基于多重平衡體系的索輔梁拱橋設(shè)計(jì)

馬振棟，姚 龍，閆福成

(林同棪國(guó)際工程咨詢(中國(guó))有限公司，重慶 401121)

拱橋是所有橋梁體系中最富于變化的結(jié)構(gòu)，現(xiàn)代拱橋不僅向大跨徑發(fā)展，也向造型多樣化發(fā)展，如斜靠式拱橋、蝴蝶拱等空間異形拱橋應(yīng)用越加廣泛[1-2]。拱橋盡管形態(tài)各異，結(jié)構(gòu)上大多屬于大跨徑纜索承重橋梁[3]，即主拱和吊索是提供整體剛度及承載受力的主要結(jié)構(gòu)，梁體主要起提供局部剛度、傳遞活載的作用。當(dāng)今城市建設(shè)中，常要求結(jié)合城市整體設(shè)計(jì)和景觀需求，把橋梁建成能反映該城市歷史文化、人文風(fēng)貌等地標(biāo)性或景觀性的橋梁[4]，這類橋梁的典型特征是：1)橋面較寬，常在40 m以上；2)因造型要求較高，常出現(xiàn)異形或非對(duì)稱形態(tài)的結(jié)構(gòu)。隨著梁拱組合體系橋梁的發(fā)展,特別是鄧文中院士在2007年提出“以充分發(fā)揮梁體自身承載能力為前提，把纜索設(shè)計(jì)成輔助受力結(jié)構(gòu)”的索輔梁橋設(shè)計(jì)理念[5-7]，使拱的形體更輕型化，為造型豐富的異形或非對(duì)稱拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)創(chuàng)造了條件。非對(duì)稱且與多吊索面結(jié)合的空間異形組合拱橋的構(gòu)造及受力均較復(fù)雜，可參考的研究成果及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)較少。為此，本文以前海合作區(qū)11號(hào)景觀橋?yàn)槔捎盟鬏o梁橋的理念和多重平衡體系的分析思路，闡述此種組合體系拱橋達(dá)到理想狀態(tài)，即“面內(nèi)受力平衡、面外受力平衡、梁體橫向受彎平衡”的分析過(guò)程，對(duì)利用分析成果優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在使用狀態(tài)下的受力性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)異形組合拱橋的設(shè)計(jì)做出總結(jié)、給出建議。

1 多重平衡體系設(shè)計(jì)思路

異形或非對(duì)稱形態(tài)拱結(jié)構(gòu)的拱軸線不是拋物線、懸鏈線等規(guī)律性很強(qiáng)的曲線[8-9]，拱肋常為傾斜及設(shè)有多吊索面布置。多重平衡體系的設(shè)計(jì)思路，就是在利用吊索的布置位置、角度、吊索力調(diào)整等方式，將吊索的合力調(diào)整到拱平面內(nèi)，并將拱軸線向吊索合力的壓力線靠攏及重合[10]，使異形或非對(duì)稱形態(tài)的拱結(jié)構(gòu)達(dá)到平衡的受力狀態(tài)，具體可按下述過(guò)程思考及分析。

1)面外受力平衡狀態(tài)

采用多索面傾斜布置的拱肋，自重G產(chǎn)生的外傾力會(huì)造成拱的面外受彎，需吊索F1與F2形成的合力F3，與拱平面形成一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆聪蚪嵌?F3與F4間夾角)來(lái)平衡；平衡拱結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的外傾力，G與F3的合力F4位于拱肋的平面內(nèi)，使拱達(dá)到面外受力平衡狀態(tài)，如圖1(a)所示。

2)面內(nèi)受力平衡狀態(tài)

面內(nèi)結(jié)構(gòu)非對(duì)稱的拱肋，根據(jù)吊索S1～Si在拱肋上的布置特點(diǎn)，吊索需相應(yīng)傾斜地布置，使拱軸線盡量與壓力線重合，達(dá)到面內(nèi)受力平衡的狀態(tài)，如圖1(b)所示。

3)梁體橫向受彎平衡

多索面錨固于梁體橫向不同位置，如圖1(a)所示，為超寬型橋面在豎向提供多點(diǎn)支撐，減小梁體橫向彎曲受力。

(a)平衡示意1

2 工程概況

深圳前海合作區(qū)11號(hào)景觀橋，簡(jiǎn)稱11號(hào)橋，為下承式非對(duì)稱索輔梁拱橋，橋梁主跨80 m，全寬53 m。該橋以高低拱喻山、以結(jié)構(gòu)流動(dòng)的線條比水、以非對(duì)稱布置代表城市融合，滿足了突出“山、水、城”三元素的景觀要求，設(shè)計(jì)效果圖如圖2所示。

圖2 橋梁實(shí)景

受路線高程和通行游船的要求，主梁限高為2.0 m、高跨比1/40，采用分離式鋼箱梁結(jié)構(gòu)，并用多道橫梁連接為整體，在中分帶處鏤空。根據(jù)索輔梁橋的理念，采用跨度經(jīng)驗(yàn)公式：

(1)

式中：L輔為采用纜索輔助后可達(dá)到的跨徑，m；L梁為該梁體用在梁式橋時(shí)的跨徑，m；K為綜合系數(shù)；η為梁體的承載比。該橋K=1，L輔=80 m，L梁=50 m，算出η=0.4，得到η纜索=1-0.4=0.6，即纜索只需承擔(dān)60%的荷載效應(yīng)，故采用輕型化的鋼拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

高低拱均為正六邊形鋼箱截面，在橋梁平面內(nèi)為非對(duì)稱布置，拱腳于A1臺(tái)處分設(shè)在兩邊人行道的內(nèi)側(cè)，于A0臺(tái)處收攏并均設(shè)于中分帶，如圖3(a)、(b)所示。高低拱在自身平面內(nèi)均為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，高拱拱頂向A0臺(tái)處偏移9.12 m，低拱拱頂向A1臺(tái)處偏移2.12 m。高低拱的面外傾斜角受車行道通行界限的限制，約在垂直～外傾10°間具有布置條件；兩拱均采用雙吊索面稀索布置，也只有在拱的上半部分才具有設(shè)置條件，如吊索均勻設(shè)置在該區(qū)域，如圖3(c)中虛線所示，則會(huì)造成嚴(yán)重的空間割裂感，影響行車視覺。因此，吊索以2 m為間距集中布置在拱頂局部區(qū)域，在梁體上均集中布置在對(duì)單跨結(jié)構(gòu)最有效的跨中1/3橋長(zhǎng)區(qū)域，橫向上分別錨于人行道內(nèi)側(cè)及中分帶。

(a)立面布置

3 平衡體系分析

3.1 橋梁有限元建模

為研究該橋體系的受力過(guò)程，采用有限元程序Midas Civil對(duì)全橋建模。將主梁及橫梁離散為縱橫向網(wǎng)格單元,采用三維梁?jiǎn)卧M；高低拱肋采用三維變截面梁?jiǎn)卧M；吊索采用只受拉桁架單元模擬。為準(zhǔn)確反映受力情況，構(gòu)件截面特性均按實(shí)際結(jié)構(gòu)取值，考慮變形中的P-Δ效應(yīng)[11]，模型共646個(gè)節(jié)點(diǎn)、880個(gè)單元，如圖4所示。施加的靜力荷載包括自重、二期恒載，汽車及人群活載，并以移動(dòng)荷載方式施加，考慮整體及局部溫度效應(yīng)，按設(shè)計(jì)規(guī)范取值[12]。

圖4 有限元模型

3.2 面外受力平衡影響分析

對(duì)于寬度53 m且中分帶鏤空的梁體，4個(gè)索面在橫橋向?yàn)榱后w提供均勻一致的豎向支撐對(duì)其受力最有利。因此，以梁體橫向受彎平衡為基本目標(biāo)，在此條件下，拱肋采用垂直于平面還是傾斜布置對(duì)拱的面外受力影響較大。為此，在其它結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，分別研究高低拱的傾角對(duì)拱肋受力的影響，以確定結(jié)構(gòu)影響的敏感性及應(yīng)力的變化規(guī)律。拱腳、1/4拱及拱頂處這3個(gè)特征位置，常為彎矩最大或受彎曲影響最敏感的位置[13-14]，且隨著傾角的變化其結(jié)果變化較大，因此將這3個(gè)位置的應(yīng)力作為3個(gè)控制目標(biāo)來(lái)研究其受力變化。以拱平面的夾角0°～10°變化作為研究范圍，計(jì)算出控制目標(biāo)隨著角度變化的取值，從而得出一系列的控制點(diǎn)并用圖形表示，經(jīng)分析比較得出變化規(guī)律，并對(duì)11號(hào)橋高低拱的合理外傾角取值給出建議。

3.2.1 高拱應(yīng)力的變化規(guī)律

高拱的拱腳、1/4拱、拱頂處應(yīng)力的變化規(guī)律如圖5所示。

由圖5可知：1)恒載作用下(成橋狀態(tài))，高拱的拱腳處應(yīng)力受傾角變化影響顯著，即拱肋面外彎曲效應(yīng)受傾角變化影響顯著，且在拱腳處為極大值，在傾角0°～10°變化時(shí)呈現(xiàn)出應(yīng)力逐漸增大的趨勢(shì)，增速較快，整體上應(yīng)力增加了28 MPa；對(duì)1/4拱及拱頂處應(yīng)力均影響微弱，應(yīng)力變化在4 MPa之內(nèi)；高拱恒載下總體應(yīng)力水平為60 MPa～93 MPa；2)活載作用下，對(duì)3個(gè)位置均影響微弱，整體上應(yīng)力變化在3 MPa之內(nèi)，總體活載應(yīng)力水平為21 MPa～38 MPa，約為恒載的1/3，說(shuō)明梁體的剛度較大，是主要承重結(jié)構(gòu)，高拱的吊索及拱肋輔助受力作用較為明顯；3)使用狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)組合下，3個(gè)控制目標(biāo)呈現(xiàn)的變化規(guī)律與恒載作用下規(guī)律一致；高拱的應(yīng)力水平為102 MPa～127 MPa，達(dá)到JTG D64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]中應(yīng)力允許值210 MPa的49%～60%，應(yīng)力結(jié)果比較理想，說(shuō)明按以梁體橫向受彎平衡為基本目標(biāo)，有條件達(dá)到高拱面外受力平衡的目的，為優(yōu)化高拱面外受力，其外傾角度應(yīng)盡量取較小值。

圖5 高拱應(yīng)力的變化規(guī)律

3.2.2 低拱應(yīng)力的變化規(guī)律

低拱的拱腳、1/4拱、拱頂處應(yīng)力的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 低拱應(yīng)力的變化規(guī)律

由圖6可知：1)恒載作用下(成橋狀態(tài))，低拱的拱腳處應(yīng)力受傾角變化影響顯著，即拱肋面外彎曲效應(yīng)受傾角變化影響顯著，且在拱腳處為極大值，在傾角0°～10°變化時(shí)呈現(xiàn)出應(yīng)力逐漸增大的趨勢(shì)，增速較快，整體上應(yīng)力增加了23.4 MPa；對(duì)1/4拱及拱頂處應(yīng)力均影響微弱，整體上應(yīng)力變化在4.3 MPa之內(nèi)，低拱恒載下總體應(yīng)力水平為 38 MPa～84 MPa；2)活載作用下，對(duì)3個(gè)位置均影響微弱，整體上應(yīng)力變化在2.5 MPa之內(nèi)，總體活載應(yīng)力水平20 MPa～37 MPa，約為恒載的40%，同樣說(shuō)明梁體為主要承重結(jié)構(gòu)；3)使用狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)組合下，3個(gè)控制目標(biāo)呈現(xiàn)的變化規(guī)律與恒載作用下規(guī)律一致；低拱的應(yīng)力水平為95 MPa～111 MPa，達(dá)到規(guī)范應(yīng)力允許值的45%～53%，應(yīng)力結(jié)果比較理想，說(shuō)明按以梁體橫向受彎平衡為基本目標(biāo)，可以達(dá)到低拱面外受力平衡的目的，為優(yōu)化低拱面外受力，其外傾角度也應(yīng)盡量取較小值。

11號(hào)橋，因受車行道通行界限的控制，高低拱的傾斜角度在0°(即拱面垂直于橋面)時(shí)，拱結(jié)構(gòu)的外輪廓?jiǎng)偤门c界限角點(diǎn)重合。為適當(dāng)留出安全距離，高低拱均取外傾2.5°時(shí)，可保證結(jié)構(gòu)與界限角點(diǎn)有20 cm的額外安全距離，因此選用外傾2.5°作為高低拱的傾角值。

3.3 面內(nèi)受力平衡影響分析

高低拱在自身平面內(nèi)均為左右非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，吊索也是呈非對(duì)稱斜向布置的特點(diǎn)，如圖3(a)所示。在以梁體橫向受彎平衡為基本目標(biāo)，且吊索在橋面處及拱上布置位置基本確定的條件下，高低拱的拱軸線是否合理對(duì)拱的面內(nèi)受力影響較大。因此，在高低拱外傾角度取2.5°，且其它結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，分別研究高低拱的拱軸線對(duì)拱肋受力的影響，以確定結(jié)構(gòu)影響的敏感性及應(yīng)力的變化規(guī)律，并以拱腳、1/4拱、拱頂處的應(yīng)力作為3個(gè)控制目標(biāo)。

拱軸線對(duì)比示意如圖7所示。由圖7可知，因空間及異形拱的拱軸線不是規(guī)則曲線，無(wú)法用方程描述，故高低拱的面內(nèi)拱軸線以“接近于三角剛架”向“接近于圓弧”的規(guī)律取5條編號(hào)為1號(hào)～5號(hào)的拱軸線作為研究范圍，即每2條曲線間1/4點(diǎn)處弓高差為0.5 m～0.6 m，計(jì)算出控制目標(biāo)隨著拱軸線變化的取值，得出一系列的控制點(diǎn)并用圖形表示，經(jīng)分析比較得出變化規(guī)律，并對(duì)11號(hào)橋高低拱的合理拱軸線給出建議。

(a)高拱面內(nèi)拱軸線

3.3.1 高拱應(yīng)力的變化規(guī)律

高拱的拱腳、1/4拱、拱頂處應(yīng)力在不同拱軸線下的變化規(guī)律如圖8所示。

由圖8可知：1)恒載作用下(成橋狀態(tài))，高拱的拱腳、1/4拱、拱頂處3個(gè)位置均受拱軸線變化影響顯著，尤以1/4拱處最為顯著，拱軸線1號(hào)～5號(hào)的變化過(guò)程中均呈現(xiàn)出應(yīng)力直線增大的趨勢(shì)，且增速較快，應(yīng)力增幅分別為30 MPa、57.6 MPa、39 MPa，高拱恒載下總體應(yīng)力水平為53 MPa～113 MPa；從變化曲線可見，高拱的拱軸線呈現(xiàn)出越接近于三角剛架形態(tài)拱肋應(yīng)力越小的趨勢(shì)，反映出集中在拱頂局部區(qū)域且斜向布置的吊索形成的壓力線趨向于三角剛架的形態(tài)；2)活載作用下，3個(gè)位置受影響均較為敏感，拱軸線1號(hào)～5號(hào)的變化過(guò)程中均呈現(xiàn)出應(yīng)力直線增大的趨勢(shì)，但增速較慢，應(yīng)力增幅分別為7.3 MPa、14 MPa、8.5 MPa，總體活載應(yīng)力水平14 MPa～37 MPa，約為恒載的1/4～1/3；3)使用狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)組合下，3個(gè)控制目標(biāo)呈現(xiàn)的變化規(guī)律與恒載作用下規(guī)律一致；5條拱軸線所得的高拱應(yīng)力水平為76 MPa～154 MPa，達(dá)到規(guī)范應(yīng)力允許值的50%～73%，高拱面內(nèi)受力可控，說(shuō)明按以梁體橫向受彎平衡為基本目標(biāo)，有條件達(dá)到高拱面內(nèi)受力平衡的目的，為優(yōu)化高拱面內(nèi)受力，拱軸線應(yīng)盡量向接近于三角剛架的形態(tài)取用。

圖8 高拱應(yīng)力的變化規(guī)律

3.3.2 低拱應(yīng)力的變化規(guī)律

低拱的拱腳、1/4拱位置、拱頂處應(yīng)力在不同拱軸線下的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 低拱應(yīng)力的變化規(guī)律

由圖9可知：1)恒載作用下(成橋狀態(tài))，低拱的拱腳、1/4拱、拱頂處3個(gè)位置均受拱軸線變化影響顯著，尤以拱頂處最為顯著，拱軸線1號(hào)～5號(hào)的變化過(guò)程中均呈現(xiàn)出應(yīng)力直線增大的趨勢(shì)，且增速較快，應(yīng)力增幅分別為22 MPa、31.3 MPa、48 MPa，低拱恒載下總體應(yīng)力水平50 MPa～107 MPa；從變化曲線可見，低拱的拱軸線也呈現(xiàn)出越接近于三角剛架形態(tài)拱肋應(yīng)力越小的趨勢(shì)，反映出集中在拱頂局部區(qū)域且斜向布置的吊索形成的壓力線趨向于三角剛架的形態(tài)；2)活載作用下，3個(gè)位置受影響均較為敏感，拱軸線1號(hào)～5號(hào)的變化過(guò)程中均呈現(xiàn)出應(yīng)力直線增大的趨勢(shì)，但增速較慢，應(yīng)力增幅分別為8.6 MPa、9 MPa、14.4 MPa，總體活載應(yīng)力水平13 MPa～38 MPa，約為恒載的1/3；3)使用狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)組合下，3個(gè)控制目標(biāo)呈現(xiàn)的變化規(guī)律與恒載作用下規(guī)律一致；5條拱軸線所得的高拱應(yīng)力水平為76 MPa～144 MPa，達(dá)到規(guī)范應(yīng)力允許值的50%～69%，低拱面內(nèi)受力可控，說(shuō)明按以梁體橫向受彎平衡為基本目標(biāo)，也有條件達(dá)到低拱面內(nèi)受力平衡的目的，為優(yōu)化低拱面內(nèi)受力，拱軸線也應(yīng)盡量向接近于三角剛架的形態(tài)取用。

由本節(jié)分析可知，高低拱最優(yōu)的拱軸線均為盡量向趨近于三角剛架的形態(tài)取用。對(duì)11號(hào)橋車行道通行界限分析可知，在高低拱的拱軸線過(guò)分地向三角剛架的形態(tài)逼近時(shí)不能滿足其要求，故高低拱均取3號(hào)曲線作為設(shè)計(jì)拱軸線，可滿足拱肋與界限角點(diǎn)有20 cm的額外安全距離。

綜上分析，對(duì)11號(hào)橋高低拱進(jìn)行優(yōu)化，均選用外傾2.5°作為傾斜值，均選用3號(hào)拱軸線進(jìn)行拱肋設(shè)計(jì)，并對(duì)Midas Civil程序所建的有限元模型進(jìn)行對(duì)應(yīng)的修改，在標(biāo)準(zhǔn)荷載組合下分析所得的主要結(jié)論如表1所示。

表1 全橋關(guān)鍵位置內(nèi)力、應(yīng)力

由表1可見，主梁應(yīng)力發(fā)揮充分，符合索輔梁橋的設(shè)計(jì)前提；橫梁受拉及受壓應(yīng)力基本一致且均較小，吊索力比較均勻，以梁體橫向受彎平衡為目標(biāo)設(shè)立正確；高低拱應(yīng)力在滿足規(guī)范的前提下，應(yīng)力相對(duì)較小，主要以軸向壓應(yīng)力為主，基本達(dá)到了面內(nèi)受力平衡和面外受力平衡的狀態(tài)，多重平衡體系設(shè)計(jì)思路及方法正確，結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)較為理想。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)11號(hào)橋這種典型的“在布置及結(jié)構(gòu)上均為非對(duì)稱且與多吊索面結(jié)合”的空間異形組合拱橋的理想受力狀態(tài)論述分析及驗(yàn)證過(guò)程，總結(jié)出對(duì)該類橋梁設(shè)計(jì)方法的建議為：

1)通過(guò)優(yōu)化拱面傾斜角度和吊索面角度，在平衡拱肋的橫向傾斜受力后將拉索的合力調(diào)整到拱肋平面內(nèi)，使布置上非對(duì)稱的拱肋達(dá)到面外受力平衡的狀態(tài)。

2)結(jié)合吊索在拱上及梁上的布置特點(diǎn)優(yōu)化拱軸線設(shè)計(jì)，將拱軸線向吊索合力的壓力線盡量靠攏及重合，使面內(nèi)結(jié)構(gòu)非對(duì)稱的拱肋達(dá)到面內(nèi)受力平衡的狀態(tài)。

3)超寬型扁平梁體可利用多索面錨固于梁體橫向不同位置,為其在豎向提供多點(diǎn)支撐，減小梁體橫向彎曲受力，達(dá)到橫向受彎平衡的狀態(tài)。

4)索輔梁橋的梁體自身剛度較大，輔助作用的吊索在縱橋向需設(shè)在跨中區(qū)域等最有效的位置，與非對(duì)稱空間異形拱組合時(shí)，可達(dá)到梁、索、拱三者協(xié)同受力的效果。

5)多重平衡體系這種使拱結(jié)構(gòu)達(dá)到“面內(nèi)受力平衡、面外受力平衡、梁體橫向受彎平衡”的設(shè)計(jì)思路，是分析“非對(duì)稱空間異形拱橋”的有效手段，具有參考意義。