小電容功率變換器-永磁同步電機系統脈動電流控制策略

巨世強，谷鑫，金雪峰，王志強

（1.天津工業大學控制科學與工程學院，天津 300387；2.天津工業大學人工智能學院，天津 300387）

0 引言

永磁同步電機具有結構簡單，動態響應快，功率密度高，轉矩紋波系數小，損耗低等優點，在工業制造、軌道交通、航空航天以及家用電器等領域廣泛應用[1]。一方面，以單相交流輸入的小電容功率變換器永磁同步電機系統，直流母線上的電流是經過整流之后的脈動電流。另一方面，負載電流在逆變器的輸入端為直流量。由于直流母線電容輸入與輸出電流為兩種不同的模式，因此，當母線電容的容量不是足夠大時，母線上就會存在電壓波動。

傳統永磁同步電機系統母線通常并聯大容量電解電容作為直流母線支撐電容，其主要作用為（1）作為驅動系統中能量存儲元件，用來穩定直流母線電壓；（2）起整流側濾波作用；（3）吸收后級永磁同步電機回饋能量；（4）起到電網側與電機側功率解耦的作用。然而，母線電解電容存在體積大、壽命有限、系統可靠性低等諸多缺點?，F有諸多研究為了解決上述問題，致力于減小母線電解電容。

為了達到減小母線電容的目的，可以通過電流控制方法實現[2-10]。文獻［2］通過控制電機q軸電流實現對逆變器輸出電流的控制，d軸電流實現對逆變器輸出電壓的控制。該方法實現簡單、能夠提高功率因數，但存在較大的轉矩波動且參數魯棒性差。文獻［3］提出“平均電壓約束”生成電機電流給定值，通過電機的恒轉矩曲線與平均電壓約束圓的交點設定電機d、q軸電流參考值，該控制策略可以將電網側功率因數提高到0.96以上。但是d軸電流給定值為恒定值，在負載變化的場合其應用受到極大限制。另外，該方法忽略了q軸電流中的微分項，因此電網電流會包含有低次諧波分量。文獻［4］利用快速傅里葉變換的方法來求解d軸、q軸的參考值。使得電機滿足電壓約束條件下，電機輸出功率跟蹤給定輸入功率。此方法將電網功率因數提高到了0.99，但該方法求得的d軸、q軸電流含高次諧波分量，且PI控制器無法實現高次諧波的準確跟蹤，使得電網電流發生畸變。文獻［5］實現了較為精確的功率控制，算法主要對d軸、q軸電壓分量進行了修正，但是該方法依賴電機參數，且不適合在線控制。文獻［6］提出在半個周期內控制電機的電磁轉矩為梯形波，但是該方法存在較大的轉矩波動，使電機產生噪聲和震動。文獻［7-10］提出的功率控制策略雖然能夠在小電容情況下提高系統功率因數，但是電機存在較大的轉矩波動。

除上述方法之外，文獻［11-14］在母線小電容上并聯補償電路。在電網連續期間，補償電路進行功率因數校正。在電網斷續期間，電機所需能量由補償電路提供以實現系統的功率平衡。該方法雖然能夠減小母線電容，但會導致系統成本增加。文獻［15-17］采用有源濾波器并聯到母線小電容上，起到有源阻尼或儲能作用。該方法雖然能夠減小母線電容，但是同樣增加了系統成本和控制復雜度。文獻［18-21］采用了不連續脈沖寬度調制來減小母線電容中的均方根電流。但是，該方法由于開關頻率不固定，導致負載電流存在較大的諧波失真。

上述方法從不同的角度考慮，實現了對小電容情況下的電機系統進行控制。雖然，都能在不同程度上減小母線電容值，但都犧牲了電機的運行性能或增加了系統的成本和體積。本文提出了一種基于脈動電流控制減小母線電容的方法，所提出的方法不會造成過大的轉矩波動。實質上，所提出的方法是通過控制電機的無功功率，使其與波動的變換器輸出功率相匹配。所提出的控制方法不會影響電機的機械功率，只是通過影響電機的無功功率來實現母線電容的減小。此外，針對DC/DC變換器提出了無電壓沖擊的控制策略，避免了小電容電機系統母線出現較大的電壓沖擊。

1 小電容功率變換器-永磁同步電機系統模型

如圖1所示為本文研究采用的小電容變換器永磁同步電機系統拓撲結構。其系統構成包括：單相交流輸入、單相不控二極管整流、DC/DC變換器、母線小電容、兩電平逆變器和永磁同步電機。

圖1 小電容功率變換器-永磁同步電機系統拓撲

1.1 系統數學模型

永磁同步電機在d-q兩相旋轉坐標系下的數學模型為：

電磁轉矩方程為：

運動方程為：

式中，ud、uq分別為電機d、q軸定子電壓；id、iq分別為d、q軸定子電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；R為定子電阻；ψf為永磁磁鏈；ωe為電機轉子電角頻率；p為電機極對數；Te為電機電磁轉矩；TL為負載轉矩；R?為電機阻尼系數；J為電機轉子的轉動慣量；ωr為電機機械角速度且ωr=ωe/p。

Boost變換器在CCM模式下的數學模型為：

式中，iL為電感電流；|Uin|為整流之后的Boost變換器輸入電壓；Uout為變換器輸出電壓；L為電感的感值；D為占空比。

根據式（4）可得，在CCM模式下，Boost變換器電感上的電流變化率為

Boost變換器在CCM模式下的數學模型為

式中，T為開關周期。

根據式（6），Boost變換器在DCM模式下的平均電感電流變化率為

1.2 系統問題闡述

小電容變換器永磁同步電機系統等效電路如圖2所示。流過直流母線電容上的電流可以表示為：

圖2 系統等效電路圖

式中，iout為DC/DC變換器直流母線輸出電流；iinv為逆變器直流母線輸入電流；Udc為直流母線電壓；C為母線小電容容值。

由圖2所示的系統等效電路圖可知，直流母線電容位于DC/DC變換器和兩電平逆變器之間。但電容兩側的電流形式存在較大差別，即DC/DC變換器的輸出電流iout與逆變器輸入電流iinv是完全不同的電流形式，其電流仿真波形如圖3所示。

圖3 直流母線電流仿真波形

從仿真圖3可以看出DC/DC變換器輸出電流iout和逆變器直流側輸入電流iinv有明顯不同。圖3（a）所示的直流DC/DC變換器輸出電流iout以二倍的電網頻率波動，圖3（b）所示的逆變器直流側輸入電流iinv主要包含直流分量，且平均電流不會小于零。

若并聯于直流母線的電容C的容值不是足夠大，脈動的電流流過電容，會在母線電容上產生如圖4所示的電壓波動，母線電壓呈2倍電網頻率波動。根據式（8）可知，當電容容值確定后，直流母線電壓的大小與DC/DC變換器輸出電流iout和逆變器輸入電流iinv的變化量有關。因此，為了減小母線電容，逆變器輸入電流iinv與DC/DC變換器直流側輸出電流iout應具有類似的電流模式。若電流iout與電流iinv變化形式類似，則流入母線電容的電流波動將會大大減小，進而為母線電容的減小提供了可能。

圖4 直流母線小電容上電壓波形

本文通過控制電機電流跟隨DC/DC變換器輸出電流變化，使得逆變器輸入功率與DC/DC變換器功率相匹配，進而減小母線電容上的電壓波動。

2 減小母線電容的脈動電流控制策略

2.1 功率平衡原理

若電網電壓呈理想正弦波，則可以表示為：

式中，Ug為電網電壓幅值，ωg為電網輸入電壓角頻率，φ0為電網電壓相角。

在單位功率因數等于1的情況下，網側電流與電網同相位，且無諧波成分，可以表示為：

式中，Ig為電網電流幅值。

由式（9）和式（10）可得電網瞬時輸入功率為：

同時，式（11）所示的電網瞬時輸入功率也可以表示為：

式中，電網瞬時功率包含兩個分量。其中，Pdc為直流分量，Pac為交流分量，分別被永磁同步電機和母線小電容吸收，Pave為電網輸出平均功率，其值為1/2UmIm。

DC/DC變換器功率Pconv的功率形式與電網功率類似，同樣包含直流與交流兩個分量，為了驗證理論的正確性對DC/DC變換器功率Pconv進行仿真分析，其結果如圖5所示。其中，Pconv中包含的交流分量以2倍的電網頻率波動，如圖5（a）所示。通過對Pconv進行傅里葉分解可知，DC/DC變換器功率除基波外，以二次諧波為主，其仿真圖如圖5（b）所示。因此，可將DC/DC變換器功率表示為：

圖5 DC/DC變換器功率波形圖

式中，Pconv0為直流分量幅值，Pconv2為二次諧波分量幅值。

為了實現電機脈動電流控制，首先要達到功率平衡條件，即Pconv=Pinv。因此，兩電平逆變器功率控制目標為：

式中，Pinv0為逆變器功率直流分量幅值，Pinv2為逆變器功率二次諧波分量幅值。

忽略逆變器損耗的情況下，永磁同步電機功率等于逆變器輸入功率，可將Pinv表示為：

根據式（1），可得：

由式（16）可知，逆變器功率Pinv由三部分構成。Preact表示無功功率，Pcu表示電機銅耗，Pmech表示機械功率。恒轉矩運行條件下Te=T*e，Pmech為恒定值。因此，只有無功功率Preact可做為控制量，用來跟隨DC/DC變換器波動的功率分量變化。

2.2 脈動電流控制基本原理

實現電機脈動電流控制的目的是使得電機的無功功率與DC/DC變換器的二次諧波功率分量相匹配，重點是尋找電機d軸電流id和q軸電流iq軌跡，通過對id、iq進行控制在恒轉條件下實現功率匹配，從而達到降電容的目的。

對于表貼式永磁同步電機，電磁轉矩僅由iq決定，為了實現電機的恒轉矩控制，iq應為恒定值。因此，只能通過對d軸電流id進行控制，進而控制電機的無功功率，即：

若要實現功率平衡，則Preact應滿足：

通過對式（18）兩側進行積分，可得：

式中，C為積分常數，為了保證式(19)右側始終為正值，則應該使C的值為Pinv2/2ωg。因此，電機d、q軸電流指令為：

2.3 母線電容值計算

逆變器功率和DC/DC變換器功率的不平衡會導致波動的功率流入電容，進而在母線上產生電壓波動。假設使用本文提出的控制策略母線電容兩側功率達到平衡，則流入母線電容的功率差可表示為：

根據母線電容的儲能公式，在半個周期內對電容上的功率進行積分，可得：

由于電容上的充放電能量僅取決于電容電壓的初始值和最終值且與電容充放電的過程無關，所以電容上存儲的能量又可以表示為：

式中，?U為電容電壓波動量，Uc_ave為電容電壓平均值。Uc_min和Uc_max為母線電壓的最小值與最大值。

根據式（23）與式（24）可得：

由式（25）可知，為了進一步估計所需電容的容值須計算得到Pconv2-Pinv2的值，因此須對電機無功功率Preact和電機機械功率Pmech進行了對比分析，在不同功率情況下對電機機械功率Pmech和無功功率Preact進行仿真計算，其結果如圖6所示。

圖6 電機無功功率Preact和電機機械功率Pmech的對比

根據圖6可知，電機的無功功率Preact約占電機機械功率的50%。此外，由于DC/DC變換器的功率與電機的機械功率相等，即Pconv0=Pinv0。忽略逆變器和電機損耗的情況下可得：

根據上述分析可得，使用本文提出的脈動電流控制策略母線上電壓波動減小，由式（25）與（26）可知，母線電容減小為原來的50%左右。

3 DC/DC變換器無電壓沖擊控制策略

當電機處于大范圍調速或負載連續變化時，變換器的輸出電壓Uout會發生相應的變化，此時需要根據電機運行狀態對占空比D進行相應的調整。在實際應用中，若占空比D直接作為開關信號來控制變換器有源器件S的開通和關斷會造成變換器輸出電壓和電流突變，母線電壓會有明顯的尖峰，尤其在小電容系統中此問題顯得更加突出。該問題會使得開關器件上的電壓應力增大，甚至存在燒毀系統的風險。采用本文提出的無電壓沖擊控制策略能夠有效避免此問題。

開環占空比給定采用斜坡函數給定的方式將設置好的占空比發出，其可以表示為：

式中，R表示占空比增加的恒定速率。

在實際控制中，占空比D通常不選擇從零開始增加，而是根據開關器件的不同選擇從最小占空比開始以某一恒定速率R增加。通過斜坡給定開環占空比的方式所生成的PWM信號如圖7所示。

圖7 斜坡給定占空比PWM信號

隨著占空比以小步長逐漸增大，所生成PWM信號的高電平時間逐漸變長，Boost變換器的輸出電壓將會逐漸增大到某一水平，避免了占空比突變帶來的母線電壓突變的情況。

閉環占空比給定采用電壓外環和電流內環相結合的形式，以PI控制器作為電流環和內環控制器。根據系統所需實際電壓人為設定電壓參考值Uref，通過PI控制器使Boost變換器實際輸出電壓Uout跟蹤電壓參考。電壓環的輸出作為電流內環的參考值，電流環的PI控制器控制電感上的電流iL跟蹤其參考，開關器件所需的PWM信號通過電流環的輸出與三角波比較生成。

無電壓沖擊控制策略基本思想為：首先以開環的方式給定占空比，Boost變換器輸出電壓開始以給定的占空比逐漸升高，當變換器輸出電壓大于等于輸出電壓參考值時切入閉環控制，使得輸出電壓穩定維持在參考電壓值附近，兩種策略的切換過程由控制信號CL來觸發。控制信號CL的產生條件是變換器輸出電壓Uout是否大于等于參考電壓Uref。當Uout＜Uref時，以開環的方式給定占空比，此時變換器的輸出電壓不斷增加。Uout＞Uref時，控制信號產生，為了防止誤動作在信號產生之前經過了一段時間延時，經過延時之后條件依然滿足則控制信號經過鎖存器鎖存，此時開環給定的占空比以當前值維持穩定不變，另外閉環策略中的電壓環和電流環開始工作，以閉環的方式給定占空比。最終占空比經過限幅之后作用于Boost變換器。其控制框圖如圖8所示。

圖8 無電壓沖擊控制策略

圖9與圖10為在該控制策略下DC/DC變換器各物理量仿真波形。圖9（a）為兩種策略切換的控制信號仿真波形。當控制信號CL=0時，使用開環控制策略給定占空比；當控制信號CL=1時表示閉環控制策略切入。圖9（b）為以式（27）表示的開環形式給定占空比的仿真波形圖。設定初始值為0.1，以斜率為1的速度增長。在0.2s時輸出電壓已滿足切入閉環控制的條件（即實際輸出電壓大于設定的參考電壓值），占空比停止增加且將當前時刻的占空比鎖存。圖9(c)可以看出，在0.2s之前閉環策略輸出占空比為0，閉環控制策略并沒有工作；在0.2s以后控制信號CL置1將閉環策略切入。從圖中還可以看出，在0.5s和0.8s時分別突加載和突撤載，占空比能夠快速調節維持穩定。

圖9 控制策略切換占空比波形

由圖10(a)與10(b)可以看出，在兩種控制策略下實際輸出電壓和電感電流都沒有較大沖擊。開環控制時輸出電壓隨著開環給定的占空比增大而增大，直到輸出電壓大于參考電壓閉環控制策略切入而開環控制策略切出，電流內環和電壓外環有良好的跟蹤性能。在負載突變的情況下，電感電流和輸出電壓在小范圍內波動并且很快達到穩定值。

圖10 實際輸出電壓與電感電流波形

如圖11所示為本文提出的系統整體控制策略框圖。圖中的電流指令生成模塊用來產生電機d、q軸電流參考值，電機的控制目標在于產生脈動的id，利用電機的無功分量抵消Boost變換器輸出的脈動功率分量。鎖相環用來計算電網電壓相角，計算得到的ωg+φ0用來得到i*d、i*

圖11 系統整體控制框圖

q的參考指令。Boost變換器對系統進行功率因數控制和母線電壓調節，Strategy I與Strategy II為本文提出的無電壓沖擊控制策略，用來產生Boost變換器所需的開關信號。

4 仿真與實驗結果分析

為了驗證本文提出的脈動電流控制策略的有效性，采用MATLAB/simulink對所提出的方法進行了仿真驗證。仿真中所采用的小電容功率變換器永磁同步電機系統主要參數如表1所示。其中，逆變器開關頻率設定為5kHz，Boost變換器開關頻率設定為10kHz。電網輸入電壓為220V，頻率為50Hz的單相交流輸入。分別對系統的穩態和動態性能進行仿真分析。仿真圖中的Situation I代表的波形圖為小電容情況下電機采用固定電流(id=0)控制策略的仿真波形；Situation II代表的波形為采用本文提出的脈動電流控制策略下的仿真波形。

表1 系統主要參數

當電機處于額定運行工況下，即n=1500r/min，Te=15N·m時，穩態仿真波形如圖12所示。圖中電機以1s上升10000r/min的斜率進行斜坡啟動，0.15s時電機到達額定轉速。0.5秒時突加負載15N·m，隨后電機進入到額定運行狀態。

圖12（a）所示為電機轉速波形。Situation II表示的電機轉速存在3r/min的波動，其值略微大于采用固定電流控制方式下的電機轉速波動。由于在本文提出的控制策略下，電機轉矩波動略微較大，根據運動方程可知電機處于穩定運行狀態下電機負載轉矩恒定，電磁轉矩的波動會造成電機轉速波動。圖12（b）所示為電機d、q軸電流波形。在此工況下，電機的無功功率Preact為了實現與DC/DC變換器輸出功率中的Pconv2同步波動，id、iq為波形圖Situation II所示的脈動形式。由于采用本文控制策略下q軸電流存在略微脈動，因此圖12（c）所示的電機轉矩波形中，Situation II所示的轉矩波動存的轉矩波動較Situation I中的要大，但整體上保持恒定。由于采用本文的脈動電流控制策略母線電容上的脈動電流減少，因此母線電壓波動明顯減小，其仿真波形如圖12（d）中的Situation II所示；而采用固定電流控制方式下的電壓波動卻存在39V的電壓波動，其仿真波形如圖12（d）中的Situation I所示。

圖12 穩態性能仿真波形

當電機處于轉速動態變化情況下，即初始時以轉速750r/min，轉矩15N·m穩定運行，0.5s時電機轉速以1s上升3000r/min的斜率加速，隨后達到1500r/min；1.5s時電機轉速以1s下降3000r/min的斜率減速，隨后到達750r/min，轉速動態變化下的各物理量仿真波形如圖13所示。

圖13 轉速動態性能仿真波形

圖13（a）為在此工況下電機的轉速波形。轉速動態變化下，采用本文提出的方法轉速保持了較好的穩定性。圖13（b）為電機id、iq波形。電機轉速動態變化時，其d、q軸電流發生相應的變化，隨著電機轉速增加電機功率逐漸增大，由式（20）可知電機d軸電流會隨著無功功率分量的增大而增大，反之，電機在減速過程電機功率減小，d軸電流相應減小，并且電機轉速動態變化過程中，id、iq沒有未出現不穩定現象，兩種控制策略下的id、iq波形分別對應Situation I與Situation II。圖13（c）所示為在此工況下母線電壓波形。由于采用本文提出的控制策略減小了母線電容上的脈動電流，因此減小了母線上的電壓波動。而采用固定電流控制方式下，母線電容兩側電流形式存在很大差別，流入母線電容的脈動電流較大，因而母線上存在較大的電壓波動。且為了滿足功率平衡，隨著電機轉速增加，母線上存在的電壓波動與平均值不斷增大。反之，隨之電機轉速不斷降低，母線上存在的電壓波動與平均值不斷減小。兩種控制策略下母線電壓波形分別如圖中的Situation I與Situation II所示。

當電機處于轉矩動態變化下時，電機首先以1s上升10000r/min的斜率以空載方式啟動，之后到達轉速1500r/min。分別在0.5s、1s、1.5s時突加負載使電機轉矩以5N·m、10N·m、15N·m的大小變化，在此工況下，各物理量的仿真波形如圖14所示。

圖14 轉矩動態性能仿真波形

圖14（a）為轉矩動態變化下的轉速波形。負載突變瞬間，Situation I與Situation II的電機轉速能夠迅速跟蹤給定值，并且Situation II在電機負載突變的情況下對電機轉速造成的影響不大。圖14（b）為負載動態變化下電機的d、q軸電流波形。采用本文提出的控制策略電機產生的無功功率跟隨DC/DC變換器無功功率波動。額定轉速下，隨著轉矩增大，電機q軸電流iq不斷增大。同時，電機功率也相應增大，根據本文提出的脈動電流控制策略以及d、q軸電流指令的生成，Pinv2增大會使id不斷增大，因此在本文提出的控制策略下電機的id、iq波形如圖中Situation II所示。14（c）為兩種控制策略下的電機轉矩波形。由于本文提出的脈動電流控制策略只是通過控制電機的d軸電流實現，而對q軸電流影響較小，但是為了使得電機沿著恒轉矩運行，q軸電流的也會隨著d軸電流同步變化。因此，本文提出的控制策略較傳統的固定電流控制策略，電機轉矩波動較大，與傳統方法相比轉矩波動相差不大，兩種控制策略下的轉矩波形分別為圖中的Situation I與Situation II所示。圖14（d）為在此工況下的母線電壓波行。電機負載轉矩突變時，采用本文提出的控制策略電壓波動較小，原因在于本文提出的脈動電流控制策略使得流過母線電容的脈動電流減小，由于母線電容容值較小，因而失去了對母線電壓的支撐作用。為了實現功率平衡，隨著電機轉矩增大母線上的電壓波動不斷增大，且母線電壓平均值不斷降低。采用固定電流控制策略和本文提出的脈動電流控制策略下的母線電壓波形分別對應圖中的Situation I與Situation II。

5 結語

本文針對傳統永磁同步電機系統母線并聯的大容量電解電容存在的諸多缺陷，提出了基于脈動電流控制減小母線電容的方法，所提出的方法使得電機無功功率跟隨變換器輸出的脈動功率變化，能夠有效減小母線電容。同時針對Boost變換器提出了一種無電壓沖擊的控制策略，通過閉環和開環相切換的方法避免母線出現電壓沖擊。最后，通過MATLAB/simulink仿真，對比分析了本文提出的脈動電流控制策略和傳統固定電流控制策略。本文提出的脈動電流控制策略相較于傳統采用固定電流的控制策略，雖然略微造成轉矩波動，但整體保持穩定。另外，本文提出的控制策略使得母線電壓波動大幅度降低，有效減小了母線電容值。