小學生數學問題意識的培養與建構

李加樹

在當前的數學教學中，學生更多的是解決現成的問題，自主發現和提出問題的情況比較少，存在很多學生體驗不深刻、思維不深入、理解不透徹的現象，一定程度上抑制了學生的學習與發展，阻礙了學生能力和素養的深層發展。筆者認為，數學教學應根植于學生的真實問題而展開，讓學生學會提問、因問而學、問學交融。只有讓問題成為數學學習的重心，讓問題驅動數學教學，才能有效引領學生從淺表學習走向深度學習，進而促進學生高階思維和創新意識的發展。

一、構建和諧“教學場”，營造發問氣場

“和則美，美則愉悅;協則暢，暢則通達?！焙椭C課堂能喚醒對話與體驗共融，情感和智慧共生，和諧課堂彰顯“讓學”本位，催生問題內化;和諧課堂尊重求知本心，著陸問題深化。

1.創設教學情境，讓學生“敢問”。

民主平等、和諧開放的教學情境，為學生大膽提問營造了良好的氛圍，為學生自主建構知識提供空間。學生敢于表達自己的想法、觀點和意見，學生的頭腦和感官是真正的開放、敏銳和聰明的。在試圖解決問題過程中，自然就萌生了一定的問題意識。和諧的教學情境讓學習真實發生，讓學生真正發展。

如，在教學“圓的認識”時，教師可以創設“怎樣站隊套圈比較公平”的問題情境，引導學生在活動中初步感知圓的特征。

師：同學們，玩過套圈游戲嗎？（出示圖1）

師：五（6）班的同學在玩套圈游戲，如果你是裁判，你認為哪種方式最公平？（出示圖2）

師：為什么第三種方式比較公平？

（教師將實景圖抽象成相應的數學示意圖，引導學生進一步思考）

……

2.重構對話文化，讓學生“會問”。

教學對話的現代意義不僅僅是狹隘的語言交談，而是師生雙方思想的碰撞、智慧的交流，使“學生”成為“學習者”。教學的實質就是對話。知識在對話中豐富，視界在對話中敞亮，思維在對話中飛躍。深度對話的課堂，是師生思想碰撞、智慧之光閃爍的地方，是教師、學生、文本之間的視域融合。因此，教師要創造“質疑問難”的情境，鼓勵學生平等參與積極對話。

如，“7的乘法口訣”教學，在師生編出“7的乘法口訣”后，一位教師設計了如下的對話環節，引導學生應用“7的乘法口訣”解決問題。

師：你發現了嗎，一直以來我們生活在數的世界！誰能像孫悟空一樣有雙火眼金睛，看看周圍還有哪些現象和7有關呢？

生1：一個星期有7天。

師：（出示二月份的月歷）說得真棒！這是今年二月份的月歷，你能用一道乘法算式表示出二月份有多少天嗎？

生1：4×7=28。

師：能和小伙伴說說你的想法嗎？

生1：二月份中第一行有3天，和最后一行的4天合起來正好是一個星期，這樣二月份一共有4個星期，所以4×7=28。

生2：我還想到了七巧板正好有7塊。

師：你能提出一個數學問題嗎？

生2：兩副七巧板一共有多少塊？

生3：1只七星瓢蟲的背上有 7個“星”，5只七星瓢蟲的背上有幾個“星”？

師：誰知道5只七星瓢蟲的背上有幾個“星”呢？

生4：35個。我是根據口訣“五七三十五”計算的。

生5：我知道古詩《小池》里也有數字“7”。（學生背誦《小池》古詩）

師：這首古詩里一共有多少個字呢？誰能用乘法算式表示出來嗎？

師：多么好的問題呀，大家能解答出來嗎？

二、巧串導學“問題鏈”，涵養發問意識

1.設計“關聯性”問題鏈，讓學習在聯結中發生。

“關聯性”主要是指溝通數學知識之間的聯系，溝通學生的認知結構、生活經驗和知識結構的聯系，讓數學學習在聯結中發生。教學中，設計“關聯性”問題鏈，不僅可以盤活數學知識間的體系，而且可以促進學生從不同角度理解、分析和應用數學知識，建構知識意義，發展數學核心素養。

如，教學“解決問題的策略——列舉”例1的教學，教師可以圍繞“怎樣圍面積最大？”的核心問題設計以下五個關聯性問題，引發學生列舉活動，體驗列舉策略。①根據題中的條件你能想到什么？ ②你打算怎樣解決這個問題？③你能先列舉出長方形的長和寬，再找出面積最大的長方形嗎？④回顧解決問題的過程，你有什么體會？⑤在以前的學習中，我們曾經運用列舉的策略解決過哪些問題？ 五個問題層層遞進，問題不同，教學目標指向亦不同：問題①是引導學生理解題意;問題②引發學生構思解法;問題③是鼓勵學生嘗試填表列舉，解決問題;問題④是引導學生回顧列舉過程，體驗“列舉”策略;問題⑤則是引導學生聯系舊知，豐富對列舉活動的感受。這樣設計，對發展思維的條理性和嚴密性有很大幫助，有利于學生進一步體驗、感悟策略，進一步發展自己的數學思考。

2.設計“整體性”問題鏈，讓學習走向結構化。

布魯納認為：“知識不應當是零散的，而應當是結構化的。”所謂“整體性”就是把一些零散的知識結構化，從整體性角度思考走向結構化學習。教學中，教師要整體把握教材結構，建構學科基本結構;整體把握知識結構，彈性設計“問題鏈”，幫助學生在素材的整合中完成知識和認知建構，實現從能力提升向素養提升的跨越。

如，“復式條形統計圖”教學，為了溝通“單式”“復式”之間的聯系，需要整體考慮單式條形統計圖和復式條形統計圖知識之間的關聯。教學時可以這樣設計問題：“這幅條形統計圖與我們以前學過的條形統計圖有什么相同和不同的地方？”“你能看懂復式條形統計圖表示的信息嗎？”“你能將統計圖中的信息填入統計表中嗎？”“比較分析數據時是看統計圖方便還是看統計表方便？”這樣設計，把復式條形統計圖置于統計的整體教學目標中，不僅有助于學生認識和理解復式條形統計圖的相關知識，而且有助于增強學生的統計意識，增進對統計方法的認識和應用。

三、搭建思維“腳手架”，生成發問能力

1.巧抓問題誘因，誘發學生“多問”。

學生問題意識的激發離不開教師的有效引導。教師如何引導才能讓高質量的“問題”成為教學活動的生長點和創新思維的觸發點呢？首先，從教材和學生的心理特點出發，循序漸進，引導學生積極思考，增強學生的求知欲，激發學生的問題“閥門”，讓學生想問、敢問、多問。第二，當學生提問、作答有疑難或困惑時，教師要及時鼓勵、適時引導，在答疑解惑中增強學生的問題意識。

如，教學“異分母分數加、減法”時，引導學生根據例題情境列出算式“1/2+1/4”后，教師相機設問以下問題：這兩個分數可以直接相加嗎？為什么？你能想辦法計算出 1/2+1/4的結果嗎？兩種算法相同點是什么嗎？在問題誘因的驅使下，學生的思維被激起，引發部分學生通過畫圖或折紙的辦法解決問題，部分學生想到用通分的方法把異分母分數加法轉化成同分母分數的加法。這些問題讓學生對新知識既有了初步的了解，又產生了新的疑惑和思考，對進一步理解“為什么要通分”的算理搭建了思維“腳手架”，幫助學生形成“先通分，再相加”這一計算策略，體現了算理與算法的融合，知識和思維并重。

2.注重方法指導，引發學生“會問”。

陶行知說：“發明千千萬，起點是一問。智者問得巧，愚者問得笨。”由此可見，培養學生問題意識的重要性。“授之以魚，不如授之以漁。”教學中，教師應關注教學內容和學生不同的學習環節，在教學關鍵處“留白”，引導學生從“零問題”到提出“一個問題”，從“一個問題”到“多個問題”，再到提出有價值的問題，逐步發展學生的問題意識，使學生善于提問。

如，教學“梯形的面積計算”，可以在新課預習中培養問題意識，要求學生把預習過程中不理解的內容記錄下來，讓他們在課堂上有問題可問;也可以讓學生預習中思考：梯形的面積計算和平行四邊形、三角形的面積計算有什么聯系？在教學新課中展開問題意識培養，當出示帶有方格紙的梯形后，可引發學生提問：怎樣求這個梯形的面積？如何推導出梯形的面積計算公式？還可以想到哪些方法來求梯形的面積？在學生動手操作“將兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形”后，可引發學生提問：拼成的平行四邊形與梯形之間有什么關系？在引導學生“回顧與反思”中培養問題意識，“通過這節課學習，你有哪些收獲？”“梯形的面積計算公式與已學習的多邊形面積公式之間有什么聯系？”這樣的方法指導，讓學生不斷提出問題—分析問題—解決問題—產生新疑問—解決新的疑問，如此循環往復，螺旋發展，可以促進學生思維向更深、更廣的地方發展。

四、立足數學“本原性”，培育辨問能力

1.基于數學本原，鼓勵學生“刨根問底”。

“本原”問題是人類好奇心的表現，也是激發學生學習的原動力。教學中，借用哲學中對“本原”的思考和理解方式，不僅有助于學生對數學內容和本質的深刻理解，促進學生對新知識的意義建構，更有利于激發學生的求知欲，培養學生的問題意識。

如，“3的倍數的特征”教學，不僅要讓學生知其然，更要知其所以然。為了讓學生整體把握“3的倍數的特征”，在認識“3的倍數的特征”后，教師可以通過“前一節課學習了2和5的倍數的特征，今天又學習3的倍數的特征，你有什么困惑嗎？”的問題，引發學生進一步思考：“判斷一個數是不是2或者5的倍數都是看個位上的數，3的倍數為什么要看各位上數的和？”“為什么各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數？”從而引導學生嘗試探究數學現象背后的深層原因。借助小棒操作，使學生明確了“3的倍數的特征”本質上是轉化思想的運用，即把含有計數單位“個、十、百、千 ……”的數轉化成含有計數單位“一”的數。這樣教學，不僅使學生經歷知識的形成過程，感受到知識之間的內在聯系，而且了解“執果索因”的論證方法。問題意識在“執果索因”中生發。

2.圍繞探究主題，引導學生“質疑問難”。

“增強學生發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的重要目標?！皟身椖芰Α钡奶嵘仨毻ㄟ^探究活動來推動。學生圍繞探究主題，積極參與到知識的發生、發展和形成過程中，有利于學生在探究的過程中發現問題、提出問題，進而分析問題、解決問題，從而培養學生的問題意識。

如，教學“組合圖形的面積計算”，教師可以圍繞“如何計算組合圖形的面積？”探究主題，設計教學流程，引導學生質疑問難，培養學生的問題意識。

師：你有什么辦法計算圖3這個組合圖形的面積嗎？

生1：可以將這個組合圖形分割成兩個梯形。

生2：可以將這個組合圖形分割成一個長方形和兩個直角三角形。

生3：可以將這個組合圖形填補成一個長方形。

生4：可以將這個組合圖形分割成一個梯形和一個三角形的。

……

（教師引導學生將這些方法歸納成兩類，即分割法和添補法。然后給出數據，讓學生自主計算組合圖形的面積）

師：哪位同學愿意把你的方法分享給大家？

生1：我是把這個組合圖形填補成一個長方形后計算的，列式為：7×6-6×2÷2=36（平方厘米）。

生2：我是把這個組合圖形分割成一個長方形和兩個直角三角形的，列式為：6×5+4×2÷2+2×2÷2=36（平方厘米）。

師：大家同意他的方法嗎？有什么要問他的？

生3：你怎么知道下面直角三角形的高是2厘米？

生2：因為它是等腰直角三角形。

生3：題目沒有告訴呀。

師：這個同學的想法是否有道理呢？如果下面直角三角形的高變了，組合圖形的面積是否發生變化呢？

生4：變化。

生5：不會變化。

師：請你舉例驗證一下直角三角形的高變化，組合圖形的面積是否變化。

生5：我是假設下面直角三角形的高為1厘米，組合圖形的面積是：6×5+5×2÷2+2×1÷2=36（平方厘米），我發現直角三角形的高變化，組合圖形的面積不變。

生6：我假設兩個直角三角形的高都為3厘米，組合圖形的面積是：6×5+3×2÷2+2×3÷2=36（平方厘米），我發現直角三角形的高變化，組合圖形的面積不變。

生7：因為兩個直角三角形的高之和為6厘米，所以不管下面直角三角形的高如何變化，組合圖形的面積都不變。

師：怎樣能舉全部例子來證明“高無論怎么變，組合圖形的面積卻始終不變”呢？

生8：可以用字母h1表示下面直角三角形的高，用字母h2表示上面直角三角形的高，組合圖形的面積為：6×5+h1×2÷2+h2×2÷2=6×5+（h1+h2）×2÷2=30+6×2÷2=36（平方厘米）。

師：我們用代數方法證明“三角形的高無論怎么變化，組合圖形的面積始終不變”，能否借助圖形進行證明呢？

……

圍繞“如何計算組合圖形的面積”這一探究主題，學生展開個性化思考，獲得多樣的解決問題方法。學生從習得知識到感悟思想，從“代數證明”到“幾何證明”，整個過程始終伴隨著每一個學生的傾聽與思辨、質疑與反思、判斷與選擇。所有這些，都充分反映了問題引領數學學習的重要性和必要性。

總之，用問題引領學生數學學習，可以培養學生的高階思維和創新意識。以問題為重心的數學學習，可以進一步促使學生逐步學會“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界”，涵養學生的數學核心素養。