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動兩位。就這樣，除數(shù)是小數(shù)的除法就轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是整數(shù)的除法。

師：同學(xué)們可真不簡單！你們能用數(shù)學(xué)的眼光，利用點的位置移動進(jìn)行轉(zhuǎn)化來解決問題。讓我們再一起來規(guī)范下書寫格式。轉(zhuǎn)化成765除以85，試商幾？所商的9是誰的商？

生：所商的9既是765除以85的商也是7.65除以0.85的商。

師：是呀，雖然除數(shù)和被除數(shù)發(fā)生了變化，但它們的商是不變的。（板書“變”與“不變”）瞧，細(xì)心的同學(xué)還進(jìn)行了驗算呢，除數(shù)0.85乘以9等于7.65，正好是原被除數(shù)。說明我們的計算是正確的。

【評析】在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，圍繞新知形成的“固著點”（相同點）和生長點（不同點），在對比中引出“商的變化規(guī)律”，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教師給學(xué)生提供充足的時間和空間，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、觀察比較、推理歸納的過程。并堅持以對算理的深入理解，順勢導(dǎo)入用豎式計算，引導(dǎo)學(xué)生將利用“商不變性質(zhì)”轉(zhuǎn)化的過程在豎式中體現(xiàn)，激活經(jīng)驗，明晰算理，建立模型。

三、突出轉(zhuǎn)化，提煉算法

師：正因為沒有轉(zhuǎn)化，所以在解題中出現(xiàn)了失誤。看來，依據(jù)商不變的性質(zhì)的轉(zhuǎn)化過程至關(guān)重要！來，咱們一起看看，下面各題轉(zhuǎn)化得對嗎？

反饋練習(xí)（做一做）

師：在計算第（3）題時你會轉(zhuǎn)化成什么？說說你的理由。

生：我會轉(zhuǎn)化成544÷160。

生：我會轉(zhuǎn)化成54.4÷16。

師：同學(xué)們，這兩種轉(zhuǎn)化方法是否都能得到正確的商？哪一種轉(zhuǎn)化后計算會更簡便呢？

師：大家都想表達(dá)自己的想法，不急，咱們再結(jié)合以下兩個算式，對比轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。各小組同學(xué)一起交流，看看以誰為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化計算會更簡便呢？

（學(xué)生分小組匯報）

師：大家通過對比舉例說明了如果以被除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在某些題目中計算就不太方便。看來，先看除數(shù)是幾位小數(shù)，（板書：看）以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化更能解決“一個數(shù)除以小數(shù)”的計算問題。

師：轉(zhuǎn)化的方法有了，轉(zhuǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)也確定了，就這樣，我們就把“一個數(shù)除以小數(shù)”轉(zhuǎn)化成了我們前面已學(xué)過的“一個數(shù)除以整數(shù)”。在計算時你有什么要提醒大家注意的嗎？

【評析】“明理得法”是計算教學(xué)的根本，本教學(xué)環(huán)節(jié)中教師讓學(xué)生自主參與，在交流、討論、比較、概括中優(yōu)化轉(zhuǎn)化方法，進(jìn)一步理解算理，關(guān)聯(lián)舊知，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力，提高運算技能。最后學(xué)生通過交流總結(jié)，抽象概括出算法，建立計算“一個數(shù)除以小數(shù)”的解題模型，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的意識，發(fā)展學(xué)生的運算能力。

四、運用新知，領(lǐng)悟算理

師：結(jié)合大家的提醒，你能準(zhǔn)確完成下列練習(xí)嗎？

師：林林編小號中國結(jié)用了1.5米絲繩，奶奶編大號中國結(jié)用了2.55米絲繩。有了這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

師：你能解決這個數(shù)學(xué)問題嗎？（PPT出示問題：奶奶編大號中國結(jié)所用絲繩的長度是林林的幾倍？）你會如何列式？

……

師：仔細(xì)觀察，除數(shù)和被除數(shù)是幾位小數(shù)呢？誰有什么辦法解決這道題？

【評析】練習(xí)由易到難，基礎(chǔ)練習(xí)是對算理的鞏固，將小數(shù)除法置身于數(shù)學(xué)問題情境中，與例題前后呼應(yīng)。進(jìn)一步加深了對算理的理解，進(jìn)而讓學(xué)生形成一種“帶得走”的思維能力。

【總評】數(shù)學(xué)課堂要以學(xué)生發(fā)展為根本，著眼于學(xué)生能力的培養(yǎng)。教學(xué)越貼近學(xué)生的生活實際和思維實際，就越能激發(fā)學(xué)生探求新知的興趣。在本課教學(xué)過程中，教師抓住新、舊知識的聯(lián)系和連接點，為新知“除數(shù)是小數(shù)的除法”的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁，讓學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，通過自主探究、合作交流獲取新知，掌握算法，理解算理，體會轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生形成“帶得走”的能力，真正達(dá)到了數(shù)學(xué)高效課堂的核心目標(biāo)：突出思想，培養(yǎng)能力，提升素養(yǎng)。

1.課前設(shè)計的教學(xué)情境富有地域特色。通過學(xué)生感興趣的話題（武功山、蘆溪路燈、學(xué)校“中國結(jié)韻”社團(tuán)）切入主題。設(shè)計這樣的教學(xué)情境既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又為學(xué)習(xí)“一個數(shù)除以小數(shù)”埋下伏筆，起到畫龍點睛的作用。

2.聯(lián)系本節(jié)課的主題圖設(shè)計編中國結(jié)情境（編小號中國結(jié)、中號中國結(jié)、大號中國結(jié)），通過問題串的形式，讓學(xué)生比較、設(shè)疑，觀察被除數(shù)與除數(shù)的變化，從而自然地引出課題“一個數(shù)除以小數(shù)”，既激活了學(xué)生的舊知（整數(shù)除法，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法），又為實現(xiàn)新舊知識間的遷移建立了聯(lián)系。

3.巧用轉(zhuǎn)化，優(yōu)化算法。依據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生自主探索方法，把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（轉(zhuǎn)化成已學(xué)知識），既可以把除數(shù)和被除數(shù)同時分別擴(kuò)大到原來的100倍（小數(shù)點同時向右移兩位），也可以把米化成厘米，體現(xiàn)的都是“商不變的性質(zhì)”，明確算法、算理，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

4.運用新知，對比總結(jié)。仍以編中國結(jié)為背景，由易到難，將小數(shù)除法置身于數(shù)學(xué)問題情境之中，前后呼應(yīng)，使學(xué)生進(jìn)一步明晰算法、算理，優(yōu)化算法。

（作者單位：江西省蘆溪縣蘆溪二小 江西省萍鄉(xiāng)市教學(xué)研究室）

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