淺析初中數(shù)學(xué)課堂逆向思維能力的滲透

彭小鳳

浙江省杭州余杭區(qū)臨平第三中學(xué) 浙江 杭州311100

以邏輯性、抽象性、靈活性為突出特點的數(shù)學(xué)是現(xiàn)代教育教學(xué)里的重點學(xué)科,也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力與解決實際問題能力的關(guān)鍵性學(xué)科。在初中階段,數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要承接小學(xué)與高中之間的知識傳遞,另一方面要把握學(xué)生思維塑造的黃金時期,引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維來強化知識的理解并處理相關(guān)問題,從而對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)乃至成長奠定良好的基礎(chǔ)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要性與基本思路

首先,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力有助于進一步提高學(xué)生對知識點的理解與掌握。初中數(shù)學(xué)由于涵蓋了大量數(shù)學(xué)概念、運算定理等理論知識,容易使學(xué)生感到枯燥難學(xué),但倘若學(xué)生對此掌握不夠牢固,必然會影響做題效率和學(xué)習(xí)成績。在以往教學(xué)中,教師大多采取僵化的模式來引導(dǎo)學(xué)生,堅持要求學(xué)生死套公式模板,造成學(xué)生思維固化且缺乏創(chuàng)造力。為消除這一弊端,就需要教師重視學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)換思維模式來解題,從而強化對理論知識的運用。其次,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性并提高想象力。初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)其根本是為了解決實際問題,然而現(xiàn)實中很多學(xué)生一遇到難題無法解決時就會喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。為此,教師可通過培養(yǎng)學(xué)生逆向思維來幫助學(xué)生拓寬解題思路、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的妙用,進而越學(xué)越簡單、越學(xué)越自信。

對于教師而言,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力需要遵循這兩個原則:一個是“堅持以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的原則。教師應(yīng)當(dāng)主動轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念,在日常教學(xué)過程中以教材為出發(fā)點、以自身教學(xué)經(jīng)驗為輔,堅決落實學(xué)生主體思想進行引導(dǎo),結(jié)合學(xué)生不同特點進行因材施教;另一個是“遵循理論與實踐相結(jié)合”的原則。教師要持續(xù)不斷地創(chuàng)新教學(xué)方法,在以往單一理論知識傳授的基礎(chǔ)上強化實踐訓(xùn)練,借助大量有效的課堂訓(xùn)練來幫助學(xué)生鞏固知識點,學(xué)會如何利用逆向思維解決以往遇到的難題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的具體措施

(一)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維意識。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過程中,學(xué)生一方面掌握了更多的概念定理,一方面大幅提升了自身的概括推理能力,這為逆向思維意識的啟發(fā)做好了鋪墊。對教師而言,可以在教學(xué)過程中針對那些具有互逆性質(zhì)的數(shù)學(xué)知識從正反兩個方向進行講解,使學(xué)生更加深刻地理解這些公式定理,形成初步的逆向思維概念,再經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)與鍛煉,就能逐步培養(yǎng)起學(xué)生遇到問題進行逆向思考的意識。舉例來說,在浙教版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”這一知識點講解過程中,通常教師會從正向的方法進行教學(xué),即按照教材講解二次函數(shù)的定義與表達式。為了培養(yǎng)逆向思維意識,教師引導(dǎo)學(xué)生思考:“經(jīng)過坐標(biāo)圖上任意兩點的二次函數(shù)圖像是否唯一?畫出一個標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)需要哪些必須的條件?”以此來加深學(xué)生對二次函數(shù)概念的理解。再比如,講到“等腰三角形”這一知識點時,教師可以提出“是否存在一點使得三角形為等腰三角形?”這個問題,讓學(xué)生從逆向角度進行思考,幫助學(xué)生發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生多方面解決問題的能力,從而對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解更上一個層次。需要注意的是,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維意識和習(xí)慣需要教師長期不懈的引導(dǎo),因此教師必須擁有強烈的使命感和責(zé)任心,深挖教材課本,幫助學(xué)生建立起逆向思維的理念。

(二)鍛煉學(xué)生逆向思維能力。教師在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過程中,不僅要重視思想上的培養(yǎng),更要落實語言表達方面的培養(yǎng)。無論哪種思維意識,都是可以通過語言進行表達的。每當(dāng)學(xué)生在思想上產(chǎn)生某一想法時,都會通過語言表達的形式反應(yīng)給同學(xué)或者教師,向他們傳達自己的思想內(nèi)容。與此同時,學(xué)生口述自己想法的過程也是大腦處于最活躍狀態(tài)的時刻,此時學(xué)生的記憶力和思維敏捷性最強。由此可見,通過口述逆向思維的過程來加深自身逆向思維意識具有很大的可行性,對于學(xué)生逆向思維的養(yǎng)成具有很好的促進和鞏固作用。對教師而言,可以在日常教學(xué)過程中采取更為先進的互動式教學(xué)模式,即改變傳統(tǒng)單一的知識灌輸,創(chuàng)造和諧寬松的課堂氛圍,比如讓一個學(xué)生用口頭表達的方式闡述自己運用逆向思維思考的過程,其他同學(xué)聆聽并發(fā)現(xiàn)其中可能存在的漏洞,互相印證以加深課堂學(xué)習(xí)印象。舉例來說,在講到“一元二次方程”這一知識點時,教師先教學(xué)生掌握因式分解法,接著提出“求作一個方程使它的根是-2和3”這個問題,讓學(xué)生運用逆推的方法去逆向思考,并口述這一過程。某同學(xué)由于熟悉用十字交叉法解一元二次方程,因此很快就構(gòu)造出(x+2)(x-3)=0這一形式,再經(jīng)展開就能得到x2-x-6=0。在他講述過程中,自身的逆向思維能力得到了有效鍛煉,其他同學(xué)也從中得到了啟發(fā),掌握了這一技巧。整個過程教師不過多參與,只在講解完畢后進行點評,幫助學(xué)生及時完善,從而培養(yǎng)學(xué)生運用逆向思維進行自主思考和解決問題的能力。

(三)落實學(xué)生逆向思維訓(xùn)練。初中數(shù)學(xué)中很多公式和定理都具有可逆性,教師可以以此為突破口,在日常教學(xué)過程中結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗,借助針對性訓(xùn)練的方式逐步提高學(xué)生的逆向思維能力。舉例來說,很多學(xué)生學(xué)習(xí)完平方差公式后不會運用,遇到求解(A+B-C)(A-B+C)(A-B-C)這個問題時,習(xí)慣性進行展開計算。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生意識到所學(xué)公式的雙向性,讓學(xué)生學(xué)會逆向運用公式解題。再比如,很多數(shù)學(xué)定理的性質(zhì)和判定互為逆命題,通常在教學(xué)中普遍采用證明命題真假的方式來論證定理的正確性,但為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,教師就應(yīng)該有意識地從兩個相反的角度對學(xué)生進行訓(xùn)練。正向思維的核心是根據(jù)“因”去求證“果”,而逆向思維則恰恰相反。教師可以將這兩種思維方式結(jié)合,并落實在日常課堂教學(xué)中,全面提升學(xué)生思維能力。更進一步,為了取得良好的教學(xué)成效,教師要加強多媒體設(shè)備的利用,比如以視頻的形式講解數(shù)學(xué)知識點,借助視覺和聽覺強烈的沖擊力強化學(xué)生的印象、激發(fā)學(xué)生的思維火花,并方便學(xué)生課下復(fù)習(xí)與鞏固。在此基礎(chǔ)上,教師可以在每節(jié)課后搜集一些運用逆向思維解決實際問題的技巧,讓學(xué)生自行運用這些技巧來應(yīng)對大量的數(shù)學(xué)習(xí)題,這樣既鍛煉了學(xué)生逆向思維的興趣,又在潛移默化中落實了有效的逆向思維訓(xùn)練,長此以往學(xué)生的逆向思維能力逐步提高,對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也更有自信和成效。

總結(jié)

無論是新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施還是素質(zhì)教育的深化,都對基礎(chǔ)教育階段的教學(xué)提出了新的要求。在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生逆向思維的引導(dǎo),通過“培養(yǎng)逆向思維意識、鍛煉逆向思維能力、落實逆向思維訓(xùn)練”的方式層層遞進,構(gòu)建起貼近生活化、極富趣味性的課堂教學(xué)氛圍,從而逐步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與信心,讓原本抽象的數(shù)學(xué)難題有跡可循。而學(xué)生在這一過程中,既加強了自身腦力開發(fā),又掌握了多角度思考并解決問題的能力,對于自身成長以及全面發(fā)展具有積極且深遠的影響。