注重體會(huì)　突出思想

徐宏臻

有人說，數(shù)學(xué)教學(xué)有三重境界，一教知識(shí)，二教方法，三教思想。其中，數(shù)學(xué)思想被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的靈魂。實(shí)踐表明，學(xué)生領(lǐng)會(huì)某種數(shù)學(xué)思想，需要在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，逐步地、多次地、深入地體會(huì)，以及反復(fù)地應(yīng)用，才能真正領(lǐng)悟。可以說，反復(fù)體會(huì)是感悟數(shù)學(xué)思想的必由之路和關(guān)鍵之策。現(xiàn)以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“列表的策略”教學(xué)為例（如圖1），談?wù)勅绾巫寣W(xué)生通過多次體會(huì)逐步感悟數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐與思考。

就“解決問題的策略”教學(xué)而言，首先，教師要有一雙“慧眼”，看到所教策略中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想;其次，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，呈現(xiàn)策略形成的過程，特別是要通過回顧、反思、比較、交流，讓策略中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想凸顯出來;再次，教師要通過運(yùn)用和拓展，豐富感知，增強(qiáng)體會(huì)。那么，列表的策略中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是什么？筆者認(rèn)為，是分類和對(duì)應(yīng)的思想。

從上面的例題中可以看到，其實(shí)例題已經(jīng)把3種樹的相關(guān)信息，按樹名、每種樹栽的行數(shù)和每行栽的棵數(shù)分別進(jìn)行了整理，并按同樣的順序一一呈現(xiàn)，整齊劃一。筆者認(rèn)為，教材已經(jīng)把需要學(xué)生整理的許多環(huán)節(jié)代替包辦了，這不利于學(xué)生自主地產(chǎn)生整理信息的強(qiáng)烈需求，不利于學(xué)生經(jīng)歷列表整理信息的全過程，學(xué)生不但難以體會(huì)到列表整理的好處，也難以體會(huì)到其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。為此，筆者在教學(xué)時(shí)進(jìn)行了教學(xué)改進(jìn)。

一、在形成過程中逐步體會(huì)

在教學(xué)中，筆者不直接出示例題，而是把課前已經(jīng)制作好的3種果樹的樹名、每種樹栽的行數(shù)和每行栽的棵數(shù)以及要求的問題，共7塊板貼，隨意地貼在黑板上。筆者讓學(xué)生看題后直接解答“桃樹和梨樹一共有多少棵？”，隨后分別一一展示列式和得數(shù)。學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，列式和得數(shù)各不相同，他們個(gè)個(gè)睜大了眼睛，不禁迷惑起來：同一個(gè)問題，怎么有這么多的列式和結(jié)果？這時(shí)，筆者順勢讓學(xué)生說說看板貼的感想。學(xué)生一致認(rèn)為，信息太多太亂了，沒有順序和條理，叫人看得眼花繚亂，需要好好整理一下。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生，那你們認(rèn)為怎樣整理才算有條理呢？學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該把桃樹的相關(guān)信息、杏樹的相關(guān)信息、梨樹的相關(guān)信息各自集中地放在一起。

筆者肯定了學(xué)生想法，讓學(xué)生上臺(tái)自主移動(dòng)板貼進(jìn)行整理，結(jié)果學(xué)生歸類整理為：“小芳家栽了3行桃樹，桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，8行杏樹，4行梨樹，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？”筆者問：“現(xiàn)在已經(jīng)歸類整理了，你覺得怎樣？”學(xué)生說：“比過去清楚多了，但還是有點(diǎn)亂，因?yàn)樘覙涫窍瘸霈F(xiàn)行數(shù)，再出現(xiàn)每行的棵數(shù)，而杏樹是先出現(xiàn)每行的棵數(shù)，再出現(xiàn)行數(shù)，梨樹又是先出現(xiàn)行數(shù)，再出現(xiàn)每行的棵數(shù)，出場的順序不一致。筆者再問：“那你認(rèn)為怎么調(diào)整才順序一致，更有條理、更清楚呢？”學(xué)生認(rèn)為，要統(tǒng)一出場順序：要么先出現(xiàn)每種樹的行數(shù)，再出現(xiàn)每行的棵數(shù);要么先出現(xiàn)每種樹每行的棵數(shù)，再出現(xiàn)行數(shù)。可見，學(xué)生頭腦中已經(jīng)萌發(fā)了有序和對(duì)應(yīng)的思想。

于是，筆者再次讓學(xué)生上臺(tái)移動(dòng)板貼，學(xué)生整理為：“小芳家栽了3行桃樹，桃樹每行7棵，8行杏樹，杏樹每行6棵，4行梨樹，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？”但有學(xué)生反對(duì)說：“問題是求桃樹和梨樹一共有多少棵，與杏樹無關(guān)，應(yīng)該把有關(guān)杏樹的信息直接去掉。”學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會(huì)根據(jù)所求的問題去尋找并整理相關(guān)信息，會(huì)用分析法思考問題了。學(xué)生最后整理為：“小芳家栽了3行桃樹，桃樹每行7棵，4行梨樹，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？”

這時(shí)，筆者再問學(xué)生：“現(xiàn)在有什么感受？”學(xué)生一致認(rèn)為，現(xiàn)在有條理多了，簡潔多了，清楚多了。但有的學(xué)生還反對(duì)說：“題目的文字還是多了，還是有點(diǎn)不簡潔，不能讓人一目了然，還可以進(jìn)一步簡化。”隨后，筆者放手讓學(xué)生進(jìn)行自主簡化，結(jié)果如下。

（1）文字整理為：

桃樹：3行，每行7棵。

梨樹：4行，每行5棵。

（2）表格整理為表1和表2（如圖2）：

至此，筆者讓學(xué)生體會(huì)用表格整理?xiàng)l件的好處。學(xué)生一致認(rèn)為，用表格收集和整理信息更簡潔、更有條理、更清楚，也更便于找到數(shù)量關(guān)系，有利于解決問題，可以直接看表分別求出桃樹和梨樹的棵數(shù)，且不容易混淆和出錯(cuò)。

教學(xué)本例題時(shí)，筆者故意雜亂無章地呈現(xiàn)題中的信息，激發(fā)了學(xué)生整理信息的需要，通過引導(dǎo)學(xué)生自主整理、簡化信息，使學(xué)生充分經(jīng)歷了列表整理信息的全過程，從無序到有序，從不對(duì)應(yīng)到對(duì)應(yīng)，從文字到列表，從而讓分類和對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想一步步凸顯出來，愈加清晰地、鮮明地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。這樣改造，既一波三折，又一氣呵成，直達(dá)策略的本質(zhì)——數(shù)學(xué)思想。學(xué)生從中不但很容易學(xué)到整理信息的過程和方法，而且他們對(duì)表格的結(jié)構(gòu)和含義會(huì)了然于心，還很容易體會(huì)和感悟到其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

二、在反復(fù)比較中突出思想

1.在比較中體會(huì)

為了進(jìn)一步凸顯列表的作用，筆者及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生看表說明表的意義。學(xué)生一致認(rèn)為，列表更簡單、更清楚，快速地找到數(shù)量關(guān)系，快捷地解決問題。筆者問：“你認(rèn)為在列表時(shí)要注意什么？”學(xué)生認(rèn)為，要把同類的集中歸在一起，并且出現(xiàn)的順序也要一致，這樣才更清楚、更順暢。通過回顧、反思、比較、提煉和交流，策略中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想——分類和對(duì)應(yīng)等逐步開始凸顯出來。學(xué)生在以后整理信息時(shí)，也會(huì)自覺地先分類，講究排列順序，注意一一對(duì)應(yīng)，從而提升自主整理信息、快速解決問題的能力。

2.在解題中體會(huì)

列出表后，筆者讓學(xué)生各自獨(dú)立解答問題。學(xué)生或用綜合法，或用分析法，都順利地列出了算式。有的學(xué)生分步列式計(jì)算，并說對(duì)了理由：先分別算出桃樹和梨樹各有多少棵，再把兩者相加。還有的學(xué)生列出了綜合算式：7×3+5×4，雖然他們還未學(xué)過4個(gè)數(shù)的混合運(yùn)算，但根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，他們認(rèn)為應(yīng)分別先算出式中兩個(gè)積，再把兩積相加。筆者問：“在解決這個(gè)問題時(shí)，你是選擇了看文字，還是選擇了看表格？”學(xué)生說是看表格，因?yàn)檫@樣簡單、方便和快捷。筆者說：“也要注意對(duì)照文字，因?yàn)楸砀袷歉鶕?jù)文字整理出來的。”學(xué)生在解決問題的過程中，真切地體會(huì)到分類和對(duì)應(yīng)給解決問題帶來的便利，開始喜歡這一策略了。這時(shí)，筆者再讓學(xué)生回看課始他們的各種列式和得數(shù)。他們說：“不列表整理，還真容易張冠李戴。”這樣，就進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生的策略體驗(yàn)，促使學(xué)生更自覺地運(yùn)用列表策略去整理信息和解決問題。

3.在檢驗(yàn)中體會(huì)

檢驗(yàn)是解決問題的一個(gè)重要步驟，也是必不可少的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。它可以培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)。筆者引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)表格進(jìn)行檢驗(yàn)，即把表中的某個(gè)條件改為問題，把原來所求的問題改為條件，看能否由此及彼，相互推算出來。學(xué)生依據(jù)表格探索出4種不同的檢驗(yàn)方法，充分感悟到運(yùn)用表格進(jìn)行檢驗(yàn)的簡單和快捷，而表格中的分類和對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想則不斷被學(xué)生領(lǐng)悟到，學(xué)生更加喜歡這一策略了。

三、在拓展延伸中深化認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)思想具有強(qiáng)大的生命力和發(fā)展力，是數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核。學(xué)生一旦掌握它，就能輕松地解決很多相關(guān)的問題，且能觸類旁通。為了進(jìn)一步凸顯分類和對(duì)應(yīng)這些數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)思想的魅力，筆者還有意識(shí)地進(jìn)行拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖表，如“統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖”中的例1（如圖3），體會(huì)圖表中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。先看統(tǒng)計(jì)表，分別說說每行和每列的含義，感悟其中的分類和對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)思想;再看統(tǒng)計(jì)圖，分別說說橫軸和縱軸的含義，以及每個(gè)直條所表示的含義，從而讓學(xué)生直觀形象地體會(huì)分類和對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。通過拓展延伸，幫助學(xué)生自覺增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，讓數(shù)學(xué)思想逐步內(nèi)化于心。

（作者單位：江蘇省高郵實(shí)驗(yàn)小學(xué)）