基于Matlab的徑向小孔節流靜壓氣體軸承靜態特性分析

李樹森，元　月，王　也

(東北林業大學 機電工程學院，哈爾濱 150040)

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基于Matlab的徑向小孔節流靜壓氣體軸承靜態特性分析

李樹森，元月，王也

(東北林業大學 機電工程學院，哈爾濱 150040)

摘要：本文的研究對象為小孔節流徑向靜壓氣體軸承，研究偏心率對軸承靜態特性的影響以及小孔直徑對壓力的影響，通過靜壓氣體軸承的承載能力、剛度以及供氣量的無量綱計算，對小孔節流靜壓氣體軸承進行數學建模，使用Matlab軟件對小孔節流靜壓氣體軸承進行靜態特性分析，得到在高壓狀態不同偏心率下靜壓氣體軸承的壓力分布云圖和壓力等高線，以及供氣孔直徑大小不同時，軸承內軸向和周向的壓力分布圖。結果表明：軸承的承載力隨著偏心率的增大而增大；剛度隨著偏心率的增大而減小。

關鍵詞：氣體軸承；壓力分布；靜態特性；Matlab

0引言

在高速主軸系統中，重要的支承部件包括空氣軸承，空氣軸承不僅具備運動精度高，摩擦因數小，壽命長等特點，并且也能夠在惡劣的環境以及溫度變化范圍寬的環境下工作[1]。這些特點剛好達到精密加工領域對技術的嚴格要求，特別是近些年來，在高速回轉主軸等場合[2]，尤其在精密機床、高速設備和電子工業等方面，高速氣體軸承得到了廣泛應用[2-5]。與傳統的油潤滑軸承相比，氣體軸承具有產生熱量低，少污染，以及更高精度的優點[5-6]。然而，它的主要缺點是，氣體軸承往往是相當不穩定的，這經常限制了它們的應用允許的范圍[7]。

靜壓氣體軸承分析是在基本假設條件下對雷諾方程進行二維簡化，然后采用有限差分法或有限元法等數值方法進行計算[6-8]。隨著科技的進步，在工程應用中的高承載力和高剛度是靜壓氣體軸承所必須具備的特性，因此在高壓狀態下對靜壓氣體軸承內的壓力分布進行分析是必不可少的[9-10]，同時高壓狀態下，偏心率對軸承的承載能力和剛度的影響的研究也是必要的。

1靜態特性理論分析

靜壓氣體軸承的工作方式是：氣體具有可壓縮性[11-12]，因此在軸承和軸之間會形成氣膜，在間隙最大與間隙最小的地方就會出現壓力差，所產生的合力與負載相平衡，即產生了承載能力，從而在工作時能夠將主軸浮起。

在本文中使用小孔節流徑向靜壓氣體軸承為研究對象，圖1為其結構簡圖，其結構采用每排供氣孔12個，采用雙排供氣的方式，沿圓周方向均勻分布，軸承具體參數為：軸承直徑D1=80 mm，長度L1=80 mm，節流孔至軸承端面距離L2=25 mm，節流孔直徑D2=0.3 mm，軸承平均工作間隙h0=20μm。

圖1　徑向小孔節流靜壓氣體軸承的結構簡圖Fig.1 The orifice structure diagram of hydrostatic gas radial bearing

對軸承模型有如下假設：假設氣體的流動過程是等溫的；因為溫度恒定不變，假定氣體的粘度不變。因此，當軸與軸套速度相同時，氣膜上各處的壓力分布滿足雷諾方程：

(1)

式中：p為供氣壓力；Q為流量；h為軸承間隙；δi為流量因子(無節流孔處取值為 0，有節流孔處取值為 1)。

(1)靜壓氣體軸承承載能力的計算

根據文獻[6]得到小孔節流靜壓氣體軸承總的承載能力W方程。

(2)

式中：W為靜壓氣體軸承總承載能力；Wi為各有限單元體的承載能力；i為有限單元體的個數。

(2)靜壓氣體軸承剛度的計算

上文講述的就是靜壓氣體軸承內壓力分布的分析方法，辛普森原理可以應用于已確定氣體壓力，并且軸承的承載力滿足平衡方程的情況。軸承的剛度被定義為單位位移上的力，當進行剛度計算時，必須確保有足夠的網格點，如此得出的結果滿足精密工程的需求，剛度可由下式得出：

(3)

式中：ΔW為承載能力的變化量；Δe為軸承偏心的變化量。

(3)靜壓氣體軸承供氣量的計算

各個節流孔的流量之和為靜壓氣體軸承的供氣量，對于雙排節流孔的靜壓氣體軸承供氣量如下：

(4)

式中：A為節流孔面積；P0為小孔入口處供氣壓力大小；Pa為大氣壓力；ρa為大氣壓力下的氣體密度；φ為流量系數，一般取0.8；ψ為流量函數。

2靜態特性計算結果與分析

對研究的靜壓氣體軸承進行有限元數學模型的建立，使用Matlab軟件進行編程，對所研究的靜壓氣體軸承進行數值計算，從而得到在該靜壓氣體軸承的氣膜壓力分布圖。

2.1偏心率不同時靜壓氣體軸承壓力分布特點

本文主要研究旋轉速度為零或低轉速時，供氣壓力、進氣孔直徑以及偏心率對軸承的承載能力及剛度的影響。由于所研究的軸承為對稱圖形，因此只對軸承一半進行分析就可以體現其特性。圖2為偏心率ε=0.4，ε=0.5以及ε=0.6時靜壓氣體軸承氣膜內的壓力等高線和壓力分布云圖。

圖2可以體現靜壓氣體軸承內部的壓力分布情況，由圖2可知，軸承內壓力在節流孔的出口處，壓力是局部最大值，由于偏心率不為0，軸承內氣膜厚度出現不均，在節流孔處的壓力值依然是最大的，但是隨著偏心率的增加，在中心孔處氣膜間隙減小，這增加了在軸承間隙內阻流的影響，并導致在氣膜內壓力的增加。相反，在相鄰孔間的氣膜間隙增大，這最大限度地減少在這些區域的阻流的影響，并導致在該氣膜處壓力的降低。

(a)偏心率為0.4時壓力等高線和壓力分布云圖

(b)偏心率為0.5時壓力等高線和壓力分布云圖

(c)偏心率為0.6時壓力等高線和壓力分布云圖

(a)不同小孔直徑的軸向壓力分布

(b)不同小孔直徑的周向壓力分布

阻流條件能夠引起氣動現象，因此應當盡量避免這種條件。當壓力比低于0.528時，可能會發生阻流現象。此外，阻流通常與偏心率、小孔直徑以及軸承間隙有關。圖3 為小孔直徑不同的軸向和周向壓力分布。由圖3可以看出當小孔直徑越小，這種阻流現象越明顯，因此在軸承的選擇時，要注意對小孔直徑的選擇。

2.2供氣壓力不同時偏心率對靜壓氣體軸承承載能力和剛度的影響

所研究的軸承結構尺寸與上文相同，根據計算能夠得到在不同供氣壓力p0下工作時，軸承承載能力和剛度的變化曲線與軸承的偏心率ε的關系，如圖4和5所示。

圖4　供氣壓力不同時偏心率與承載能力變化曲線Fig.4 The variation curves of eccentricity and bearingcapacity with different supply pressures

圖5　供氣壓力不同時偏心率與剛度變化曲線Fig.5 The variation curves of eccentricity andstiffness with different supply pressures

圖4和圖5為供氣壓力不同時，偏心率對軸承的承載能力與剛度的影響，根據圖4的曲線可以得出，當供氣壓力大小不變時，偏心率越大軸承的承載能力也越大，由圖中曲線看出，承載能力幾乎與偏心率成正比；當偏心率大小不變時，軸承的供氣壓力越大，軸承的承載能力也越大。由圖5可以得出，當供氣壓力不變時，偏心率越大軸承的剛度卻越低；當偏心率大小不變時，供氣壓力越大，軸承的剛度越大。

因此在靜壓氣體軸承的選擇時，對承載能力要求高，則偏心率可以選擇較大；對剛度要求高，則偏心率可以選擇較小。在滿足高承載能力的時候，軸承的剛度會受到影響；同樣，在滿足高剛度的時候，承載能力也會受到影響。

3結論

本文首先對徑向小孔節流靜壓氣體軸承在生產中的應用現狀進行介紹，再對靜壓氣體軸承的工作原理進行簡單的描述。在本文的研究中，應用Matlab對所建立的有限元模型進行分析，得到當偏心率不同時，軸承的氣膜壓力等高線以及壓力分布云圖，供氣孔直徑大小不同時，軸承內軸向和周向的壓力分布圖，以此來分析軸承內的壓力分布特點。對徑向小孔節流靜壓氣體軸承進行求解，分析偏心率對軸承的承載能力以及剛度的影響，得到隨著偏心率的增加，軸承的承載能力也隨之增大，而剛度卻隨之減小；而且當偏心率大小不變時，供氣壓力越大承載能力越大，剛度也越大，因此在靜壓氣體軸承的選用時，應注意考慮偏心率不能過大或過小，以達到合適的承載力和剛度。

【參考文獻】

[1]司東宏，張武果，段明德.基于仿真和正交試驗的空氣靜壓徑向軸承承載能力研究[J].軸承，2013，6(6)：37-39.

[2]劉海艷.高速靜壓氣體軸承-轉自系統穩定性研究[D].大連：大連海事大學，2012

[3]王海軍.高速靜壓氣體軸承承載特性的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2012

[4]張在春，仲高艷.空氣靜壓氣體軸承靜態特性的工程計算與數值仿真[J].組合機床與自動化加工技術，2013，3(3)：32-35.

[5]李樹森，郭永紅，朱贊彬，等.精密機床靜壓氣體軸承靜特性分析及基本參數的優化[J].潤滑與密封，2012，37(1)：29-32.

[6]Ziegert J，Tymianski V.Air bearing kinematic couplings[J].Precision Engineering，2007，31(2)：73-82.

[7]尹秀鳳.靜壓氣體軸承的偏載分析及其設計支持系統的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.

[8]于賀春，馬文琦，王祖溫，等.基于FLUENT的徑向靜壓氣體軸承的靜態特性研究[J].潤滑與密封，2009，34(12)：77-81

[9]鄭書飛.靜壓氣體電主軸氣體軸承動態特性分析[D].南京：東南大學，2010.

[10]朱鋆峰.動靜壓氣體止推軸承的承載特性研究[D].大連：大連海事大學，2013.

[11]Chen D，Fan J，Zhang F.Dynamic and static characteristics of a hydrostatic spindle for machine tools[J].Journal of Manufacturing Systems，2010，31(1)：1-8.

[12]張占輝，劉占生.薄膜節流器動靜混合徑向氣體軸承性能[J].機械工程學報，2011，3(3)：73-80.

Analysis of Static Characteristics of Orifice Radial Static PressureGas Bearing under High Pressure Based on Matlab

Li Shusen，Yuan Yue，Wang Ye

(College of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040)

Abstract：In this paper，the orifice radial hydrostatic gas bearing was used as the research object.The impact of eccentricity on the static characteristics of bearing and the influence of pore diameter on pressure were analyzed.By calculating the carrying capacity，rigidity，and amounts of gas supply of hydrostatic gas bearing，the mathematical model of hydrostatic gas bearing orifice was established and Matlab software was used to perform static characteristic analysis on the orifice hydrostatic gas bearing.The high pressure contours and pressure distribution under different eccentricities and pressure distribution in axial direction and circumferential direction with different throttle orifices were obtained.The results showed that the bearing capacity increased as the bearing eccentricity increased，and the stiffness decreased as the bearing eccentricity increased.

Keywords：gas bearing；pressure distribution；static characteristics；Matlab

中圖分類號：TH 133.3

文獻標識碼：A

文章編號：1001-005X(2016)02-0049-04

作者簡介：第一李樹森，博士，教授。研究方向：氣體軸承、現代機械實際理論和方法、農林業機械等。E-mail：lishusenzp@126.com

基金項目：黑龍江省自然科學基金項目(E201215)

收稿日期：2015-10-29

引文格式：李樹森，元月，王也.基于Matlab的徑向小孔節流靜壓氣體軸承靜態特性分析[J].森林工程，2016，32(2)：49-52.