《三國演義》中的數學思想

謝靜 吳駿 敬婷

《三國演義》是元末明初小說家羅貫中創作的長篇章回體歷史演義小說，也是我國四大名著之一。《三國演義》描寫了從東漢末年到西晉初年之間近百年的歷史，全書以黃巾起義為開端，最終司馬炎一統三國，建立晉朝的故事。在這廣闊的歷史舞臺上，呈現了一幕幕氣勢磅礴的戰爭場面，作者將兵法融于字里行間，既有情節，也有計謀。《三國演義》是一部非常成功的戰爭描寫著作，在文學藝術中成就非常突出，其中也體現了數學思想的應用。

一、抽象思想

抽象思想是認識事物的一種邏輯思維方法，包括符號思想、分類思想、集合思想、有限與無限思想、變中有不變思想等。《三國演義》中體現了符號化思想、變中有不變思想的應用。

（一）符號化思想

符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。符號化思想是人們在研究現實世界的數量關系和空間形式的過程中產生的，它來源于生活，但并不是生活中真實的物質存在，而是一種抽象概括。

在文藝作品中，符號化思想也得到了廣泛應用。在中國古代社會，“三”是一個神圣的數字，很多小說的回目和情節中就有符號“三”的應用。回目就是每回書的題目，有的是單句，有的是偶句，這是一種在小說創造過程中具有中國特色的藝術表現形式。很多小說作品的回目中都有數字“三”的身影，像《西游記》中的“九九數完魔刬盡，三三行滿道歸根;三僧大戰青龍山，四星挾捉犀牛怪”。《水滸傳》中的：“吳學究說三阮撞籌，公孫勝應七星聚義;鎮三山大鬧青州道，霹靂火夜走瓦礫場”。《三國演義》也不例外，回目中仍然很多地方都有數字“三”的應用，如“宴桃園豪杰三結義，斬黃巾英雄首立功;袁曹各起馬步三軍，關張共擒王劉二將;荊州城公子三求計，博望坡軍師初用兵”等。

（二）變中有不變的思想

變中有不變思想是指在學習數學或用數學解決問題的過程中，會面對千變萬化的對象，但是在這些變化中能找到不變的性質和規律，發現數學的本質，這就是變中有不變的思想，其實質是萬變不離其宗。

《三國演義》中寫道：“亮長于巧思，損益連弩，木牛流馬，皆出其意，推演兵法，作八陣圖，咸得其要云。”當陸遜火燒連營并帶大軍追捕劉備時，諸葛亮用石頭堆成石頭陣等待著他。此石頭陣按照奇門遁甲的原理，將其分為休、生、傷、杜、景、死、驚、開八門，變化萬端，可擋十萬精兵。但陸遜卻從死門而入，料想不識此陣，后被諸葛亮的岳父把陸遜帶了出來，即從正東“生門”打入，往西南“休門”殺出，復從正北“開門”殺入，此陣可破。不管這個陣法怎么變化，只要按照這幾個門走，最后就可以走出這個陣法了。看似復雜的陣法，其實只是一個變中有不變思想的巧妙運用。

二、推理思想

推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式，推理所根據的判斷叫前提，根據前提所得到的判斷叫結論。它包括歸納推理、類比推理、演繹推理、轉化思想、數形結合思想、代換思想等。

（一）類比推理

類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出他們的其他屬性也相同的推理，它的結論是或然性的。類比推理的例子在《三國演義》中有很多，這里列舉具有代表性的幾個。

在小說的第19回曹操攻打下邳，與呂布對戰，在呂布被抓時寫道：方操送宮下樓時，布告玄德曰：“公為座上客，布為階下囚，何不發一言而相寬乎？”玄德點頭。及操上樓來，布叫曰：“明公所患，不過于布;布今已服矣。公為大將，布副之，天下不難定也。”操回顧玄德曰：“何如？”玄德答曰：“公不見丁建陽、董卓之事乎？”劉備的話是一個類比推理。呂布曾認丁建陽為“父親”，后來見利忘義，親手殺了這位“父親”，轉認董卓為“父親”。在女色的引誘下，呂布又親手殺死了董卓。曹操如再重用呂布，那么，這一部分屬性和丁建陽、董卓重用呂布相同。因此，它的另一部分屬性也很可能相同，即呂布將殺害曹操。

同樣，在小說第79回左咸進諫孫權殺關羽也用到了類比推理。建安二十四年（219年）十一月，孫權西征關羽，任命呂蒙為前部，孫權先達江陵，派陸遜攻占夷陵、秭歸，切斷關羽入川退路。關羽向駐扎上庸的蜀將劉封、孟達求援，被拒絕。關羽陷于進退失據、腹背受敵的困境，遂西走麥城。是年十二月，關羽率少數騎兵從麥城突圍，西逃璋鄉，其部下皆降于孫權。孫權又派朱然、潘璋截斷了他的道路，關羽父子最終在臨沮為潘璋部將馬忠擒獲，孫權本想勸說關羽投降，但是左咸向孫權進諫，曾經關羽落到了曹操手里，無論曹操對關羽怎樣的好，但關羽還是誓死追隨劉備，如果此次放了關羽，那么無疑是放虎歸山，將來后患無窮，就這樣，關羽就被孫權斬首，從此一代梟雄就這樣沒了。

從以上例子來看，類比推理在文學中的作用是非常重要的，它不僅可以起到推動故事情節的發展，還能更好地陳述事實，具有很強的說服性。

（二）演繹推理

所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結論的過程。演繹推理可分為選言推理、假言推理、聯言推理和三段論推理。

1.假言推理。

假言推理的前提有一個充分條件假言判斷，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

在赤壁大戰前夕，蔡中、蔡和奉曹操之命率五百人馬假意投降東吳，周瑜見狀密對甘寧說：“此二人不帶家小，非真投降，乃曹操使來為奸細者。”在這里周瑜就是用假言來推理二蔡是否真降的，即如果二蔡真降，一定會帶家小來降，而今他倆并未帶家小來降，所以一定是詐降。周瑜的話就是包含著一個充分條件假言推理，否定后件就要否定前件，他否定了二蔡沒有帶家小來降，所以斷定他們是假降。

在周瑜的推理中，前提真實，推理符合規則所以得出了和現實相符的結論。所以周瑜將計就計，擊敗了曹操。沒有推理，豈能夠將計就計！

2.聯言推理。

聯言推理是前提或結論為聯言命題，并根據聯言命題的邏輯性質而進行推演的演繹推理。若其前提是聯言命題，則結論為該聯言命題的一個（或部分）聯言支。若其結論是聯言命題，則前提是該聯言命題的各個聯言支。

在《三國演義》的第1回中寫道：“話說天下大勢，分久必合，合久必分。”在最后一回也就是第120回又寫道：“自此三國歸于晉帝司馬炎，為一統之基矣。此所謂‘天下大勢，合久必分，分久必合者也。”這簡簡單單的兩句話分別在開頭和結尾都提到了，這就是運用了推理思想中的聯言推理，從一開始就已經注定了未來的結局，最終都離不開“分”與“合”二字。

3.三段論推理。

三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提，即已知的一般原理，小前提，即所研究的特殊情況，結論即根據一般原理，對特殊情況做出的判斷。

在小說的第100回中，諸葛亮與曹真對陣時，細作來報曹真臥病不起，現在營中治病。諸葛亮大喜，謂諸將曰：“若曹真病輕，必便回長安。今魏兵不退，必為病重，故留于軍中，以安眾人之心。吾寫下一書，教秦良的降兵持與曹真，真若見之，必然死矣！”諸葛亮判斷曹真真的病重后，便寫一封信給曹真，內容是說曹真乃無能之輩，無臉面見關中父老，又有何顏面入相府之廳堂。曹真看畢，恨氣填胸，至夜，便死于軍中。在這里諸葛亮的判斷就是三段論推理：病勢沉重的人突然傷心過度就會送命;曹真現在病勢沉重;所以，曹真必然傷心過度就會送命。

（三）數形結合

數形結合是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。華羅庚說過“數缺形時少直觀，形無數時難入微”。可見，數形結合的重要性。

在第42回小說中寫到文聘引軍追趙云至長坂橋，只見張飛倒豎虎須，圓睜環眼，手綽蛇矛，立馬橋上，又見橋東樹林之后，塵頭大起，疑有伏后，便勒住馬，不敢近前。俄而曹仁、李典、夏侯惇、夏侯淵、樂進、張遼、張郃、許褚等都至。見飛怒目橫矛，立馬于橋上，又恐是諸葛孔明之計，都不敢近前。扎住陣腳，一字兒擺在橋西，使人飛報曹操。操聞知，急上馬，從陣后來。張飛睜圓環眼，隱隱見后軍青羅傘蓋、旄鉞旌旗來到，料得是曹操心疑，親自來看。飛乃厲聲大喝曰：“我乃燕人張翼德也！誰敢與我決一死戰？”聲如巨雷。曹軍聞之，盡皆股栗。

曹操急令去其傘蓋，回顧左右曰：“我向曾聞云長言：翼德于百萬軍中，取上將之首，如探囊取物。今日相逢，不可輕敵。”張飛帶來的兵原本就不多，為了造成人很多的假象，他讓原隨二十余騎在馬尾拴上樹枝，來回奔跑，通過“造形”來體現數量。這里塵土飛揚是形，代表兵將眾多。

三、反證法思想

反證法思想是間接論證的一種方法，也稱為“逆證”。它是通過斷定與論題相矛盾的判斷，也就是反論題的虛假來確立論題的真實性的論證方法，首先提出論題，然后設定反論題，并依據推理規則進行推演，證明反論題的虛假，最后根據排中律，證明反論題為假，原論題便是真的。在進行反證的過程中，只有與論題相矛盾的判斷才能作為反論題。在《三國演義》中就用到了反證法的思想，如草船借箭、離間計、空城計等。

（一）草船借箭

在小說第46回中的赤壁之戰。周瑜一心想除掉諸葛亮，時時為難諸葛亮，讓諸葛亮為了雙方的利益造十萬支箭。可想而知，這短短的幾天怎么可能做到，諸葛亮便想到了借箭這一想法，這便有了歷史上著名的草船借箭。

諸葛亮的草船借箭便是用到了反證法思想，他利用天文地理的知識，給曹操造成了東吳來戰的假象，從反面論證了自己猜想的真實性，也就是讓曹操以為東吳真的來襲擊，然后運用與真實相反的結果，也就是大霧天氣騙過了曹操，最終達到自己的目的，不費一兵一卒，便輕輕松松得到了十萬支箭。

（二）離間計

離間計指的是用計謀離間敵人引起內訌，只要涉及軍事戰略，那么就不得不說到離間計。《三國演義》第59回，曹操與馬超、韓遂對戰，但曹操很顯然是敵不過兩人的，于是曹操就給韓遂寫了故意抹字的書信，還故意讓馬超看到，最后成功離間馬超叔父二人，引起內訌，讓叔侄二人生出嫌隙。自此西涼之兵，自相拼殺不戰自敗。這正是反證法思想的應用，曹操通過給韓遂的抹字書從相互矛盾的方面來證明其會產生的結果，從而達到自己最后真實的目的。

（三）空城計

在小說中的第95回，馬謖拒諫失街亭后，諸葛亮被迫退到城里。諸葛亮讓五千兵退去西城縣搬運糧草，忽然十余次飛馬報到說：“司馬懿引大軍十五萬，望西城蜂擁而來！”這時城中無大將，只有一班文官。諸葛亮很淡定，大開四門，每一門用二十軍士，扮作百姓，灑掃街道。自己乃披鶴氅，戴綸巾，引二小童攜琴一張，于城上敵樓前，憑欄而坐，焚香操琴。

司馬懿來到城下，看見諸葛亮坐于城樓之上，笑容可掬，焚香操琴。左有一童子，手捧寶劍;右有一童子，手執麈尾。城門內外，有二十余百姓，低頭灑掃，旁若無人。司馬懿看畢大疑，便到中軍，教后軍作前軍，前軍作后軍，望北山路而退。就這樣，諸葛亮用奇謀嚇退了司馬懿的大軍。在這里，諸葛亮通過反證法來證明司馬懿的多疑，而司馬懿又以同樣的方法來證明諸葛亮的平生謹慎，不曾弄險，從而得出正確的結論，今大開城門，必有埋伏，我兵若進，中其計也，所以引兵而退。這正是在反證法中通過斷定與論題矛盾的判斷來確定論題的真實性，以此證明諸葛亮對司馬懿的猜想是正確，從而使得此次戰役得以化險為夷。

《三國演義》作為一部描寫戰爭的出色作品，在小說的很多內容中都滲透了數學思想，進一步增強了小說的邏輯性和連貫性，把故事情節更好地串聯了起來，可見作者不僅有豐富的文化功底，還有很高的數學素養。《三國演義》中蘊含的數學思想，值得我們仔細品味。