基于LQR算法的車道保持控制策略

施衛 張晨

摘?要：介紹一種基于LQR算法的車道保持控制方法。采用TLC與DLC聯合預警模型結合駕駛員意圖識別對車輛當前的行駛狀態進行判斷并在偏離時做出報警，當駕駛員未做出反應時車道保持系統對轉向系統的輸出轉角值進行轉向控制，幫助駕駛員糾正車輛偏離動作，在Carsim/Simulink環境下進行仿真，對比不同車速下橫/航向偏差量與輸出方向盤轉角關系，結合車輛偏離預警算法實車測試，對該控制策略的可行性進行驗證。結果表明，該控制策略的實時性和魯棒性較好，具有實用價值。

關鍵詞： 車道保持;車道偏離預警;駕駛員意圖

文章編號： 2095-2163（2021）01-0020-05 中圖分類號：U461.91 文獻標志碼：A

【Abstract】This paper introduces a lane keeping control method based on LQR algorithm. This paper uses TLC and DLC joint early warning model combined with driver's intention recognition to judge the current driving state of the vehicle and give an alarm when the driver deviates. When the driver does not respond， the lane keeping system controls the output angle value of the steering system to help the driver correct the vehicle deviation. The simulation is carried out in the CarSim / Simulink environment， and the transverse / heading at different speeds is compared. The relationship between the deviation and the output steering wheel angle， combined with the actual vehicle test of vehicle deviation warning algorithm， the feasibility of the control strategy is verified. The results show that the control strategy has good real-time performance and robustness， and has practical value.

【Key words】lane keeping; lane departure warning; driver's intention

0 引?言

隨著全球化的日益推進，車輛智能輔助駕駛技術也在不斷地發展，從最初的車身傳感器對車輛行駛時路面動靜態特征的監測捕捉，到后來的基于機器視覺和路面特征對車道線的檢測識別[1]，都充分說明了車輛智能控制技術的適應性與研究的必要性。

為了適應社會發展與市場需求，對車道偏離預警技術[2]和車道保持控制技術[3-4]的研發已然引起了越來越多研究人員和學者的興趣與關注。本文在車道偏離預警及車道保持方面提出一種新的策略，通過建立基于路面附著系數TLC與DLC的聯合預警模型，結合LQR算法的車道保持控制策略。相較傳統預警及車道保持策略，該模型適用性較強且準確性較好。

1 車道偏離預警策略分析

本文所搭建的車道偏離預警模型為基于路面附著系數的TLC與DLC聯合預警模型。TLC模型的主要原理是通過計算車輛發生偏離時車輛到兩側車道線間的最短時間與所設定的閾值作比較，對車輛是否會觸碰到車道邊界做出判斷。建立TLC模型主要就是為了判斷車輛接下來的行為是否存在偏離動作。即對車輛在接下來的一定時間內建立車輛動力學模型，根據車輛動力學模型和對前方道路的識別，對車輛所需最短跨道時間進行計算，當車輛跨道時間小于設定的閾值時，表明此時車輛偏離程度大，系統予以報警，提醒駕駛員及時糾正偏離動作;當跨道時間大于設定閾值時，系統不予以報警。

假設車輛在進行往左車道線偏離的運動，模型原理解析如圖1所示。圖1中，d2表示車輛前輪之間的輪距，d1表示車輛質心與左側車道線間的垂直

距離，l表示車輛質心與前軸之間的距離，θ表示車輛發生偏離時的橫擺角。則車輛此時到左側車道線的最短距離為左前輪與左車道線之間的垂直距離，記作d，d的計算公式如下：

現將車道偏離的判斷條件分為2部分：對橫向TLC模型的閾值判斷和對DLC的距離計算。以路面附著系數m作為判定條件，建立TLC與DLC的聯合預警模型，具體如圖2所示。

由式（1）可知，假設車輛向左側車道線偏離，則此時車輛距左車道線的最短距離為左前輪與左車道線間的垂直距離d。而d的計算需要求得車輛質心與左車道線間的垂直距離d1，由圖2可知，d1可通過輸入的車道寬度

（端口6）和車輛橫向偏差（端口2）求得。而質心到前軸的距離l與兩前輪間的輪距d2可在Carsim中設置，詳見圖2，車輛橫擺角為θ（端口3），由此可求得車身與車道線間的最短距離d。模型中以60 km/h作為基準車速，此時所設定的TLC和DLC的閾值分別為0.2 s與0.6 m。端口4為實際輸入車速v，將實際車速與基準車速作比值，當實際車速大于或小于設定的基準車速時，根據其與基準車速的比值關系，所設定的閾值也會跟著調整。當車速過快時，設立的TLC與DLC閾值也會相應增大，從而保證預警的及時性，給駕駛員預留更多的反應時間。在TLC模塊，根據上述求得的d與橫向車速的比值來計算車輛碰到車道線的時間t。當t值小于所設定的閾值時，則觸發系統的報警提示;在DLC模塊，將求得的d值與設定的閾值作比較，當車輛與車道線之間的距離小于設定閾值時，此時系統予以報警。將路面附著系數m作為判定條件，來決定2種模型的具體觸發情況。當輸入的路面附著系數值m（端口1）大于設定值時，采用TLC模型;反之，則采用DLC模型。

在駕駛員意圖識別方面，考慮其主要是為了判斷車輛的行駛過程是否在按照駕駛員意圖運動及駕駛員的注意力是否集中等。本文依據轉向燈信號、油門制動踏板的位置信號及方向盤轉角信號來判斷駕駛員對車輛的操縱狀態，該識別判定過程如圖3所示。

2 車道保持控制策略設計

2.1 車輛動力學模型

研究可得，單車動力學模型的原理解析如圖4所示。本文所搭建的車輛動力學模型為線性二自由度的模型，考慮到車輛在實際行進過程中左右車輪在做橫向方向的運動時轉過的角度是相等的，即可以近似地認為車輛在做關于路面平行的平面運動，類似于單車模型（在車輛的前后軸，2車輪可合并看作一個車輪），此時只需要考慮車輛的側向運動和橫擺運動。

假設忽略縱向空氣動力學的作用，在不考慮載荷的左右轉移及輪胎縱橫向耦合關系的影響下，根據牛頓力學定律對車輛模型在各個方向的受力情況進行分析，分析后的結果可表述如下。

2.2 基于LQR車道保持模型

LQR算法（線性二次調節器）屬于現代控制理論中發展較為成熟的一種策略體系。利用該算法可以得到狀態線性反饋系統的最優控制，根據其對狀態空間規律的設計來形成閉環控制，相較于其他控制算法，該算法所形成的閉環控制效果較優。LQR算法的主要原理是通過對狀態反饋器K的設計來計算二次型目標函數J。當目標函數J取得最小值時，該時刻反饋器K的解為所求狀態最優解。而狀態反饋器K的取值是根據權矩陣Q和R的值來決定的。在實際道路中，當車輛以不同的車速行進時，不同取值下的權矩陣Q與R對該算法模型的控制效果有著很大影響。因此在LQR算法中，合適權矩陣的選取顯得尤為重要。本文所建立的LQR算法模型主要有4個控制變量，分別為：車輛橫向偏差、橫向偏差率、航向偏差和航向偏差率，分別用e1、e·1、e2和e·2來表示。根據4個狀態控制分量及車輛模型的空間狀態方程可將目標函數J定義為如下公式：

假設所優化線性系統的狀態是趨于穩定的，即當t的值趨近于無窮大時，x趨近于0。此時為了求得K的最優解，需要選取一個合適的常量矩陣P，則K可表示為：

此外，選取的矩陣P必須是里卡提方程的正定解，即：

將常量矩陣P代入上述各公式，經過迭代計算后求得K的解即為所求最優解。

3 仿真與實車測驗分析

本文選擇聯合偏離預警模型來建立基于LQR算法的車道保持控制策略并對其進行仿真實驗以驗證算法模型的有效性。下面基于Carsim/Simulink對該算法模型進行聯合仿真，文中設計的車道保持系統模型如圖5所示。所設置仿真道路模型為一段S型曲線，為對比不同車速下的具體仿真效果，設定了3種車速模型，分別為60km/h、70km/h和90km/h。在不同車速下算法模型的橫向偏差、航向偏差以及車道保持系統控制下轉向系統輸出轉角值隨時間變化的仿真效果如圖6所示，并在實際道路中對車道偏離預警算法進行實車測驗，效果如圖7所示。

分析圖6可知，在該算法對車輛模型的控制過程中，最大橫向偏差約為0.2 m，持續時間較短，道路跟蹤效果較好;最大航向偏差約為1rad，此時車道保持系統控制下轉向系統輸出轉角值約為23°，能及時幫助駕駛員糾正車輛的偏離動作。通過對該算法的上述仿真測驗可知，基于LQR算法搭建的車道保持控制模型具有較好的實時性和魯棒性。由圖7可知，所搭建的車道偏離預警模型適用性和有效性較好。

4 結束語

本文研究的車道偏離預警技術和車道保持控制技術是車輛智能輔助駕駛系統的重要組成部分，通過仿真實驗與實車測驗可知該模型具有一定的實用價值與應用前景。

參考文獻

[1]李唅.基于機器視覺的高速車道標志線檢測算法的研究[D]. 沈陽：東北大學，2006.

[2]余天洪. 基于機器視覺的車道偏離預警系統的研究[D]. 長春：吉林大學，2006.

[3]MAMMAR S， GLASER S， NETTO M. Time to line crossing for lane departure avoidance： A theoretical study and an experimental setting[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transporation Systems， 2006，7（2）：226-241.

[4]MAMMAR S， MINOIU-ENACHE N M， GLASER S， et al. Lane keeping automation at tire saturation[C]// Proceeding of the American Control Conference. Baltimore， Maryland：IEEE， 2010：6466-6471.