基于多目標決策的帶鋼厚度測量偏差后處理補償模型

于子金，李樂榕，阮龍

（上海寶山鋼鐵股份有限公司設備部，上海 201900）

0 引言

近幾年，隨著高端客戶對鋼材質量要求的提高，迫使生產廠對設備測量精度提出了更高要求。然而，設備測量性能的提高往往會加大投資的成本。在大力提倡降本增效的經濟形勢下，如何能夠在現有設備條件下最大化的提高設備測量精度就成為急需解決的問題。 測量設備最終精度受多種因素影響，如模型精度、設備硬件的穩定性、精度標定人員水平以及設備工作環境的影響等。由于眾多影響因素的復雜性，在測量設備的精度標定以及日常維護中，經常會出現精度不達標問題。當測量設備的精度不能達到所需的要求時，就需要對設備精度進行有效的補償，到目前為止，一直未曾找到科學有效的手段來確定厚度補償因子，只能通過觀測，根據技術人員的經驗來粗略估算補償因子的值。此時所確定的補償因子具有一定的隨機性且不能滿足最小測量偏差的要求。因此本文提出了一種基于多目標決策的帶鋼厚度測量偏差后處理補償模型。該模型能夠根據生產工藝的實際需求，并結合決策者的主觀經驗，采用最優化技術最大程度提升特定厚度范圍的測量精度。

1 國內外現有技術及存在問題

目前，國內外的測厚儀廠家大多把精力集中在如何提高測量系統硬件穩定性以及機理模型精度的研究上，只關注設備的首次測量精度，而對于首次厚度測量精度后處理模型的研究尚屬空白，僅有的產品只能提供簡單厚度補償因子輸入，功能簡單，不能滿足較復雜的工業現場要求，也不能夠提供整體解決方案。目前，國內配備的較先進的厚度測量設備大多是由國外引進的IMS、東芝以及Thermo等廠家的設備，精度較高，可以實現穩定在線測量等功能，但一旦外界測量環境發生變化或設備老化或標定完成后精度仍然不能滿足小于0.1%的要求，上述設備則無法自動快速準確的確定最優厚度補償因子。

從目前所了解到的情況來看，有關采用最優化思想且分權重處理方式來研究帶鋼厚度后處理補償模型的國內較少，只能通過觀測，根據技術人員的經驗來粗略的估算補償因子的值。此時所確定的補償因子不能滿足最小測量誤差的要求。

2 帶鋼厚度測量偏差的后處理補償模型

本文考察涉及隨機變量的最優化問題，分析參數估計在最優化模型中的有效性，同時應用到了無偏估計，一致性最小方差以及無偏估計的相合性等性質「1」。具體講，本測量模型是在不同測量范圍內，根據測量誤差權重系數不同的特點，構建一個基于最優化思想的多目標決策帶鋼厚度補償因子確定方法。每一個測量點可以等價的認為該數據集的一個屬性，對于多屬性決策問題，即從眾多方案中，依據最小方差原則確定最優化方案，其關鍵是構造綜合評價模型，以此來保證全范圍內數據點整體偏差最小。在綜合評價模型中，單一屬性權重的確定是其核心問題，主要分為兩類：一是根據決策者的主觀經驗或偏好，通過比較各屬性間差異進行賦權的方法，稱為主觀賦權法[2]。此外還有如：專家調研法(Delphi法)、環比評分法、最小平方和法、層次分析法(AHP法)等；第二個是基于統計學的方法，又稱客觀賦權法，如主成分分析法、均方差法，多目標規劃法等[3]。主觀賦權法帶有主觀隨意性，受限于決策者的主觀經驗的缺乏和個人的偏好；客觀賦權法，雖然能夠很好的利用數理統計知識，但卻沒有將決策者的經驗信息融合進來。本文在研究這些方法的基礎上，將多目標決策和綜合評價相結合，得出一種確定權重指標的方法[4]。即根據寶鋼現場條件以及生產需求，收集主、客觀信息，利用最優化技術構造既反映主觀信息，又反映客觀信息的確定屬性權重的方法,通過求解該優化模型得出各屬性的最終權重系數．

2.1 誤差分析

系統所謂誤差就是指測定值與目標值之間的偏差。每次對測量設備做完精度標定后，都要求技術員對精度復合數據做誤差分析。有效的誤差分析方法，可以幫助技術人員掌握設備狀態，確定誤差類型，以便及時找出產生誤差的原因。根據誤差的性質，可以將測量誤差分為隨機誤差、系統誤差和粗大誤差三類[5]。

隨機誤差是指在測量條件不變的情況下，重復多次測量時，誤差的絕對值和正負號變化無規律性。這種誤差的理論表現形式為正誤差和負誤差的絕對值相等，且出現的頻率幾乎相同。同時，隨著觀測次數的增加，誤差的算數平均值趨近于零。隨機誤差很難采用固定的方法消除。系統誤差是指在測量條件一定的情況下，測量值總往一個方向偏。重復多次測量時，誤差的絕對值和正負號幾乎相同，或者保持基本不變。系統誤差按照變化規律又可以分為定值系統誤差、線性變化系統誤差、周期變化的系統誤差等。本文中所提到的最優化模型，僅適用于定值系統誤差和線性變化的系統誤差。粗大誤差是指超出一定條件下的誤差，又稱粗差，這類誤差很難修復屬于非正常測量誤差。在精度標定后，如果測量值出現粗大誤差即測量值誤差超過0.3%，此時需要重新做精度基準曲線。

2.2 確定各測量范圍誤差權重

文中根據已掌握的主、客觀信息，利用最優化技術構造既反映主觀信息，又反映客觀信息的確定屬性權重的方法,通過求解該優化模型得出各屬性的最終權重[6]。

設采用測量范圍內的n個數據點做精度復核，測量點集和m組測量數據假設第i個測量數據組si對應的數據點dj對應的厚度值為成為該優化問題的優化矩陣或數據點矩陣[7]。由于不同厚度值范圍的數據點允許的絕對偏差范圍不同，因此應對不同范圍的數據點以百分比偏差的形式做規范化處理，如式（1）所示。

顯然，經過式（1）規范化處理后， 且bij的值越大表明該數據點處偏差程度越強。我們稱為數據點 處百分比偏差規范化矩陣。表示數據組si對數據點dj的規范化百分比偏差值。

設決策者已采用某些方法獲得了的主觀權重和客觀權重向量分別為其中w1j，w2j分別表示數據點dj的主觀權重和客觀權重值（j=1，...，n）。記集成的最終向量權重向量為w=（w1，...，wn），其中wj為第j個數據點的集成權重。為了較好地反映主客觀的信息，我們構造如下模型：

其中，主觀權重的獲取主要依據專業技術人員的經驗，而客觀權重則通過統計學方法，依據特定范圍鋼種的軋制頻繁度確定，如表1所示。

表1 1580熱軋軋制不同厚度規格板材頻度分布和相應權重值統計表①

2.3 設計誤差修正模型

誤差設計的目的就是為了減小誤差，提高系統性能，所以誤差設計的數學模型就要使總誤差極小化。為此，可以建立誤差修正數學模型如式（3）所示。

式（3）中，α為誤差補償因子，β為誤差補償截距，vi為測量范圍內第i個厚度點測量值偏差，di為第i個厚度點的測量值為第i個厚度點的真實值，n為測量范圍內的數據點個數，wi為測量范圍內第i個厚度點的集成權重系數。式（3）為在保證總體誤差最小的前提下求取誤差補償因子α以及誤差補償截距β值的最優化模型。該優化模型為帶有邊界依據誤差補償參數修正原系統誤差。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗設計

系統采用現場設備進行測試，測試系統結構如圖1所示。此處選用IMS廠家提供的標準樣板，下面以寶鋼1580熱軋廠2020年年修數據為例，給出基于本文提出的權重集成方法的多屬性決策問題的分析結果。

圖1 X射線測厚儀系統結構

3.2 結果與分析

每一個測量范圍樣板點被稱為一個決策指標，假設已根據表1中統計數據得出13個決策指標的客觀權重=（0.0004，0.0004，0.0362，0.0723，0.2170，0.1808，0.2532，0.1302，0.0723，0.0362，0.0004，0.0004，0.0004）。主觀權重此處定為=（0.0169，0.0169，0.0339，0.1017，0.1017，0.1186，0.1356，0.1186，0.1356，0.1017，0.0678，0.0339，0.0169），為簡化處理，只取單一數據組即=1，將表2中各數據點做規范化處理后，可得規范矩陣,利用式（3），可求出相應,值：=0.9984，=0.0044。

表2 寶鋼1580熱軋廠凸度儀B45號電離室精度復合數據表

根據現場專業技術人員對特定測量范圍內數據點主觀權重的不同，可以求出不同的最終集成權重值和最終的綜合評價結果，下面列舉幾種情況（計算保留四位有效數字）

w1=（0.0328，0.0328，0.0328，0.0984，0.0984，0.1148，0.1311，0.1148，0.1311，0.0984，0.0656，0.0328，0.0164），求的全測量范圍百分比偏差為=0.01%，測量數據偏差補償因子=0.9987，偏差補償截距=0.0032。

w1=（0.0167，0.0333，0.0333，0.1000，0.1000，0.1333，0.1333，0.1167，0.1333，0.1000,0.0500，0.0333，0.0167），求得測量數據偏差補償因子=0.9986，偏差補償截距=0.0041。

表3 不同主觀權重所對應的百分比偏差值

續表3

經過多次的實驗計算，結果表明，當決策者偏向主觀權重的程度發生變化時，測量數據偏差補償因子和偏差補償截距是不同的。因此，在應用該模型計算補償參數時，要首先確保主觀權重的正確性。只有這樣才能真正使測量誤差達到最小。

1580熱軋凸度儀要求厚度測量精度在±0.1%以內。從圖4可見，在（1-7）mm厚度范圍內，曲線1百分比偏差在±0.1%以內，當厚度超過7mm時，有5個點的百分比偏差值超過了0.1%，測量精度不能滿足生產要求。從曲線1還可以看出，如果單純采用估算法確定補償系數很難保證精度。曲線2、曲線3和曲線4為采用最優化模型的百分比偏差曲線，當決策者偏向主觀權重的程度發生變化時，測量數據偏差補償因子和偏差補償截距是不同的，但是測量精度有了很大的提高。由圖可知，經過優化模型補償后的測量百分比偏差全部落在±0.1%以內。

圖2 模型應用前后設備測量精度對比

4 結語

本文根據不同測量范圍內，誤差權重系數不同的特點，提出了一種基于最優化思想的多目標決策的帶鋼厚度測量偏差后處理補償模型。該模型將主、客觀信息進行單獨分析，同時結合最優化技術構造既反映主觀信息，又反映客觀信息的屬性權重方法。通過圖2和表1可知，厚度測量設備使用該后處理模型后，能夠最大化的提高設備測量精度。同時還可以清楚的看到，當決策者偏向主觀權重的程度發生變化時，測量數據偏差補償因子和偏差補償截距是不同的。因此，在應用該模型計算補償參數時，要首先確保主觀權重的正確性。只有這樣才能真正使測量誤差達到最小。在實際現場設備應用過程中,只有當測量誤差在0.3%以內時才采用此參數補償模型.當誤差超過規定的限制時,則要求重新做標定。通過實驗分析和實際應用可知，該模型建立的思想與方法能廣泛應用于大部分測量設備的精度改善措施項目中。