開關磁阻電機單極性正弦勵磁研究

李民中，李沖，潘亞菲，蒯松巖

（1.河南平寶煤業有限公司，河南平頂山 461714；2.中國礦業大學電氣與動力工程學院，江蘇徐州 221116）

開關磁阻電機（switched reluctance motor，SRM）結構簡單而堅固、成本低、可靠性高、轉速范圍寬且在整個調速范圍內都有很高的效率[1]。但作為一種時變、非線性、強耦合的系統，使用傳統控制策略難以獲得優異性能[1]，如電流斬波控制方法適用于低速運行，而角度位置控制適用于高速運行，且兩種方法都會產生較大的噪聲和轉矩脈動，這也是開關磁阻電機較為突出的缺點。就如何減小轉矩脈動，國內外學者主要從兩個方面進行了研究：一是通過優化控制策略減小轉矩脈動[2]；二是是優化電機本體設計。文獻[3-4]提出根據轉矩分配函數（torque sharing function，TSF），采用電流閉環對轉矩進行間接控制，能有效減小轉矩脈動；文獻［5］針對開關磁阻電機在換相階段由于轉矩特性、電壓限制、轉速升高等因素而引起的轉矩脈動問題，給出了基于轉矩分配函數在線修正的方案，但是上述優化過程比較復雜；文獻[6-7]在此基礎上提出的直接瞬時轉矩控制，根據轉子位置信息來確定扇區，并將每相繞組的通電區域限制在電感上升階段，這樣可以盡量避免負轉矩的產生。轉矩估算模型通常通過三維查找表實現，需要占用龐大的內存空間；文獻[8]提出了一種新型的T型轉子的開關磁阻電機，該結構盡量保持氣隙恒定，并根據轉子位置修改轉子的堆疊長度，以獲得不對稱電感，但是帶來了加工困難的問題。

本文對開關磁阻電機單極性勵磁情況下的轉矩進行分析。在單極性正弦勵磁條件下，直流偏置電流i0相當于雙凸極電機中的勵磁分量；SR電機平均轉矩和q軸電流分量iq成正比。為減小轉矩脈動，本文提出一種在直流偏置電流中注入3 次諧波電流的方法。通過分析電機銅耗，給出了優化選取偏置電流和正弦電流比值i0/is的依據。實驗表明，該方法能夠有效控制繞組電流，實現了帶直流偏置的單極性正弦的電流控制；通過注入3次諧波后，能夠減少轉矩脈動。

1 樣機基本結構及電磁特性

圖1a 為本文所使用的三相SRM 的結構，其參數為：額定功率2.2 kW，直流電源電壓20 V，額定轉速750 r/min，極數12/8，轉子外徑136.4 mm，定子極弧系數0.5，轉子極弧系數0.355 6，每極繞線匝數66 turns，氣隙長度0.4 mm。定子和轉子的磁極數分別為12 和8。芯材為無取向硅鋼，厚度0.5 mm。12/8 開關磁阻電機分為三相，4 個定子極繞組串聯形成電機一相。按照磁力線走最短路徑的原理，在電機某相通電時，磁力線就會“拉”著轉子旋轉，從而產生基本的轉矩。轉子在轉過一定角度時定子需要切換不同的開關狀態，從而產生持續不斷的轉矩。電感與轉子位置存在一定關系，為建立電感模型，采用有限元分析方法計算了不同轉子位置的磁化曲線。圖1b 為定、轉子凸極完全不對齊位置，定義為0 rad；圖1c為定、轉子凸極完全對齊位置，此時電角度為π rad。

圖1 電機結構以及磁密、磁力線分布Fig.1 Motor structure and magnetic flux and magnetic field line distribution

圖2為a相極不同轉子位置處的磁鏈隨電流特性的曲線簇。磁鏈曲線簇從頂部到底部間隔π/14 rad 弧度，對應的轉子位置0～π rad。由圖2可見，磁鏈隨電流線性增加。但當電流增大一定程度時（4 A左右），磁路逐漸飽和。圖3為不飽和條件下相電感隨位置變化的波形圖。在磁路不飽和情況下，相電感隨轉子位置角度的周期性變化。根據有限元分析結果，可以求得不飽和條件下電機繞組具體電感值：0 rad 時a相電感最小，Lmin= 10 mH；π rad時最大，Lmax= 225 mH。

圖2 磁鏈-電流-位置曲線Fig.2 Flux-current-position curves

圖3 三相電感隨位置變化的波形Fig.3 Three-phase inductance with position

2 SRM靜止坐標系下數學模型

對圖3 相電感波形進行傅里葉分解，忽略高次項只考慮其中的直流和基波分量，建立開關磁阻電機電感方程：

式中：La，Lb，Lc分別為定子a，b，c三相的自感；θe為轉子電角度；Ldc為等效相繞組自感直流分量；Lac為等效相繞組自感基波分量的幅值。

電感系數Ldc和Lac系數可由下面公式求得：

根據式（2）計算可得：Ldc=117.5 mH，Lac=107.5 mH。

電壓方程為

式中：va，vb，vc分別為定子a，b，c三相的電壓；R為等效繞組電阻；p為微分算子。

磁路不飽和情況下磁共能為

式中：pn為轉子極對數。

3 SRM 直流偏置正弦勵磁及3 次諧波注入轉矩

對電機繞組輸入直流偏置為i0、基波幅值為is的正弦電流，定義電流和電感之間的提前開通角為β，則繞組的輸入電流ia，ib，ic的表達式為

式中：i1為電流的交流基波分量幅值；ωe為交流基波分量通電頻率。

通過坐標變換可將靜止三相坐標系數學模型變換到旋轉坐標系中。電流變化方程為

根據式（1）、式（3）和式（7）可以得到同步坐標系中電壓方程：

式中：id，iq為ia，ib，ic在d-q坐標系上的d，q軸分量；i0為勵磁分量。

由式（9）可知，SRM 轉矩包含兩部分：前面一部分為電樞和磁場相互作用產生的轉矩，后面一部分為磁阻轉矩。由于磁阻轉矩為正弦分量，在幅值固定的情況下，1 個周期內平均值為零。因此，前者是電機平均轉矩主要來源，而后者對平均轉矩沒有貢獻，反而是造成轉矩脈動的主要原因。由于磁阻轉矩對平均轉矩沒有貢獻，SRM 在d-q坐標系上平均轉矩僅和iq分量成正比。

由式（9）可知，SRM平均轉矩以及轉矩脈動為

其中，id對平均轉矩沒有影響，因此采用id= 0 控制策略可以降低損耗，此時超前角β=90°。轉矩波動方程可進一步化簡為

在i0中注入3次諧波電流i3，此時轉矩可以表示為

因此，為了抵消磁阻轉矩分量產生的脈動，注入的3次諧波電流可通過下式計算：

4 i0/is的優化選擇

偏置電流i0中未注入3 次諧波時電機銅耗可由下式表示：

因此，在偏置電流i0中注入3 次諧波后，優化的i0/is≈0.73。

5 控制系統整體結構

6 實驗結果

為驗證本文所提控制策略的可行性，以DSP為控制系統核心，構建了實驗平臺，采用同第1節參數一樣的SRM 為實驗樣機，進行了實驗驗證。以德州儀器（TI）公司的TMS320F2812 DSP 為核心控制芯片，并采用圖4 的控制策略對電機進行控制。功率變換器采用三相不對稱半橋電路，主開關器件IGBT采用K75T60。

圖4 開關磁阻電機單極性正弦勵磁控制系統Fig.4 Unipolar sinusoidal excitation control system of switched reluctance motor

系統實物圖如圖5 所示，圖5a 為實驗樣機，5b為控制電路，其中，①為不對稱半橋驅動電路，②為DSP+FPGA 控制板，③為控制接入電源的接觸器，④為三相整流電路。

圖5 開關磁阻電機控制系統實物圖Fig.5 Hardware of the SRM control system

轉矩脈動按照如下公式計算：

式中：Tmax為轉矩最大值；Tmin為轉矩最小值；Tavg為轉矩平均值。

應用上述控制方法，能有效控制電流波形使其接近正弦波，如圖6 所示。注入3 次諧波之后，電流變成馬鞍形，轉矩脈動得以降低，且平均轉矩保持不變。表1是不同電流下仿真和實際轉矩數據。

表1 仿真轉矩和實際轉矩Tab.1 Simulation torque and actual torque

圖6 i0,is=1 A時轉矩、電流波形Fig.6 Waveforms of torque and current under i0,is=1 A

在固定交流電流峰值is=1 A 的情況下，改變偏置電流i0的值（0.5～1.5），測得電機銅耗以及平均轉矩，如圖7所示。

圖7 不同偏置電流i0下銅耗與平均轉矩比值（is=1 A）Fig.7 Ratio of copper loss to average torque at different bias currents i0（is=1 A）

未注入諧波時，在i0=0.7 A 的情況下，單位平均轉矩下銅耗最小；注入諧波后，i0=0.73 A 時銅耗最小。實驗結果所分析的結果一致，驗證了分析的正確性。

7 結論

本文對開關磁阻電機單極性勵磁下的轉矩進行研究。電機在單極性電流下轉矩分量會含有對平均轉矩沒有意義的脈動分量，在直流偏置電流中注入3 次諧波電流能夠抵消該脈動分量，進一步降低轉矩脈動。不同的直交電流比會對電機效率產生影響，通過選擇合適的電流比能夠使得單位轉矩下銅耗最小。實驗結果表明，諧波注入后能夠減少轉矩脈動。該方法簡單、易于實現，無需針對特定電機進行優化，通過注入3次諧波就能有效抑制轉矩脈動，為開關磁阻電機控制系統降低轉矩脈動提供了一種新的途徑，在中低速、低成本應用場合有一定應用前景。