基于AR模型的動車組日均走行里程測算方法研究*

楊 軍，林柏梁，薛錦波

（1 中國鐵路北京局集團(tuán)有限公司，北京100860；2 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044）

動車組日均走行里程在動車組運(yùn)用和檢修計劃的編制中具有非常重要的作用。尤其是在動車組高級修計劃編制時，需要對計劃期內(nèi)動車組的日均走行里程進(jìn)行準(zhǔn)確測算，并將測算結(jié)果作為動車組高級修到期時間的計算依據(jù)。目前一般采用取歷史平均值的方法計算動車組日均走行里程，而這未考慮今后動車組實(shí)際運(yùn)用的波動情況，使得編制的計劃較現(xiàn)實(shí)存在較大的出入，造成計劃兌現(xiàn)率偏低，需要人工進(jìn)行大量調(diào)整，給實(shí)際生產(chǎn)組織帶來了一定的困難。

動車組運(yùn)用和檢修計劃與日均里程之間相互關(guān)聯(lián)、相互牽制，而目前國內(nèi)外學(xué)者對動車組運(yùn)用進(jìn)行了廣泛而深入的研究。有學(xué)者［1-2］采用繪制網(wǎng)絡(luò)圖的方法，對動車組運(yùn)用計劃進(jìn)行了優(yōu)化；還有的研究［3-5］以運(yùn)營成本最少或接續(xù)時間最短為目標(biāo)，構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型來優(yōu)化動車組運(yùn)用計劃；也有將檢修作為約束條件考慮，進(jìn)而完成對運(yùn)用計劃的優(yōu)化［6］。在檢修計劃方面，國內(nèi)有學(xué)者對動車組的高級修問題進(jìn)行了深入的研究［7］；也有學(xué)者在考慮交路的基礎(chǔ)上對動車組運(yùn)用檢修計劃進(jìn)行優(yōu)化研究［8-9］。而國外有學(xué)者對檢修計劃中如何均衡列車的檢修工作量，最小化備用車數(shù)量等問題進(jìn)行了研究［10］。

現(xiàn)已有的研究大多只針對動車組運(yùn)用和檢修計劃進(jìn)行整體優(yōu)化，未考慮日均走行里程的變化，或者像文獻(xiàn)［7］這樣，僅把動車組的日均走行里程取一個歷史平均值放入模型進(jìn)行優(yōu)化，而這會導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際存在偏差，影響優(yōu)化方案的具體實(shí)施。因此，提高動車組日均走行里程測算的準(zhǔn)確性，對動車組運(yùn)用和檢修計劃優(yōu)化結(jié)果的保證和實(shí)施具有重要的意義。

1 動車組日均走行里程影響因素分析

動車組的日均走行里程由圖定交路、可用動車組數(shù)量、動車組運(yùn)用檢修計劃、檢修動車組數(shù)量等因素決定，而上述決定因素的根源在于動車所檢修能力、客流情況、動車組檢修情況等諸多方面，因此對于整個動車段或動車所來說，不同型號或定員的動車組日均走行里程均不相同。

1.1 動車組圖定交路

動車組圖定交路是影響動車組日均走行里程的一個直接因素。以某動車所的某一車型動車組為例，該種車型需要擔(dān)當(dāng)?shù)膱D定交路數(shù)量和每個交路的運(yùn)行里程直接決定了該車型的日均走行里程值。動車組交路是在列車運(yùn)行圖編制完成后，將列車車次根據(jù)接續(xù)條件的要求，經(jīng)過合理組合以后確定的，因此動車組日均走行里程值受到列車運(yùn)行圖變化的影響。通常情況下，每年一季度的列車運(yùn)行圖較之前調(diào)整變動范圍較大，其余時間段調(diào)圖均為小范圍的調(diào)整。由于后三季度的調(diào)圖對動車組日均走行里程的影響較小，因此可以將一季度運(yùn)行圖的交路數(shù)據(jù)作為日均走行里程的測算依據(jù)。由于動車組交路在開行天數(shù)及所需動車組數(shù)量上存在差異，因此在這里需要采用一個新的計量單位，即一個車型動車組平均每天運(yùn)行的總里程數(shù)，單位為：組?km/d。這里以某動車所CRH380B型動車組擔(dān)當(dāng)?shù)牟糠纸宦窞槔M(jìn)行計算說明。

某動車所CRH380B型動車組的部分交路見表1。首先考慮動車組交路的開行天數(shù)，可以將動車組交路分為當(dāng)日往返交路和隔日交路。當(dāng)日往返交路，即一個交路中列車每日的運(yùn)行里程均相同，且當(dāng)日回到所屬動車所；隔日往返交路，即交路中車次的接續(xù)擔(dān)當(dāng)時間超過一天，且動車組每天擔(dān)當(dāng)?shù)能嚧尾煌虼艘粋€交路中動車組每日的運(yùn)行里程不同，故對于隔日往返交路須取該交路的運(yùn)行天數(shù)為計算的周期。其次要考慮是否有動車組重聯(lián)的情況，對于重聯(lián)運(yùn)行動車組在計算工作量時需要翻倍。

表1 某動車所2020年CRH380B型動車組部分交路

根據(jù)以上思路，該動車所CRH380B型動車組日均交路里程計算方法為：

在上面的計算過程中，1、2、3、5號交路為當(dāng)日往返交路，4、6號交路為隔日往返交路，故在計算周期內(nèi)交路總里程時需要對1、2、3、5號交路里程數(shù)乘以周期天數(shù)2天。又由于4、5、6號交路需要2組動車組重聯(lián)擔(dān)當(dāng)，故計算這3條交路時要乘以需要動車組數(shù)量，即乘以2組。所以，對于表1中6條交路在2天內(nèi)的總里程來說，需要對5號交路的里程乘以4，而其余交路的里程乘以2。

采用上述方法，依據(jù)每年基本圖計算得到的日均交路里程為運(yùn)行圖中該車型擔(dān)當(dāng)?shù)乃薪宦防锍炭偤停窗巳粘＞€、周末線和節(jié)假日高峰線的所有交路。而在實(shí)際運(yùn)用中，影響動車組日均走行里程的只有每日需要掛線運(yùn)行的交路。

1.2 動車組數(shù)量

可用動車組數(shù)量，即可支配動車組數(shù)量也是影響動車組日均里程的重要因素。當(dāng)某動車所同種車型的動車組擔(dān)當(dāng)?shù)膱D定交路不變時，其可用動車組數(shù)量增加后，分?jǐn)傔\(yùn)行交路的動車組數(shù)量就會增加，導(dǎo)致部分動車組的日均走行里程有所下降，反之則會上升。可用動車組數(shù)量一般由在修車數(shù)量、動車所檢修能力等因素決定。

而在測算某動車所某型號動車組的日均走行里程過程中，可將時間段細(xì)分到動車組配屬數(shù)量變更的時間節(jié)點(diǎn)，從而按照每個階段不同的動車組配屬數(shù)量，更為精確地計算該動車所同一車型動車組的日均走行里程。

1.3 動車組運(yùn)用率

動車組運(yùn)用率為運(yùn)用動車組數(shù)量與可支配動車組數(shù)量的比值。在列車運(yùn)行圖已經(jīng)確定的情況下，受到客流、高級修在修動車組數(shù)量等因素影響，每個時間周期內(nèi)某動車所同種車型動車組的運(yùn)用動車組數(shù)量均不同。在圖定總交路不變的情況下，運(yùn)用率越低，即掛線交路數(shù)量越少，動車組的日均走行里程也就越小，反之則會上升。在實(shí)際日均走行里程測算過程中，某動車所同種車型的動車組擔(dān)當(dāng)交路已經(jīng)明確，根據(jù)動車組數(shù)量可得出日均里程基準(zhǔn)值，但后續(xù)一段時間的動車組運(yùn)用率或上線率通常無法準(zhǔn)確獲取，而這些變量之間恰好存在一定的關(guān)聯(lián)，可以通過公式變換采用其他已知參數(shù)進(jìn)行代替計算。

2 動車組日均走行里程測算方法

我國鐵路運(yùn)輸組織具有明確的計劃性，列車運(yùn)行圖、動車組配屬調(diào)整等影響動車組日均里程的關(guān)鍵因素會在每年年末一次性制定調(diào)整計劃，而在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步編制次年的動車組高級修檢修計劃。基于此，在動車組日均里程的測算中，以當(dāng)年運(yùn)行圖調(diào)整后的圖定動車組擔(dān)當(dāng)交路作為基礎(chǔ)輸入，同時還需要考慮某動車所的配屬或可用動車組數(shù)量、動車組上線率、檢修計劃安排等因素。在這里，從整個動車段或動車所的角度出發(fā)，計算其所配屬動車組在整個計劃期內(nèi)的日均走行里程（對年計劃來說，即一年的平均日走行里程），即包括了計劃期內(nèi)動車組的運(yùn)用和檢修時間對日均里程的影響。

根據(jù)以上分析，動車組在預(yù)測期的日均走行里程為式（1）：

式中：L為某車型動車組在預(yù)測期的日均走行里程；P為預(yù)測期的總天數(shù)；p i為預(yù)測期內(nèi)的階段i；T為圖定交路中某車型動車組的總?cè)站咝薪M公里，單位（組?km/d）；φi為動車組在階段i內(nèi)的上線率，上線率=上線動車組數(shù)/配屬總數(shù)；N i為動車所i階段配屬本車型動車組數(shù)量；M i為在階段i內(nèi)日均動車組上線車組數(shù)。

在式（1）中，初始公式考慮了各階段動車組圖定交路、動車組上線率以及配屬動車組數(shù)量。在計算中，為了提高計算的準(zhǔn)確性，即各階段動車組配屬數(shù)量可能會發(fā)生變化，故將預(yù)測年分為若干個階段p i，依次計算各階段動車組的日均走行里程，然后再求平均值。在第二個轉(zhuǎn)換公式中，將動車組上線率等價為上線動車組數(shù)量和配屬動車組總數(shù)的商，通過上線動車組數(shù)量的變化來計算日均走行里程。

3 基于AR模型的動車組上線車組數(shù)預(yù)測

文中提出的式（1）為動車組日均走行里程的計算公式，除了其中的一些參數(shù)需要根據(jù)上年末制定的計劃作為輸入以外，其余部分參數(shù)是需要通過預(yù)測得到的。在實(shí)際中，動車組日均走行里程一般用在編制次年的年度高級修計劃中，并對次年內(nèi)動車組運(yùn)用檢修計劃的制定起指導(dǎo)作用。式（1）中的一些數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的計劃性，是可提前預(yù)知的參數(shù)。如次年列車運(yùn)行圖的交路里程、動車組的配屬計劃往往較高級修計劃更早完成編制，將這些已經(jīng)編制完成的計劃作為輸入?yún)?shù)，能夠提高對動車組日均走行里程預(yù)測的可靠性。而文中重點(diǎn)預(yù)測的內(nèi)容為，在交路里程、配屬情況等宏觀參數(shù)確定的情況下，動車組一年內(nèi)運(yùn)用規(guī)律的變化對日均走行里程的影響。

由于高速鐵路運(yùn)輸組織具有很強(qiáng)的時間相關(guān)性，運(yùn)輸組織重點(diǎn)圍繞各階段的客流需求呈周期性變化，其中很多參數(shù)的變化是具有時間延續(xù)性的，即過去的發(fā)展情況或發(fā)展趨勢在很大程度上會影響到今后的發(fā)展變化。因此文中采用時間序列分析的方法對式（1）中的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。下面分別對預(yù)測參數(shù)的選取、時間序列模型構(gòu)建和預(yù)測過程做詳細(xì)論述。

3.1 預(yù)測參數(shù)的選取

通常會直接選取動車組日均走行里程作為預(yù)測參數(shù)，但是日均走行里程的影響因素很多，直接考慮時間對日均走行里程的影響顯然缺少依據(jù)。對于動車組上線率來說，其變化規(guī)律具有明顯的時變特征，即在配屬動車組數(shù)量一定的情況下，客流高峰期（如春運(yùn)）動車組上線率提升，而在客運(yùn)低谷期動車組上線率下降。2018~2019年某動車所CRH380B型動車組上線率變化情況如圖1所示，發(fā)現(xiàn)動車組上線率的整體變化與時間存在一定的關(guān)聯(lián)，如春運(yùn)、暑運(yùn)期間動車組上線率較高，其余運(yùn)輸平峰時間段上線率相對較低。

圖1 某動車所CRH380B型動車組上線率情況

在實(shí)際預(yù)測中，動車組上線率可以作為預(yù)測的一個指標(biāo)。但將動車組上線率作為預(yù)測參數(shù)，無法直觀體現(xiàn)出運(yùn)用動車組數(shù)的變化情況，且由于模型可能含有趨勢項(xiàng)，預(yù)測得到的結(jié)果可能會出現(xiàn)上線率大于1的情況，這需要后期再進(jìn)行手動校正，增加了數(shù)據(jù)處理的工作量。而預(yù)測上線動車組數(shù)則避開了這一問題，同時結(jié)合相應(yīng)年度各階段的動車組配屬變更的輪廓計劃，便可以完成對日均走行里程的預(yù)測，同時對上線率實(shí)現(xiàn)修正，故文中接下來采用上線動車組數(shù)作為實(shí)際預(yù)測參數(shù)。

3.2 AR模型建立與預(yù)測

預(yù)測變量確定后，首先需要選擇歷史數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)處理。文中選取某動車所CRH380B型動車組2018~2019年每月的日均上線動車組數(shù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并據(jù)此預(yù)測2020年的動車組日均走行里程，CRH380B型動車組每月的日均上線車組數(shù)變化折線圖如圖2所示，通過分析上線動車組數(shù)的大致變化趨勢，對時間序列進(jìn)行分析及建模。

圖2 某動車所CRH380B型動車組上線車組數(shù)變化折線圖

（1）時間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。根據(jù)所處理得到的數(shù)據(jù)，首先將其導(dǎo)入至EViews檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，進(jìn)行單位根的檢驗(yàn)。單位根檢驗(yàn)結(jié)果見表2，得到p=0.001 9<0.05，說明數(shù)據(jù)平穩(wěn)。

表2 單位根檢驗(yàn)

（2）繪制自相關(guān)與偏自相關(guān)圖。驗(yàn)證序列平穩(wěn)后，需要觀察其自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，從而確定模型參數(shù)。該序列的自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖如圖3所示。

圖3 時間序列的自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖

圖3 中分別展示了序列的自相關(guān)系數(shù)圖（Auto?correlation）、偏自相關(guān)系數(shù)圖（Partial Correlation）、自相關(guān)系數(shù)（AC）、偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）和Q統(tǒng)計量（Q-Stat）及其伴隨概率（Prob）。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)雖然在3階后落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，但向零衰減速度較慢，呈現(xiàn)明顯的拖尾特征；觀察偏自相關(guān)系數(shù)在2階后均落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，且衰減速度較快，故其偏自相關(guān)系數(shù)判斷為2階截尾，所以估計p=2。同時，又由于Q統(tǒng)計量的伴隨概率均小于0.05，拒絕序列純隨機(jī)的假設(shè)，可以進(jìn)一步構(gòu)建模型，因此接下來嘗試建立的模型為AR（2）。

（3）模型參數(shù)的檢驗(yàn)。根據(jù)參數(shù)檢驗(yàn)，最終AR（1）和AR（2）進(jìn)入模型，且滿足顯著性檢驗(yàn)。模型檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 模型的檢驗(yàn)結(jié)果

該模型有2個復(fù)根，其倒數(shù)均小于1。對模型的殘差進(jìn)行是否為白噪聲的Q統(tǒng)計量檢驗(yàn)，該殘差序列的樣本量n為24，取最大的滯后期為5，Q5=0.921>0.05，故不能拒絕殘差序列為白噪聲的原假設(shè)，檢驗(yàn)通過。

（4）模型建立。根據(jù)AR（2）模型參數(shù)的選擇，以及表3中對參數(shù)顯著性的檢驗(yàn)結(jié)果，可以得到模型為式（2）：

式中：yt為模型對t期動車組上線車組數(shù)的預(yù)測值；y t-1和yt-2分別表示t期往前1期和往前2期的動車組上線車組數(shù)；εt表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。

（5）模型預(yù)測及誤差分析。在得到AR（2）模型后，便可對計劃年每月的上線動車組數(shù)進(jìn)行預(yù)測。AR（2）模型對2020年動車組上線車組數(shù)的預(yù)測結(jié)果見表4。根據(jù)預(yù)測結(jié)果，2020年動車組每月平均上線動車組數(shù)在18.7~20.5之間波動。2018~2020年期間CRH380B型動車組的實(shí)際上線車組數(shù)和模型的擬合與預(yù)測情況如圖4所示。

表4 AR（2）模型2020年預(yù)測結(jié)果

圖4 CRH380B型動車組實(shí)際上線車組數(shù)與擬合預(yù)測情況

在圖4對CRH380B型動車組上線車組數(shù)的擬合與預(yù)測中，模型前期的擬合情況較為理想，但2020年前期的預(yù)測值與實(shí)際偏差較大。這主要是由于2020年我國出現(xiàn)了突發(fā)的新冠疫情，導(dǎo)致了2020年2月份起全國客流量急劇下降，同時鐵路部門也大幅度降低了列車的開行數(shù)量。因此模型在預(yù)測部分中，2020年2月至2020年7月的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況差異明顯。而自2020年8月起，全國旅客出行秩序逐漸恢復(fù)正常，尤其在2020年10月份，全國大部分鐵路的客流恢復(fù)至同期的九成或達(dá)到同期正常水平。而從圖4中也可以看出，模型對2020年8月至2020年12月的預(yù)測情況與實(shí)際的誤差較小，這表明模型的預(yù)測結(jié)果具有一定的可靠性。

（6）次年日均走行里程預(yù)測。在測算動車組日均走行里程之前，首先需要確定采取的測算公式。這里采取式（1）中的第二個變形公式進(jìn)行測算，即式（3）。

式中：α2020為考慮2020年新冠疫情后的折扣系數(shù)，在這里取0.8（由鐵路局根據(jù)列車開行計劃給出）。運(yùn)行圖的總工作量T依據(jù)2020年該動車所CRH380B型動車組的所有圖定交路，參照文中1.1提出的計算方法，得到CRH380B型動車組的日均交路總里程T為58445組?km/d。2020年該動車所CRH380B型動車組配屬數(shù)量為25組，時間階段pi按季度劃分為4個不同時間段。

通過將計算得到的表4數(shù)據(jù)帶入式（3）后，計算得到2020年該動車所CRH380B型動車組預(yù)測的日均走行里程為1 461 km/d，而2020年該車型實(shí)際的日均走行里程為1 406 km/d，誤差3.9%，預(yù)測結(jié)果較為理想。

4 結(jié)論

通過對動車組日均走行里程影響因素的分析，建立了日均走行里程測算的數(shù)學(xué)模型。同時基于日均走行里程具有多影響因素的特點(diǎn)，通過分析后對某動車所CRH380B型動車組上線動車組數(shù)量采用時間序列分析建立了AR（2）模型，并得到了2020年的預(yù)測值。通過對動車組上線車組數(shù)的預(yù)測，并代入日均走行里程的測算模型后，預(yù)測出了2020年動車組的日均走行里程數(shù)。將測算結(jié)果與實(shí)際對比后，誤差小于5%，可以達(dá)到有效指導(dǎo)動車組運(yùn)用和檢修計劃編制的目的。