懸鏈線理論在“三平”火箭臍帶管線長(zhǎng)度設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

辛 健 趙立喬 南鐵玲 韓宏茵

（藍(lán)箭航天空間科技股份有限公司，北京100076）

0 引言

“三平”模式是一種水平總裝、水平測(cè)試、水平運(yùn)輸、最后到發(fā)射臺(tái)利用轉(zhuǎn)運(yùn)托架起豎并發(fā)射的火箭測(cè)試和發(fā)射模式。因其有對(duì)技術(shù)廠房高度要求低、總裝測(cè)試便利、占用發(fā)射工位時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)而在國(guó)內(nèi)外中小型火箭發(fā)射任務(wù)（特別是商業(yè)航天發(fā)射任務(wù)）中廣泛使用[1]。該模式在火箭起豎后或起豎托架預(yù)擺開(kāi)一定角度后對(duì)箭體進(jìn)行加注、供氣、供電等發(fā)射準(zhǔn)備工作，在火箭點(diǎn)火后起豎托架固定于預(yù)擺角度或再次后倒至更大角度以進(jìn)一步避讓開(kāi)火箭起飛的漂移、滾轉(zhuǎn)和箭體軸線偏斜[2]。

采用“三平”模式測(cè)發(fā)的低溫液體火箭一般在起豎托架上固定敷設(shè)用于加注、供氣、供電的管線而不再設(shè)勤務(wù)塔，各托架上固定管線接口與對(duì)應(yīng)箭上接口之間通過(guò)臍帶管線相連接。從火箭起豎至臍帶管線從箭體脫落期間，架上固定管線與箭上接口之間由于工作流程和各類環(huán)境因素所引起的相對(duì)位置變化量都由臍帶管線來(lái)適應(yīng)。因此，該發(fā)射模式下臍帶管線的長(zhǎng)度、懸垂?fàn)顟B(tài)、對(duì)箭地接口載荷等技術(shù)參數(shù)的確定對(duì)箭體和起豎托架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都會(huì)產(chǎn)生影響，應(yīng)進(jìn)行慎重的分析計(jì)算。

本文對(duì)利用懸鏈線理論對(duì)該模式火箭零秒脫落臍帶管線設(shè)計(jì)方法展開(kāi)了研究。

1 “三平”火箭發(fā)射流程

“三平”模式發(fā)射流程如圖1所示。對(duì)臍帶管線進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)可建立如下坐標(biāo)系：設(shè)火箭尾部箭腳支撐面中心為原點(diǎn)O，臍帶管線與箭上活門連接點(diǎn)設(shè)為A，臍帶管線與起豎托架上硬管接口的坐標(biāo)位置設(shè)為點(diǎn)B。在OAB構(gòu)成的平面中，以豎直向上為y軸，水平向左為x軸。

圖1 “三平”模式火箭發(fā)射流程

火箭在起豎后臍帶管線與箭上接口的坐標(biāo)為A1（x1，y1），托架上硬管接口坐標(biāo)為B1（l1，m1）。發(fā)射準(zhǔn)備工作完成后起豎托架預(yù)擺一定角度為火箭讓出起飛空間，此時(shí)臍帶管線箭上接口坐標(biāo)設(shè)為A2（x2，y2），架上硬管接口坐標(biāo)為B2（l2，m2）。火箭起飛至高度h時(shí)臍帶管線與箭上接口發(fā)生分離，此階段臍帶軟管箭上接口坐標(biāo)設(shè)為A3（x3，y3），架上硬管接口坐標(biāo)為B3（l3，m3）。

在獲取火箭發(fā)射過(guò)程中起豎托架后倒運(yùn)動(dòng)參數(shù)和火箭起飛姿態(tài)參數(shù)后，可得知臍帶管線箭地接口坐標(biāo)A、B與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在給定臍帶管線長(zhǎng)度l后、結(jié)合箭地接口坐標(biāo)，即可利用懸鏈線理論確定管線懸垂曲線方程中的常數(shù)a、b、c；進(jìn)而計(jì)算出對(duì)應(yīng)階段管線的懸垂曲線和對(duì)箭地接口載荷，如表1所示。

表1 發(fā)射各階段臍帶管線的懸垂曲線與對(duì)箭載荷

2 懸鏈線理論求解公式

如圖2所示，已知長(zhǎng)度為l、線重為ρ的均質(zhì)管線懸掛于兩固定點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)之間，可知其懸垂曲線應(yīng)為一條光滑、連續(xù)的曲線，設(shè)為y=y（x）。

圖2 懸鏈線理論示意圖

從均質(zhì)管線中任取一個(gè)長(zhǎng)度為Δl的微元建立靜力平衡方程得：

解此方程可得：

其中T為常數(shù)，由微元分析可知：

由于懸垂曲線光滑、連續(xù)，可知其豎向力FV隨坐標(biāo)變化值也應(yīng)為一條光滑、連續(xù)曲線，設(shè)為FV=F（x）。則公式（2）中第二項(xiàng)可變形為：式（5）可變形得：

當(dāng)Δx→0時(shí)，式（6）可變形為：

由式（4）可知F＇（x）=Ty＂（x），代入式（7）可得：

其中a，b，c為常數(shù)。令

利用已知條件可聯(lián)立方程：

變形式（12）可得解常數(shù)a，b，c的方程組：

其中a由式（13）中第一項(xiàng)方程迭代計(jì)算可得，將a分別代入式（13）中第二、三項(xiàng)方程即可求得b，c。

將常數(shù)a，b，c求解后代入式（8），式（9），式（10）中即可確定出y=y（x）、Fv=F（x）方程[3，4]。進(jìn)而可利用式（2）得出曲線上任意一點(diǎn)i（x，y）處管線的受力：

3 臍帶管線長(zhǎng)度設(shè)計(jì)方法

臍帶管線設(shè)計(jì)內(nèi)容主要包括確定其材質(zhì)、直徑、厚度、對(duì)箭地接口連接形式、彎曲半徑、長(zhǎng)度等參數(shù)。其中，除長(zhǎng)度以外的參數(shù)都由使用流程、工藝要求和環(huán)境條件確定，而管線長(zhǎng)度設(shè)計(jì)主要以管體自身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、允許的流動(dòng)阻力、對(duì)箭地接口允許載荷、與箭地結(jié)構(gòu)之間的干涉避讓等因素為約束條件。

對(duì)于箭體結(jié)構(gòu)而言，主要關(guān)注臍帶管線從箭上接口脫落之前對(duì)箭體所產(chǎn)生的載荷（圖2中A點(diǎn)），對(duì)箭載荷過(guò)大可能造成火箭的局部薄壁結(jié)構(gòu)變形或影響其點(diǎn)火后的飛行姿態(tài)。對(duì)起豎托架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，除了關(guān)注對(duì)托架接口的載荷（圖2中B點(diǎn)），還關(guān)注管線從箭上脫落前的展開(kāi)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)與托架結(jié)構(gòu)是否會(huì)存在干涉。

臍帶管線長(zhǎng)度設(shè)計(jì)計(jì)算流程如圖3所示。先計(jì)算出火箭起飛至脫落高度h時(shí)箭地接口之間的最遠(yuǎn)直線距離A3B3、在該長(zhǎng)度基礎(chǔ)上加一個(gè)初始裕量，作為管線的初始設(shè)計(jì)長(zhǎng)度。然后可根據(jù)在發(fā)射各階段箭地接口的位置坐標(biāo)和初始長(zhǎng)度利用懸鏈線理論可計(jì)算得出管線的懸垂曲線y（x）、管線任意一點(diǎn)i產(chǎn)生的載荷F（x）和對(duì)箭地接口端的載荷FA，F(xiàn)B。計(jì)算得出懸垂曲線和載荷后即可進(jìn)行以下四方面的校核分析：首先結(jié)合使用工況對(duì)管線自身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行校核，其次根據(jù)懸垂曲線對(duì)系統(tǒng)流阻進(jìn)行校核；最后進(jìn)行發(fā)射各階段的懸垂曲線結(jié)構(gòu)干涉和對(duì)箭地接口的載荷校核。校核分析都通過(guò)，說(shuō)明選取的初始裕量可以滿足設(shè)計(jì)要求，此時(shí)還可以進(jìn)一步減少初始長(zhǎng)度裕量再重新進(jìn)行校核計(jì)算，以求得滿足箭地接口允許載荷下的最短管線長(zhǎng)度，達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)和減重的目的。

圖3 臍帶管線長(zhǎng)度設(shè)計(jì)流程

設(shè)計(jì)過(guò)程需要注意的是在計(jì)算箭地接口的最遠(yuǎn)距離A3B3時(shí)應(yīng)計(jì)及點(diǎn)火后箭上接口位置隨箭滾轉(zhuǎn)、漂移、偏斜，以及托架后倒運(yùn)動(dòng)偏差等的影響。同時(shí)，管線對(duì)箭地接口的載荷一部分是由于箭地接口遠(yuǎn)離、管線逐漸繃直而引起對(duì)兩端接口載荷的逐漸增加；另一部分是由不同發(fā)射階段管線內(nèi)介質(zhì)重量變化而引起的載荷，此部分載荷往往隨臨射時(shí)間的減少而遞減；在載荷分析時(shí)，應(yīng)計(jì)及綜合應(yīng)力進(jìn)行綜合評(píng)估。

值得注意的是，本節(jié)僅從調(diào)整臍帶管線的角度給出了校核計(jì)算確定臍帶管線長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)流程、若按此仍出現(xiàn)校核不合格的情況則可從管線重新選型、增減加注壓力、調(diào)整箭地接口位置、調(diào)整箭地局部結(jié)構(gòu)、箭地接口強(qiáng)化設(shè)計(jì)等外系統(tǒng)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)改進(jìn)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了“三平”測(cè)發(fā)模式下火箭零秒脫落臍帶管線的工作流程，利用懸鏈線理論對(duì)臍帶管線的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)、懸垂曲線和載荷分析方法進(jìn)行了探究，在此基礎(chǔ)上提出了該類管線長(zhǎng)度設(shè)計(jì)與載荷分析的流程與方法、并給出了運(yùn)用該方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的過(guò)程中需要考慮的因素，可供類似產(chǎn)品的設(shè)計(jì)計(jì)算參考。