向量時序SVM-AR模型在公路軟土地基沉降中的預測研究

伊西凱 姜 丞 錢 瑞 劉伽諾

(湖北省交通規(guī)劃設計院股份有限公司 武漢 430000)

由于地質(zhì)勘察、模擬試驗、人工計算方法存在差異，所以設計時預期情況與實際的地基處理和路基施工進度常有不同，路基真實發(fā)生的沉降量及其變化過程與設計初期一般存在很大的誤差。所以，必要時需要通過現(xiàn)場實測沉降數(shù)據(jù)準確預測后期沉降并對原始數(shù)據(jù)進行修改，即在實際施工時對軟土路基沉降量進行動態(tài)設計和施工控制[1]。如果施工時沉降量或工后沉降量與設計值差異過大，會造成橋頭跳車，路面凹陷等。所以，準確預測公路軟土地基沉降是一項重要的土工問題[2-3]。隨著公路建設的不斷投入、軟土路基計算斷面加大,因此需要一種模型能方便準確的預測沉降。為了提高預測可靠性和準確度，各種沉降計算模型被提出。目前沉降預測方法主要有支持向量機[4]、雙曲線法[5]、灰色理論方法[6]及神經(jīng)元網(wǎng)絡[7]等。以上方法在一定程度改善了軟基沉降預測的準確性，但同時也存在著不足之處，地基沉降不僅有確定的規(guī)律性，由于路基沉降過程受各種影響的綜合作用，因此同時也具有較強的隨機性，因此在采用單一預測模型時往往不能準確反映沉降的實際過程，故本文提出SVM-AR的組合模型，用SVM模型和AR模型分別對建筑物沉降變形的趨勢量及隨機量進行預測，以反映地基沉降規(guī)律性和隨機性的特點，使預測結(jié)果更加準確。

1 預測模型及理論

1.1 SVM模型

支持向量機SVM 模型建立在VC 維理論和結(jié)構(gòu)風險最小化原則基礎上統(tǒng)計學習理論[8]上，當SVM用于回歸預測時被稱為SVM 回歸機，其基本如下。

假設訓練樣本為(x1,y1) ，…，(xl,yl)，x∈Rn，y∈R

則回歸方程用式(1)表示。

(1)

回歸方程最優(yōu)解求解方法見式(2)。

(2)

式中：C為函數(shù)懲罰因子值；ξ、ξ*分別為松弛變量的最大值和最小值。

Vapnik 通過實踐提出運用不敏感損耗函數(shù)見式(3)。

(3)

優(yōu)化方程見式(4)。

(4)

在約束條件式(5)下。

(5)

求解：

(6)

(7)

(8)

1.2 AR模型

AR模型又稱為時間序列模型。對于一穩(wěn)定、正態(tài)、零均值的時間序列{x(k)}，其自回歸模型為

(9)

式中：v(k)為零均值的白噪聲序列。

AR自回歸模型需確定模型的結(jié)束n和參數(shù)序列{ai}，參數(shù)系列一般采用自小二乘估計，式(9)中，令k=n+1,n+2,…,N,可得式(10)。

(10)

則利用最小二乘法得

(11)

式中：

AN=[a1，a2,…,an]T

CN=[x(n+1),x(n+2),…,x(N)]T

求出參數(shù)估計，從而得AR自回歸模型。

(12)

用以上函數(shù)對序列進行預測。

對于模型結(jié)束n的確定采用最小信息準則(AIC)，即

AIC(n)=plnσ2+2n

(13)

式中：p為序列數(shù)據(jù)總個數(shù)；σ2為階數(shù)的殘差方程。

使式(13)得最小值所對應的即n為最佳階數(shù)。

1.3 SVM-AR模型

從沉降分析角度來看，可將觀測數(shù)據(jù)分為趨勢量和隨機量，而大量地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)特征表明，沉降量是由沉降量趨勢量和沉降隨機量兩部分組成的[11]，即

si=ai+bi

(14)

式中：si為沉降量；ai為沉降量趨勢量；bi為沉降隨機量。

然而SVM模型核心思想是通過非線性變換將輸入量變換到一個高維空間并得到唯一的最優(yōu)解，從而可以準確地確定趨勢項，AR模型更適用于分析平穩(wěn)的隨機量，因而結(jié)合SVM和AR的各自特點建立SVM-AR模型

Si=Ai+Bi

(15)

式中：Si為沉降量；Ai為SVM預測趨勢量；Bi為AR模型預測隨機量。

SVM-AR 模型的預測步驟如下。

1) 利用n個沉降量觀測值，建立SVM模型，求得預測趨勢值A，并計算殘差值xi。

2) 利用殘差值x，求最小信息準則AIC的最小值，確定AR模型最佳階數(shù)n，利用最小二乘法求得模型AR，從而得沉降隨機項Bi。

3) 利用式(15)，求得沉降量。

2 工程實例

本文以蘇嘉杭高速公路吳江段為工程依托，公路長度45 km，此范圍內(nèi)有大量水域，海拔低、地勢平坦；路基總長的92%之多都是軟土地基；軟土埋深一般在20 m以上，甚至可達33 m，多為淤泥或淤泥質(zhì)土，壓縮性大，強度較小。文中取典型斷面以K86+520頂面沉降平均值為例，觀測數(shù)據(jù)見表1。

表1 典型路基斷面沉降實測值

本文首先用SVM模型進行常規(guī)預測，再用SVM-AR模型預測進行比較。

首先采用前7個沉降數(shù)據(jù)作為訓練樣本構(gòu)建模型結(jié)構(gòu),后5個沉降數(shù)據(jù)作為模型預測值的檢驗樣本, 用SVM模型對數(shù)據(jù)進行預測，由林智仁開發(fā)設計的LIBSVM模型，采用交叉驗證可選擇最優(yōu)參數(shù)，并用徑向基(RBF)核函數(shù)求得懲罰參數(shù)C=11.311 7；RBF參數(shù)g= 0.044 194。

SVM模型得預測結(jié)果見表2。

表2 SVM模型預測結(jié)果

由以上SVM模型得Ai=(80.05,85.68,93.35,100.85,105.46,115.39,123.51,128.45)。

相應殘差xi=(-4.55,0.30,1.65,3.65,2.04,3.61,3.99,4.55)。

利用MATLAB編程得最小AIC=36.9,AR階數(shù)n=2，即得模型AR(2) ,從而得預測隨機項Bi=(3.12,3.45,3.45,3.45,3.45),故而可得SVM-AR預測結(jié)果，見表3。

表3 SVM-AR 模型預測值

為了便于綜合分析，將以上實例SVM和SVM-AR模型預測結(jié)果繪制成圖，結(jié)果見圖1。

圖1 SVM-AR與SVM預測值比較

由以上計算結(jié)果可知，SVM-AR 模型對路基沉降進行了趨勢項提取又對殘差進行了時序分析，所以其擬合結(jié)果不僅飽含沉降發(fā)展的趨勢性而且沉降過程的隨機性，可見SVM-AR 模型預測精度優(yōu)于SVM模型。

3 結(jié)語

本文通過分析沉降數(shù)據(jù)的特點提出了支持向量機和時序組合的綜合預測法(SVM-AR)，為預測公路軟土地基的沉降引進了一種新的觀點和方法; 利用SVM-AR 模型對地基沉降進行預測，通過SVM 模型提取趨勢項和AR 模型提取隨機項; 以較少的參數(shù)和簡單的模型形式就能準確預測地基沉降，通過比較SVM-AR 模型預測的精度均比單一模型SVM模型得到明顯提高，所以SVM-AR能更好的反應公路軟土地基沉降過程。軟土地基廣泛存在于工程領域，SVM-AR能準確預測公路軟土地基沉降過程，而對于其他工程中軟土地基沉降預測準確性，需進行進一步的研究。