圖象物理意義的解讀論述

林芹平

摘? ?要：圖象物理拓寬了物理問題的深度和廣度。準確理解圖象的物理意義是解決問題的關鍵。分析圖象的特殊點和一般表達式是理解圖象物理意義的兩個重要途徑。學會用圖象表達物理過程、規律是提高物理思維品質的重要途徑。

關鍵詞：圖象物理;意義;解讀;討論

用圖象表達物理規律、過程、條件及結果等，簡潔直觀，避免文字表述可能引起理解上的歧義，因此，圖象類試題每年都是高考物理的必考點和熱點。解決此類問題，需要結合文字、圖象等信息構建正確的物理情景，從中提取有效信息，再結合相關物理概念和規律進行分析、推理，從而得出正確結論。其中，準確理解圖象的物理意義是解決問題的關鍵。

1? 問題呈現及分析

在星球甲上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，其加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖1中實線所示。在另一星球乙上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關系如圖1中虛線所示。若甲、乙兩星球質量分布均勻且為球體。甲半徑是乙的3倍，那么

A.甲、乙兩星球密度相等

B.Q的質量是P的6倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

本題A、B、C選項正確。

（1）選項A、B的分析方法一

根據牛頓運動定律有ma=mg-kx。當x= 0時，a=g，結合圖象可知g甲=3 g乙。根據mg=G和M=πR3ρ可得g=πGρR，又R甲=3 R乙，故選項A正確。當a= 0時，mg=kx。對P有，mPg甲=kx0;對Q有，mQg乙=2kx0，所以mQ=6 mP，選項B正確。

（2）選項A、B的分析方法二

根據ma=mg-kx，mg=G和M=πR3ρ可得a=πGρR-x，故a-x關系圖線的縱截距和斜率分別為πGρR和-。由圖可知P、Q對應的直線的縱截距和斜率之比分別為3：1和6：1。又R甲=3 R乙，故有ρ甲=ρ乙，mQ= 6 mP。

（3）選項C、D的分析方法一

物體加速度為0時動能最大，此時mg=kx。根據動能定理有mgx-Fx=Ek-0，其中Fx=，可得Ek=kx2，所以EkQ=（2x0）2∶x02=4∶1，選項C正確。彈簧壓縮量最大時，物體速度為0，根據動能定理有mgxm-xm=0-0，可得xmQ=2×2x0=4x0，xmP=2×x0=2x0，故選項D錯誤。

（4）選項C、D的分析方法二

在任意一段足夠小的Δx過程中，可將物體的運動視為勻變速直線運動。根據勻變速直線運動公式vt2-v02=2aΔx，可知a-x圖線與x軸所圍的面積表示（vt2-v02）。根據圖象可知EkQ=mQ×a0x0，EkP=mP×a0x0，所以EkQ∶EkP=4∶1，選項C正確。彈簧壓縮量最大時，物體的末速度為0，即要求a-x圖線與x軸所圍的面積為0，根據對稱性易得xmQ=4x0，xmP=2x0，故選項D錯誤。

對于直線函數圖線，提取信息的線索通常包括“點”“線”“斜率”“截距”和“面積”。選項A、B的分析方法一是選取特殊點代入分析，方法二是通過直線的表達式求斜率和截距。方法一的優點在于對于選定的特殊點，物體的狀態單一明確，這能有效簡化分析和計算過程，但這種方法需要先明確特殊點對應的物體狀態。方法二的優點在于能夠建立被求物理量之間的一般關系式，分析思路比較直觀，但計算過程往往相對復雜。

選項C、D的分析方法一是通過平均力法求得彈簧彈力所做的功，再根據動能定理算得相關結果。方法二則是利用函數圖象面積所對應的物理意義，結合圖線的對稱性進行判斷。若學生熟悉彈簧彈力做功的計算方法則方法一更為簡便，若掌握分析圖象面積意義的方法則方法二更為直觀。教師從圖象的物理意義方面闡明問題，學生理解上將更容易、更深刻。

2? 圖象物理意義解讀的特殊與一般

分析圖象的特殊點和一般表達式是解決圖象類物理問題的兩個重要途徑，兩種方法各有優缺點。教學中應通過一些常見的圖象引導學生學會從兩個不同角度審視同一個問題，從中感悟兩種方法的特點。

【例題1】一質點沿x軸正方向做勻變速直線運動，當它通過坐標原點時開始計時，其-t關系圖線如圖2，求質點的初速度和加速度。

（1）一般表達式法

位移公式可寫為=v0+at，由圖2可知-t圖線的縱截距和斜率分別表示v0和a.因此v0=0.5 m/s，a=1 m/s2。

（2）特殊點法

圖2中的兩個特殊點（0，0.5）和（-1，0）所對應的物理意義并不是那么直觀。要解讀這兩個特殊點的物理意義，學生要先會分析圖中一般點的物理意義。

圖中點（t，）所對應的物理意義是t時刻和對應的0-t時間內質點的平均速度。當t越小時，0-t時間內質點的平均速度越接近t= 0時質點的瞬時速度，因此圖中特殊點（0，0.5）所代表的物理意義就是t=0時質點的瞬時速度為0.5 m/s。

同樣的，特殊點（-1，0）所對應的物理意義就是t=-1s至t=0時間內質點的平均速度為0，即質點在t=-1 s和t=0兩個時刻位于同一位置.因此，在這段時間內質點的運動為先沿x軸負方向做勻減速直線運動，減速至速度為0后再沿x軸正方向做勻加速度直線運動.根據對稱性可知，t=-0.5 s時質點的瞬時速度為0，由此可算出質點的加速度a= 1 m/s2。

本題中用特殊點法雖然較為繁瑣，但這種解法有助于學生利用圖象信息建立物體運動的正確情景，深刻理解平均速度與瞬時速度的關系，也能幫助學生建立解讀圖象物理意義的正確思維過程。

有些圖象的特殊點并不一定會對應真實的物理狀態，但這些特殊點仍對應真實物理情境的理想化、抽象化延伸。如測電源的電動勢和內阻實驗數據處理時常作的U-I圖象，該圖象與縱坐標軸的交點在實驗中無法測得，但這并不妨礙我們對該點物理意義的解讀.電源的電動勢等于外電路斷開時電源的路端電壓，因此圖象的縱截距U0就表示電源的電動勢E.可以看出，解讀這些點的物理意義，有助于學生理解個別較為抽象的物理概念（如電源電動勢），也有助于培養學生通過理想化條件將實際問題轉化為理想化模型的物理建模能力。

3? 圖象物理意義解讀的斜率和面積

圖象的斜率和面積也是圖象物理意義解讀的重要方法.教學中既要讓學生掌握常見的圖象的斜率和面積所對應的物理意義，也要引導學生掌握分析圖象斜率、面積的物理意義的一般方法。

圖象切線的斜率的定義為k=。每一個描述過程的物理概念或物理規律均可畫出一個相應的圖象使得其斜率有對應的物理意義。如加速度a，它被定義為一段時間內的速度變化量Δv與Δt時間的比值，故v-t圖象的斜率k==a。再如動量定理，它描述了一個過程中合外力的沖量I與物體動量變化量Δp的關系I=F合Δt=Δp，故p-t圖象的斜率k==F合。

【例題2】從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用.距地面高度h在3 m以內時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖3所示。重力加速度取10 m/s2.該物體的質量為

A.2 kg B.1.5 kg

C.1 kg? ? ? D.0.5 kg

（1）斜率法

圖3中縱坐標為動能Ek，根據動能定理有ΔEk=W，又W=F合h，故圖線的斜率k==F合.兩條圖線斜率的絕對值分別表示上升、下落過程中物體所受的合外力，結合圖象可知上升階段有mg+f=12 N，下降階段有mg-f= 8 N，解得mg=10 N，f=2 N，所以m= 1 kg，選項C正確。

（2）特殊點法

將圖線延長可找到圖線與h軸的交點為h=6 m，該點表示當物體的高度h=6 m時動能Ek=0，即物體上升的最大高度為6 m.從拋出到落回拋出點的過程中，物體的初動能Ek1=72 J ，末動能Ek2=48 J 根據動能定理有-2fh =Ek2-Ek1，解得f =2 N.從拋出點到最高點的過程中，根據動能定理有-（mgh+fh ）=0-Ek1，解得mg=10 N，所以m= 1 kg，選項C正確。

解法一從圖象斜率的物理意義入手，解答思路簡單直觀.解法二從特殊點的物理意義出發，要求學生能靈活地利用圖象分析物體的運動過程.雖不能說兩種解法孰優孰劣，但從教學實踐來看，解法一更容易為多數學生所接受.因此，教學必須重視如何引導學生學會解讀圖象斜率的物理意義.

在物理概念和物理規律課的教學中，除了要讓學生掌握概念、規律的文字表達和公式表達外，也要讓學生熟知概念、規律的圖象表達.學生養成用圖象表達物理概念、規律的習慣后，利用圖象解決問題便是水到渠成的事.

在解讀圖象斜率和面積的物理意義的教學中，教師還要引導學生注意區別圖象斜率k=與的區別，圖線與x軸所圍面積S=∑yΔx與圖線與y軸所圍面積S=∑xΔy以及yx之間的區別。同時還可適當拓展，教會學生解讀物理意義不是那么直觀的圖象斜率或面積。例如運動學中的v-x圖象，其斜率k=，要解讀該斜率的意義可結合相關物理概念對上式做適當轉換，有k==? =。

4? 用圖象闡明物理問題

物理過程、規律、原理可用語言文字、公式、數學函數、圖表、圖象等表達，但不同種群有不同的語言文字，對文字含義的理解因人而異。圖象物理可打破不同語言文字之間的藩籬。圖象物理往往形象、直觀，用圖象表達物體運動過程中，物理量動態變化之間的制約關系、定量關系，可使問題清晰明了。圖象物理可降低門坎，化解難度。

例如：

（1）直線在縱軸上截距為零時，若橫軸表示力，縱軸表示加速度，則該圖象表示質量一定時，物體的加速度跟物體所受合外力成正比;

（2）直線在縱軸上截距為零時，若橫軸表示電壓，縱軸表示電流，則該圖象表示電阻一定時，導體中的電流與導體兩端的電壓成正比;

（3）直線在縱軸上截距為正時，若橫軸表示時間，縱軸表示速度，則該圖象表示物體做的是初速度不為零而加速度為正的勻加速直線運動。截距是物體做勻加速直線運動的初速度，斜率是勻加速直線運動的加速度;

（4）當直線在縱軸上的截距為負數時，若橫軸表示照射光子的頻率，縱軸表示光電子離開金屬表面的最大初動能，則該圖象表示在光電效應現象中，逸出的光電子的最大初動能，隨入射光的頻率變化的圖象，學生不難從圖象看出光電效應現象中，存在一個極限頻率的問題，因為光電子的最大初動能不可能為負值。在這里圖象物理使學生對產生光電效應的條件直觀、明了。

中、高考物理可說無圖不成題。學會看圖，學會用圖象表達物理過程、規律是提高物理思維品質的必然要求。圖象中的交點、拐點、截距、斜率、面積等，要讀懂并正確理解其物理意義。坐標軸的符號、單位務必看清。教學中圖象物理意義解讀到位了，解讀多了、解讀透了，學生遇圖象問題就不會驚慌。