深度研讀教材策略之二：再現數學知識的形成過程(2)

付亞萍 周佳泉

【導讀】

“找規律”是人教版數學一年級下冊第七單元的內容。就知識本身而言，這節課的內容教學難度并不算大，但它卻肩負著培養學生合情推理能力的重任。怎樣通過這些看似簡單的數學載體實現培養學生合情推理的邏輯思維能力，是這節課的價值所在。

來自云南師范大學實驗中學附屬小學的付亞萍老師，為我們展現了學生邏輯思維能力培養的相對完整過程，相信會對大家有所啟發。

【案例】

課堂實錄：

一、激趣導入，引出問題

師：小朋友們，今天老師帶來了許多好吃的，我們要一起去開美食派對喲，你們想去嗎？看，都有什么好吃的？（出示美食圖片）

現在我們來玩一玩“猜猜下一個是誰”的游戲吧？

（出示課件里的蛋糕、棒棒糖，讓生找到規律）

師：同學們，猜猜下一個是誰？

……

師總結：像這樣，兩個或三個物體在一起重復出現3次及以上的排列，我們稱作有規律的排列。

今天我們就一起來學習“找規律”。（板書課題：找規律）

二、揭示主題，探究新知

（出示課件）

師：派對里的美食被小偷偷走了一部分，藏在一間密室里，請你和小伙伴們一起，到密室里找出被偷走的美食吧！

……

（一）發現重復

（PPT出示：根據圖形排列的規律，找到密碼，打開密室大門）

師：你觀察到了什么？密碼是什么？為什么？

生：從左往右觀察，我們發現，密碼的排列是：藍紅紅、藍紅紅、藍紅紅……這樣排列的。

師：有規律嗎？

生（齊）：有！

師：什么規律呢？

……

（二）鎖定一組

師：從哪里開始重復？能畫出“界線”嗎？

生：能！（動手畫）

師：誰來說說你是怎么畫呢？

生：一組規律里有3個圖形，分別是一個藍、兩個紅。

師：那么剩下不完整的這一組，空缺的圖形應該是什么呢？

……

（三）發現規律

師：你們真棒！像這樣有規律排列的圖形，我們其實只要知道了一組，其他幾組都是這樣排列的，對嗎？

生（齊）：對！

師：那你能圈出下面幾組圖形重復的一組嗎？

（學生動手操作，完成后展示作品）

（1）★★☆★★☆★★☆

（2）◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇

師小結：所以在有規律排列的圖形中，只要知道了重復的一組，其他各組跟這一組都是……

生（齊）：一樣的。

……

（四）應用規律

師：恭喜你們，成功找到被偷走的美食啦，仔細觀察美食的擺放，你發現了什么？有什么規律？

（學生獨立完成，請生上臺匯報、講解）

（PPT出示：第二關：逃出密室）

第一步：鎖定一組

（PPT出示：請你認真觀察，根據圖形排列的規律，找到密碼，打開密室大門，將美食帶出密室）

（小組合作交流，找出規律、匯報）

生匯報：密碼的排列規律是以“985”為一組重復排列。

第二步：填補空缺

師：那么空缺的數字是多少呢？

生1：是“5”“9”“5”。

師：你是怎么知道的？

……

第三步：問題變形

師：密碼排列的規律除了以數字9為起點觀察，還可以怎么觀察？以誰為起點？規律又是怎么樣的呢？

……

師：所以，在環形排列的規律里，起點不同，得到的規律也不同。但規律的特點都是一樣的：有重復，重復的每一組圖形或數字都一樣。

三、鞏固練習，拓展延伸

（一）抽獎

師：現在我們要一起去開美食派對啦，每人都會得到一張抽獎券哦，快看看，你能解開抽獎券上的兌獎號碼謎團，參與抽獎嗎？

……

（二）地鐵“穿新衣”

師：昆明4號地鐵線馬上就要開通了，請你當一當小設計師，為4號地鐵設計有規律的“新衣”：

四、課堂小結

師：這節你有什么收獲呢？

……

五、欣賞規律美，感受數學美

師：規律在我們的生活中無處不在，一起來欣賞吧。（PPT展示生活中有規律的圖案、樂曲、四季變化、動植物的一生、詩詞中的頂針和回文……）

【思考】

一年級的“找規律”是對低齡兒童進行邏輯推理思維訓練的一節重要的啟蒙課。付老師通過巧妙創設情境，有序組織外部活動，讓學生由淺入深、循序漸進地體會到了有規律排列的數字或圖形的外部特征，為中高年級進一步學習稍復雜的邏輯推理知識埋下了有益的種子。

具體來說，這節課蘊含著體會“規律”外部特征和內部本質的四個層次：

1.直觀感受到規律的外部特征是“重復”。現實生活中，學生能感受到身邊的許多事物都是有規律的。比如學生的作息規律：起床、吃飯、上學、放學、吃飯、做作業、睡覺，然后日復一日不斷地重復;再比如一周生活的規律：周一到周五在學校上學，周六、周日在家休息，然后一周接著一周不斷地重復;一年四季春、夏、秋、冬，年復一年不斷地重復。可以說，“重復”就是規律的“外衣”，離開了重復就沒有規律可言。當然，更復雜的一些規律中，“重復”不僅僅是靜態的結果，也可能是一個動態的變化趨勢——比如每一組圖形（或數字）在前一組的基礎上增加或減少等。引導學生直觀感受到重復，學生就獲得了學習找規律的一個重要的倚靠點。

2.深入體會到規律的核心本質是“復制”。很多有規律的現象都可以無限延伸。例如春、夏、秋、冬的四季變化，不知何年開始，到何時結束。想要從形態上窺得它的全貌，幾乎不可能。但只要找到它的一個重復周期，其余部分不過是這個周期不斷“復制”衍生的結果。因此，一般有規律的現象都可以“鎖定”最基本的一組，其余部分都是這一組的“復制品”，它和“母版”完全相同。明白了這一點，學生的注意力就從對事物的具體外部形態的關注，逐漸轉向對事物的內部結構的分析了。

3.在變式練習中實現知識的正向遷移。有了前兩個層次作為基礎，學生把學習到的知識在稍復雜的問題情境中加以應用就成為可能。從每個周期兩個元素逐步增加到三個、四個甚至五個元素，從具體的實物圖像到半抽象的幾何圖形再到完全抽象的數字，從直線排列中單一的周期劃分模式到環形排列中周期劃分的多樣性……難度在不斷增加，但學生解決起來仍然是游刃有余。在“變”中理解“不變”，在“不變”的本質下尋求“變”的形態，讓學生感受到了學習數學的樂趣。

4.在回歸生活中體現“規律”的人文價值。數學學習要回歸生活，才能體現出它的實用價值。美術中的二方連續圖案、四方連續圖案，大自然的四季輪替、植物一生的形態變化和子代生命的延續，音樂中旋律的重復、漸進，傳統詩詞中的頂針、回文手法……讓學生感受“規律”的魅力是如此巨大，能給人們帶來美的藝術享受。尤其是學生在感受動植物生命周期變化的過程中，體會到了個體生命的有限性與整個族群生命的無限性的辯證統一關系。對低齡兒童進行哲學思想的啟蒙教育，就在這樣有趣的數學學習中悄然拉開序幕。

“找規律”這節課看似簡單，實則不然。它肩負著讓學生從關注事物的外部形態，到關注事物內部結構的邏輯思維啟蒙的重任，讓學生完整經歷知識的形成過程，是一件艱辛而快樂的事情。